應(yīng)用馬爾科夫模型分析潛孔鉆機(jī)的可靠性

張逸軒，戴曉江，王孝東，畢春杰，何 波

（1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2. 云南省公路開(kāi)發(fā)有限公司 ，云南 昆明 650032；3. 西藏華泰龍礦業(yè)開(kāi)發(fā)有限公司，西藏 拉薩 850200）

科 技

應(yīng)用馬爾科夫模型分析潛孔鉆機(jī)的可靠性

張逸軒1，戴曉江1，王孝東1，畢春杰2，何 波3

（1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2. 云南省公路開(kāi)發(fā)有限公司 ，云南 昆明 650032；3. 西藏華泰龍礦業(yè)開(kāi)發(fā)有限公司，西藏 拉薩 850200）

基于Isograph軟件，根據(jù)潛孔鉆機(jī)特性，結(jié)合馬爾科夫模型對(duì)潛孔鉆機(jī)進(jìn)行了可靠性分析，建立了潛孔鉆機(jī)的分析模型，推導(dǎo)出潛孔鉆機(jī)的可靠性計(jì)算公式。帶入實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性計(jì)算，且對(duì)比分析是否加入維修狀態(tài)的兩種計(jì)算結(jié)果。發(fā)現(xiàn)設(shè)備的等待工作對(duì)設(shè)備的使用效率有很大影響；要提高可用度，降低故障率，提高維修率是有效途徑；推進(jìn)提升機(jī)構(gòu)的故障對(duì)于潛孔鉆機(jī)的可靠性影響較大。

潛孔鉆機(jī)；馬爾科夫模型；Isograph軟件；可用度

潛孔鉆機(jī)在生產(chǎn)中主要用于礦山的鉆鑿爆破，是礦山企業(yè)生產(chǎn)能力的重要支撐［1］，例如柿竹園多金屬礦用連續(xù)階段崩落法開(kāi)采490 m以上富礦段，采用YQ-100型潛孔鉆機(jī)在鑿巖硐室內(nèi)鑿水平扇形炮孔［2］等。因此鉆機(jī)的可靠性密切關(guān)系著礦山的生產(chǎn)。由于礦山企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀較為粗獷，導(dǎo)致基于可靠性的維修管理方案很難發(fā)展，這方面研究還不夠受重視［3-4］。長(zhǎng)期以來(lái)，礦山設(shè)備可靠性的研究方向大多是進(jìn)行FMECA、FTA分析［5-7］，但所得指標(biāo)并未考慮設(shè)備的維修。本文擬以礦山設(shè)備中的KQ-200型鉆機(jī)為例，結(jié)合設(shè)備維修情況，借助可靠性分析軟件Isograph建立馬爾科夫分析模型，對(duì)設(shè)備正常工作狀態(tài)以及故障狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移情況進(jìn)行分析，獲得加入維修狀態(tài)的設(shè)備可靠性情況。

1 馬爾科夫過(guò)程

1.1 基本思想

馬爾科夫過(guò)程是針對(duì)具有無(wú)后效性的可修復(fù)系統(tǒng)的一種隨機(jī)過(guò)程，是研究某一個(gè)狀態(tài)和另外一個(gè)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移關(guān)系的一個(gè)隨機(jī)模型。設(shè)隨機(jī)過(guò)程｛X（t），t∈T｝，其中：時(shí)間T=｛0，1，…｝，狀態(tài)空間I=｛0，1，2，…｝，若對(duì)任一時(shí)刻n，以及任意狀態(tài)i0，i1，…，in-1，i，j，有P｛X（n+1）=j|X（n）=i，X（n-1）=in-1，…X（1）=i1，X（0）=i0｝=P｛X（n+ 1）=j|X（n）=i｝，則稱(chēng)：｛X（t），t∈T｝為一個(gè)馬爾科夫鏈。運(yùn)用馬爾科夫鏈模型進(jìn)行計(jì)算可以得到系統(tǒng)在各個(gè)可能狀態(tài)的狀態(tài)概率，并進(jìn)一步求出其他的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

1.2 潛孔鉆機(jī)可靠性評(píng)估特點(diǎn)

潛孔鉆機(jī)系統(tǒng)屬于可修復(fù)的系統(tǒng)，設(shè)備出現(xiàn)故障是隨機(jī)的，通常由正常工作狀態(tài)轉(zhuǎn)向出現(xiàn)故障的狀態(tài)，經(jīng)維修又返回正常的工作狀態(tài)，以此不斷往復(fù)循環(huán)。這種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移完全是隨機(jī)的。在馬爾科夫過(guò)程中，分析的系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)移概率在各狀態(tài)間進(jìn)行轉(zhuǎn)移，未來(lái)某個(gè)時(shí)間的狀態(tài)是不確定的，這同設(shè)備的使用狀態(tài)很相似，所以可以采取馬爾科夫方法對(duì)設(shè)備進(jìn)行可靠性分析。

2 基于Isograph軟件的馬爾科夫模型

2.1 狀態(tài)劃分

潛孔鉆機(jī)使用過(guò)程中出現(xiàn)的狀態(tài)是建立馬爾科夫模型的基礎(chǔ)。潛孔鉆機(jī)設(shè)備投入生產(chǎn)運(yùn)行后，作為統(tǒng)計(jì)對(duì)象隨即進(jìn)入正常工作狀態(tài)，再根據(jù)設(shè)備的使用情況，設(shè)備的使用狀態(tài)總體可以分為正常狀態(tài)和故障狀態(tài)兩種狀態(tài)［6］，根據(jù)分析，建立潛孔鉆機(jī)在使用過(guò)程中的各個(gè)狀態(tài)的全態(tài)模型如圖1所示。

2.2 Isograph軟件的Markov模塊

馬爾科夫過(guò)程主要是用來(lái)分析例如可修復(fù)系統(tǒng)這種在連續(xù)時(shí)間變化下具有離散狀態(tài)的隨機(jī)過(guò)程。

圖1 潛孔鉆機(jī)全狀態(tài)模型

Isograph軟件Markov模塊使用馬爾可夫過(guò)程分析方法，建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，以計(jì)算系統(tǒng)在連續(xù)時(shí)間和離散狀態(tài)下的可靠性和可用性。

2.3 馬爾科夫模型的建立

2.3.1 模型的建立

通過(guò)對(duì)潛孔鉆機(jī)設(shè)備的使用狀態(tài)進(jìn)行分析，找出了潛孔鉆機(jī)設(shè)備在使用過(guò)程中主要出現(xiàn)的狀態(tài)，分別是運(yùn)轉(zhuǎn)、鉆具、回轉(zhuǎn)供風(fēng)機(jī)構(gòu)、推進(jìn)提升機(jī)構(gòu)、鉆架、機(jī)架、行走機(jī)構(gòu)。潛孔鉆機(jī)的馬爾科夫模型中出現(xiàn)的狀態(tài)，運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)表示在此狀態(tài)下設(shè)備無(wú)故障發(fā)生，設(shè)備在生產(chǎn)計(jì)劃內(nèi)正常工作；故障狀態(tài)表示此狀態(tài)下設(shè)備有故障發(fā)生并對(duì)故障維修，設(shè)備不能正常運(yùn)行，除運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)外，設(shè)備的某一故障部位發(fā)生故障則設(shè)備進(jìn)入故障狀態(tài)。在使用過(guò)程中，由于故障的發(fā)生，會(huì)導(dǎo)致設(shè)備由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)向另外一種狀態(tài)，由運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)向故障狀態(tài)中的某一個(gè)狀態(tài)，潛孔鉆機(jī)設(shè)備故障馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖3所示。

設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間里含有等待時(shí)間，也就是說(shuō)設(shè)備除運(yùn)轉(zhuǎn)和故障兩種狀態(tài)之外，還應(yīng)該有一個(gè)等待工作的狀態(tài)，根據(jù)對(duì)設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)的使用時(shí)間分析，等待工作狀態(tài)表示待修、待活的使用時(shí)間狀態(tài)。所以潛孔鉆機(jī)的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系會(huì)如圖4所示。

圖3為潛孔鉆機(jī)加入等待工作狀態(tài)的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，為了區(qū)分只考慮兩種狀態(tài)的馬爾科夫模型，將該狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系定義為設(shè)備的3種狀態(tài)的馬爾科夫模型，將只考慮正常和故障兩種狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系定義為設(shè)備的兩狀態(tài)的馬爾科夫模型。

圖2 鉆機(jī)設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖3 設(shè)備實(shí)際狀態(tài)轉(zhuǎn)移

2.3.2 模型的計(jì)算過(guò)程

設(shè)設(shè)備處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的概率為p0，處于故障狀態(tài)的各個(gè)狀態(tài)的概率為pi（i = 1，2，3，4，5，6），狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率分別是λi和μi（i = 1，2，3，4，5，6）。設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)為狀態(tài)0，可能發(fā)生故障的部位鉆具、回轉(zhuǎn)供風(fēng)機(jī)構(gòu)、推進(jìn)提升機(jī)構(gòu)、鉆架、機(jī)架、行走機(jī)構(gòu)為6個(gè)狀態(tài)依次為狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3、狀態(tài)4、狀態(tài)5、狀態(tài)6。根據(jù)馬爾科夫過(guò)程的推導(dǎo)公式：

其中表示狀態(tài)j轉(zhuǎn)移至狀態(tài)i的概率，表示可靠性模型在時(shí)間t狀態(tài)j的概率。

基于馬爾科夫模型鉆機(jī)設(shè)備可靠性的求解并把其轉(zhuǎn)換成矩陣的形式，就可以得到查普曼-柯?tīng)柲曷宸蚍匠蹋?/p>

其中：

用拉普拉斯變換對(duì)查普曼—柯?tīng)柲曷宸蚍匠糖蠼猓?/p>

然后運(yùn)用拉普拉斯反變換對(duì)Pi（S）求解，就得到了設(shè)備的可靠性模型在時(shí)間t狀態(tài)i的概率，就是設(shè)備在t時(shí)刻的可用度。

2.4 軟件計(jì)算結(jié)果分析

2.4.1 模型的賦值計(jì)算

根據(jù)收集到的潛孔鉆機(jī)設(shè)備多年故障維修記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理分析，分析得到設(shè)備兩狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率如表1所示。用所得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對(duì)Isograph軟件建立的潛孔鉆機(jī)設(shè)備馬爾科夫可靠性模型進(jìn)行賦值，分析潛孔鉆機(jī)的可靠性。

表1 鉆機(jī)設(shè)備的故障率和修復(fù)率

設(shè)備3種狀態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率如表2所示。

表2 設(shè)備三狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率

2.4.2 計(jì)算結(jié)果分析

設(shè)備的可用度是考慮設(shè)備故障到正常再?gòu)恼５焦收系目尚迯?fù)系統(tǒng)的可靠性量值，是其穩(wěn)態(tài)可用度。根據(jù)以上各表中數(shù)據(jù)，對(duì)建立的馬爾科夫模型進(jìn)行賦值，當(dāng)t足夠大時(shí)，經(jīng)Isograph軟件計(jì)算得潛孔鉆機(jī)的穩(wěn)態(tài)可用度，可用度為0.580 4，不可用度為0.4196。從計(jì)算結(jié)果可知潛孔鉆機(jī)的可用度還有一定的提升空間。對(duì)加入等待工作狀態(tài)的馬爾科夫模型進(jìn)行計(jì)算，得到考慮等待工作的馬爾科夫模型穩(wěn)態(tài)可用度，可用度為0.473 7，不可用度為0.526 3。

經(jīng)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)考慮等待狀態(tài)的設(shè)備可用度有所降低，說(shuō)明設(shè)備的等待工作將影響設(shè)備的使用效率。設(shè)備的可用度計(jì)算，考慮了設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，即當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障處于停運(yùn)狀態(tài)時(shí)，經(jīng)過(guò)維修使設(shè)備恢復(fù)到正常生產(chǎn)狀態(tài)，所以設(shè)備的可用度偏低可能就是由于故障導(dǎo)致正常狀態(tài)向故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較高，或者是因?yàn)樵O(shè)備故障狀態(tài)向正常狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較低。因此降低設(shè)備的故障率或提高設(shè)備的維修效率有助于提升設(shè)備的可用度。

2.4.3 設(shè)備可用度變化分析

經(jīng)Isograph軟件對(duì)馬爾科夫模型進(jìn)行賦值計(jì)算，軟件還可以得到潛孔鉆機(jī)的可用度變化曲線，以鉆機(jī)為例如圖4所示。根據(jù)圖4鉆機(jī)設(shè)備的可用度變化曲線可以看出，設(shè)備在投入運(yùn)行后，設(shè)備的可用度隨時(shí)間的增加而逐漸降低，剛開(kāi)始的階段設(shè)備的可用度隨時(shí)間變化較大，最后隨時(shí)間的增加而慢慢趨于穩(wěn)定。

計(jì)算得到的可用度是在考慮設(shè)備的在故障狀態(tài)下經(jīng)維修轉(zhuǎn)向正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程下得到的數(shù)值，如果不考慮設(shè)備狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，即維修過(guò)程，設(shè)備的可用度會(huì)如圖5所示，從圖中可以看出設(shè)備的可

圖4 考慮維修過(guò)程鉆機(jī)的可用度變化曲線

圖5 未考慮維修過(guò)程鉆機(jī)的可用度變化曲線

用度會(huì)隨著時(shí)間增加逐漸的降低，但并不隨著時(shí)間的持續(xù)增加而會(huì)趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值，由此得出，維修對(duì)設(shè)備可靠性有著重要影響。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)潛孔鉆機(jī)特點(diǎn)，建立了馬爾科夫數(shù)學(xué)模型。通過(guò)計(jì)算以及結(jié)果分析，得出以下結(jié)論。

1）僅考慮到故障和正常狀態(tài)時(shí)設(shè)備的可用度為0.580 4。當(dāng)加入等待工作狀態(tài)時(shí)，設(shè)備的可用度為0.473 7。發(fā)現(xiàn)考慮等待狀態(tài)的設(shè)備可用度有所降低，說(shuō)明設(shè)備的等待工作對(duì)設(shè)備的使用效率有很大影響。

2）從文中可用度計(jì)算公式可知，設(shè)備的可用度偏低是由于故障導(dǎo)致正常狀態(tài)向故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較高，或是設(shè)備故障狀態(tài)向正常狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率較低。因而要提高可用度，降低故障率率，提高維修率是有效途徑；

3）根據(jù)收集到數(shù)據(jù)的整理分析，對(duì)比各部件對(duì)潛孔鉆機(jī)的可靠性影響得知，推進(jìn)提升機(jī)構(gòu)的故障對(duì)于潛孔鉆機(jī)的可靠性影響較大，因而要加強(qiáng)對(duì)推進(jìn)提升機(jī)構(gòu)的故障檢修。

［1］ 陳龍. 潛孔鉆機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能分析［D］. 西安： 長(zhǎng)安大學(xué)， 2015.

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M arkov M odel for Reliability Assessment of DTH Drill

ZHANG Yixuan1，DAI Xiaojiang1，WANG Xiaodong1，BI Chunjie2，HE Bo3
（1. Faculty of Land Resource Engineering of Kunming University of science and technology，Kunming Yunnan 650093，China；2.Construction Group of Yunnan Highway Development and Investment Co. Ltd，Kunming Yunnan 650032，China；3.Tibet Huatailong Mining Development Co. Ltd，Lasa xizang 850200，China）

In order to analyze the DTH drill reliability and research on the equipment maintenance management. Based on the Isograph software，according to the characteristics of DTH drill and combined w ith the Markov process to analyze the reliability of DTH drill and build a mathematical analysis model for it.Taking the instance data into the model and comparing of the calculations whether to join the state of repair. Conclusions:The waiting time of equipment has great infuence on the eff ciency； To improve the availability and reduce the fault rate， improving the rate of repair is an effective way； The fault of Push-lifting-Mechanism has a great effect on the reliability of DTH drill.

DTH Drill；Markov model；Isograph；Availability

TD231.6

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2016.03.037

2016-06-21

中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2015M582763XB）

張逸軒（1990-），男，山西太原人，碩士研究生，研究方向：安全系統(tǒng)工程技術(shù)研究，手機(jī)：18468085570，E-mail：1253197520@qq.com；通信作者：戴曉江（1957-），男，云南昆明人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：數(shù)字礦山，手機(jī)：13888337152，E-mail：981350458@qq.com.