讓“數”與“形”和諧交融

□江蘇省常熟市元和小學　張志英

讓“數”與“形”和諧交融

□江蘇省常熟市元和小學張志英

數學是什么？新課程標準指出“數學是研究數量關系和空間形式的科學”?！皵盗筷P系”就是數，“空間形式”就是形，數和形的關系十分密切。而反思我們的教學卻常常過早地把數與形割裂開，我們老師主動運用意識淡薄，運用范圍狹窄，體現(xiàn)方式單一。所以在教學中我們應有意識地把數和形結合起來，適時滲透數形結合的思想，讓“數”與“形”和諧交融，從而達到事半功倍的效果。

一、滲透數形結合思想，利用數形結合認識數

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數的認識對于學生而言是比較枯燥、抽象的數學概念，學生的學習以直觀形象思維為主，通過數形結合，給學生大量“形”的支撐，能使比較抽象的數的認識轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

例如在“千以內數的認識”中，我們利用學具方塊計數卡形象直觀地將計數單位之間的“十進制關系”呈現(xiàn)了出來。一開始借助小正方體數數，經歷數數，感受到不同的情況下可以采取不同的數數方法，同時直觀感受一十、一百、一千的表象，知道一十是1列，一百拼成1片，一千成了1個大正方體，為進一步理解1000以內數的組成打下基礎。同時認識計數單位百、千，并感悟到10個一是一十，10個十是一百，10個百是一千的十進關系。

圖1

圖2

圖3

圖4

實踐證明：在認識數的教學中運用數形結合，向學生提供大量的“形”的材料，把抽象的數概念直觀化，激發(fā)了學生學習數學的興趣，達到了事半功倍的效果。

二、滲透數形結合思想，利用數形結合來計算

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理，正所謂“知其然，知其所以然”。這時運用數形結合是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式，讓學生對算理的理解更加透徹。

利用數形結合的方法，學生表象清晰，記憶深刻，對算理理解透徹，事實上也是形象思維與抽象思維協(xié)同應用的一種過程，其教學效果顯而易見。

三、滲透數形結合思想，利用數形結合找規(guī)律

數學是模式的科學，是思維的體操。學生學習數學的過程應該是通過數學思維活動不斷探索發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律、應用數學規(guī)律解決問題的過程。而小學生的思維發(fā)展特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，但很大程度上仍具有具體形象性。通過數與形的有機結合，從而把形象思維和抽象思維有機結合起來，從而讓學生多角度、多層次的思考問題。

例如“點陣中的規(guī)律”（圖5）通過數形結合，借助“形”的生動和直觀認識“數”，觀察前3個點陣圖，學生整體上了解圖形的圓點排列特點，然后通過想象點陣圖4的樣子和圓點個數，從而做出大膽的猜想、合理的假設，訓練學生的數學直覺思維能力。然后重點探索第5個點陣圖（圖6）的規(guī)律，通過不同角度的思考，和相應的數學算式結合起來，發(fā)現(xiàn)結果都是25，從而溝通知識之間的聯(lián)系，讓學生去探索、探討、發(fā)現(xiàn)，得出圖7。這樣的教學以“數”解“形”，使學生更準確地把握“形”，將已有的思維方式大跨度地遷移，進而發(fā)現(xiàn)蘊含在圖形中的數學規(guī)律。

圖5

圖6

圖7

我們的教學應該注重在數學思想方法引領下學生自主探索數學規(guī)律。學生只有經歷這樣的探索過程，在獲取知識和技能的同時，數學思想方法才能積沉、凝聚在數學知識結論上，從而使知識具有更大的智慧價值。

四、滲透數形結合思想，利用數形結合解決實際問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，從而提高學生的思維能力。

例如教學分數實際問題時，引導學生學會畫線段圖，線段圖是理解抽象數量關系的形象化、視覺化的工具。借助線段圖，使已知條件之間、條件和問題之間的關系更加清楚，變“看不見”為“看得見”，從而直觀形象地理解抽象的數量關系，還能進一步明確和拓寬解題思路，發(fā)展學生的思維。

以上所述只是“數與代數”領域教學中滲透數形結合思想的幾個例子，“數形結合思想方法”包含“以形助數”和“以數輔形”兩大方面，只要我們學會做個有心人，以數形結合的觀點鉆研教材，挖掘教材，就會發(fā)現(xiàn)數形結合的很多滲透點。讓我們將滲透數形結合思想的教學進行到底，讓“數”與“形”和諧交融，使這種思想成為學生運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生的數學修養(yǎng)與解題能力。