淺談曲線運動的解法

張秀花

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）22-0092-02

在高中物理中，從平拋運動，圓周運動，還有電場中的類平拋和磁場中的圓周運動等都是曲線運動，零散的記憶不太好記，所以在這里做個歸納：

一、恒力作用下的曲線運動

平拋運動、斜拋運動、類平拋、類斜拋等都是相類似的曲線運動，是恒力作用下的曲線運動，解法就是“化曲為直”。解題時，要求學生要把握直線運動，不過在學習的本質(zhì)來講，就是學什么考什么，初中和高中學的直線運動就是勻速運動和勻減速直線運動，所以學生要反復的練習這兩個運動，特別是勻變速直線運動，把握住五個物理量的關(guān)系，靈活運用運動規(guī)律。而且總結(jié)所有的考試中出現(xiàn)的恒力作用下的曲線運動的分解出幾乎是一個勻速運動和一個勻變速運動。

例題：如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的例子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60€?；舜T紹點時速度方向與電場方向的夾角為30€啊2患浦亓ΑG驛、B兩點間的電勢差。

解析：幾乎所有的考題都是受一個方向的力，介于學生對勻速運動掌握較好，所以一般我們不分解力，而是把速度進行分解，也就是在力和力的垂直的方向上建立坐標系，然后把速度進行分解，再利用各個方向上的運動規(guī)律來判定做什么運動，再寫出運動的規(guī)律。不過在學習過程中，課本中的解法可以看出作圖也是重要的一步，所以在解題中要學會作圖。

解：（1）先找到力的方向，運動分解方向就確定了，就是力的方向和與力垂直的方向。然后把速度進行分解。本題中力的方向是水平，則運動分解在水平和豎直的方向。再結(jié)合各運動的特點，可以判斷出水平的勻加速直線運動和豎直的勻速運動。

（2）利用各運動的規(guī)律，寫出表達式：

（3）最后求解。

二、非恒力作用下的曲線運動

除了恒力作用下曲線運動，我把其它稱為非恒力作用下的曲線運動，結(jié)合課本來說：第一勻速圓周運動，從圓周運動中總結(jié)出一點，如果要改變運動的方向應該利用與速度垂直的力來改變，不過不同的時刻速度的方向不同，所以要想改變瞬時速度的方向也要看同一時刻上與速度垂直的力，利用此時刻的垂直的力來改變方向，這個方程在后面叫瞬時狀態(tài)方程，也就是與速度垂直的所有力的合力提供向心力；第二，功能關(guān)系上知道，力和力的方向上的距離叫做功，動能定理說明要想改變速度的大小，必須有速度方向上的力做功。不過在動能定理來說，學生要把握好做功的特點。所以對于曲線運動的解法歸結(jié)于，對于方向改變：瞬時狀態(tài)方程，針對瞬時而言；大小改變：動能定理。

例題1：（2016年全國卷三，20）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則

解析：判斷是否是恒力作用下的曲線運動，還是非恒力作用下的曲線運動，解法：大小的改變用動能定理： mgR-W=mv2

方向的改變找到瞬時位置利用瞬時狀態(tài)方程：

例題2：（2016年卷三，24）如圖，在豎直平面內(nèi)由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。

（1）求小球在B、A兩點的動能之比；

（2）通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。

解析：分析出是不是恒力作用下的曲線運動。由于受重力和支持力的作用，合力不是恒力，所以：大小的改變：動能定理；方向的改變（瞬時位置）：瞬時狀態(tài)方程根據(jù)這個規(guī)律寫出方程。

由此推出從A點可以到達C點，而且是剛好通過C點。

綜上所述，曲線運動的解法就是：

恒力作用下的曲線運動：化曲為直（分解的思想）；

非恒力作用下的曲線運動：動能定理和瞬時狀態(tài)方程。