一種改進(jìn)的Otsu閾值分割算法

周 迪，夏哲雷

(中國計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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一種改進(jìn)的Otsu閾值分割算法

周 迪，夏哲雷

(中國計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

當(dāng)目標(biāo)與背景的類內(nèi)方差差別較大時(shí)，Otsu法分割閾值偏向于方差較大的一類，從而使分割的效果不佳.針對(duì)這一問題，提出了一種改進(jìn)Otsu閾值分割方法.利用目標(biāo)在圖像中所占比例，綜合類內(nèi)方差與類間方差，修正最佳閾值選擇公式，并縮小算法遍歷灰度范圍來提高算法運(yùn)算速率，最后通過區(qū)域一致性對(duì)算法的分割效果進(jìn)行評(píng)價(jià).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的Otsu法分割效果較好，并提高了算法執(zhí)行效率.

Otsu法;閾值分割;類間方差;類內(nèi)方差;區(qū)域一致性

圖像的分割閾值可分為局部閾值和全局閾值.局部閾值分割有FCM[1-2]聚類算法、Niblack[3]算法和Sauvoal[4]算法.Otsu算法[5]是一種全局的圖像分割算法.根據(jù)傳統(tǒng)的Otsu算法，提出許多改進(jìn)Otsu算法.文獻(xiàn)[6]是基于一維的Otsu改進(jìn)算法.文獻(xiàn)[7]是基于二維的Otsu改進(jìn)算法.文獻(xiàn)[8]利用最小類內(nèi)方差，并結(jié)合K-均值聚類算法來改進(jìn)Otsu法.江峰等[9]人提出了利用了像素領(lǐng)域平均灰度，實(shí)現(xiàn)多門限的分割來改進(jìn)Otsu法.文獻(xiàn)[10]根據(jù)對(duì)Otsu法得到閾值性質(zhì)的分析，從而約束灰度遍歷范圍來改進(jìn)算法.文獻(xiàn)[11]結(jié)合了圖像復(fù)雜度來限制灰度遍歷范圍，從而節(jié)省算法運(yùn)算時(shí)間.文獻(xiàn)[12]利用了像素的領(lǐng)域信息來改進(jìn)Otsu法，這樣做在一定程度上破壞了圖像中含有的信息.近年來，根據(jù)在一維Otsu算法的基礎(chǔ)上，提出了許多的二維[13]和三維[14]的快速Otsu算法，解決了在圖像信噪比較低時(shí)分割效果不佳，并在一定程度上解決了算法運(yùn)算效率低的問題.改進(jìn)的二維和三維Otsu算法雖然運(yùn)用了快速計(jì)算方法，但運(yùn)算量仍然很大.一維Otsu算法中當(dāng)圖像中背景與目標(biāo)的兩類方差差別大，背景灰度值大于目標(biāo)灰度值，并且背景方差大時(shí)，實(shí)際理想的閾值是小于Otsu法獲得的閾值.而且傳統(tǒng)的Otsu法沒有考慮類內(nèi)方差對(duì)閾值選取的影響，閾值分割后效果不佳，并且一維Otsu法灰度遍歷范圍為整個(gè)灰度級(jí)，計(jì)算量較大.

本文提出一種改進(jìn)的方法，根據(jù)目標(biāo)在整幅圖像中的比例，綜合考慮類間最大方差與類內(nèi)方差，改進(jìn)最佳閾值選取公式，通過縮小算法遍歷灰度范圍，提高算法的執(zhí)行速率，并與傳統(tǒng)一維和二維Otsu法和胡斌[12]的方法進(jìn)行比較，通過區(qū)域一致性對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià).

1 Otsu法原理

(1)

(2)

圖像總的灰度均值為

(3)

兩類的類間方差為

ω1(t)(μ1(t)-μ(t))2.

(4)

C0類的方差為

(5)

C1類的方差為

(6)

兩類的類內(nèi)方差之和為

(7)

類內(nèi)方差表示每個(gè)類的內(nèi)聚性，類內(nèi)方差越小，表明每類中的像素點(diǎn)內(nèi)聚性越好.

Otsu法最大類間判斷準(zhǔn)則下的最佳閾值選取公式為

(8)

2 改進(jìn)的Otsu法

2.1 改進(jìn)最佳閾值選取公式

一些圖像的目標(biāo)與背景方差差別較大，背景灰度值大于目標(biāo)灰度值，并且背景方差大時(shí)，Otsu法得到的閾值將會(huì)高于理想的閾值，而且Otsu法只考慮最大類間方差，沒有綜合類內(nèi)方差，從而使得分割效果不佳.圖1是經(jīng)典的Cameraman圖像及其灰度直方圖.從圖1的灰度直方圖可以看出，目標(biāo)人物在圖像中的灰度值較低，背景部分為灰度值較高的部分，從圖1的灰度直方圖可以看出，目標(biāo)部分的方差較小，而背景部分的方差大，若按照Otsu法得到的閾值將會(huì)偏向方差大的背景部分，從而使閾值偏高.

圖1 Cameraman及其灰度直方圖Figure 1 Camerman and gray histogram

本文對(duì)最佳閾值選取公式(8)進(jìn)行改進(jìn).根據(jù)目標(biāo)在圖像中的比例，提出一個(gè)因子K.K為目標(biāo)約占圖像的比例，對(duì)方差較大的一類進(jìn)行修正，這樣做的實(shí)質(zhì)是調(diào)節(jié)閾值計(jì)算公式的權(quán)重.這樣就會(huì)避免了當(dāng)一類的方差較大，閾值偏向那一類，從而使閾值過高，即誤將部分背景劃分到目標(biāo)中.并且綜合類間方差和類內(nèi)方差，這樣使類的間距最大，每個(gè)類的內(nèi)聚性較好.改進(jìn)后的閾值選取準(zhǔn)則公式為

.

(9)

2.2 最佳閾值選取范圍的縮小

Otsu法選取最佳閾值時(shí)，對(duì)類間方差計(jì)算遍歷了整個(gè)灰度級(jí)，即從灰度級(jí)為0遍歷到灰度級(jí)L-1，帶來了一定量的冗余計(jì)算.如果減小灰度遍歷的范圍，就可以減少算法的執(zhí)行時(shí)間.Otsu法指出，直方圖大致呈現(xiàn)雙峰形狀的圖像，其分割的閾值在谷點(diǎn)附近.對(duì)于目標(biāo)占圖像的比例小于1/2的圖像，且目標(biāo)為較暗的那一類，其分割閾值是位于[α,μ]灰度區(qū)間內(nèi)的，μ為圖像的灰度均值，α為灰度最小值.證明如下：如C0類為圖像的目標(biāo)部分，且是圖像中灰度較小的部分，C1類為圖像的背景部分.定義均值μ到兩類的均值μ0、μ1的距離為d0和d1，則

d0=|μ-μ0|，d1=|μ-μ1|.

由公式(1)～(6)可知：

|μ-μ1|-|μ-μ0|<0，即d1

2.3 改進(jìn)的Otsu法實(shí)現(xiàn)

2.3.1 改進(jìn)Otsu法的流程圖如圖2.基本步驟如下：

1)計(jì)算出圖像的直方圖；

2)根據(jù)圖像直方圖，得到灰度最小值α及平均灰度值μ；

3)令t的初始值為最小值α，根據(jù)改進(jìn)的最佳閾值選取公式(9)，遍歷灰度級(jí)，遍歷范圍為[α,μ]，其中μ為圖像的平均灰度，得到關(guān)于t的函數(shù)；

4)根據(jù)得到的關(guān)于t的函數(shù)，使函數(shù)取得最大值時(shí)的t即為最佳閾值Th；

5)根據(jù)最佳閾值Th進(jìn)行圖像分割.

圖2 算法流程圖Figure 2 Algorithm flow chart

2.3.2 圖像分割結(jié)果的評(píng)價(jià)

判斷圖像分割效果的好壞采用區(qū)域一致性.區(qū)域一致性即區(qū)域內(nèi)部均勻性：圖像分割所形成的區(qū)域,其內(nèi)部是具有相似特性的,可以用分割圖中各區(qū)域內(nèi)部均勻程度來描述分割圖像的質(zhì)量.以Ri表示分割圖像的第i個(gè)區(qū)域，Ai表示其面積，f(x，y)表示分割圖像坐標(biāo)(x，y)處的像素值，則分割圖像的內(nèi)部均勻性測度可表示為

(10)

其中C為圖像總的像素點(diǎn)個(gè)數(shù).UM的范圍在[0,1]中，UM越大則表示區(qū)域內(nèi)部均勻性越好.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文對(duì)一維、二維Otsu法與文獻(xiàn)[12]方法

及本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為LabVIEW 2015，硬件環(huán)境為CPU 3.6GHz,內(nèi)存為DDR3 4G，實(shí)驗(yàn)圖像為經(jīng)典的Cameraman、Lena、Girl，分辨率為256×256，灰度級(jí)為256.圖3(d)～(g)是對(duì)Cameraman、Lena、Girl分別采用一維Otsu法、文獻(xiàn)[12]方法、二維Otsu法及本文方法實(shí)驗(yàn)分割的4組圖像.

圖3 三種方法分割效果對(duì)比Figure 3 Contrast of three methods for segmentation

從圖3可以看出，本文改進(jìn)的Otsu法閾值分割得到的圖像中，Cameraman圖像在地面上噪聲點(diǎn)較前三種方法更少，Lean和Girl的面部表情更加清晰，效果均好于一維和二維Otsu法以及文獻(xiàn)[12]方法.

由表1可以看出，改進(jìn)后的閾值要小于Otsu法，有效地避免了閾值偏高將部分較亮的背景像素錯(cuò)分到目標(biāo)類中.文獻(xiàn)[12]方法分割閾值與本文方法閾值相差不大，但他改變了圖像的原信息，從而使分割效果不佳.

表1 四種方法的分割閾值對(duì)比

由表2可以看出，本文方法較一維和二維Otsu法及文獻(xiàn)[12]方法耗時(shí)更短，一維Otsu法灰度遍歷的范圍為[0,L-1]，L為圖像的灰度級(jí).而二維Otsu法在計(jì)算最大類間方差時(shí)也耗費(fèi)了大量時(shí)間.文獻(xiàn)[12]方法雖然也縮小了灰度遍歷范圍，但在對(duì)像素的鄰域處理耗費(fèi)了部分時(shí)間.本文方法在遍歷灰度級(jí)的時(shí)候，不需要對(duì)像素的鄰域進(jìn)行處理，且縮小了遍歷范圍，從而使得執(zhí)行時(shí)間降低，提高了效率.由表3可以看出本文方法分割得到的圖像，內(nèi)部均勻性測度均好于一維和二維Otsu法及文獻(xiàn)[12]的方法.

表2 四種方法選取最佳閾值耗時(shí)對(duì)比

表3 內(nèi)部均勻性測度對(duì)比

4 結(jié) 語

圖像中背景與目標(biāo)部分方差差別較大時(shí)，運(yùn)用Otsu法得到的閾值將會(huì)偏向方差大的那一類中，從而使分割閾值過高而導(dǎo)致錯(cuò)分.本文提出的改進(jìn)Otsu法，利用目標(biāo)大小在圖像中的比例，并結(jié)合類內(nèi)方差，修改了閾值選取公式，解決了閾值偏高誤將部分背景劃分到目標(biāo)的問題，并提高了算法執(zhí)行速度.但對(duì)于含噪聲圖片，利用本文的方法得到的分割結(jié)果不佳，這將是下一步工作的重點(diǎn).

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An improved Otsu threshold segmentation algorithm

ZHOU Di, XIA Zhelei

(College of Information Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

When the difference of intraclass variance between the target and the background is significant, the traditional Otsu threshold segmentation method will be biased toward the class variance within a large category. To solve the problem, an improved method was proposed. The proportion of the target in the image, combined with intraclass variance and interclass variance, was used to fix the best threshold selection formula and to improve the operation rate of the algorithm. The segmentation algorithm was evaluated by regional consistency. The experimental results show that the improved Otsu segmentation method can improve the efficiency.

Otsu method; threshold segmentation; interclass variance; intraclass variance; region homogeneity

2096-2835(2016)03-0319-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2016.03.014

2016-05-25 《中國計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.LY12F01011).

周 迪(1991- )，男，江蘇省高郵人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理. E-mail: 1226114690@qq.com

夏哲雷，男，教授. E-mail: xia663618@163.com

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