五軸數(shù)控加工非線性誤差建模與控制

程德蓉

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2016.19.126

摘 要：針對五軸加工旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)運動引起的非線性誤差，建立了三維空間復(fù)雜曲面工件的非線性誤差模型，提出了基于平滑刀軸矢量插入補(bǔ)償點的方法來控制非線性誤差，從而保持旋轉(zhuǎn)軸速度和加速度的連續(xù)性。仿真實驗驗證了風(fēng)扇葉片加工非線性誤差的有效控制。

關(guān)鍵詞：五軸加工 非線性誤差 曲面插值 平滑刀軸矢量

中圖分類號：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（a）-0126-02

針對五軸加工非線性誤差分析與控制，眾多學(xué)者開展了大量研究，文獻(xiàn)[1]-[2]闡明了誤差產(chǎn)生的原理及采用自適應(yīng)線性化法來控制；文獻(xiàn)[3]-[4]提出通過控制首末刀軸矢量在確定的平面上運動的刀位軌跡控制和刀軸矢量平面插補(bǔ)具體算法來減小非線性誤差的產(chǎn)生。以上方法都是基于刀位文件的單一刀路數(shù)據(jù)來分析的非線性誤差，沒有考慮復(fù)雜理論曲面在三維空間下的信息，必然會影響其計算精度。因此對非線性誤差控制有必要進(jìn)一步研究。

1 非線性誤差空間數(shù)學(xué)模型分析

在三維空間下，非線性誤差理論上可表述為：在插補(bǔ)程序段內(nèi)，機(jī)床各軸的線性插補(bǔ)運動使刀具沿加工工件加工表面作切削加工包絡(luò)運動，形成包絡(luò)面即為實際加工軌跡，此包絡(luò)面到加工工件加工表面上各點的法向距離稱為該程序段的非線性誤差[2]，一般取最大值距離為非線性誤差值。在插補(bǔ)程序段內(nèi)，已知加工工件幾何模型表面與實際切削加工表面，建立三維空間的非線性誤差求解模型。在插補(bǔ)程序段內(nèi)任取4個相鄰刀具切觸點、、、。以此4點為頂點，與工件幾何模型表面相對應(yīng)的曲面區(qū)域記為，與實際切削表面相對應(yīng)的曲面區(qū)域記為，為上任意點，令到的投影為，則最大非線性誤差為。

2 平滑刀軸矢量的非線性誤差補(bǔ)償控制

2.1 插入補(bǔ)償點

理想自由曲面沿U、V兩個參數(shù)線方向張開，參考NURBS曲面插值思想，先固定U參數(shù)線方向的系列值，曲面便離散成V向參數(shù)的系列曲線組，曲線、曲線即曲面、為離散的結(jié)果。以相鄰刀具切觸點、為頂點的曲線、分別為沿v方向的理想軌跡和實際軌跡，最大非線性誤差在兩個刀具切觸點的中點附近[2]。因此插補(bǔ)在理想軌跡的中點的補(bǔ)償點即為V向插補(bǔ)點。同類似方法在u參數(shù)方向上插補(bǔ)點減小u參數(shù)方向上的行距值，即過此補(bǔ)償點形成v方向的理想軌跡曲線，即為U向插入補(bǔ)償曲線。

2.2 插補(bǔ)點刀軸方向矢量的確定

要實現(xiàn)五軸聯(lián)動，須求出補(bǔ)償點的位置和兩個轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動角度。要控制刀軸方向，須確定加工曲面的法線。根據(jù)NURBS曲面理論，固定參數(shù)，此曲面則成為只關(guān)于參數(shù)的一元函數(shù)，表示以為參數(shù)的系列曲線，稱為線；同理可得曲線為線。因此，當(dāng)固定參數(shù)時得線關(guān)于的偏導(dǎo)矢稱為線的向切矢；同理得出線的向切矢。曲面在點處切平面的單位法矢為：

（1）

設(shè)A、C軸的旋轉(zhuǎn)運動分別為、，、分別為A、C軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。由機(jī)床刀具坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系的逆向運動學(xué)反解可得曲面的刀軸矢量插補(bǔ)的旋轉(zhuǎn)角為：

（≤≤） （2）

或（0≤≤） （3）

3 結(jié)語

以風(fēng)扇葉片為例，設(shè)定最大容許誤差為0.07 mm，如圖1所示水平虛線，采用基于平滑刀軸矢量插入補(bǔ)償點的補(bǔ)償控制策略解算非線性誤差，補(bǔ)償控制前，最大誤差為0.2 mm，超出了最大容許誤差范圍；補(bǔ)償控制后，誤差值均在容許范圍內(nèi)。仿真實驗結(jié)果得出，曲面插值越密，誤差越?。换谄交遁S矢量插入補(bǔ)償點的補(bǔ)償算法能有效減小非線性誤差和實現(xiàn)刀軸矢量的平穩(wěn)變化，驗證了該算法的有效性、實用性。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊旭靜，周元生，陳澤生，等.五軸數(shù)控加工中旋轉(zhuǎn)軸運動引起的非線性誤差分析及控制[J].機(jī)械工程學(xué)報，2012，48（3）：140-146.

[2] 吳大中.五軸聯(lián)動數(shù)控加工非線性誤差控制及后置處理[D].上海：上海交通大學(xué)，2007.

[3] 耿聰，于東，張曉輝.五軸聯(lián)動數(shù)控加工中的刀具軌跡控制算法[J].中國機(jī)械工程，2010，21（24）：2904-2909.

[4] 樊留群，齊黨進(jìn)，沈斌，等.五軸聯(lián)動刀軸矢量平面插補(bǔ)算法[J].機(jī)械工程學(xué)報，2011，47（19）：158-162.