例談教師教學(xué)知識(shí)的發(fā)展與提升

夏俊

[摘 要]PCK是由美國(guó)斯坦福大學(xué)教授、著名教育家舒爾曼最早提出的，他強(qiáng)調(diào)PCK是指教師在教學(xué)過(guò)程中所應(yīng)用的具體的一系列與學(xué)科知識(shí)、教育知識(shí)不同的知識(shí)。MPCK是本土化、數(shù)學(xué)化的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的簡(jiǎn)寫。以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，通過(guò)對(duì)影響教師MPCK因素橫向與縱向的分析，探討教師MPCK提高的方法及策略。

[關(guān)鍵詞]MPCK 教材對(duì)比 整體把握能力 知識(shí)轉(zhuǎn)化

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-048

依據(jù)研究者對(duì)PCK深刻而富有成效的研究，有專家對(duì)MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）作出定義，可以理解為數(shù)學(xué)教師如何對(duì)某一特定的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學(xué)生更容易接受和理解知識(shí)。它有別于固定的、既有的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教育知識(shí)，因教師表述、呈現(xiàn)和解釋的方式各異，MPCK是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，是數(shù)學(xué)教師特有的知識(shí)素養(yǎng)。

基于這樣的思考，本文以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”為例，探討教師MPCK提高的方法及策略。

一、由人教版例題引發(fā)的教學(xué)思考

對(duì)于下面這個(gè)問(wèn)題，人教版教材通過(guò)“路程÷時(shí)間=速度”這一固有模型很快給出算式，避開了對(duì)除法意義的探索，將算理的理解與計(jì)算方法的習(xí)得、提煉、固化擺在了突出位置。在隨后的練習(xí)課中才探討分?jǐn)?shù)除法的意義，這樣確實(shí)能將計(jì)算與意義理解逐項(xiàng)突破。根據(jù)教材對(duì)“2÷”算理的探索，教師進(jìn)一步地解釋除法的意義。但是這樣的教學(xué)節(jié)奏能讓學(xué)生更易于接受嗎？

為此，筆者分別從學(xué)生與教師層面做了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：

所有參與調(diào)查的學(xué)生都自信自己會(huì)做，結(jié)果也驗(yàn)證了其計(jì)算的正確性，但他們普遍不能理解書本上的算理，都覺(jué)得很難。

所有參與調(diào)查的教師都反映書本通過(guò)線段圖來(lái)解釋的方式比較難理解，學(xué)生得在教師的不斷引導(dǎo)下才能理解算理。2位教齡較短的教師與5位農(nóng)村教師只用書本方式解釋算理，12位教齡在10年以上的教師既用了書本上的方法，又通過(guò)“將分?jǐn)?shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有關(guān)整數(shù)的運(yùn)算”“商不變的性質(zhì)”的方式解釋算理。

從教師的自身感受與學(xué)生的反饋都可以看出例題提供的算理解釋較復(fù)雜，不易將“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生理解的知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生積極性不高，興趣不足。如此看來(lái)，人教版教材對(duì)教師MPCK的發(fā)展影響巨大，不少教師仍抱著“書本上講的最好還是要說(shuō)”的態(tài)度，放不開手腳，不敢以更易于學(xué)生理解和接受的方式組織和呈現(xiàn)教材。那么影響教師MPCK的因素到底有哪些呢？

二、影響教師MPCK因素的對(duì)比分析

（一）不同版本，橫向?qū)Ρ确治?/p>

下表選取了人教版、北師大版、蘇教版三個(gè)版本的教材進(jìn)行對(duì)比分析，探索哪個(gè)版本的教材更便于教師對(duì)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋，使教師找到更容易讓學(xué)生接受和理解知識(shí)的教學(xué)方法。

分析教材，發(fā)現(xiàn)：

1.北師大版與蘇教版都大量選用包含除模型的題目作為例題，易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是揭示整體和部分之間的數(shù)量關(guān)系，“平均分”和“包含除”更利于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解分?jǐn)?shù)。平均分的問(wèn)題背景強(qiáng)調(diào)較多，學(xué)生容易理解，“包含除”在之后的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中大量出現(xiàn)，還涉及后續(xù)知識(shí)的理解和應(yīng)用。因此這兩個(gè)版本的內(nèi)容設(shè)置更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)。此外，蘇教版還專門為分?jǐn)?shù)相除設(shè)置了例題。相對(duì)于人教版的，蘇教版的更易于教師加工以及學(xué)生理解。同分母分?jǐn)?shù)相除是分?jǐn)?shù)相除中較為特殊的一類，從這點(diǎn)出發(fā)能更好地結(jié)合情境去展開思考。蘇教版例題的情境更貼近現(xiàn)實(shí)，更富于趣味性，但平均分的份數(shù)較大，輔以其他方法論證說(shuō)明比較困難。

2.三個(gè)版本的教材都對(duì)體現(xiàn)“基本數(shù)學(xué)思想”有所思考。

課程改革的目的是讓學(xué)生多一份思考。人教版安排例1去溝通分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系，意在喚醒學(xué)生的遷移能力和推理能力。北師大版與蘇教版例題都輔以簡(jiǎn)單易懂的直觀圖形驗(yàn)證，意在激發(fā)學(xué)生“猜想——驗(yàn)證”的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

3.三個(gè)版本的教材在數(shù)據(jù)選擇上都遵循從特殊到一般的原則，例題的數(shù)據(jù)都比較簡(jiǎn)單；都通過(guò)合情推理來(lái)說(shuō)明分?jǐn)?shù)相除的法則。

在大量的特例中通過(guò)合情推理得出一般規(guī)律的方法經(jīng)常被運(yùn)用于小學(xué)教學(xué)中。北師大版未獨(dú)立安排分?jǐn)?shù)相除的例題，全部放入練習(xí)中處理，人教版通過(guò)對(duì)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的研究，“合情推理”分?jǐn)?shù)相除的方法。蘇教版雖單獨(dú)給出例題，但在解釋算理過(guò)程中所采用的方式與人教版類似。

總體而言，三個(gè)版本的教材都存在一定的問(wèn)題，制約了教師MPCK的發(fā)展。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用特殊數(shù)據(jù)思考、使用包含除模型等對(duì)提高教師的MPCK大有益處。

（二）同一教材，縱向?qū)Ρ确治觯ㄒ匀私贪鏋槔?/p>

不同教師的MPCK對(duì)課堂教學(xué)的開展以及學(xué)生的接受與理解的效果有什么影響？

年輕教師對(duì)教材的理解不夠深刻，“照本宣科”，花費(fèi)極大的精力去引導(dǎo)學(xué)生的思維，卻仍使學(xué)生困惑不解，甚至產(chǎn)生誤解。相比較而言，資深教師能觸類旁通，利用商不變的性質(zhì)，深入探究整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，邏輯較合理，使得學(xué)生的理解與思考較為深刻。

經(jīng)驗(yàn)及個(gè)人的思考也是制約教師MPCK發(fā)展的因素，教師應(yīng)找到問(wèn)題的癥結(jié)所在，將數(shù)據(jù)特殊化、情境生活化，解決分?jǐn)?shù)相除的算理問(wèn)題，打破一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的邏輯困境，讓合情推理更加合乎情理。

三、對(duì)提高教師MPCK的啟示

（一）加強(qiáng)學(xué)科知識(shí)與教育知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)科知識(shí)與教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)與保障

知識(shí)要進(jìn)行表述、呈現(xiàn)、傳遞，離不開教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的深刻理解。因此，教師要做的是系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)及相關(guān)教育知識(shí)，在深刻理解的基礎(chǔ)上處理它們之間的聯(lián)系，即不僅要重視教學(xué)方法，更要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，并且善于將兩者結(jié)合起來(lái)。

（二）通過(guò)兩個(gè)對(duì)比能發(fā)展教師整體把握教材的能力，幫助其理解教材在改革中的作用

我們通過(guò)教材之間的對(duì)比研究和不同教齡的教師對(duì)教材的把握情況的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，要提高教師的MPCK就必須在“鉆研教材”和“向同事學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”上下工夫。在鉆研教材方面，我們可以經(jīng)常問(wèn)問(wèn)自己：“與這個(gè)教學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系的概念是什么？教學(xué)的難點(diǎn)是什么？教學(xué)重點(diǎn)是什么？別的版本教材是怎么處理的？”我們沒(méi)有必要排斥教材，我們要做的是使用并超越教材、重組教材。

在向同事學(xué)習(xí)上，我們要加大組建教研組的力度，與其他教師分享、探討對(duì)教學(xué)的想法和反思。

（三）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能加深教師對(duì)學(xué)生的了解

如果不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，盲目地跟著教材走，那么教師應(yīng)無(wú)法掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”為例，學(xué)生通過(guò)遷移能順理成章的知道計(jì)算方法時(shí)，我們慢下來(lái)為了什么？真正的數(shù)學(xué)思想、靈感蘊(yùn)含在每一次前人的發(fā)現(xiàn)上，而人每一階段都有每一階段的任務(wù)，有些思想方法若不能及時(shí)感受就難有這樣的機(jī)會(huì)了。

因此我們要多思考，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)易犯的錯(cuò)誤和困惑是什么。這將幫助我們更好地理解學(xué)生，對(duì)教材情境也會(huì)有更清醒的認(rèn)知。

當(dāng)教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平有充分的把握，對(duì)學(xué)習(xí)情境有清晰的反思，對(duì)教材有整體的把握，能自如地將學(xué)科知識(shí)與教學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，我們就可以說(shuō)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了全面化和深刻化，教師MPCK有了大幅度的提高。

（責(zé)編 吳美玲）