基于魯棒滑?？刂频乃潞叫衅鬟\(yùn)動(dòng)控制仿真研究

何晉秋，佘瑩瑩（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北　武漢 430205）

基于魯棒滑?？刂频乃潞叫衅鬟\(yùn)動(dòng)控制仿真研究

何晉秋，佘瑩瑩（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢 430205）

基于水下航行器六自由度空間運(yùn)動(dòng)模型，研究應(yīng)用非線性魯棒滑模控制方法的自動(dòng)操縱控制方案。對(duì)水下航行器在分離式尾舵且首舵收回狀態(tài)下的操縱控制方案進(jìn)行仿真試驗(yàn)，通過(guò)數(shù)值仿真分析驗(yàn)證所提出算法的有效性。

水下航行器；收放式首舵；分離式尾舵；非線性魯棒滑?？刂扑惴?/p>

0　引　言

水下航行器的空間運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是剛體的三維空間運(yùn)動(dòng)。結(jié)構(gòu)合理、性能優(yōu)良的操縱裝置將極大地影響航行器的運(yùn)動(dòng)特性。分離式尾升降舵的左、右舵由各自的液缸驅(qū)動(dòng)，兩舵可按各自的指令轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)一舷尾升降舵發(fā)生事故后，在采取降速、操縱首升降舵等挽回措施的同時(shí)，可以操縱另一舷的尾升降舵進(jìn)行挽回。同時(shí)在正常航行時(shí)，可以用分離式尾升降舵的左、右舵轉(zhuǎn)差動(dòng)舵角，產(chǎn)生橫傾力矩，對(duì)航行器的橫傾進(jìn)行控制。首升降舵安裝在航行器的的首部，可有效改善水下航行器的操縱性能，減少高速航行的水下航行器噪聲。

本文針對(duì)高維多輸入具有強(qiáng)非線性且高度耦合的分離式尾舵和收放式首舵水下航行器操縱控制系統(tǒng)，研究基于非線性魯棒滑?？刂品椒ǖ淖詣?dòng)操縱控制方案。在水下航行器六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程［1］基礎(chǔ)之上，提出非線性魯棒滑?？刂扑惴ā⑺O(shè)計(jì)的滑?？刂破髋c水下航行器動(dòng)態(tài)相連接，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證所提出的算法可以有效解決分離式尾舵且首舵收回狀態(tài)下的水下航行器的操縱控制問(wèn)題。

1　分離式尾舵水下航行器在首舵收回時(shí)的數(shù)學(xué)模型

水下航行器水下運(yùn)動(dòng)是多姿態(tài)的三維空間運(yùn)動(dòng)，對(duì)分離式尾舵收放式首舵操縱控制技術(shù)進(jìn)行研究，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真要對(duì)其進(jìn)行比較準(zhǔn)確的描述和對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及控制效果進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真研究，其關(guān)鍵技術(shù)是建立仿真數(shù)學(xué)模型。

為完整地描述水下航行器的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，需要建立定系和動(dòng)系 2 個(gè)坐標(biāo)系。定系 E-ξηζ 是坐標(biāo)系原點(diǎn)固定于水面上或水中某一定點(diǎn)的右手直面坐標(biāo)系。Eζ 軸正向指向地心，Eξ 和 Eη 軸在同一水平面內(nèi)，Eξ 軸正向?yàn)樗潞叫衅鞯幕鶞?zhǔn)方向，Eη 軸正向按右手系確定；動(dòng)系 o-xyz 是固定于水下航行器上的右手直角坐標(biāo)系。xoz 平面與中縱剖面相重合，xoy 平面與基面相平行，yoz 平面與中橫剖面平行。ox 軸向船首為正，oz 軸向下為正，oy 軸向以右舷為正。上述關(guān)系如圖1 和圖2 所示。

圖1　固定坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系Fig.1　The fixed coordinate system and ship coordinate system

圖2　歐拉角Fig.2　Euler angles

水下航行器的空間位置和姿態(tài)由動(dòng)系原點(diǎn)在定系中的坐標(biāo)值［ξ0，η0，ζ0］T和動(dòng)系相對(duì)于定系的 3 個(gè)歐拉角 ξ2=［φ，θ，ψ］T來(lái)描述。φ，θ，ψ 分別為水下航行器的橫傾角、縱傾角和偏航角。

因此水下航行器在水中的六自由度的一般運(yùn)動(dòng)由狀態(tài)向量 x=［x1T,x2T］T來(lái)描述：x1=［u,v,w,p,q,r］T，x1中各量分別為水下航行器的縱向速度、橫向速度、垂向速度、橫傾角速度、縱傾角速度和回轉(zhuǎn)角速度；x2=［φ,θ,ψ,ξo,ηo,ζo］T，x2中各量分別為水下航行器的橫傾角、縱傾角、首向角以及在定系中的位置坐標(biāo)。

由上可知，x1描述了水下航行器相對(duì)于動(dòng)系的平動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)速度，而 x2則描述了其相對(duì)于定系的位置和姿態(tài)。

水下航行器在動(dòng)系和定系的平動(dòng)速度之間存在如下的坐標(biāo)變換 T1：

注意到 T1-1=T1T，故 T1正交。

水下航行器在動(dòng)系和定系中的旋轉(zhuǎn)速度之間有如下坐標(biāo)變換 T2：

本論文使用的運(yùn)動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型見(jiàn)參考文獻(xiàn)［1］中潛艇六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程。

水下航行器運(yùn)動(dòng)關(guān)系式如下：

在本研究中將上述圍殼舵水下航行器動(dòng)力學(xué)模型中的首舵舵角恒設(shè)為 0，以此表述首舵收回時(shí)的水下航行器動(dòng)態(tài)。盡管首舵設(shè)定為 0 和首舵完全收回時(shí)的動(dòng)態(tài)有差異，而該影響會(huì)反映在水下航行器的其他水動(dòng)力系數(shù)的相應(yīng)改變上，然而這種水動(dòng)力系數(shù)值的變化不大，影響較小，因此將首舵舵角恒設(shè)為 0 的近似處理方式合理。本研究中的仿真和控制器設(shè)計(jì)均基于該假設(shè)。

2　非線性魯棒滑模控制算法

水下航行器在水下的空間運(yùn)動(dòng)具有 6 個(gè)自由度，包括沿軸向的 3 個(gè)線位移和繞軸的 3 個(gè)角位移?？梢酝ㄟ^(guò)方向舵、首尾升降舵、均衡水箱和發(fā)動(dòng)機(jī)等設(shè)備來(lái)實(shí)施水下航行器操縱。但每種操縱動(dòng)作都會(huì)對(duì)水下航行器運(yùn)動(dòng)的各個(gè)自由度產(chǎn)生不同程度的影響，水下航行器將產(chǎn)生明顯的升沉運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重影響水下航行器的戰(zhàn)斗使命?；？刂品椒ǖ膬?yōu)點(diǎn)在于可以采用不準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，可以計(jì)入不確定干擾作用的影響，同時(shí)還可以用來(lái)消除非線性和耦合的影響。因此用滑模控制方法來(lái)設(shè)計(jì)水下航行器定深定向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)控制器較為合適。

基于系統(tǒng)的狀態(tài)變量定義系統(tǒng)的滑模面如下：

水下航行器功能子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型可描述為：

其中 δf 應(yīng)該解釋為一個(gè)非線性函數(shù)，它刻畫(huà)了子系統(tǒng)的外干擾與未建模動(dòng)態(tài)。那么反饋控制算法將包含 2 個(gè)部分：

其中名義控制部分為

這里的 K 為反饋增益矩陣。

將上述表達(dá)式代入系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程得到閉環(huán)動(dòng)態(tài)為：

因此反饋增益矩陣 K 可以通過(guò)極點(diǎn)配置方法來(lái)確定。

經(jīng)推導(dǎo)非線性魯棒滑模控制算法為：

其中 C 為滑模面的系數(shù)矩陣。

因此引入邊界層厚度 φ 的非線性魯棒滑模控制算法為：

綜上所述，非線性魯棒滑?？刂扑惴椋?/p>

3　水下航行器非線性魯棒滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)

由于滑?？刂破髟O(shè)計(jì)時(shí)對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型要求比較寬松，也就是說(shuō)對(duì)系統(tǒng)攝動(dòng)或外部干擾的要求并不苛刻，這樣在水下航行器運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)模型的處理就方便多了，特別是各耦合項(xiàng)和非線性項(xiàng)均可以歸入不可測(cè)干擾內(nèi)，從而多變量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題就可以分解為各個(gè)相對(duì)獨(dú)立的功能子系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)問(wèn)題了，各子系統(tǒng)的控制算法如下：

水下航行器航向控制子系統(tǒng)的控制算法可以寫(xiě)為：

水下航行器橫傾控制子系統(tǒng)的控制算法可以寫(xiě)為：

水下航行器潛浮控制子系統(tǒng)的控制算法可以寫(xiě)為：

4　首舵收回情況下的分離式尾舵獨(dú)立控制數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

應(yīng)用所提出的非線性魯棒滑?？刂破?，在 Matlab與 Simulink 環(huán)境中進(jìn)行仿真。

假設(shè)水下航行器的基準(zhǔn)航速 u0=14 kn，水下航行器的初始深度為 100 m，水下航行器在初始時(shí)刻橫傾角為 3°，轉(zhuǎn)首角速度為 0.5°/s。滑?？刂破鞯那袚Q增益設(shè)為 η=0.01，邊界層厚度設(shè)為 φ=0.1。應(yīng)用所提出的非線性魯棒滑?？刂破?，在 Matlab 與 Simulink 環(huán)境中進(jìn)行仿真。圖3～圖11 給出了水下航行器定深直航過(guò)程中的狀態(tài)曲線。

由圖11可知，在經(jīng)過(guò)較短的時(shí)間后，水下航行器深度恢復(fù)到初始深度，轉(zhuǎn)首角速度穩(wěn)定在 0°/s，并保持定深航行。

圖3　縱向速度歷時(shí)曲線Fig.3　The curve of Longitudinal velocity

圖4　橫向速度歷時(shí)曲線Fig.4　The curve of transverse velocity

圖5　垂向速度歷時(shí)曲線Fig.5　The curve of vertical velocity

圖6　橫傾角歷時(shí)曲線Fig.6　The curve of heeling angle

圖7　縱傾角歷時(shí)曲線Fig.7　The curve of trim angle

圖8　首向角歷時(shí)曲線Fig.8　The curve of heading angle

圖10　橫向位移歷時(shí)曲線Fig.10　The curve of lateral displacement

圖11　深度歷時(shí)曲線Fig.11　The curve of depth

5　結(jié)　語(yǔ)

基于水下航行器空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，針對(duì)分離式尾舵且首舵收回情況下的水下航行器動(dòng)態(tài)過(guò)程中存在的強(qiáng)耦合和非線性特點(diǎn)，研究了非線性魯棒滑?？刂品椒ǖ淖詣?dòng)操縱控制方案。基于 Matlab 數(shù)值計(jì)算軟件，設(shè)計(jì)完整的空間運(yùn)動(dòng)六自由度水下航行器動(dòng)力學(xué)模型仿真模塊。對(duì)水下航行器在分離式尾舵且首舵收回狀態(tài)下的操縱控制方案進(jìn)行仿真試驗(yàn)。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性，設(shè)計(jì)出的分離式尾舵且首舵收回情況下的水下航行器操縱控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)水下航行器的定深直航，控制效果良好。

［1］施生達(dá).潛艇操縱性［M］.北京: 國(guó)防工業(yè)出版社，1995: 78-181.

［2］金鴻章，姚緒梁.船舶控制原理［M］.哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002: 149-164.

［3］張瑾，連璉，葛彤.潛艇近水面運(yùn)動(dòng)魯棒控制及仿真研究［J］.海洋工程，2006，24（4）: 32-37，48.ZHANG Jin，LIAN Lian，GE Tong.Robust control and simulation of near-surface submarine［J］.The Ocean Engineering，2006，24（4）: 32-37，48.

［4］王薇.非線性系統(tǒng)的滑?？刂蒲芯浚跠］.青島: 中國(guó)海洋大學(xué)，2005: 13-31.WANG Wei.The sliding mode control of nonlinear systems［D］.Qingdao: Ocean University of China，2005: 13-31.

［5］田宏奇.滑模控制理論及其應(yīng)用［M］.武漢: 武漢出版社，1995.

［6］趙文杰，劉吉臻.一種改進(jìn)的邊界層滑?？刂品椒ǎ跩］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（1）: 156-158，180.ZHAO Wen-jie，LIU Ji-zhen.An improved method of sliding mode control with boundary layer［J］.Journal of System Simulation，2005，17（1）: 156-158，180.

［7］金鴻章，羅延明，肖真，等.抑制滑模抖振的新型飽和函數(shù)法研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28（3）: 288-291.JIN Hong-zhang，LUO Yan-ming，XIAO Zhen，et al.Investigation of a novel method of saturation function for chattering reduction of sliding mode control［J］.Journal of Harbin Engineering University，2007，28（3）: 288-291.

［8］李殿璞.船舶運(yùn)動(dòng)與建模［M］.哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005: 214-230.

［9］魏巍.Matlab控制工程工具箱技術(shù)手冊(cè)［M］.北京: 國(guó)防工業(yè)出版社，2004: 1-4.

［10］于浩洋，初紅霞，王希鳳，等.Matlab實(shí)用教程—控制系統(tǒng)仿真與應(yīng)用［M］.北京: 化學(xué)工業(yè)出版社，2009:12-14.

Non-linear robust slide-model control for underwater vehicle

HE Jin-qiu，SHE Ying-ying
（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China）

Based on the standard six-degree of freedom space motion equation，a non-linear robust slide-model control protocol is proposed for the underwater vehicle with retractile fore hydroplane and separate helm.The simulation results verify the efficiency and feasibility of the proposed method.

underwater vehicle；retractile fore hydroplane；separate helm；non-linear robust slide-model control protocol

U661

A

1672-7619（2016）06-0092-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.018

2015-12-25；

2016-02-02

何晉秋（1965-），女，高級(jí)工程師，從事船舶控制技術(shù)研究。