高斯混合交互式多模型容積信息濾波算法

謝會(huì)來， 劉以安， 王 剛， 彭 愫

(1.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.中國艦船研究院，北京 100192；3.武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

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高斯混合交互式多模型容積信息濾波算法

謝會(huì)來1， 劉以安1， 王 剛2， 彭 愫3

(1.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.中國艦船研究院，北京 100192；3.武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)使系統(tǒng)的非線性強(qiáng)度增大，導(dǎo)致系統(tǒng)的線性誤差增大和跟蹤精度明顯下降、甚至發(fā)散的問題，提出了基于高斯混合的交互式多模型容積信息濾波(GMIMM-CIF)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤。新算法在每次輸入交互之后，保留概率較大的幾個(gè)假設(shè)，并利用一個(gè)高斯混合項(xiàng)替換最優(yōu)多模型算法中剩余的假設(shè)，從而使算法中假設(shè)的數(shù)量保持恒定；用容積信息濾波器(CIF)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的非線性濾波器，通過估計(jì)信息狀態(tài)向量和信息矩陣而不是估計(jì)狀態(tài)向量和協(xié)方差,可以減小系統(tǒng)的非線性誤差。通過仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法可以提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤; 高斯混合; 交互式多模型; 容積信息濾波

0 引 言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是利用探測(cè)器所獲得的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的量測(cè)，估計(jì)目標(biāo)的位置和速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在國防與民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。目前應(yīng)用較為普遍的是交互式多模型(IMM)，這種算法原理清晰、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量相對(duì)適中，廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域[1]。缺點(diǎn)是模型先驗(yàn)概率、模型轉(zhuǎn)移概率以及模型集的組成均無法先驗(yàn)確知；不合理的假設(shè)，導(dǎo)致算法得到的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)始終只能是混和次優(yōu)解。為了提高IMM算法的性能，設(shè)計(jì)了許多非線性濾波器，如交互式多模型容積卡爾曼濾波器(IMM-CKF)[2,3]、交互式多模型無跡卡爾曼濾波器(IMM-UKF)[4]。

文獻(xiàn)[5]提出了交互式多模型容積信息濾波(IMM-CIF)算法，CIF算法通過估計(jì)信息狀態(tài)向量和信息矩陣，可以減少系統(tǒng)的非線性誤差；IMM算法通過馬爾可夫鏈同時(shí)處理所有模型，從而提高濾波器的快速反應(yīng)能力[6,7]。文獻(xiàn)[8]提出了基于高斯混合的交互式多模型(GMIMM)算法，它是在最優(yōu)多模型濾波算法的基礎(chǔ)上，每次交互之后，只保留其中概率較大的幾種假設(shè)，將其余的假設(shè)合并為一種假設(shè)，使系統(tǒng)中假設(shè)的數(shù)量保持恒定，從而避免了最優(yōu)多模型濾波算法中假設(shè)的數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)的問題。與IMM算法相比，GMIMM算法具有更高的跟蹤精度。

為了提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，本文提出了基于高斯混合的交互式多模型容積信息濾波(GMIMM-CIF)算法。GMIMM-CIF算法在輸入交互完成之后，保留其中r種概率較大的假設(shè)，將剩余的假設(shè)合并為一個(gè)假設(shè)，然后將這r+1種假設(shè)作為CIF的輸入進(jìn)行模型匹配濾波，在每個(gè)濾波周期結(jié)束之后，將聯(lián)合狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差一同反饋。CIF算法估計(jì)信息向量和信息矩陣，它通過信息空間進(jìn)行傳播使得濾波器更容易初始化。仿真結(jié)果表明:GMIMM-CIF算法比GMIMM-CKF、IMM-CIF和IMM-CKF更準(zhǔn)確、魯棒性更強(qiáng)。

1 CIF算法

CIF算法通過估計(jì)信息狀態(tài)向量和信息矩陣，包括時(shí)間更新與測(cè)量更新兩個(gè)步驟。

1.1 時(shí)間更新

(1)

式中 Sk-1|k-1為k-1時(shí)刻開方值，它可以通過k-1時(shí)刻信息矩陣的逆矩陣[Yk-1|k-1]-1進(jìn)行求解，并用于計(jì)算k-1時(shí)刻第i個(gè)容積點(diǎn)Xi,k-1|k-1，即

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 測(cè)量更新

(8)

式中 Sk|k-1為k-1時(shí)刻一步開方值，它可以通過k-1時(shí)刻一步預(yù)測(cè)信息矩陣的逆矩陣[Yk|k-1]-1進(jìn)行求解。k-1時(shí)刻第i個(gè)一步容積點(diǎn)的計(jì)算公式為

(9)

k-1時(shí)刻第i個(gè)一步傳播容積點(diǎn)的計(jì)算公式為

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1)

(10)

(11)

k-1時(shí)刻互協(xié)方差矩陣Pxz,k|k-1的計(jì)算公式為

(12)

通過式(6)和式(12)求解得到

(13)

(14)

Yk|k=Yk|k-1+Ik

(15)

(16)

(17)

(18)

式中In為維數(shù)為的單位矩陣。

2 GMIMM-CIF算法

GMIMM-CIF算法的每一個(gè)循環(huán)過程包括輸入交互、高斯混合、模型匹配濾波、模型概率更新和輸出交互5步驟。

2.1 輸入交互

k-1時(shí)刻的輸入為

(19)

k-1時(shí)刻每一個(gè)單高斯分量的概率ui,l|j(k-1)的計(jì)算公式為

(20)

(21)

k-1時(shí)刻模型j混合后的協(xié)方差的計(jì)算公式為

(22)

2.2 高斯混合

通過上述的輸入交互過程，模型j產(chǎn)生(r+1)m個(gè)混合項(xiàng)，選擇其中r項(xiàng)概率較大的混合項(xiàng)，并且將剩余的混合項(xiàng)合并為一項(xiàng)，混合后的結(jié)果為

(23)

2.3 模型匹配濾波(CIF濾波)

2.4 模型概率更新

k時(shí)刻模型中第l個(gè)混合項(xiàng)的后驗(yàn)概率的計(jì)算公式為

(24)

式中 標(biāo)準(zhǔn)化常量c為

(25)

2.5 輸出交互

每種模型的濾波器輸出是一個(gè)高斯分布的加權(quán)組合，但這里混合項(xiàng)的總數(shù)翻了1倍，因?yàn)樵诿總€(gè)模型中有多個(gè)高斯混合項(xiàng)，輸出平均值的計(jì)算公式為

(26)

協(xié)方差的計(jì)算公式為

(27)

(28)

模型概率uj(k)通過每個(gè)模型中相應(yīng)的混合項(xiàng)的概率求和獲得

(29)

3 仿真分析

3.1 仿真初始條件設(shè)定

仿真場(chǎng)景中，目標(biāo)與傳感器在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)目標(biāo)的初始位置為(12 000,0)m，初始速度為8節(jié)(4.12 m/s)，初始航向角為225°，在30～35 s做順時(shí)針110°的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在65～70 s做逆時(shí)針110°的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，兩次的轉(zhuǎn)彎速度都為ω=0.375°/s，其余時(shí)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)傳感器的初始位置為(0,4 500)m，初始速度為10節(jié)(5.15 m/s)，初始航向角為180°，在10,45,75 s傳感器向不同的方向做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，其余時(shí)間做直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)傳感器的真實(shí)航跡如圖1所示。

圖1 目標(biāo)與傳感器的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig 1 Motion trail of target and sensor

傳感器的采樣間隔為T=12s，勻速直線運(yùn)動(dòng)階段的過程噪聲功率譜密度為1×10-5m2/s3，轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)階段的過程噪聲功率譜密度為7.5×10-7rad2/s3。傳感器測(cè)量方位、距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σβ=1°,σd=20m。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2～圖3是用GMIMM-CIF、GMIMM-CKF、IMM-CIF和IMM-CKF算法經(jīng)過20次蒙特卡洛仿真后得到的位置、速度均方根誤差(RMSE)曲線。

圖2 位置均方差Fig 2 Mean square error of position

圖3 速度均方差Fig 3 Mean square error of velocity

從圖2可以看出，在30～35s目標(biāo)做順時(shí)針110°的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，新算法的位置RMSE要明顯小于其它三種算法。在65～70s目標(biāo)做逆時(shí)針110°的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，四種算法的X軸的位置RMSE都不大，且新算法的位置RMSE要小于其它三種算法；新算法在Y軸的位置RMSE要明顯小于其它三種算法。從圖3可以看出，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，新算法在X軸與Y軸的速度RMSE要小于其它三種算法。而且在整個(gè)跟蹤過程中，新算法的位置、速度誤差均值要明顯小于IMM-CIF與IMM-CKF算法；相對(duì)于GMIMM-CKF算法，新算法的位置誤差均值明顯更小，兩種算法的速度誤差均值都比較小，且相差不大。

通過以上的分析，證明了GMIMM-CIF算法能夠明顯提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，而且在整個(gè)跟蹤過程中，位置與速度均方根誤差都很小，能夠?qū)C(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

4 結(jié) 論

本文提出了GMIMM-CIF算法來提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度和響應(yīng)速度。這個(gè)算法在GMIMM的基礎(chǔ)上引入了CIF,通過馬爾可夫鏈同時(shí)處理所有的模型。且CIF算法通過估計(jì)信息向量和信息矩陣而不是估計(jì)狀態(tài)向量和協(xié)方差，系統(tǒng)的非線性誤差明顯減小。仿真結(jié)果表明:該算法優(yōu)于GMIMM-CKF,IMM-CIF和IMM-CKF，能有效地提高多模型估計(jì)的性能，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

[1] 陸新東,胡振濤,劉先省,等.基于IMM多傳感器順序粒子濾波跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2012,31(4):130-132,136.

[2] Arasaratnam I,Haykin S,Hurd T R.Cubature Kalman filtering for continuous discrete systems:Theory and simulations[J].2010 IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(10):4977-4993.

[3] 魏喜慶,宋申民.基于容積卡爾曼濾波的衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào),2013(2):193-200.

[4] 張 園,董受全,鐘志通,等.防發(fā)散無跡卡爾曼濾波自適應(yīng)網(wǎng)格交互式多模型算法[J].火力與指揮控制,2015(2):40-44.

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[6] Pakki K,Chandra B,Gu D W,et al.Cubature information filter and its applications[C]∥2011 American Control Conference(ACC),IEEE,2011:3609-3614.

[7] Ge Q,Xu D,Wen C.Cubature information filters with correlated noises and their applications in decentralized fusion[J].Signal Processing,2014,94:434-444.

[8] Laneuville D,Bar-Shalom Y.Maneuvering target tracking:A Gaussian mixture-based IMM estimator[C]∥2012 IEEE Aero-space Conference,IEEE,2012:1-12.

Gaussian mixture interacting multiple model algorithm based on cubature information filtering

XIE Hui-lai1， LIU Yi-an1， WANG Gang2， PENG Su3

(1.School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China;2.China Ship Research and Development Academy,Beijing 100192,China;3.School of Information Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Aiming at problem that increasing linear error and obvious decreasing in tracking precision and even diverging because of nonlinear strength increases when target maneuvers in the maneuvering target tracking system,a Gaussian mixture interacting multiple model algorithm based on cubature information filtering(GMIMM-CIF) is proposed to improve the tracking precision.The new algorithm utilizes a Gaussian mixture to replace the exponential number of hypotheses that arises in the optimal multiple model filtering at each step in each mode,thus maintaining a limited number of hypotheses;utilizes cubature information filtering to replace traditional nonlinear filtering,the cubature information filter(CIF) evaluates information state vector and information matrix rather than state vector and covariance, which can reduce the nonlinear error of system.Through simulation comparison experiment,verify that the proposed algorithm can improve tracking precision of maneuvering target.

maneuvering target tracking; Gaussian mixture; interacting multiple model(IMM); cubature information filtering(CIF)

2015—11—02

10.13873/J.1000—9787(2016)10—0138—03

TP 301.6

B

1000—9787(2016)10—0138—03

謝會(huì)來(1989-)，男，江西贛州市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)航跡處理。