基于時間參數表的RSM圖繪制方法

蔣紅妍， 王鑫業(yè)， 徐 銳

基于時間參數表的RSM圖繪制方法

蔣紅妍， 王鑫業(yè)， 徐 銳

（西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055）

RSM圖是開展重復性建設項目進度控制與優(yōu)化的基礎，但現(xiàn)有繪制方法還不夠理想。確定各工序系的最佳執(zhí)行模式，不僅可得到各工序最佳施工持續(xù)時間，還可保證RSM圖與實際施工的一致性；建立各工序系的時間參數表，包含施工持續(xù)時間、開始和完成時間、停工時間等，只需簡單的表上計算，將各工序系初始生產線向右“平移”即可得到其最終生產線，從而快捷、準確地繪出滿足工序系邏輯及搭接關系、資源限制條件的RSM圖；定義各工序系的控制數組，結合時間參數表，通過簡單的表上操作，可確定RSM圖上的控制序列并區(qū)分工序種類，為重復性建設項目管理提供了充分信息。通過一個案例詳細說明了基于時間參數表繪制RSM圖的具體步驟。

RSM圖； 時間參數表； 控制數組； 控制序列

重復性建設項目是指建設過程中各個工序在若干相同或相近的作業(yè)單元上不斷重復進行的一類項目，常見于高速公路、管道工程、高層建筑等建設項目。制定進度計劃時廣泛應用的關鍵路徑法（Critical Path Method，CPM）適用于一般建設項目，用于重復性建設項目則存在諸如表達不夠簡潔［1，2］、無法保證資源連續(xù)性［3］、無法準確反映工程實際進展狀況［4］等許多缺陷。從20世紀70年代開始，國內外學者提出了許多重復性建設項目的調度方法，主要有針對水平類重復性建設項目的Velocity Diagrams［5］、Linear Scheduling Method［6］等方法，針對豎直類重復性建設項目的Line of Balance［7］、Repetitive Project Modeling［8］等方法，以及國內學者提出的“流水施工”［9］、線性調度方法［10］等。上述方法盡管在一定程度上解決了特定問題，但由于過程繁雜、可操作性欠佳，并未得到深入推廣。1998年Harris等［11］在總結前人研究的基礎上，提出了適用于水平和豎直類重復性建設項目的 Repetitive Scheduling Method（RSM）。

RSM方法通過判斷相鄰工序的收斂/發(fā)散關系來確定工序的開始、完成時間，并進一步繪制RSM圖。該圖不僅能表達重復性建設項目進展過程中時間與空間的對應關系，更是此類項目進度控制與優(yōu)化中的重要工具。但文獻［11］繪制RSM圖的方法僅是一種圖示法，無法借助計算機輔助處理，不便適用于大型復雜項目；并且假設所有工序均只由一個班組施工，與實際生產不夠吻合。Yang等［12］在RSM基礎上做了進一步研究，考慮實際情況賦予RSM計算功能，提出了通過計算確定工序開始時間以繪制RSM圖的方法，編制了對應的應用程序，實現(xiàn)了自動繪制RSM圖并進行假設分析的功能；但其繪制RSM圖的計算過程比較復雜，且新軟件的應用對使用者有較高要求，限制了該方法的推廣。Maravas等［13］考慮到實際生產中存在不確定性，提出了 Fuzzy Repetitive Scheduling Method（F-RSM），用三角模糊數來表示工人施工效率和工序施工持續(xù)時間，據此繪制的F-RSM圖可依據不同風險信息確定出相應的進度計劃信息，但該方法仍然存在與文獻［11］方法同樣的問題。

欲在重復性建設項目的調度和優(yōu)化工作中切實使用RSM這項管理技術，應當探索一種既能考慮實際施工情況，又可快捷、精準繪制RSM圖的方法。本文正是提出了一種利用時間參數表通過簡單數學計算就可繪出RSM圖的方法。

1 方 法

以重復性建設項目“共有m項施工活動，每個活動包含s個作業(yè)單元”為研究對象，本文把構成項目的施工活動i稱為工序系i（i=1，2，…，m），其在第j（j=1，2，…，s）個作業(yè)單元上的施工任務稱為工序，記為ij。

重復性建設項目實際施工中，某工序系通常會有多種執(zhí)行模式，不同執(zhí)行模式下的施工持續(xù)時間、施工成本是不同的，制定進度計劃時，應選用最佳的執(zhí)行模式；繪制RSM圖時，需獲得各工序的開始和完成時間、停工時間等時間參數；RSM圖用于進度管理時，需確定出項目的控制序列并區(qū)分工序種類。本文從上述三方面對繪制RSM圖提出了一種簡便、快捷的方法，具體如下：

1.1 確定工序系的執(zhí)行模式

不同執(zhí)行模式下工序系施工采用的施工方法、消耗的勞動力、原材料、設備等均不同，使得工序系采用不同執(zhí)行模式施工會有不同的施工持續(xù)時間、施工成本，故可根據施工持續(xù)時間和施工成本兩項指標來確定工序系的執(zhí)行模式。

首先，對任意含有s個作業(yè)單元的工序系i，根據公式（1）、（2）篩選出滿足工期、勞動力限制條件的施工執(zhí)行模式。

式中：Dij為工序ij的施工持續(xù)時間；Qij為工序ij的工程量；Ri為工序系i的產量定額；Nij為工序ij的施工工人數；DM，ij為工序ij允許的最大施工天數；NM，ij為可供工序ij使用的最大工人數。

然后，根據公式（3）～（5）計算按各可執(zhí)行模式施工所需的施工總成本。

式中：DCi為工序系i的直接施工成本；Ci為工序系i的基價；ic為工程項目間接成本系數；ICi為工序系i的間接施工成本；TCi為工序系i的施工成本。

為更好地說明該步驟，以某工序系X舉例說明。表1為該工序系按上述方法得到的三種可行執(zhí)行模式。管理者會根據項目實際情況、權衡施工持續(xù)時間與施工成本后，從這三種執(zhí)行模式中做出選擇。設工序系X選擇執(zhí)行模式1，則可得到工序系X各工序的施工持續(xù)時間并得到圖1所示的RSM圖。圖中斜直線表示工序系X的生產線，其變化的斜率表明工序系X的施工效率是不斷變化的。需要說明的是，盡管工序系會采用多個班組施工，但為保證RSM圖表達簡潔，本文仍采用單根斜直線來表示工序系的生產線。

表1 工序系X執(zhí)行模式

圖1 工序系X的RSM圖

1.2 計算工序系的時間參數

通過建立如表2所示的時間參數表匯總并計算工序系各項時間參數。對含有s個作業(yè)單元的工序系i（i≠1），其時間參數的計算步驟如下：

首先，確定工序系i中各工序的基本信息。

基本信息主要包括：（1）各工序所有緊前工序的開始、完成時間；（2）各工序的施工持續(xù)時間；（3）各工序的停工時間，其值由項目管理者通過分析類似項目，總結實際經驗估計得到。

其次，計算各工序初始開始、完成時間。

設工序系i上的第一個工序從第0天開始施工（S0，i1=0），根據公式（6）、（7）計算該工序系上其余工序的初始開始時間和完成時間。

式中：S0，ij、F0，ij分別表示工序ij的初始開始、完成時間；F0，i（j-1）為工序i（j-1）的初始完成時間；Iij為工序ij的停工時間。

再次，計算時間間隔TL。

工序系間的時間約束會影響工序系各工序的開始、完成時間，計算時間參數時應予以考慮。本文采用時間間隔TL來度量工序系間時間約束對各工序開始、完成時間的影響，并將其定義為緊前工序系各工序開始、完成時間與本工序系對應的工序初始開始、完成時間之間的差值。

工序系間的時間約束有開始-開始型（SS）、開始-結束型（SF）、完成-開始型（FS）、結束-結束型（FF）等四種類型，根據公式（8a）～（8d）可計算出不同時間約束類型時各工序的時間間隔（TLij），根據公式（9）可計算出工序系的時間間隔（TLi）。

式中：TLij為工序ij的時間間隔；S（i-1）j、F（i-1）j分別表示緊前工序系（i-1）在j作業(yè)單元上的開始、完成時間；TLij為工序系i的時間間隔。

最后，計算各工序開始時間和完成時間。

因項目的第一個工序系不存在緊前工序系且常被安排在第0天開始施工，所以其各工序的初始開始、完成時間與實際開始、完成時間相同，可不進行此步計算；而項目中其余的工序系，則需根據公式（10）、（11）計算其各工序的開始時間和完成時間。

式中：Sij、Fij分別表示工序ij的開始、完成時間；TB（i-1）i為工序系i與其緊前工序系（i-1）間的時間約束值。

值得注意的是，如果工序系i存在多個緊前工序系，則TLi+TB（i-1）i應取所有緊前工序系該值的最大值。

設工序系Y是第一步中工序系X的緊后工序系且已知工序系X從第5天開始施工（SX1=5 d），其各工序的開始、完成時間如表2中第2、3列所示；工序系Y各工序的停工時間和施工持續(xù)時間已確定，如表2中第4、6列所示；工序系X、Y間的時間約束類型為FS，時間間隔為2 d。

本例中工序系各工序的施工持續(xù)時間是不斷變化的，若用文獻［11］中的圖示法來確定工序系各工序的開始、完成時間不僅繁瑣且易出錯；而利用時間參數表，只需簡單計算就可準確實現(xiàn)。即根據公式（6）～（8）得到工序系Y各工序的初始開始、完成時間，結果見表2第5、7列；根據公式（9）、（10）得到工序系Y在單元上的時間間隔，見表2第9列，易知 TLY=9.5 d；從而根據公式（10）、（11）計算出工序系Y各工序的開始、完成時間，如表2第10、11列所示。

表2 工序系Y的時間參數 d

圖2形象地展示了工序系Y的調度過程。在已知工序系Y基本信息的情況下，先假設該工序系從第0天開始施工，計算出其在各工序上的初始開始、完成時間，繪制出初始生產線，然后把該生產線向右“平移”TLi+TB（i-1）i=9.5+2= 11.5 d長度，就可得到工序系Y的最終生產線。

圖2 工序系X、Y的RSM圖

若工序系間為距離約束關系，則距離間隔、工序開始、完成時間的計算方法與時間約束關系時類似，不再贅述。

按照上述步驟依次計算m個工序系的時間參數，就可繪出項目的RSM圖。但此時RSM圖包含的信息尚不足以指導項目管理工作，還需進一步在RSM圖上確定項目的控制序列并區(qū)分工序的種類。

1.3 確定重復性建設項目的控制序列并區(qū)分工序種類

重復性建設項目的控制序列是指從項目開始至完成，由工序相互連接并構成最小工期的序列。按照是否在控制序列上、是否影響工期，重復性建設項目中的工序分為控制序列上的關鍵工序、非關鍵工序和非控制序列上的關鍵工序、非關鍵工序等四種，其性質各異［14，15］，需要區(qū)分種類以采取針對性的管理。

RSM中某工序系的開始、完成時間取決于本工序系及其緊前工序系的時間參數。本文將本工序系和緊前工序系上控制本工序系開始、完成時間的一對時間點定義為控制數組CA，其中，緊前工序系上的時間點稱為緊前控制點PCP，本工序系上的時間點稱為緊后控制SCP。

以工序系Y為例，其時間間隔位于第3作業(yè)單元，因此該工序系的緊前、緊后控制點分別位于工序系X、Y的第3作業(yè)單元；又因工序系X、Y間為FS時間約束關系，根據文獻［11］，工序系Y的生產線必定經過SY3=15.8 d這一時間點，即該時間點控制著工序系Y的開始、完成時間及其在RSM圖上的位置。然而由公式（8c）和（10）可知，在工序系Y初始開始時間和時間約束值已知的情況下，SY3的值取決于FY3的值，即FY3=13.8 d這一時間點通過控制緊后工序SY3的值，間接地控制著工序系Y的開始、完成時間及其在RSM圖上的位置，所以（13.8，15.8）是工序系Y的控制數組，記為CAXY=（13.8，15.8），且PCPXY=13.8 d，SCPY=15.8 d。

已有研究中確定控制序列的方法，存在著因理解不當導致錯誤、因方法依賴于特定使用條件缺乏實用性［16］等問題，且無法實現(xiàn)對工序種類的區(qū)分；而利用本文定義的時間參數表和控制數組，可按下述步驟快速、準確地確定出項目控制序列并區(qū)分工序種類：

首先，在時間參數表上標注出項目的開始、完成節(jié)點及所有工序系的控制數組。

其次，用箭線連接時間參數表上的控制數組以確定控制序列。

從項目完成節(jié)點開始，在時間參數表上沿著工序系的逆向施工順序，依次用箭線連接控制數組直至項目開始節(jié)點；控制數組間箭線經過的工序就構成了控制序列。

需要指出的是，一個工序系可能存在一對以上的控制數組，相應地項目會存在多條控制序列。

再次，根據時間參數表中的箭線類型來區(qū)分工序種類。

控制序列上的箭線有水平箭線和豎直箭線兩種。其中，水平箭線連接一對控制數組中的緊前、緊后控制點或同一工序的開始、完成時間點。豎直箭線又可分為兩種，一種是箭頭向下、箭尾時間小于箭頭的正向控制箭線，其連接的工序順序與施工順序一致；一種是箭頭向上、箭尾時間大于箭頭的反向控制箭線，其連接的工序順序與施工順序相反。反向控制箭線的出現(xiàn)，會使控制序列上其連接的工序和位于其前端的所有工序均成為非關鍵工序［14］。

當時間參數表上只出現(xiàn)正向控制箭線時，控制序列上所有工序都是關鍵工序。當時間參數表上出現(xiàn)正、反向控制箭線時，控制序列上還會出現(xiàn)非關鍵工序，即只有位于反向控制箭線之后的工序才是控制序列上的關鍵工序，其余的為控制序列上的非關鍵工序。

在時間參數表上找到控制序列上關鍵工序對應的控制數組，位于控制數組前端的是非控制序列上的關鍵工序，其余的為非控制序列上的非關鍵工序。

確定控制序列、區(qū)分工序種類的具體操作詳見案例應用。

2 案例應用

已知重復性建設項目M有6個工序系，每個工序系包含6個作業(yè)單元，工序系間的邏輯關系和時間約束關系見表3。

表3 項目M信息

繪制該項目的RSM圖，首先確定出各工序系的執(zhí)行模式，得到各工序的施工持續(xù)時間，見表4；管理者考慮停工策略，預計工序C4上有3天停工（IC4=3 d），工序E2、E4上均有1天停工（IE2= IE4=1 d）。

表4 項目M各工序施工持續(xù)時間 d

然后建立時間參數表計算各工序系的時間參數，匯總所有工序系的開始、完成時間得到項目M的時間參數表，見表5，得到項目的工期為34.5 d。至此，可根據表5的信息繪出項目M的RSM圖（圖3）。

圖3 項目M的RSM圖

接下來確定項目M的控制序列并區(qū)分工序種類，具體操作步驟如下：

首先，標注出項目M的開始、完成節(jié)點及所有工序系的控制數組，如表5所示，該案例中工序系D有兩對控制數組，故項目M存在兩條控制序列。

其次，從項目M的完成節(jié)點34.5 d開始，在表5上沿著工序系的逆向施工順序，用箭線把34.5與SCPDF=33 d相連，通過CADF=（30，33）到達點PCPDF=30 d；接著尋找工序系D上的緊后控制點，若先連接PCPDF=30 d、與SCPCD1=16 d，并通過CACD1=（12，16）到達點PCPCD1=12 d，然后把該點與工序系C的緊后控制點SCPAC=25 d相連，通過CAAC=（23，25）到達點PCPAC=23 d。由于工序系A不存在緊后控制點，故直接把PCPAC=23 d與開始節(jié)點相連，得到項目M的控制序列1：A1～A6→C5～C2→D2～D5→F6。該控制序列如時間參數表6所示，在RSM圖3a中用粗線表示。

表5 項目M時間參數表 d

表6 項目M控制序列1在時間參數表上的表示d

表7 項目M控制序列2在時間參數表上的表示d

因為時間參數表6上SCPBC=25 d與PCPCD1=12 d之間存在反向控制箭線，所以控制序列1上既有關鍵工序也有非關鍵工序。根據區(qū)分工序種類的方法，位于該反向控制箭線之后的D2～D5、F6工序是控制序列上的關鍵工序，在圖3a中用粗實線表示；控制序列上余下的A1～A6、C5～C2工序是非關鍵工序，在圖3a中用加粗的點劃線表示。

在時間參數表6上找到控制序列1上關鍵工序的控制數組（CACD1=（12，16）、CADF=（30，33））前端的工序C1、D1和F1～F5，它們是非控制序列上的關鍵工序，在圖3（a）中用細虛線表示，非控制序列上余下的B1～B6、C6、D6、E1～E6工序是非關鍵工序，在圖3（a）中用細實線表示。

同理可得項目M的控制序列2為：A1～A6→C6→D6→F6，該控制序列見時間參數表7所示，對應的RSM圖見圖3（b）所示。

由該案例應用可知，本文基于時間參數表的數學計算、控制數組判斷等工作，可以快速、準確地繪出符合項目管理使用要求的RSM圖，并可實現(xiàn)確定控制序列、區(qū)分工序種類等重要技術，為后續(xù)重復性建設項目的進度控制、優(yōu)化等工作創(chuàng)造了條件。

3 結 語

RSM圖是重復性建設項目調度與優(yōu)化的基礎，是滿足工序邏輯關系、約束關系和資源限制條件的進度計劃圖。本文提出了一種通過建立時間參數表來確定工序開始和完成時間、據此繪制RSM圖的方法，不僅考慮了多執(zhí)行模式、停工等實際因素，較已有方法更符合實際生產狀況；并且其實現(xiàn)路徑不依賴于圖形的數學計算過程，具有操作簡潔且便于計算機處理的優(yōu)勢，因此能適用于大型復雜的項目；更為重要的是，還可以進一步確定項目控制序列、區(qū)分工序種類。基于時間參數表的RSM圖繪制方法，彌補了已有方法的不足，為根據RSM圖開展重復性項目的進度控制創(chuàng)造了條件。

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Approach of RSM Diagram Draw ing Based on Time Parameter Table

JIANG Hong-yan，WANG Xin-ye，XU Rui
（School of Civil Engineering，Xi'an University of Architecture and Technology，Xi'an 710055，China）

RSM diagram is the foundation of scheduling control and optimization in repetitive construction project，yet the existing methods are still not good enough.The optimal resource utilization option of each activity group is identified to obtain the duration of each activity and assure consistency between RSM diagram and practical construction situation.Time parameter table，which includes the information of duration，start and finish time，interruption time，is established.Then，RSM diagram can be abtained quickly and accurately by simply calculating on time parameter table and shifting initial production line.The obtained RSM diagram has satisfy precedence and overlapping relationships，resource availability constraints. To provide sufficient information for project management，controlling array is defined to specify the controlling sequence and types of activities through operation on time parameter table.An example application is presented to illustrate the specific steps of drawing RSM diagram based on time parameter table.

RSM diagram；time parameter table；controlling array；controlling sequence

TB237

A

2095-0985（2016）04-0018-06

2015-12-23

2016-01-25

蔣紅妍（1974-），女，陜西富平人，副教授，博士，研究方向為土木工程建造與管理（Email：ggjianghy@163.com）

國家自然科學基金（51408459）；陜西省自然科學基金（2014JM7296）