基于內(nèi)罰函數(shù)的裝備系統(tǒng)可靠性分配研究

李 鍇，許世蒙，劉福勝，錢 潛，滕尚儒

(1.裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072； 2.裝甲兵工程學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 100072)

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基于內(nèi)罰函數(shù)的裝備系統(tǒng)可靠性分配研究

李 鍇1，許世蒙2，劉福勝1，錢 潛1，滕尚儒1

(1.裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072； 2.裝甲兵工程學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 100072)

裝備系統(tǒng)可靠性分配的本質(zhì)之一是有約束條件的非線性規(guī)劃問題，從內(nèi)罰函數(shù)角度出發(fā)，通過構(gòu)造懲罰函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題；構(gòu)造出基于裝備系統(tǒng)復(fù)雜度和平均故障間隔時(shí)間的費(fèi)用函數(shù)，將系統(tǒng)可靠度與費(fèi)用關(guān)聯(lián)起來，給出了在費(fèi)用約束條件下的可靠性分配數(shù)學(xué)模型；在實(shí)例計(jì)算分析中，利用Matlab中的ode15s功能函數(shù)對(duì)分配模型進(jìn)行計(jì)算，得到了不同懲罰因子下可靠性分配的最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)果具有較好的收斂性和穩(wěn)定性，說明本分配方法具有良好的可行性。

可靠性分配；內(nèi)罰函數(shù)；最優(yōu)化 ；非線性規(guī)劃

0 引言

為了落實(shí)裝備系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，在裝備系統(tǒng)方案的論證階段，就必須要求設(shè)計(jì)者逐級(jí)將產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)分解到各個(gè)不同層次的產(chǎn)品中，要求各級(jí)設(shè)計(jì)者明確其所研制產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)要求。在可靠性設(shè)計(jì)中，可靠性分配是指由上到下，從整體到局部，采用逐步分解的方式，將產(chǎn)品總可靠性指標(biāo)分配到各系統(tǒng)、分系統(tǒng)及設(shè)備的過程[1-2]。

董聰[3]對(duì)系統(tǒng)可靠性分配的主要方法進(jìn)行相關(guān)研究，主要包括等分配法、再分配法和比例分配法，并在此基礎(chǔ)上提出了綜合評(píng)分分配法，從本質(zhì)上來說，此類分配方法均為無約束系統(tǒng)可靠性分配方法。宋保維等[4]從模糊數(shù)學(xué)理論角度出發(fā)，利用權(quán)重系數(shù)集合和確定隸屬函數(shù)矩陣，將影響可靠性分配的多種因素綜合考慮，給出了串聯(lián)系統(tǒng)下可靠性的模糊分配方法，并進(jìn)行算例驗(yàn)證，該方法簡(jiǎn)單、實(shí)用，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。張新貴等[5]通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)粒子群算法，在迭代過程中調(diào)整慣性權(quán)重系數(shù)ω，對(duì)航天測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行任務(wù)可靠性分配，算例仿真的結(jié)果說明該方法具有分配結(jié)果優(yōu)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

通常情況下，在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分配的過程中，經(jīng)常受到各種條件(如產(chǎn)品的費(fèi)用、體積、研制周期等)的約束，要求系統(tǒng)在滿足約束條件的情況下，使系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)盡可能高的分配。系統(tǒng)可靠性分配的方法隨約束條件的側(cè)重點(diǎn)不同而異，但是最終目的都是希望以最小的代價(jià)來滿足系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。從本質(zhì)上來講，可靠性分配是一個(gè)綜合權(quán)衡的反復(fù)迭代過程，在這種情況下，需要設(shè)計(jì)者考慮產(chǎn)品可靠性分配優(yōu)化的問題。在滿足應(yīng)有約束條件的情況下，通過實(shí)現(xiàn)可靠性分配的最優(yōu)化，達(dá)到甚至可能超過產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)。在可靠性分配計(jì)算過程中，可靠性分配優(yōu)化問題可視為含有約束條件的非線性規(guī)劃問題，由于約束條件通常具備多樣性和非線性，故往往采用大多數(shù)傳統(tǒng)經(jīng)典的優(yōu)化算法來求解該問題的最優(yōu)解相對(duì)較困難[6]。

可靠性分配目前主要的方法主要有等分配方法、故障樹分析方法、代數(shù)分配方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和直接搜尋法等等。隨著可靠性數(shù)學(xué)模型越來越復(fù)雜，人們逐漸將多種人工智能方法運(yùn)用到可靠性分配中，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模擬退火算法、人工免疫算法等，并且取得了部分成果，但已有的這些方法具有收斂速度較慢的缺點(diǎn)[7]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算并實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，可以采用以下方法：1)將約束問題簡(jiǎn)化為無約束問題；2)將非線性規(guī)劃問題簡(jiǎn)化為線性規(guī)劃問題。采用罰函數(shù)(penalty function)方法，可以將有約束條件的非線性規(guī)劃問題，轉(zhuǎn)化為無約束的極值問題進(jìn)行求解。該方法的主要求解思路為：將規(guī)劃問題中的約束方程作為適當(dāng)?shù)膽土P函數(shù)，利用懲罰函數(shù)構(gòu)造出含有參數(shù)的增廣目標(biāo)函數(shù)，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為無約束的非線性規(guī)劃問題，求解得到增廣目標(biāo)函數(shù)的極值即為可靠性分配的最優(yōu)解。罰函數(shù)方法主要包含兩種形式，外懲罰函數(shù)方法和內(nèi)懲罰函數(shù)方法。外懲罰函數(shù)方法是從非可行域中的非可行解出發(fā)，然后到達(dá)可行域中可行解的過程，內(nèi)懲罰函數(shù)方法是從可行解出發(fā)，在可行域中不斷尋找最優(yōu)解的過程。本文僅考慮費(fèi)用這一項(xiàng)約束條件，構(gòu)造出可靠度與費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)將系統(tǒng)復(fù)雜度和平均故障間隔時(shí)間(mean time between failures，MTBF)納入考慮范圍中，然后給出可靠性分配的數(shù)學(xué)模型，并利用內(nèi)罰函數(shù)方法求解該非線性規(guī)劃問題，得到的可靠性分配結(jié)果穩(wěn)定收斂，為系統(tǒng)可靠性分配提供一種簡(jiǎn)單可行的方法。

1 可靠性分配數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

可靠性分配是一個(gè)從上到下、由整體到局部不斷進(jìn)行分解的過程，主要是把裝備系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)分配給系統(tǒng)、分系統(tǒng)直至元器件?？煽啃苑峙涞哪康氖亲屟b備的各級(jí)設(shè)計(jì)人員明確裝備的可靠性設(shè)計(jì)要求，通過可靠性設(shè)計(jì)與分析工作，將裝備的可靠性要求設(shè)計(jì)到裝備中去。研究裝備系統(tǒng)可靠性分配問題是裝備綜合保障工程中重要的方面之一，使裝備的研制與裝備保障同步進(jìn)行，摒棄過去采用的序貫式的研制方法，要求裝備的設(shè)計(jì)與保障系統(tǒng)設(shè)計(jì)同步進(jìn)行、協(xié)調(diào)發(fā)展。采用這種方式，可以較大程度地提高裝備的完好性和可用性，并減少相關(guān)保障費(fèi)用，盡快形成戰(zhàn)斗力和保障力?？煽啃苑峙浣Y(jié)果是裝備進(jìn)行可靠性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和裝備系統(tǒng)評(píng)估的重要依據(jù)之一，對(duì)于裝備設(shè)計(jì)研制具有重要意義。

在研究某裝甲裝備的工作中，需要考慮武器裝備可靠性與費(fèi)用之間的關(guān)系。該裝甲裝備主要結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，裝備主系統(tǒng)主要包含5個(gè)分系統(tǒng)，分別為軍械分系統(tǒng)、底盤分系統(tǒng)、電氣分系統(tǒng)、三防分系統(tǒng)和指揮控制分系統(tǒng)，同時(shí)，不同的分系統(tǒng)又由不同的裝置來構(gòu)成，相對(duì)而言，底盤分系統(tǒng)的構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜，其次是軍械系統(tǒng)和指揮控制系統(tǒng)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)主裝備為串聯(lián)系統(tǒng)，各分系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立，互不影響。g(x)代表裝備分系統(tǒng)的可靠性與費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系，稱為費(fèi)用函數(shù)，x=(x1,x2…xj)為分系統(tǒng)的可靠度矢量，j為分系統(tǒng)的數(shù)目。在裝備的實(shí)際設(shè)計(jì)研制過程當(dāng)中，建立統(tǒng)一的費(fèi)用函數(shù)g(x)要兼顧很多復(fù)雜因素與影響。事實(shí)上，統(tǒng)一的費(fèi)用函數(shù)g(xj)是很難建立的，因?yàn)楦鞣窒到y(tǒng)在結(jié)構(gòu)、材料和加工工藝方面都各不相同，可靠性與費(fèi)用不是嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的獲取及處理均是復(fù)雜的理論與實(shí)際問題。

圖1 某裝甲裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

隨著作戰(zhàn)需求的牽引和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，武器裝備得到飛速發(fā)展，一大批技術(shù)先進(jìn)、成系列、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的武器裝備被研制出來，其復(fù)雜程度和作戰(zhàn)使用要求不斷提高。為滿足裝備系統(tǒng)戰(zhàn)備完好性要求，綜合考慮裝備的保障問題，在進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)和分析工作時(shí)，需要設(shè)計(jì)者針對(duì)裝備系統(tǒng)的復(fù)雜程度進(jìn)行考慮。從裝備系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度來講，裝備系統(tǒng)的可靠性可以分為基本可靠性和任務(wù)可靠性?；究煽啃允侵秆b備系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，無故障工作的時(shí)間或者概率[2]。系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間(MTBF)為用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)和質(zhì)量監(jiān)控的常用基本可靠性合同要求，屬于定量可靠性要求。對(duì)于可修復(fù)產(chǎn)品而言，MTBF的度量方式為：在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下，產(chǎn)品的壽命單位總數(shù)與故障總次數(shù)之比[1-3]。將MTBF納入到考慮范圍當(dāng)中，可以較好地衡量裝備系統(tǒng)在對(duì)保障系統(tǒng)無需求情況下的工作能力，對(duì)于裝備系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研制具有指導(dǎo)意義。

根據(jù)同類相似裝備的歷史費(fèi)用數(shù)據(jù)，采用類似比對(duì)的方式，可知費(fèi)用函數(shù)g(xj)應(yīng)當(dāng)滿足以下條件：

1)在主裝備中，對(duì)于低可靠度(xj較小)的分系統(tǒng)而言，費(fèi)用函數(shù)g(xj)較低；對(duì)于高可靠度(xj較大)的分系統(tǒng)而言，費(fèi)用函數(shù)g(xj)較高，這是由于可靠度較高的分系統(tǒng)，其研發(fā)費(fèi)用相對(duì)較高，故障率較低，在裝備后續(xù)使用階段，需要進(jìn)一步支付的維修保障費(fèi)用相對(duì)較低，因此其造價(jià)成本相對(duì)較高，即購(gòu)置費(fèi)較高。

2)g(xj)和g′(xj)均為單調(diào)遞增函數(shù)，其中0≤xj≤1,j=1,2…m，這是因?yàn)殡S著裝備分系統(tǒng)的可靠性要求不斷提高，費(fèi)用也不斷增加；同時(shí)隨著分系統(tǒng)的可靠度增加，尤其是可靠度增加到一定水平時(shí)，費(fèi)用的增加速度越來越快，即g′(xj)也為單調(diào)遞增函數(shù)。

根據(jù)以上分析經(jīng)驗(yàn)，費(fèi)用函數(shù)g(xj)可做如下近似處理[1,7-10]：

(1)

式中,aj和bj為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，aj,bj>0，其中aj為g(xj)的變化速率參數(shù)，當(dāng)可靠度xj較小時(shí)，費(fèi)用函數(shù)g(xj)較小，同時(shí)g(xj)增加十分緩慢；隨著可靠度xj增加，費(fèi)用函數(shù)g(xj)逐漸增大，并且增加速度越來越快，即g′(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；bj為可靠度xj無限趨近于0時(shí)的費(fèi)用，表示在可靠性設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)方案的費(fèi)用；T為系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間。依據(jù)本文分析后給出的費(fèi)用函數(shù)g(xj)，可以將分系統(tǒng)的復(fù)雜度和MTBF納入考慮范圍當(dāng)中，與實(shí)際情況更加符合，對(duì)裝備的可靠性分配以及分配結(jié)果的合理性具有一定的意義。

圖2 費(fèi)用函數(shù)g(x)的變化曲線

圖2給出了費(fèi)用函數(shù)g(xj)變化曲線，其中b=0。從圖中可以看出：當(dāng)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a取某固定值時(shí)，參數(shù)T取值越大，費(fèi)用函數(shù)g(x)越大，這是由于對(duì)于可修復(fù)的分系統(tǒng)而言，MTBF越大，在規(guī)定的時(shí)間和規(guī)定的條件下，該分系統(tǒng)的使用可用度相對(duì)較高，故障總次數(shù)相對(duì)較少，因此費(fèi)用函數(shù)g(xj)相對(duì)較大；當(dāng)參數(shù)T取某固定值時(shí)，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a取值越大，則費(fèi)用函數(shù)g(xj)越大，并且g(xj)的增速會(huì)越快，即g′(xj)越大。一般情況下，對(duì)于復(fù)雜程度相對(duì)較高的分系統(tǒng)，可以令其經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a取較大值，這是由于對(duì)于構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜的分系統(tǒng)而言，其組成裝置相對(duì)較多，因而費(fèi)用相對(duì)較高。從圖2中還可以看出，在x=0.9附近左右，g(xj)增速非?？?，這說明當(dāng)可靠度增加到較高程度時(shí)，若要繼續(xù)提高可靠度，費(fèi)用會(huì)迅速增加。圖2中的所有曲線說明，費(fèi)用函數(shù)g(xj)隨著分系統(tǒng)可靠度x具有相同的增長(zhǎng)趨勢(shì)，主要體現(xiàn)在g(xj)和g′(x)均為單調(diào)遞增函數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文在后面的討論中，參數(shù)T取為固定常數(shù)T=500(小時(shí))。

1.2 分配模型

在實(shí)際裝備系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，通常面臨許多約束條件，例如在費(fèi)用、體積、功率、研制周期等方面，均需要對(duì)裝備系統(tǒng)提出相關(guān)約束條件。實(shí)質(zhì)上，該問題可以歸結(jié)為多目標(biāo)多約束的優(yōu)化問題，在多項(xiàng)約束條件下，我們要求設(shè)計(jì)的裝備系統(tǒng)的可靠度最高；或者給出裝備可靠性指標(biāo)要求，在可靠性指標(biāo)為約束條件的情況下，要求裝備的其他參數(shù)達(dá)到最優(yōu)化。在約束條件下進(jìn)行可靠性分配時(shí)，為進(jìn)行定量計(jì)算，將系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)和約束條件進(jìn)行量化和相互聯(lián)系，然后再進(jìn)行可靠性分配及優(yōu)化。通常情況下，裝備系統(tǒng)可靠性分配的數(shù)學(xué)模型為[8-11]：

(2)

式中，Rs(x)為裝備系統(tǒng)的可靠度；目標(biāo)函數(shù)表示系統(tǒng)的不可靠度f(x)取最小值，約束條件中g(shù)i(x)為第i種資源的消耗總量，Ci為第i種資源的約束指標(biāo)，i=1,2…n表示為多項(xiàng)約束條件。

對(duì)于圖1所示的裝備系統(tǒng)，根據(jù)假設(shè)各分系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立，不會(huì)相互影響，裝備系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)，在僅考慮費(fèi)用的約束情況下，采用式(1)所示的費(fèi)用函數(shù)g(xj)，裝備系統(tǒng)可靠性分配的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

(3)

式中，xj為各分系統(tǒng)的可靠度，其中j=1,2…5。

實(shí)際上，依據(jù)本文的分析方法，也可以處理結(jié)構(gòu)稍復(fù)雜一些的混聯(lián)系統(tǒng)和具有一定相關(guān)性的復(fù)雜系統(tǒng)，只是在模型和計(jì)算實(shí)現(xiàn)方面要復(fù)雜一些。

式(3)為基于費(fèi)用函數(shù)g(xj)的可靠性分配優(yōu)化模型，該分配模型可歸結(jié)為有約束的非線性規(guī)劃問題，但采用通常的優(yōu)化算法來求解x=(x1,x2…xj)相對(duì)困難。為簡(jiǎn)化計(jì)算并實(shí)現(xiàn)可靠性分配優(yōu)化的目標(biāo)，我們采用內(nèi)罰函數(shù)的方法,可以將該含約束的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為無約束的極值問題，然后再進(jìn)行求解，得到裝備系統(tǒng)可靠性分配的結(jié)果x。

1.3 內(nèi)罰函數(shù)[12-15]

針對(duì)式(3)所示的非線性規(guī)劃問題，利用內(nèi)罰函數(shù)方法求解可靠性分配問題時(shí)，將約束條件作為懲罰函數(shù)，將原目標(biāo)函數(shù)與懲罰函數(shù)組合，構(gòu)造出增廣目標(biāo)函數(shù)E(x,k)，稱為能量函數(shù)。

定義如下函數(shù)：

(4)

(5)

式中，k為懲罰因子，k>0。

(6)

由于在式(6)的懲罰項(xiàng)中包含不可微函數(shù)max[0,φi(x)]，可采用近似處理辦法，令：

(7)

(8)

式中，μj為懲罰速率，μj>0。

1.4 分配求解

對(duì)于圖1所示的裝備系統(tǒng)，僅考慮費(fèi)用的約束條件下，采用式(1)所示的費(fèi)用函數(shù)g(xj)，定義如下函數(shù)：

(9)

式中,C為裝備系統(tǒng)的總費(fèi)用。

(10)

(11)

式(11)為僅考慮費(fèi)用約束的情況下，基于費(fèi)用函數(shù)g(xj)得到的裝備系統(tǒng)可靠性最優(yōu)分配的數(shù)學(xué)模型，該模型為常微分方程組，求解該常微分方程組，便可以得到主裝備的可靠性分配結(jié)果x。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)例參數(shù)

在式(11)的求解過程中，按照之前的分析，令T=500 (小時(shí))。由于懲罰速率μ的取值僅影響分配過程的計(jì)算速率，并不影響最終的裝備系統(tǒng)可靠性分配結(jié)果，為簡(jiǎn)化計(jì)算，令μ=(1,1,1,1,1)。對(duì)于懲罰因子k而言，若k過小，則能量函數(shù)E(x,k)的極小值點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離穩(wěn)定狀態(tài)，分配結(jié)果的準(zhǔn)確性較低，達(dá)不到可靠性分配最優(yōu)的目標(biāo)；若k過大，則會(huì)增加求解E(x,k)極小值的計(jì)算量，浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間，通常我們選取一組遞增的序列{kω}來進(jìn)行計(jì)算，然后會(huì)得到{xω}的結(jié)果。由于內(nèi)罰函數(shù)方法具有穩(wěn)定收斂的特點(diǎn)，因此{(lán)xω}最終的收斂結(jié)果x*就是可靠性分配的最優(yōu)結(jié)果。

費(fèi)用函數(shù)g(xj)中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)aj和bj的取值如表1所示，對(duì)于復(fù)雜度較高的分系統(tǒng)，參數(shù)aj和bj的取值相對(duì)較大。

系統(tǒng)產(chǎn)品的總費(fèi)用C=2 000(萬元)，由于采用內(nèi)罰函數(shù)的計(jì)算方法，該方法的特點(diǎn)是在可行域中不斷搜尋，最終找到問題的最優(yōu)解，因此我們首先需要給定一組可行域中的初值x0=(0.1,0.2,0.3,0.25,0.35)，由初值x0出發(fā)，然后分別計(jì)算懲罰因子序列{kω}=(0.001,0.005,0.01,0.05,0.1,1,10,1 000)下的可靠性分配最優(yōu)結(jié)果。

表1 經(jīng)驗(yàn)參數(shù)aj和bj的取值

2.2 結(jié)果分析

在實(shí)際計(jì)算求解過程中，罰函數(shù)方法在Matlab中可以直接采用fminunc功能函數(shù)進(jìn)行求解，但該方法存在不足之處，不能得到全局最優(yōu)解，只能得到局部最優(yōu)解，并且每次運(yùn)行的結(jié)果均不相同[6,18]。由于所涉及的常微分方程組式(11)的初值問題為“剛性”問題，因此我們采用Matlab中的求解剛性常微分方程的ode15s功能函數(shù)進(jìn)行求解，該算法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高，并且能得到全局最優(yōu)解[18-21]。

表2為利用ode15s功能函數(shù)計(jì)算懲罰因子序列{kω}下的可靠性分配結(jié)果。

表2 懲罰因子序列{kω}下的可靠性分配結(jié)果

從表2的可靠性分配結(jié)果可以看出：

2)在k=0.01時(shí)已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)分配結(jié)果，隨著懲罰因子k繼續(xù)增加，即使在k=1 000時(shí)，分配結(jié)果仍然穩(wěn)定一致，沒有出現(xiàn)波動(dòng)，說明該分配方法穩(wěn)定性較高。

圖3 裝備系統(tǒng)的可靠性分配結(jié)果

圖3為當(dāng)k=0.1時(shí)的裝備系統(tǒng)可靠性分配結(jié)果。

從圖3可以看出：1)隨著計(jì)算步長(zhǎng)t的增加，各分系統(tǒng)xi及裝備系統(tǒng)的可靠度Rs曲線呈現(xiàn)迅速增加的趨勢(shì)，說明計(jì)算速度很快；2)對(duì)于懲罰因子k=0.1，可靠度曲線在t=25附近達(dá)到最大值，隨著t繼續(xù)增長(zhǎng)，各曲線的最大值保持不變，未出現(xiàn)曲線震蕩現(xiàn)象，較為充分地說明了該可靠性分配結(jié)果是穩(wěn)定收斂的。

3 結(jié)論

1)在僅考慮費(fèi)用約束條件情況下，采用內(nèi)罰函數(shù)方法，構(gòu)造出含有參數(shù)的能量函數(shù)E(x,k)，利用Matlab中的ode15s功能函數(shù)求解可靠性分配的常微分方程組，實(shí)例驗(yàn)證說明該方法計(jì)算速度較快，分配結(jié)果穩(wěn)定收斂。

2)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，對(duì)于復(fù)雜度相對(duì)較高的分系統(tǒng)和設(shè)備，在進(jìn)行可靠性分配時(shí)，通常分配較低的可靠性指標(biāo)。這是因?yàn)榉窒到y(tǒng)越復(fù)雜，其部件越多，要達(dá)到高可靠性指標(biāo)相對(duì)困難并且費(fèi)用較高，因此分配的可靠性指標(biāo)相對(duì)較低一些，本文的實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果也充分證明了這一點(diǎn)。

3)在構(gòu)造費(fèi)用函數(shù)g(xj)的過程中，將系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間(MTBF)納入考慮范圍當(dāng)中，同時(shí)結(jié)合各分系統(tǒng)的復(fù)雜程度，得到了串聯(lián)系統(tǒng)下考慮費(fèi)用約束的可靠性分配數(shù)學(xué)模型。

可靠性分配可以作為一個(gè)演繹分解的過程，在實(shí)際的產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)中，面臨許多約束條件，如產(chǎn)品的重量、體積及功率等，依照本文的分析方法，采用內(nèi)罰函數(shù)方法，可以綜合多種約束條件同時(shí)進(jìn)行可靠性分配工作；其中費(fèi)用函數(shù)g(xj)中可以從多個(gè)角度同時(shí)進(jìn)行構(gòu)造，將故障率等可靠性參數(shù)納入其中，同時(shí)考慮裝備系統(tǒng)的重要度、裝備工作環(huán)境的惡劣程度和采用的技術(shù)成熟程度，從而獲得更準(zhǔn)確的可靠性分配結(jié)果。從本質(zhì)上來講，可靠性分配可以看成一個(gè)綜合權(quán)衡的優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行分配時(shí)，通?？梢允紫葘⑾到y(tǒng)按照結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的串聯(lián)模型進(jìn)行分析，當(dāng)可靠性指標(biāo)未能滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，我們可以采用冗余的辦法，對(duì)冗余部分再進(jìn)行可靠性分配，最終達(dá)到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)要求。

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Application of Internal Penalty Function Method to Equipment System Reliability Allocation

Li Kai1, Xu Shimeng2, Liu Fusheng1, Qian Qian1, Teng Shangru1

(1.Department of Technical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China；2.Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

The problem of equipment system reliability allocation is nonlinear constrained optimization. Through the penalty function method, the problem of the cost restriction is transformed to non-restraint optimization problem. The fitting function is presented by the complex index and MTBF (mean time between failures) of the equipment, the mathematical model of system reliability allocation is established based on the fitting function between the reliability and the cost of the unit. The numerical solution was given with the ode15s function which fits the stiff function by the MATLAB software, the results show right convergence and stability when the penal factor was changing. This paper indicates that the internal penalty function method to system reliability allocation is feasibility.

reliability allocation; internal penalty function; optimization; nonlinear constrained optimization

2015-10-13；

2015-11-11。

李 鍇(1990-)，男，山東淄博人，博士研究生，主要從事裝備可靠性方向的研究。

1671-4598(2016)03-0118-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.032

TP3

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