貴陽市暴雨強(qiáng)度公式推求

張東海，段　瑩，周文鈺，李　揚(yáng)，龍　俐

（1.貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002；2.貴州省安順市氣象局，貴州 安順 561000；3.貴州省貴陽市氣象局，貴州 貴陽 550001）

貴陽市暴雨強(qiáng)度公式推求

張東海1，段瑩1，周文鈺2，李揚(yáng)3，龍俐1

（1.貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002；2.貴州省安順市氣象局，貴州 安順 561000；3.貴州省貴陽市氣象局，貴州 貴陽 550001）

利用貴陽國家基準(zhǔn)氣候站1961～2014年逐分鐘降水資料，選取并計(jì)算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個(gè)時(shí)段逐年最大降雨量樣本，依據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版）和《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》（2014版）技術(shù)要求，對(duì)貴陽暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行推求，得到以下結(jié)論：三種頻率分布曲線擬合結(jié)果表明耿貝爾分布曲線優(yōu)于皮爾遜Ⅲ型和指數(shù)分布；在形式上分別給出了貴陽市暴雨強(qiáng)度總公式、單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式和區(qū)間（任意重現(xiàn)期）暴雨強(qiáng)度公式；計(jì)算貴陽市暴雨強(qiáng)度區(qū)間公式和總公式重現(xiàn)期2～20 a暴雨強(qiáng)度平均絕對(duì)均方誤差及平均相對(duì)均方誤差，結(jié)果均滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版）提出的精度要求，但區(qū)間公式精度明顯優(yōu)于總公式，因此在實(shí)際應(yīng)用中推薦使用貴陽市暴雨強(qiáng)度區(qū)間公式。

暴雨強(qiáng)度公式；頻率分布；重現(xiàn)期；年最大值法

1　概述

近年來，全球氣候變暖引發(fā)極端降水事件頻發(fā)，加之城市排水設(shè)施建設(shè)滯后、局部地段排水建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏低、排水系統(tǒng)老舊、雨水調(diào)蓄能力小等［1］因素，全國各地城市內(nèi)澇現(xiàn)象愈發(fā)明顯。2014年7月15日起，貴陽全市普降暴雨，貴陽、清鎮(zhèn)、白云氣象站24 h降水量刷新了本站1951年以來歷史記錄，其中最大降水量為清鎮(zhèn)的287.8 mm，全市平均降水達(dá)163.9 mm。由于貴陽市城區(qū)受持續(xù)強(qiáng)降水影響，興關(guān)路、新華路、解放路、紀(jì)念塔等街道多條供電線路故障性停電；貴陽市人民廣場(chǎng)、火車站、貴惠大道等低洼路段受淹，最大水深達(dá)1.2 m，部分道路交通中斷；16日19時(shí)南明河水文站水位達(dá)到1 049.61 m，超警戒水位0.3 m。

朱思誠等［1］指出要解決好城市排澇需要加強(qiáng)排水設(shè)施建設(shè)、適當(dāng)提高排水管溝建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、改造舊排水溝管以及建設(shè)雨水調(diào)蓄設(shè)施，城市雨水排水系統(tǒng)作為城市的基礎(chǔ)設(shè)施，對(duì)于解決城市內(nèi)澇問題至關(guān)重要?，F(xiàn)代城市建設(shè)對(duì)雨水排水系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和管理提出了嚴(yán)格要求，必須按照雨污分流體制進(jìn)行城市雨水排水系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)，然而其投資預(yù)算和可靠性與設(shè)計(jì)流量直接相關(guān)，而設(shè)計(jì)流量的合理計(jì)算與采用的暴雨強(qiáng)度公式有直接的關(guān)系［2，3］。

在我國許多城市在雨水排水設(shè)計(jì)中采用的暴雨強(qiáng)度公式仍然是建立在年份短、代表性差的基礎(chǔ)上，貴陽也不例外，采用的仍然是1973年版手冊(cè)收錄的暴雨強(qiáng)度公式［4］，在最近二十多年的飛速城市化進(jìn)程中，城市中的所有氣候要素都有一定程度的改變，城市的水文特性和暴雨強(qiáng)度均發(fā)生了顯著的變化，現(xiàn)行的暴雨強(qiáng)度公式已不能適應(yīng)城市雨水排水設(shè)計(jì)工作的實(shí)際需要，亟需根據(jù)中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版）［5］及《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》（2014版）［6］進(jìn)行修編。

本文根據(jù)《住房城鄉(xiāng)建設(shè)部、中國氣象局關(guān)于聯(lián)合開展城市內(nèi)澇預(yù)報(bào)預(yù)警與防治工作合作框架協(xié)議》、《住房城鄉(xiāng)建設(shè)部中國氣象局關(guān)于做好暴雨強(qiáng)度公式修訂有關(guān)工作的通知》以及國家相關(guān)規(guī)范［5，6］，編制貴陽市更為合理、精確的暴雨強(qiáng)度公式，從而提高貴陽市排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的科學(xué)性、優(yōu)化城市排水和雨洪利用、增強(qiáng)城市的防澇抗災(zāi)能力。

2　資料和統(tǒng)計(jì)樣本選取

2.1資料來源

本文所用資料源于貴州省氣象信息中心提供的貴陽國家基準(zhǔn)氣候站1961～2014年逐分鐘降水資料，選取并計(jì)算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個(gè)時(shí)段年最大降水量。

2.2統(tǒng)計(jì)樣本選?。?，7］

2.2.1樣本資料的選樣

暴雨樣本資料的選樣方法有年最大值法、年超大值法、年超定量法與年多個(gè)樣法等［8，9］，目前國家標(biāo)準(zhǔn)［5，6］推薦使用年最大值法。利用“降水自記紙彩色掃描數(shù)字化處理系統(tǒng)［10］”信息化處理后所得的1961～2003年逐分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)以及2004～2014年自動(dòng)觀測(cè)分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)，采用逐分鐘滑動(dòng)統(tǒng)計(jì)法計(jì)算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個(gè)歷時(shí)降雨量，然后再從中選取各降雨歷時(shí)雨量的逐年最大值。挑選最大值時(shí)要保證任意兩個(gè)值所在時(shí)段不能重合或相交。

2.2.2建立統(tǒng)計(jì)樣本

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版）建議的“年最大值法”建立統(tǒng)計(jì)樣本，即不論年次將5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min等11個(gè)降水歷時(shí)有效資料樣本（每個(gè)歷時(shí)有54個(gè)）按從大到小順序進(jìn)行排序，作為建立暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)樣本。

3　頻率計(jì)算和分布曲線擬合

3.1頻率和重現(xiàn)期計(jì)算［11］

將所獲取的統(tǒng)計(jì)樣本按照式（1）計(jì)算樣本經(jīng)驗(yàn)頻率：

式中：p為經(jīng)驗(yàn)頻率；m為排序數(shù)；n為樣本容量，即樣本總數(shù)。

暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期P是指相等或超過它的暴雨強(qiáng)度出現(xiàn)一次的平均時(shí)間，單位用a。重現(xiàn)期與經(jīng)驗(yàn)頻率按照以下公式換算：

式中：P為重現(xiàn)期；p為經(jīng)驗(yàn)頻率，%。

那么，重現(xiàn)期2、3、5、10、20、50、100 a相對(duì)應(yīng)的頻率分別為：50%、33.3%、20%、10%、5%、、2%、1%。

3.2頻率分布曲線擬合

頻率分布曲線擬合應(yīng)基于選取的統(tǒng)計(jì)樣本，采用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線或理論頻率曲線進(jìn)行趨勢(shì)性擬合調(diào)整。由于設(shè)計(jì)采用的重現(xiàn)期（100 a一遇）大于資料年限（54 a），故本文采用理論頻率分布曲線進(jìn)行調(diào)整，常用的理論頻率曲線有皮爾遜-Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線、耿貝爾分布曲線等，選用何種分布曲線關(guān)鍵是看分布曲線對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度，誤差越小、精度越高的分布越有代表性［12］，擬合精度以絕對(duì)均方誤差和相對(duì)均方誤差作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。

利用廣東省氣候中心研制的暴雨強(qiáng)度計(jì)算系統(tǒng)［13］（該系統(tǒng)已通過中國氣象局的技術(shù)驗(yàn)收）采用皮爾遜-Ⅲ型分布曲線（見圖1）、指數(shù)分布曲線（見表1）和耿貝爾分布曲線（見表2）對(duì)樣本資料進(jìn)行頻率調(diào)整。

圖1　皮爾遜Ⅲ型分布曲線調(diào)整

表1　指數(shù)分布曲線調(diào)整結(jié)果

表2　耿貝爾分布曲線調(diào)整結(jié)果

皮爾遜Ⅲ型分布曲線擬合的絕對(duì)均方誤差為0.047 mm/min，相對(duì)均方誤差3.64%；指數(shù)分布曲線擬合的絕對(duì)均方誤差為0.042 mm/min，相對(duì)均方誤差3.27%；耿貝爾分布曲線擬合的絕對(duì)均方誤差為0.043 mm/min，相對(duì)均方誤差3.03%。

可見，耿貝爾分布曲線優(yōu)于皮爾遜Ⅲ型和指數(shù)分布，因此應(yīng)用耿貝爾分布曲線進(jìn)行擬合調(diào)整。根據(jù)確定的頻率分布曲線，得出重現(xiàn)期、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)三者的關(guān)系，即P、i、t的關(guān)系表（見表3）。

4　暴雨強(qiáng)度公式推求

4.1單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式

依據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版），暴雨強(qiáng)度公式定義為：

式中：q為暴雨強(qiáng)度，L/（S·hm2）；P為重現(xiàn)期，a，取值范圍為0.25～100 a；t為降雨歷時(shí)，min，取值范圍為1～120 min（重現(xiàn)期越長、歷時(shí)越短，暴雨強(qiáng)度就越大，而A1、b、C、n是與地方暴雨特性有關(guān)且需求解的參數(shù)），A1為雨力參數(shù)，即重現(xiàn)期為1 a時(shí)的1 min設(shè)計(jì)降雨量，mm；C為雨力變動(dòng)參數(shù)；b為降雨歷時(shí)修正參數(shù)，即對(duì)暴雨強(qiáng)度公式兩邊求對(duì)數(shù)后能使曲線化成直線所加的一個(gè)時(shí)間參數(shù)，min；n為暴雨衰減指數(shù)，與重現(xiàn)期有關(guān)。

從式（3）可以看出，暴雨強(qiáng)度公式為已知關(guān)系式的超定非線性方程，公式中有4個(gè)參數(shù)，顯然常規(guī)方法無法求解，因此參數(shù)估計(jì)方法設(shè)計(jì)和減少估算誤差尤為關(guān)鍵。首先對(duì)式（3）進(jìn)行線性化處理：

令A(yù)=A1（1+C1gP），那么式（3）即變?yōu)椋?/p>

式（4）即為單一重現(xiàn)期公式，通過式（4）分別把1、2、3、5、10、20、30、50、100 a一遇等9個(gè)重現(xiàn)期的單一暴雨強(qiáng)度公式推求出來。首先推算這9個(gè)重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式的需求參數(shù)A、b、n。用常規(guī)方法無法求解暴雨強(qiáng)度公式即式（4），將式（4）兩邊取對(duì)數(shù)得：

令 y=1nq，b0=1n167A，b1=-n，x=1n（t+b），那么式（5）就變?yōu)椋?/p>

式（6）應(yīng)用數(shù)值逼近和最小二乘法，可求出b0、b1，則A、n可求。但在具體計(jì)算時(shí)，由于b也是未知數(shù)，因此還無法應(yīng)用最小二乘法求解方程。這時(shí)將b值在（0，50）范圍內(nèi)取值，步長為0.001，應(yīng)用最小二乘法求得A、n值。將此A、n、b代入公式，計(jì)算出暴雨強(qiáng)度q"，同時(shí)算出降雨強(qiáng)度q'與計(jì)算的暴雨強(qiáng)度q"的平均絕對(duì)方差σ，采用數(shù)值逼近法選取σ最小的一組A、b、n為所求。這樣，可將9個(gè)單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式逐個(gè)推算出來（見表4）。

根據(jù)單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式繪制暴雨強(qiáng)度曲線圖（見圖2），可以直觀地反映貴陽市暴雨強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況。

4.2區(qū)間參數(shù)公式

由于上面求得的是單一重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度公式，而兩個(gè)單一重現(xiàn)期之間的暴雨強(qiáng)度還無法求得，例如重現(xiàn)期為5 a、10 a的暴雨強(qiáng)度可求得，但重現(xiàn)期為8 a的暴雨強(qiáng)度則無法計(jì)算，通過引入重現(xiàn)期區(qū)間參數(shù)公式，可以順利解決這個(gè)問題［14］。

經(jīng)反復(fù)推算和篩選，用公式y(tǒng)=b1+b21n（P+C）作為區(qū)間參數(shù)公式來求算區(qū)間參數(shù)值效果最佳（式中y為A、b、n參數(shù)中的任一個(gè)，P為重現(xiàn)期，C為常數(shù)）。

表3　暴雨強(qiáng)度P-i-t關(guān)系表

表4　貴陽市單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式

圖2　貴陽市單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度曲線

首先把1～100 a分為（I）：1～10 a和（II）：10～100 a兩個(gè)區(qū)間，將A、b、n代入公式y(tǒng)=b1+b21n（P+C）得：

式（7）～式（9）中：A、b、n和P是已知數(shù)，A1、A2、CA、b1、b2、Cb及n1、n2、Cn都是未知數(shù)，根據(jù)上面求得單一重現(xiàn)期P下的A、b、n值，同理，利用單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式擬合方法，常數(shù)C分別在（-1，0）區(qū)間和（-10，0）區(qū)間取值，應(yīng)用最小二乘法分別求得A1、A2、b1、b2、n1和n2，采用數(shù)值逼近法直至平均絕對(duì)方差為最小，這時(shí)的一組參數(shù)值即為未知數(shù)A1、A2、CA、b1、b2、Cb和n1、n2、Cn的值，可算得I、II兩個(gè)區(qū)間的A、b、n值，將它們代入公式q=，可得1～100 a之間的任意一個(gè)重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式（見表5），從而可計(jì)算任意重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度。

表5　貴陽市區(qū)間參數(shù)公式

4.3暴雨強(qiáng)度總公式

令y=1nq，b0=1n167A1，x1=1n（1+cLgP），b2=-n，x2= 1n（t+b），即得y=b0+x1+b2x2。已知q、P、t值，應(yīng)用數(shù)值逼近法和最小二乘法解此二元線性回歸方程，可求得b0、b2，從而可求得A1、n，推算出貴陽市暴雨強(qiáng)度總公式：

利用貴陽市暴雨強(qiáng)度總公式繪制降水曲線圖（見圖3），可以直觀地了解降水量隨時(shí)間的變化情況。

圖3　貴陽市降水曲線

4.4精度檢驗(yàn)

為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)暴雨強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，計(jì)算出重現(xiàn)期2～10 a的暴雨強(qiáng)度，并將算得的暴雨強(qiáng)度理論值和實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)均方誤差和平均相對(duì)均方誤差，與《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版）規(guī)定的精度對(duì)照。規(guī)范規(guī)定：絕對(duì)均方誤差不超過0.05 mm/min，平均相對(duì)均方差不大于5%。

平均絕對(duì)均方誤差：

平均相對(duì)均方誤差：

式（12）和式（13）中：R'為單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算值（理論降雨量）；R為降水強(qiáng)度（即P-i-t曲線確定的降水量）；t為降水歷時(shí)；n為樣本數(shù)。

利用貴陽市暴雨強(qiáng)度區(qū)間公式和總公式算得的重現(xiàn)期2～20 a暴雨強(qiáng)度平均絕對(duì)均方誤差分別為0.030 mm/min、0.043 mm/min，平均相對(duì)均方誤差分別為2.31%、3.03%，均滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版）提出的精度要求。

從兩種暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算精度看，暴雨強(qiáng)度區(qū)間公式明顯優(yōu)于暴雨強(qiáng)度總公式，因此推薦使用暴雨強(qiáng)度區(qū)間參數(shù)公式。

5　小結(jié)

利用貴陽市1961～2014年分鐘降水資料，按照《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50014-2006，2014版）和《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》（2014版）等規(guī)范要求，推求貴陽市暴雨強(qiáng)度公式，初步得到以下結(jié)論：

（1）通過三種分布曲線對(duì)樣本資料進(jìn)行擬合對(duì)比，結(jié)果表明耿貝爾分布曲線優(yōu)于皮爾遜Ⅲ型和指數(shù)分布。

（2）采用年最大值法推求得到了貴陽市單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式、區(qū)間參數(shù)公式和總公式，經(jīng)過精度檢驗(yàn)，總公式精度不及區(qū)間參數(shù)公式，故在計(jì)算任意重現(xiàn)期設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度時(shí)推薦使用暴雨強(qiáng)度區(qū)間公式。

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TU992.02

B

1009-7716（2016）01-0095-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.01.027

2015-09-09

貴陽市氣象局氣象科研基金項(xiàng)目（筑氣科合201413號(hào)）。

張東海（1987-），男，四川蒼溪人，助理工程師，從事氣候監(jiān)測(cè)、氣候可行性論證工作。