基于《線性代數(shù)》的教學(xué)思考

廣州工商學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部 孫水玲 李 萍

基于《線性代數(shù)》的教學(xué)思考

廣州工商學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部 孫水玲 李 萍

線性代數(shù)是理工、經(jīng)管、金融等專業(yè)的基礎(chǔ)課。線性代數(shù)概念多、定理多、結(jié)論多，內(nèi)容抽象，理論性強，難以理解。一些院校的線性代數(shù)課時少，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，難以保證教學(xué)進度和質(zhì)量。針對這些問題，筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗，從內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教學(xué)方法和教學(xué)手段三個方面進行一些探索和實踐，提出自己的見解和教學(xué)思路。

線性代數(shù) 教學(xué)手段 教學(xué)方法 教學(xué)實踐

線性代數(shù)不僅是中學(xué)代數(shù)的延拓，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由于本課程概念多，內(nèi)容抽象，理論性強，思維方式獨特，一些學(xué)生反映難學(xué)。剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生往往不能盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和特點，缺乏大學(xué)的學(xué)習(xí)方法、策略以及思維技能，這給他們的學(xué)習(xí)帶來困難。另外，有些教師不能因材施教，教學(xué)死板，照本宣科。這是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低下的重要原因。如何解決上述問題呢？我們從以下幾方面進行探索。

一、合理安排教學(xué)內(nèi)容，由淺入深，循序漸進，有助于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心

線性代數(shù)是理工、經(jīng)管、金融等各類專業(yè)的基礎(chǔ)課，各院校基本都在低年級開設(shè)。線性代數(shù)教材繁多，但基本上都會把行列式內(nèi)容放在第一章。這給初學(xué)線性代數(shù)的低年級學(xué)生開始入門來了個下馬威，他們對內(nèi)容的抽象感到無所適從，畏難情緒從第一堂課開始。針對這種情況，我們對內(nèi)容作了適當調(diào)整。線性方程組內(nèi)容簡單而重要，是整個線性代數(shù)內(nèi)容的主線。同時，二元三元線性方程組是學(xué)生已熟知的內(nèi)容，從線性方程組內(nèi)容入手，學(xué)習(xí)起來比較容易。這樣完成從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過度，銜接自然，跳躍不大，學(xué)生比較容易接受。

從線性方程組消元過程和解的整體表達式，為矩陣和n維向量埋下伏筆，這就很自然地引出矩陣和n維向量的內(nèi)容。向量組的線性相關(guān)性內(nèi)容抽象，除從幾何上的共線和共面解釋外，還可以從線性方程組是否有多余的方程來認識。之后的行列式概念繁瑣，定義抽象，有矩陣內(nèi)容作基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)起來比較容易理解。

教師對課程內(nèi)容的調(diào)整，要從知識結(jié)構(gòu)的先后順序考慮，從方法論的角度考慮。任何數(shù)學(xué)知識中都包含一定的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生獲得知識的同時，必然會接觸數(shù)學(xué)方法。教師要從學(xué)生的認知規(guī)律考慮，學(xué)生的認識規(guī)律應(yīng)是：從易到難，從簡到繁，由淺入深，循序漸進。課程內(nèi)容的合理安排和適當調(diào)整，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，同時會增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

二、以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以問題為導(dǎo)向，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

線性代數(shù)對剛步入大學(xué)的新生來說，是全新的概念和思維方式，多數(shù)學(xué)生感覺與中學(xué)知識銜接不上。對于這個問題，我們想，為什么不投其所好呢？線性代數(shù)的許多內(nèi)容或多或少地都可以找到初等數(shù)學(xué)的影子，都能從初等數(shù)學(xué)引入，讓高度抽象的線性代數(shù)概念找到初始原形，學(xué)生在對比中辨別高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在處理問題思維方式上的異同，以此提高對線性代數(shù)內(nèi)容的理解。

例如，行列式概念教學(xué)時，先讓學(xué)生用他們熟悉的消元法解二元線性方程組：，以調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生會輕松地給出答案：在a11a22-a12a21≠0的條件下，得到方程組的解：

如果我們把（1）式作為上述方程組的求解公式，不難看出，（1）式的分子和分母都由方程組的系數(shù)和常數(shù)項組成，如果把（1）式表為：

（2）式把解和方程組的對應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)得更加直接，即（2）式作為公式更容易使學(xué)生掌握。（2）式的分子分母是什么呢？以此引出二級行列式的概念。用同樣的方法引出三階行列式的對角線法則。四階及其以上的行列式等于什么？學(xué)生會用慣性思維方式給出“四階行列式的對角線法則”。

當告知四階及以上各階行列式?jīng)]有對角線法則時，學(xué)生首先會失望，接下來會急切地想知道這些行列式應(yīng)遵循的規(guī)律，懷著期待學(xué)習(xí)n階行列式的概念既不感覺枯燥無味，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、理論聯(lián)系實際，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

低年級的大學(xué)生心懷夢想，但卻很迷茫。所學(xué)不知其所用是學(xué)生普遍存在的問題。所以，我們在教學(xué)中適時地介紹線性代數(shù)理論和方法在其他不同領(lǐng)域的應(yīng)用，不僅可以加深學(xué)生對新學(xué)理論的理解和認識，還可以使學(xué)生了解所學(xué)知識的用處，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的良好作風，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，介紹矩陣乘法運算時，善于思考的學(xué)生會置疑，矩陣的乘法為什么不像加減法一樣讓對應(yīng)元素相乘呢，這樣的乘法運算有什么實際意義呢？我們以下面一個很簡單的實際問題為引例，學(xué)生會較為容易地掌握。

某廠有四個分廠，生產(chǎn)三種產(chǎn)品，矩陣A 、B、C分別表示每年各分廠產(chǎn)量、單位價格（元）、單位利潤（元）、總收入及總利潤。

其中aij（i=1， 2， 3， 4， j=1， 2， 3）是第i個分廠生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的數(shù)量，bi1、bi2（i=1， 2， 3）分別是第i種產(chǎn)品的單位價格和單位利潤，ci1、ci2（i=1， 2， 3， 4）分別是第i個分廠總收入和總利潤。則矩陣A、B、C有下列關(guān)系：

ISSN2095-6711/Z01-2016-10-0172