高中數(shù)學(xué)教師如何完4L教學(xué)內(nèi)容性知識(shí)（PCK）

葉飛月

1986年，Shulman針對當(dāng)時(shí)美國教師教育中學(xué)科知識(shí)與教育知識(shí)分離的現(xiàn)象，首先提出教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（Pedagogical ContentKnowledge簡稱PCK）這一重要概念。隨后，越來越多的學(xué)者圍繞這一概念展開討論，雖然研究者們對PCK具體內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)有所不同，但其本質(zhì)是一致的。即成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，不僅需要完備的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要具備針對特定內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)；不僅需要豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和嫻熟的教學(xué)技巧，更需要懂得如何有效地將知識(shí)傳遞給學(xué)生。

算法是高中數(shù)學(xué)課程改革中新增加的內(nèi)容，教師在具體實(shí)施教學(xué)的時(shí)候既沒有現(xiàn)成的教學(xué)模式可以借用，也找不到可靠的參考資料。再加上高考只考一道填空題，很多學(xué)校的算法教學(xué)只是為了應(yīng)付高考。算法教學(xué)未能得到應(yīng)有的重視，導(dǎo)致學(xué)生對這部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)顯得十分膚淺。教師對算法內(nèi)容的教學(xué)也存在困惑。下面我結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐來談?wù)勅绾瓮晟扑惴≒CK教學(xué)。

（一）加強(qiáng)教學(xué)反思

優(yōu)秀的教師都會(huì)養(yǎng)成教學(xué)反思的好習(xí)慣，通過教學(xué)反思提高自己的業(yè)務(wù)水平。在教學(xué)過程中，要經(jīng)常思考，這節(jié)課的成功之處有哪些？還有哪些地方能夠處理得更好？……只有善于反思并和其他教師交流心得與體會(huì)，才能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中存在的問題，從而不斷改進(jìn)、提高教學(xué)質(zhì)量。另外，教師也應(yīng)該多讀一些關(guān)于算法方面的書籍，這樣站在一個(gè)更高的角度去看待算法知識(shí)，才能從整體上把握好這部分內(nèi)容。

總之，教師要有不斷提升自我的意識(shí)，要對自己提出較高的要求，不斷地發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的新問題并加以解決，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，對發(fā)現(xiàn)的新問題要反復(fù)思考并研究。

（二）改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究合作交流

算法設(shè)計(jì)的多樣性，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神；算法設(shè)計(jì)的嚴(yán)密邏輯性，可以加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力?；诖?，在準(zhǔn)備教學(xué)時(shí)，教師要充分發(fā)掘各種可利用的教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)模式。以生為本，教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，形成良好的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)氣氛。例如，教師在講循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖時(shí)，可以用投影儀展示一些學(xué)生設(shè)計(jì)的流程圖，可以是典型的錯(cuò)誤類型，或者不同的算法設(shè)計(jì)，然后讓學(xué)生分組討論，學(xué)生通過學(xué)習(xí)體驗(yàn)別人的算法，就會(huì)對循環(huán)結(jié)構(gòu)有更加深刻的理解，比教師一味地傳授知識(shí)或糾正錯(cuò)誤的教學(xué)效果要好很多。而且高中生有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，也積累了不少解決問題的策略，有的學(xué)生的解題思想、設(shè)計(jì)方案甚至比教師的還要好。通過小組合作討論，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也進(jìn)一步拓展了學(xué)生的知識(shí)面。在課堂上，教師作為引導(dǎo)者要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出不同的方法，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生共同分析每一種方法是否可行。這樣課堂上才能形成互相學(xué)習(xí)的良好氛圍，小組合作討論不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是激發(fā)靈感，打開思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）在其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中充分滲透算法思想

《標(biāo)準(zhǔn)》中突出強(qiáng)調(diào)“算法”在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用，力求把算法思想融入數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容之中。算法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的程序化能力和構(gòu)造性能力。這就要求教師在備課時(shí)要深入挖掘教材，合理地選擇與算法知識(shí)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。將算法思想滲透到整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，以便學(xué)生更好地理解、掌握算法。比如《必修4》中“角度制與弧度制轉(zhuǎn)化”這一節(jié)中，就滲透了算法程序框圖的內(nèi)容，但大多數(shù)教師忽略了這一點(diǎn)，沒有具體地講解，以引起學(xué)生的重視。我們知道，算法思想是學(xué)生在終身發(fā)展過程中的必備素養(yǎng)，僅靠高中階段12課時(shí)的授課就想讓學(xué)生具備一定的算法思想是不現(xiàn)實(shí)的。因此，教師要在教學(xué)過程中盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決問題。又如《必修3》的統(tǒng)計(jì)、概率也含有算法思想。在教學(xué)中，教師一方面要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)算法思想，另一方面要讓學(xué)生體會(huì)如何應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容設(shè)計(jì)算法，幫助解決實(shí)際生活中的概率、統(tǒng)計(jì)問題，實(shí)現(xiàn)算法知識(shí)與概率、統(tǒng)計(jì)的有機(jī)結(jié)合。

下面是2個(gè)算法與相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的案例，供教師們參考。

這是一個(gè)用算法語句描述的判斷3個(gè)正數(shù)能否構(gòu)成三角形三邊條件的一個(gè)問題。讓學(xué)生練習(xí)用算法解決問題，在編寫的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性，想要構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊。

案例2：用N_i代表第i個(gè)學(xué)生的學(xué)號，G_i代表第i個(gè)學(xué)生的成績。（i=2，…，50）

用流程圖和偽代碼表示將50個(gè)學(xué)生中成績不低于80分的學(xué)生的學(xué)號和成績打印出來。

統(tǒng)計(jì)中要處理大量的數(shù)據(jù)，用筆來計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量是很麻煩的。雖然現(xiàn)在有很多現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)軟件如Excel，只要錄人數(shù)據(jù)，選擇菜單相應(yīng)的指令，就能得出正確的答案，但只滿足用簡單的算法程序并不能調(diào)動(dòng)激發(fā)學(xué)生的自身學(xué)習(xí)潛能。如果多讓學(xué)生自己編寫算法程序，學(xué)生可以從中獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)對算法學(xué)習(xí)的興趣。

（四）鼓勵(lì)計(jì)算機(jī)使用

在算法教學(xué)中，教師會(huì)讓學(xué)生針對某具體問題設(shè)計(jì)算法，而算法設(shè)計(jì)得對不對，好不好，能否實(shí)現(xiàn)，用計(jì)算機(jī)來檢驗(yàn)是最好的選擇。而且讓學(xué)生親身體驗(yàn)上機(jī)操作的過程，有利于培養(yǎng)算法的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)也會(huì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，理解算法的實(shí)際應(yīng)用。因此，如果客觀條件不允許學(xué)生人手一臺(tái)電腦，教師可以在課上用計(jì)算機(jī)來給學(xué)生演示算法能否實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在信息時(shí)代所起的巨大作用。

總之，高中算法教學(xué)是個(gè)值得探討的內(nèi)容，筆者將在以后的教學(xué)中進(jìn)一步關(guān)注這個(gè)領(lǐng)域。