多旋翼無人機位置控制系統(tǒng)設計

趙立峰，張 凱，王 偉

(南京信息工程大學 信息與控制學院，南京 210044)

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多旋翼無人機位置控制系統(tǒng)設計

趙立峰，張 凱，王 偉

(南京信息工程大學 信息與控制學院，南京 210044)

為解決小型無人機位置控制系統(tǒng)成本高、控制精度低以及控制性能不穩(wěn)定等缺點，以自主研發(fā)的多旋翼無人植保機作為研究對象來設計位置控制器；設計過程中，飛行器的位置建模誤差，模型參數(shù)變化、GPS定位精度以及外部擾動(如風速)成為有待解決的難題；為解決上述問題，首先設計了卡爾曼濾波器對反饋所得速度和位置信息進行濾波，并采用參考模型滑模控制理論設計位置控制器，提高控制系統(tǒng)的魯棒性；為了驗證位置控制器的性能，進行了戶外飛行實驗，實驗結(jié)果表明，無論是在懸停還是目標點追蹤情況下，所設計控制系統(tǒng)都具有良好的跟蹤性與魯棒性。

位置控制；卡爾曼濾波；參考模型；滑?？刂疲霍敯粜?/p>

0 引言

近年來，隨著小型多旋翼無人機技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，其在治安監(jiān)控、航拍測繪、農(nóng)業(yè)植保等方面已經(jīng)展現(xiàn)出了廣泛的應用前景。尤其是在農(nóng)業(yè)植保方面，多旋翼無人機作業(yè)方式相比于傳統(tǒng)的人工作業(yè)方式，大大節(jié)省了人力成本，提高了作業(yè)效率，同時也保證了作業(yè)人員不受農(nóng)藥的侵害；相比于傳統(tǒng)固定翼飛機大面積噴灑的方式，多旋翼飛行器作業(yè)可以顯著降低飛行成本，且同時具有更強的抗風抗干擾能力。在農(nóng)藥噴灑的效果上，多旋翼無人機高速旋轉(zhuǎn)的槳葉產(chǎn)生的下洗氣流可以吹開植物表面的葉片，使農(nóng)藥均勻地作用于農(nóng)作物整體，有效的提高了農(nóng)藥的施用效率，體現(xiàn)了精細農(nóng)業(yè)的要求[1-6]。因此，多旋翼無人機植保機正逐漸成為無人機領(lǐng)域研究的主流項目之一。

一般來講，無人機的位置控制系統(tǒng)可分為室內(nèi)外兩種。室內(nèi)位置控制通常是通過超聲波和光流傳感器來獲取無人機的位置信息。得益于精準的反饋信息，室內(nèi)位置控制器的設計較為簡單，且可以產(chǎn)生很好的控制效果。戶外飛行時，超聲波及光流傳感器并不能夠用來確定無人機的位置,因而通常采用GPS來獲取無人機當前位置和速度信息，并結(jié)合PID或LQR等控制方法設計位置控制器。隨著植保機不斷進行藥物噴灑，機體本身的重量時刻在變化，模型參數(shù)也隨之改變，而采用PID或LQG等方法無法解決因參數(shù)改變帶來的模型誤差，使控制效果逐漸變差。

針對上述問題，以自主研發(fā)的植保機作為試驗平臺，研究多旋翼無人機位置控制設計方法。本文以多旋翼無人機位置控制為目標，提出采用GPS結(jié)合無人機位置模型，利用卡爾曼濾波器對速度和位置信息進行濾波。位置控制器設計方面，采用魯棒性較強的參考模型滑?？刂品椒▉碓O計無人機位置控制系統(tǒng)。飛行過程中，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能由設計的參考模型決定，而滑?？刂瓶蓪崿F(xiàn)對外部干擾及模型參數(shù)攝動的魯棒性。

1 系統(tǒng)設計

多旋翼無人機本身具有6個自由度，分別為前后、左右、偏航方向上的線運動和角運動，且各自由度之間具有耦合，因此，該飛行系統(tǒng)實際上是一個多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)?？紤]到實際飛行過程中，姿態(tài)角變化范圍較小，可忽略各自由度之間的耦合，將無人機控制系統(tǒng)簡化為多個單輸入單輸出系統(tǒng)。

無人機的控制結(jié)構(gòu)整體如圖1所示，控制主要分為內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制和外環(huán)位置控制。其中，內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制是實現(xiàn)無人機飛行的基礎。根據(jù)運動學原理，可建立了從姿態(tài)角到位置的數(shù)學模型，從而內(nèi)外環(huán)之間的控制可通過姿態(tài)角聯(lián)系為一體。整個控制流程為：外層位置控制器根據(jù)目標位置信息和反饋得到的無人機當前位置的誤差，計算出位置控制量，由于所建模型是描述姿態(tài)角到位置之間的關(guān)系，故可將該位置控制量作為姿態(tài)控制器的目標姿態(tài)角度。姿態(tài)控制器根據(jù)目標角度與當前角度之間的誤差，計算出角度控制量，驅(qū)使無人機完成相應位姿(位置和姿態(tài))運動。懸停情況下，目標點即為當前點，位置誤差為零，無人機將不產(chǎn)生動作。本文設計的位置控制器是建立在內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制已完成的基礎之上的, 具體的姿態(tài)控制器設計方法可參考[7]。

圖1 控制結(jié)構(gòu)圖

位置控制器具體設計框圖如圖2所示，其中，參考模型根據(jù)目標輸入產(chǎn)生各狀態(tài)變量(速度，位置)的理想變化軌跡，決定了控制器對目標輸入的動態(tài)響應性能。參考模型的選取難點在于既要考慮到模型的響應速度，又要使各狀態(tài)量的變化軌跡符合實際情況。考慮到GPS反饋所得信息可能存在噪聲干擾，設計卡爾曼濾波器對速度和位置數(shù)據(jù)進行濾波。控制器設計方面，將目標輸入，參考狀態(tài)變量，及參考狀態(tài)變量與無人機實際狀態(tài)之間的誤差作為滑?？刂破鞯妮斎?，通過計算得到控制量，使實際系統(tǒng)和參考模型的狀態(tài)量之間的偏差逐漸趨近于零。

圖2 位置控制器框圖

1.1 位置建模參考模型設計

多旋翼無人機機體采用對稱結(jié)構(gòu)，前后和左右方向上的位置模型相同，因此建模過程中只考慮左右方向上的位置模型。根據(jù)力學原理，可得出無人機飛行過程中左右方向上的運動方程為

式(1)中，m為無人機總質(zhì)量，α代表橫向加速度，φ為橫滾角，k∈表示風阻系數(shù)，s表示機身所受空氣阻力面積，v為左右方向上速度?？紤]到實際飛行中，多旋翼無人機飛行速度一般較慢，且受風面積較小，故所受空氣阻力可忽略，則式(1)可簡化為

(2)

目標橫滾角到實際橫滾角之間的關(guān)系可表示為一階慣性函數(shù)，即

(3)

其中，r為目標角度，k為增益系數(shù)，Td表示延時系數(shù)。結(jié)合(2)式和(3)式，可得目標角度到加速度的傳遞函數(shù)

(4)

對(4)式進行積分可得目標角度到速度的傳遞函數(shù)

(5)

將(5)式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程可得

(6)

為了方便擬合模型未知系數(shù)，將GPS獲取的經(jīng)度方向速度ve和緯度方向速度vn轉(zhuǎn)換為導航坐標系內(nèi)的前后方向速度vx和左右方向速度vy，轉(zhuǎn)換方程

(7)

其中：yαw為無人機的偏航角。將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)導入到MATLAB系統(tǒng)辨識模塊中，獲取未知系數(shù)，得到速度模型。圖3為在同一姿態(tài)指令下，所得速度模型仿真結(jié)果與實際飛行數(shù)據(jù)的對比，兩條曲線基本重合，從而驗證了該速度模型的可靠性。對(6)式進行積分，可得如下位置模型,并選擇速度量作為輸出結(jié)果。

(8)

1.2 位置建模參考模型設計

參考模型的設計要求模型可以穩(wěn)定，準確，快速的追蹤目標輸入，同時狀態(tài)變化軌跡符合實際系統(tǒng)的的物理特性。根據(jù)(8)式所得實際系統(tǒng)模型，可設參考模型為

(9)

圖3 速度模型辨識結(jié)果圖

參考模型中的狀態(tài)變量直接對應系統(tǒng)實際模型的狀態(tài)變量。其中Cm=C,r為目標輸入，為了使實際系統(tǒng)狀態(tài)變量和參考狀態(tài)變量的變化趨勢保持一致，引入狀態(tài)誤差e=x-xm,結(jié)合(8)式與(9)式可得

(10)

設Am-A=BK1，Bm=BK2,則式(10)可寫為

(11)

假設時間趨于無窮時，系統(tǒng)的狀態(tài)變量將趨于穩(wěn)定，則其導數(shù)為0，即Amx+Bmr=0，則

(12)

將式(12)代入式(9)可得

(13)

系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，ym可追蹤目標輸入r，即ym=r,則由式(13)可求出K2

(14)

將K2帶入到Bm=BK2，可得

(15)

Am的值可通過MATLAB仿真實驗調(diào)節(jié)得到。

即

(16)

因為位置控制主要以穩(wěn)定為主，不需要特別快的響應速度，且廉價GPS所得的位置精度較低，反饋的速度數(shù)據(jù)也存在噪聲，控制太強可能會使無人機在目標點附近來回振動。當選取α1=2.8,α2=6.4,α3=5.3時，系統(tǒng)的輸出和狀態(tài)變化較為理想。圖4為所設計參考模型的階躍響應仿真結(jié)果圖，追蹤時間為5秒左右，沒有出現(xiàn)超調(diào)，且追蹤波形較為平滑，滿足設計要求。

圖4 參考模型仿真結(jié)果圖

1.3 滑?？刂破髟O計

設計滑模控制器的目的是使實際狀態(tài)與參考模型狀態(tài)之間的偏差0，為加強控制器的追蹤性能，使控制結(jié)果不出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，我們引入位置誤差的積分

(17)

結(jié)合式(11)，可得擴展系統(tǒng)為

Ases+Bsus

(18)

其中us=-(K1x+K2r-u)。選取滑模面切換函數(shù)

(19)

對式(19)求導可得

(20)

(21)

考慮到外部擾動，建模誤差及模型參數(shù)變化帶來的影響D?，即

(22)

其中：D為已知量，?為未知量，則等效控制輸入為

(23)

將ueq′帶入式(18)可得

(24)

假設矩陣D滿足：擴展矩陣[Bs,D]和矩陣Bs的秩相同，則D可以表示為

(25)

則式(23)中受?影響的部分可表示成

(26)

因此，滑模控制器的控制性能不受模型誤差及外部干擾的影響,具有較好的魯棒性能。

為了使狀態(tài)誤差快速準確的收斂于滑模面，選擇最優(yōu)反饋增益作為切換面S，即

S=BsTP

(27)

其中矩陣P為下述黎卡提方程的解

PAS+ASTP-PBsBsTP+Q=0

(28)

為了抑制噪聲及其它非線性因素影響，設計相應的非線性控制部分得到非線性控制量，防止系統(tǒng)在切換面上下發(fā)生抖動

(29)

式中,Knl為增益系數(shù)，f(σ)為切換函數(shù)且一般為符號函數(shù)?？紤]到選取符號函數(shù)會使非線性控制量產(chǎn)生突變，影響系統(tǒng)控制性能，現(xiàn)設計如下平滑函數(shù)取代

(30)

δ為平滑函數(shù)權(quán)重，通常一個比較小的數(shù)字。結(jié)合之前的等效控制，則整個控制器的產(chǎn)生的控制量為

(31)

2 實驗結(jié)果及分析

為了驗證設計的位置控制器性能，進行室外飛行實驗。飛行實驗包括3個部分：1)卡爾曼濾波效果驗證實驗;2)懸停和目標跟蹤性能驗證實驗;3)魯棒性實驗。實驗過程中，采用無線通信模塊Xbee_Pro900與地面站進行實時通信。

2.1 卡爾曼濾波器驗證實驗

為了獲取無噪聲或噪聲較小的反饋數(shù)據(jù)，需對所設計的卡爾曼濾波器進行驗證。圖5給出GPS原始速度數(shù)據(jù)與濾波器所得速度數(shù)據(jù)的對比，兩條曲線基本吻合，且濾波器所得數(shù)據(jù)更為平滑，驗證了卡爾曼濾波器的正確性。

圖5 卡爾曼濾波結(jié)果

2.2 懸停和跟蹤性能實驗

飛行實驗過程中，通過操縱遙控手柄給出不同速度目標值來測試所設計的控制器性能。圖6中兩條曲線分別表示所給出的速度目標值和無人機實際飛行速度，實驗結(jié)果表明，在懸停(目標速度為0)和有目標值情況下，實際速度都可以準確追蹤目標速度。輸出的噪聲是因為GPS的測量存在誤差，因此會導致無人機的實際速度有些波動，但波動較小，在可接受范圍內(nèi)。圖7給出了目標位置和實際位置信息的對比。由于目標位置無法通過手柄實際給出，兩條曲線分別是對目標速度積分所得的目標位置和是通過對GPS經(jīng)緯度換算所得的位置信息，從而認為設計的位置控制器滿足期望。

圖6 跟蹤性能速度驗證結(jié)果圖

圖7 跟蹤性能位置驗證位置結(jié)果圖

2.3 魯棒性驗證實驗

為了驗證所設計位置控制器的魯棒性，往機身所載藥箱內(nèi)注入5公斤水，且飛行過程中不斷噴灑水來改變機身的質(zhì)量。實驗結(jié)果如圖7所示，由實驗結(jié)果可知，改變整體重量引起模型參數(shù)改變的情況下，控制器控制效果基本不受影響。

圖8 魯棒性驗證速度結(jié)果圖

3 總結(jié)

本文主要研究了多旋翼無人機位置控制器設計方法。根據(jù)力學原理，對飛行過程中速度和位置建模，然后通過GPS獲取的速度和位置信息，對所得模型進行驗證，并在此基礎上設計參考模型滑?？刂破?。最后通過室外飛行實驗對該控制器性能進行驗證，實驗結(jié)果表明，所設計的控制系統(tǒng)具有良好的追蹤性及魯棒性。

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Position Control System Design for Muti-Rotor Type UAV

Zhao Lifeng, Zhang Kai, Wang Wei

(College of Information and Control, Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China)

In order to achieve the good performance about position controller of small unmaned aerial vehicle(UAV),the self-research plants protect UAV is selected as the target. During the design processing, we need to solve the error of modeling ,the change of parameter, the low accuracy of GPS and external interference. A Kalman filter is designed to realize data filtering and estimate the unobserved state value. Then the reference model and slide mode controller is combined to minimize the tracking error between the state variables of the vehicle and the state variables of the reference model. The experimental result shows the good performance of designed controller under various experimental conditions.

position control; kalman filter; reference model; slide mode controller; robustness

2015-09-15；

2015-11-18。

趙立峰(1991-)，男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要從事自動化控制方向的研究。

張 凱(1965-)，男，山東泰安人，教授，碩士研究生導師，主要從事智能信息檢測與控制方向的研究。

1671-4598(2016)03-0084-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.023

TP273

A

王 偉(1972-)，男，黑龍江雙鴨山人，教授，碩士研究生導師，主要從事自動化控制方向的研究。