小變形條件下聚合物本構關系研究

高　波，彭　剛，馮家臣，王緒財，王　偉，陳春曉

（中國兵器工業(yè)集團第五三研究所，山東 濟南 250031）

小變形條件下聚合物本構關系研究

高波，彭剛，馮家臣，王緒財，王偉，陳春曉

（中國兵器工業(yè)集團第五三研究所，山東 濟南 250031）

通過兩種工程塑料不同溫度條件下的準靜態(tài)和動態(tài)壓縮試驗，研究這兩種工程塑料的應力應變特性。同時，為描述所研究聚合物在高溫、高應變率下的應力-應變特性，基于Johnson-Cook本構模型，建立一種形式簡潔、便于參數(shù)擬合的聚合物本構模型。分別利用聚甲醛和密胺樹脂在準靜態(tài)下和高應變率條件下的真應力-真應變曲線，對模型進行參數(shù)擬合和標定，結果表明：在高溫、高應變率條件下，模型可以預測到5%應變以前的應力-應變關系，與聚合物力學性質符合率良好。

本構關系；參數(shù)標定；Johnson-Cook模型；聚甲醛；密胺樹脂

0　引　言

隨著高性能工程塑料構件在武器裝備中的廣泛應用，高性能工程塑料在動態(tài)沖擊、極端服役條件下的高應變率力學特性及其數(shù)學表達吸引了越來越多研究人員的關注。

密胺樹脂屬于熱固性樹脂，具有較高的熱穩(wěn)定性，但在服役過程中易出現(xiàn)沖擊開裂、破碎等問題。聚甲醛是一種具有良好力學性能的熱塑性結晶聚合物［3］，是工程塑料中機械性能最接近金屬材料的品種之一，聚甲醛有望代替密胺樹脂在武器裝備中得以應用。聚合物材料動載荷沖擊相關研究中，實驗和數(shù)值模擬是常用的研究手段，準確描述材料的動態(tài)本構關系是保證數(shù)值模擬結果可靠性的關鍵。

聚合物及復合材料本構關系的研究中有兩種不同的研究思路，其一是半經(jīng)驗的宏觀力學法，即以材料的宏觀粘彈性行為為基礎，利用經(jīng)驗公式建立非線性粘彈性本構模型；其二是細觀力學法，即從細觀層次的分子統(tǒng)計力學角度，建立材料的本構關系。分子統(tǒng)計力學的理論較為復雜，其理論意義要大于工程實踐中的實用意義，因此，研究者多采用宏觀力學法。

Chen等［7］以Johnson-Cook材料模型（簡稱J-C模型）為基礎，建立環(huán)氧樹脂從低應變率到高應變率下的非線性粘彈性本構模型，與J-C模型相比，該模型考慮了應變率和應變的耦合效應，而且增加了兩個待擬合參量，形式較為復雜。Sun［10］在描述碳纖/PEEK復合材料的非線性和應變率相關行為中，認為其非彈性性能是類似金屬的一種塑性行為。朱兆祥、王禮立和唐志平等在研究工程塑料本構關系時，提出了朱-王-唐（ZWT）非線性粘彈性本構模型，該模型包含一個非線性彈性體和兩個Maxwell體，該模型已被許多研究者所引用。但是，ZWT非線性粘彈性本構關系尚未考慮溫度的影響，而高分子聚合物材料在服役工程應用中，環(huán)境溫度的變化將對其力學性能產(chǎn)生顯著影響。

J-C模型是以乘積關系描述應變、應變率和溫度對流動應力的綜合影響。該模型形式簡單、參數(shù)數(shù)量少且涵義明晰，便于擬合得到模型參數(shù)。J-C模型現(xiàn)在已經(jīng)被ABAQUS/EXPLICIT、LS-DYNA和MSC/ DYTRAN等主流有限元分析軟件所采用，進行動力學有限元分析。

本文以聚合物動態(tài)力學特性為基礎，在不考慮耦合作用的條件下，試圖建立一個參數(shù)較少、數(shù)學表達形式簡潔、便于工程應用的本構關系，以表征和預測所研究聚合物在高溫、高應變率下的動態(tài)力學特性，為此材料的工程應用和本構關系研究提供依據(jù)，為聚合物材料在抗沖擊工程部件上的設計應用和數(shù)值仿真提供數(shù)據(jù)支撐。

1　試驗結果與討論

利用φ14.5mm分離式霍普金森壓桿對聚甲醛和密胺樹脂試件分別進行了常溫（試樣溫度20℃）、高溫（試樣溫度50℃、70℃）、高應變率壓縮試驗，壓桿材質為鋁合金，彈桿長度400mm，調節(jié)加載氣壓0.3～0.8MPa實現(xiàn)不同應變速率加載；利用INSTRON材料試驗機進行準靜態(tài)壓縮試驗，結果如圖1、圖2所示。

圖1　不同應變率下兩種材料應力應變曲線

圖2　不同溫度下兩種材料應力應變曲線

由圖1（a）可以看出，聚甲醛的靜態(tài)曲線和動態(tài)曲線在幅值上有差異，存在明顯的應變率效應，但其變化趨勢是一致的，在準靜態(tài)條件下，聚甲醛沒有明顯的屈服段，材料的應力-應變曲線在加載段有明顯的非線性特性，這說明聚甲醛是一種應變率敏感的韌性材料。

圖1（b）可以看出，密胺樹脂具有明顯的破壞階段，在高應變率下其破壞過程更加迅速，這是由于試樣中的缺陷在高速沖擊過程中迅速擴展、匯合，最終導致材料的破壞。隨著應變率的增大，密胺樹脂的應力峰值和曲線幅值呈增大趨勢，即沖擊速度越高，其承載力越強，可見密胺樹脂的應力-應變關系是與應變率密切相關的。說明聚甲醛和密胺樹脂的粘彈塑性應變硬化初期無明顯比例段，兩種材料均為應變率敏感強化材料，相比于密胺樹脂，聚甲醛具有更好的沖擊韌性。

由圖2可以看出，當應變率條件相同時，聚甲醛和密胺樹脂具有明顯的加熱軟化現(xiàn)象，即隨著溫度的提高，其應力應變曲線幅值減小。因此，在描述所述材料的本構關系時，需要考慮溫度這一影響聚合物材料性能的關鍵因素。

2　本構模型及其擬合

不同應變率條件下應力-應變曲線表明，聚甲醛和密胺樹脂具有較明顯的應變率敏感性，要建立該聚合物的彈粘塑性本構關系，必須考慮應變率效應。有關應變率對屈服應力或定值應變下流變應力的影響，人們已經(jīng)做了大量的實驗研究［1］，由實驗數(shù)據(jù)整理所得的一維應力下的經(jīng)驗公式，主要有兩種類型，即如下的冪函數(shù)律和對數(shù)律：

式中，σ0——準靜態(tài)試驗下的屈服應力或流變應力；

n、λ——表征材料應變率敏感性的常數(shù)。

J-C模型［4］利用對數(shù)律的形式來表征應變率對定值應變下流變應力的影響。

溫度的變化對工程塑料的力學性能有重要影響，因此在材料的本構中溫度因素是要考慮的一個重要因素。對于聚合物材料來說，溫度影響點主要有：玻璃化轉變溫度、熔點、黏流溫度、熱分解溫度等。對于無定型聚合物，玻璃化溫度是明顯的；對于結晶態(tài)聚合物聚甲醛和密胺，玻璃化溫度不明顯，熔點應視為這兩種聚合物的最高使用溫度。

綜合以上分析，建立經(jīng)驗型本構方程：

其中f（ε）=E0ε+αε2+βε3無量綱等效應變速率無量綱化溫度T*=T-Tr/Tm-Tr，Tr是參考溫度，Tm是熔化溫度。本構方程中等號右邊各項依次表征應變強化效應、應變率強化效應和溫度軟化效應。獲得待擬合的參數(shù)E0、α、β、C、m，擬合結果如表1所示。

表1　聚甲醛的非線性動態(tài)本構模型參數(shù)

2.1聚甲醛本構方程擬合

利用相關度定量描述模型數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)之間的符合程度，數(shù)學表達式為

式中：σexp——實驗數(shù)據(jù)；

σm——模型計算所得數(shù)據(jù)；

N——計算所取得點數(shù)。

在應變5%以前模型與試驗數(shù)據(jù)擬合程度較好，試樣溫度20℃時，模型預測值和實驗值的平均相關度為95.6%，試樣溫度70℃時平均相關度為93.7%，如圖3所示。模型利用ZWT模型的非線性部分，符合ZWT模型適用于小變形情況的基本規(guī)律。高應變率下的動態(tài)破壞是一種裂紋迅速擴展的突發(fā)過程，因本構中未引入材料的損傷破壞準則，所以該本構方程還不能預測材料的動態(tài)失效與破壞下的應力與應變狀態(tài)。

圖3　聚甲醛本構模型曲線與實驗曲線比較

為驗證本文所提出的本構關系對其他聚合物的適用性，利用上述聚合物本構模型，對密胺樹脂動態(tài)本構模型參數(shù)進行擬合及驗證。擬合結果如表2所示。

表2　密胺樹脂的非線性動態(tài)本構模型參數(shù)

2.2密胺樹脂本構方程擬合

經(jīng)計算，試樣溫度20℃時，模型預測值和實驗值的平均相關度為94.9%，試樣溫度70℃時平均相關度為92.6%，如圖4所示。模型可以較好的描述高應變率下密胺工程塑料應變5%前的應力應變行為，在預測所述工程塑料動態(tài)力學行為時，該模型具有較好的適用性。

圖4　密胺本構模型曲線與實驗曲線比較

3　結束語

本文通過一維霍普金森壓桿裝置對聚甲醛和密胺樹脂兩種聚合物的動態(tài)力學性能進行研究，并以J-C模型為基礎，建立了一種聚合物本構模型，用以描述所研究聚合物的動態(tài)力學特性。本文所提出的模型可以較好地描述聚甲醛和密胺樹脂破壞段以前的非線性應力應變關系，可以較好地從宏觀上描述聚合物的應變強化、率強化和溫度軟化效應，在高溫、高應變率下，模型可以預測到應變5%以前的力學行為。試驗表明，在建立聚合物本構模型的過程中，參考金屬材料成熟的本構模型是一種可行的思路和方法。

［1］王禮立.應力波基礎［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010：166-169.

［2］SIVIOUR C R，WALLEY S M，PROUD W G.The high strain rate compressive behavior of polycarbonate and pol yvinylidene difluoride［J］.Polymer，2005（43）：12546-12555.

［3］HUANG M J.Elastic constants of a Polycrystal with an orthorhombic texture［J］.Mechanics of Materials，2004（36）：623-632.

［4］JOHNSONG R，COOKWH.A constitutive model anddataformetalssubjectedtolargestrains，high strain-rates and high temperatures［C］∥Porc Seventh Int Nat Symposium on Ballistcs April，1983．

［5］SHEN L J.Constitute for isotropic or kinematic hardening at finite elastic-plastic deformation［J］.Int J Solids and Structures，2005（43）：5613-5627.

［6］DROZDOV A D.Constitutive equations in finite elasticity of rubbers［J］.Int J Solids and Structure，2007（44）：272-297.

［7］CHEN W，ZHOU B.Constitutive behavior of Epon 828/T-403 at various strain rates［J］.Mechanics of Time-Dependent Materials，1998（2）：103-111.

［8］沈玲燕，李永池，王志海，等.三維E玻璃纖維復合材料壓縮行為的應變率相關性實驗研究［J］.防護工程，2010，32（2）：48-52.

［9］柳和生，涂志剛，熊洪槐.聚合物熔體粘彈性本構方程［J］.高分子材料科學與工程，2002（1）：22-25.

［10］SUN C T.張帆，譯.復合材料的非彈性性能［M］.北京：科學出版社，1999.

［11］RICHETON J，AHZI S，VECCHIO K S，et al.Adharapurapu Influence of temperature and strain rate on the mechanical behavior of three amorphous polymers：Characterization and modeling of the compressive yield stress［J］.International Journal of Solids and Structures，2006（43）：23l8-2335.

［12］TRAUTMANN A，SIVIOUR C R，WALLEY S M，et al. Lubrication of polycarbonate at cryogenic temperatures in the split Hopkinson pressure bar［J］.International Journal of Impacting Engineering，2005（31）：523-544.

（編輯：徐柳）

The constitutive relation of polymer research in the range of infinitesimal strain

GAO Bo，PENG Gang，F(xiàn)ENG Jiachen，WANG Xucai，WANG Wei，CHEN Chunxiao
（Institute 53 of China Ordnance Industry Group，Ji'nan 250031，China）

The stress-strain characteristics of poly formaldehyde and melamine resin are investigated by quasi-static and dynamic compression experiments.In the meantime，in order to describe the dynamic compression mechanical properties of the polymer，a type of polymer constitutive model which is simple in form and easy for parameter fitting，was proposed based on Johnson-Cook constitutive model.The true stress-true strain curves of poly formaldehyde and melamine resin under the condition of quasi-static and high strain rate were used for parameter fitting and to calibrate the new model.The results show that under the condition of high temperature as well as high strain rate，the new model can predict the stress-strain relationship before strain reaches 5%. The coincidence rate of the model and the polymer mechanical properties are good.

constitutive relation；parameters calibration；Johnson-Cook model；poly formaldehyde；melamine resin

A

1674-5124（2016）10-0119-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.022

2016-04-25；

2016-05-17

高波（1990-），男，山東泰安市人，助理工程師，研究方向為非金屬材料動態(tài)力學性能測試。