談教材思考題的指導(dǎo)方法

張揚(yáng)

[摘 要]數(shù)學(xué)思考題旨在鍛煉學(xué)生思考問(wèn)題的能力，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升課堂教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]蘇教版 小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形 數(shù)的運(yùn)用 情景設(shè)置 思考題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-029

數(shù)學(xué)教學(xué)中，思考題不僅能檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還能發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生能多角度、全方位的思考問(wèn)題。下面，通過(guò)對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五六年級(jí)的思考題進(jìn)行歸納分類，談?wù)剮最愃伎碱}的指導(dǎo)方法。

一、圖形類思考題

1.平面圖形思考題

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第62頁(yè)中有一題要求將三角形分成面積比為一比一的兩個(gè)部分，或者分成一比二的兩個(gè)部分，旨在讓學(xué)生了解三角形的基本性質(zhì)、三角形的面積求導(dǎo)以及深入探究平面圖形的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生通過(guò)觀察與推理，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，培養(yǎng)學(xué)生利用直觀觀察與空間結(jié)構(gòu)分析和思考、解決問(wèn)題的能力。在解決平面圖形這類思考題中，教師首先要指導(dǎo)學(xué)生熟悉平面圖形的基本性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行解題。如三角形的面積求導(dǎo)是底面積與高乘積的二分之一，教師可引導(dǎo)學(xué)生將圖形間的聯(lián)系結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生更深入地理解圖形的結(jié)構(gòu)，然后讓學(xué)生舉一反三，將三角形面積縮小一半。通過(guò)這類思考題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生的解題能力。

2.立體圖形思考題

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第25頁(yè)中的一題，提供了一個(gè)由很多個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體所組成的物體，該物體中間被挖空了若干個(gè)小正方體，然后問(wèn)物體中還剩多少個(gè)小正方體，要求學(xué)生通過(guò)觀察、比較、補(bǔ)充畫(huà)圖等活動(dòng)得出結(jié)論。學(xué)生在觀察圖形特征后，根據(jù)組合體上表面、下表面、側(cè)面邊長(zhǎng)長(zhǎng)度，推算出組合體還剩多少個(gè)單位小正方體。在解決這類思考題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)建一個(gè)立體空間結(jié)構(gòu)，有條件的還可以利用教材工具模擬出題目?jī)?nèi)容，讓學(xué)生能更直觀地了解與分析問(wèn)題。這里，學(xué)生利用空間想象力，對(duì)所觀察的圖形進(jìn)行推算與想象，提高了學(xué)生的空間思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力。

3.圖形想象思考題

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第93頁(yè)中的一題，要求根據(jù)正方體展開(kāi)的平面圖形找出與之相對(duì)應(yīng)的正方體。這類題需要學(xué)生有一定的空間構(gòu)成感，并有一定的動(dòng)手實(shí)踐能力，旨在引導(dǎo)學(xué)生建立三維空間結(jié)構(gòu)。教師在指導(dǎo)學(xué)生解決這類思考題時(shí)，可先讓學(xué)生通過(guò)自己的想象，找出自己認(rèn)為可能的答案，然后通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證答案是否正確。這樣可使學(xué)生了解自己的思考有哪些不足之處，加深學(xué)生對(duì)立體圖形與其展開(kāi)平面圖形兩者之間的理解，幫助學(xué)生深入感受圖形的特點(diǎn)。

二、數(shù)的運(yùn)用類思考題

1.整數(shù)的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第36頁(yè)中的一題，問(wèn)既是40的因數(shù)又是5的倍數(shù)的整數(shù)有哪些，本題設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生熟悉運(yùn)用整數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，通過(guò)因數(shù)、倍數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題。教師在指導(dǎo)學(xué)生解決這類思考題時(shí)，要注意對(duì)相關(guān)概念的性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)解釋，讓學(xué)生讀懂、讀透，然后可以舉例說(shuō)明。如上面這一道題，讓學(xué)生解釋40的因數(shù)有哪些，哪些又是5的倍數(shù)，然后鼓勵(lì)學(xué)生再舉出另外符合條件的整數(shù)。在引導(dǎo)學(xué)生尋找符合題目要求的整數(shù)過(guò)程中，既豐富了學(xué)生對(duì)整數(shù)相關(guān)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和開(kāi)放性，使學(xué)生獲得富有個(gè)性的發(fā)展。

2.分?jǐn)?shù)的加減乘除

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第39頁(yè)中的一題，要求學(xué)生根據(jù)題目列舉七個(gè)分?jǐn)?shù)并將這些分?jǐn)?shù)填入題中所示的圓形框里，使得每條線上圓形框內(nèi)的分?jǐn)?shù)乘積為1。這類題目比較有趣味性，需要學(xué)生通過(guò)觀察比較，合理安排每個(gè)分?jǐn)?shù)的排列，從而達(dá)到題目的要求。在指導(dǎo)學(xué)生解決這類思考題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多嘗試，讓學(xué)生有規(guī)律可循，不至于胡亂猜測(cè)。例如，要三個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積為1，那么這三個(gè)分?jǐn)?shù)要滿足其中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積要與另外一個(gè)分?jǐn)?shù)互為倒數(shù)的條件，教師可以此為突破點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生觀察與計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與周全性。

3.數(shù)的排列組合

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材第105頁(yè)中的一題，要求學(xué)生根據(jù)題中表格所舉數(shù)字的排列規(guī)律，用含有字母的表達(dá)式將規(guī)律表達(dá)出來(lái)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與邏輯思維。在指導(dǎo)學(xué)生解決這類排列組合的思考題中，教師首先要指導(dǎo)學(xué)生有方向地進(jìn)行觀察。如第二排數(shù)字分別是2、4、6、8，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考這組數(shù)字的特點(diǎn)，即從數(shù)字性質(zhì)上來(lái)看它們都是偶數(shù)，從數(shù)值上來(lái)看它們之間的差都為2。同理，再讓學(xué)生觀察下一列數(shù)字，學(xué)生可以仿照前一列數(shù)字的思考方法找到其他數(shù)列之間的規(guī)律。通過(guò)這類練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生用字母表達(dá)數(shù)的能力。

三、情景設(shè)置類思考題

1.解決實(shí)際問(wèn)題

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第52頁(yè)中的一題，要求根據(jù)題中所舉小明與小紅兩人金魚(yú)條數(shù)的關(guān)系，求得小明與小紅各有多少條金魚(yú)，已知條件有“小明金魚(yú)比小紅多8條”“如果小明將自己金魚(yú)的八分之一給小紅后，與小紅金魚(yú)條數(shù)相同”。這類題型中所列的關(guān)系和條件比較復(fù)雜，學(xué)生解題有一定的難度。在指導(dǎo)學(xué)生解決這類思考題中，教師首先要為學(xué)生理清題中所列的關(guān)鍵條件，可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置未知數(shù)，然后代入已知條件所示的關(guān)系中，通過(guò)列出關(guān)系式解題。如設(shè)小明金魚(yú)數(shù)為a，小紅金魚(yú)數(shù)為b，那么就有a=b+8、a-1/8a=b+1/8a兩個(gè)關(guān)系式，通過(guò)兩個(gè)未知數(shù)一元一次方程解得a和b分別為多少。此外，教師還可以通過(guò)繪圖、模擬等方式進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生能直觀地理解題中的變量和變換規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.合理安排問(wèn)題

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第96頁(yè)中的一題，要求學(xué)生從所給數(shù)量足夠多的不同規(guī)格的長(zhǎng)方形鐵皮中選出5張，焊接成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體冰箱，并將所選方案填入表格中，要求算出冰箱的容積。解決這類思考題，教師首先要指導(dǎo)學(xué)生熟悉相關(guān)長(zhǎng)方體等圖形的特征，了解它們面積計(jì)算、容積計(jì)算的原理以及熟練運(yùn)用相關(guān)公式。另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生在腦海中建立一個(gè)立體模擬圖形，或者通過(guò)課件構(gòu)建一個(gè)比較形象的模型供學(xué)生參考。題中需要制作的冰箱沒(méi)有上表面，所以學(xué)生在解題時(shí)需注意長(zhǎng)方體底面的選擇，只用選下底面即可。這里，教師要提醒學(xué)生注意讀題，依照題目意思解題。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索，建立數(shù)學(xué)模型，有利于增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.結(jié)論論證類問(wèn)題

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第98頁(yè)中的一題，題目出示兩個(gè)同樣大小的正方形，要求將其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)固定在另一個(gè)正方形的中心點(diǎn)上，問(wèn)旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)正方形重疊部分的面積有沒(méi)有發(fā)生變化，并說(shuō)明其理由。這類思考題具有一定的難度與挑戰(zhàn)性，教師在指導(dǎo)學(xué)生解決這類思考題中要注意引導(dǎo)學(xué)生找到圖形間的聯(lián)系，即重疊部分與整個(gè)正方形之間的關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)等圖形特征方面的知識(shí)進(jìn)行解題。這樣既使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，拓展了學(xué)生的幾何思維空間。

通過(guò)探究蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)思考題的指導(dǎo)方式，不僅可以滿足學(xué)生深層次的學(xué)習(xí)需要，而且促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。雖說(shuō)對(duì)不同的思考題指導(dǎo)方式有所不同，但總的來(lái)說(shuō)，能增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）