基于模糊數(shù)學(xué)的兩種邊坡穩(wěn)定性評(píng)判方法研究

沈 簡 聶 彪 周 穎

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730070)

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基于模糊數(shù)學(xué)的兩種邊坡穩(wěn)定性評(píng)判方法研究

沈 簡 聶 彪 周 穎

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730070)

根據(jù)35個(gè)邊坡實(shí)例資料，采用模糊綜合評(píng)判法和模糊聚類法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)判，并分析了兩種方法的特性及適用性，指出模糊綜合評(píng)判法可操作性與主觀性較強(qiáng)，模糊聚類法更為客觀。

邊坡工程，穩(wěn)定性，模糊綜合評(píng)判，模糊聚類

0 引言

基于模糊數(shù)學(xué)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)判方法能綜合考慮多個(gè)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響、解決各因素內(nèi)部級(jí)別界限模糊不清的問題，因而得到了廣泛應(yīng)用，具體涉及到的方法有模糊集[1]、模糊綜合評(píng)判[2,3]、模糊聚類[4]、模糊模式識(shí)別[5]等。相較于數(shù)值方法而言，模糊數(shù)學(xué)方法可以更加快速地得出邊坡穩(wěn)定性現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分級(jí)，為工程決策提供依據(jù)。當(dāng)需評(píng)判的邊坡數(shù)量較多時(shí)，模糊數(shù)學(xué)方法快速分級(jí)的優(yōu)勢就更加明顯。

在以上方法中，模糊綜合評(píng)判和模糊聚類在實(shí)際工程中較為常見，諸多學(xué)者對(duì)兩種模型展開了研究。這些研究主要為權(quán)重確定方法的改進(jìn)[6,7]及將模型應(yīng)用于不同的工況[8,9]，而兩種方法何者更具優(yōu)越性，在實(shí)際工程中更為適用，相關(guān)的對(duì)比研究較少。這是因?yàn)獒槍?duì)單個(gè)待評(píng)估邊坡，兩種方法得出的都是定性或半定量結(jié)論，如模糊綜合評(píng)判是評(píng)判邊坡有多大隸屬度隸屬于某種穩(wěn)定級(jí)別，模糊聚類是分析邊坡與已知穩(wěn)定級(jí)別的邊坡例有多大相似度，隸屬度和相似度很難進(jìn)行直觀對(duì)比。

因此，本文采用兩種模型對(duì)多個(gè)邊坡實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，比較兩種模型在對(duì)多個(gè)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)判時(shí)的準(zhǔn)確率；依據(jù)穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將評(píng)判結(jié)果按誤判程度分為四類，比較兩種方法的誤判度；并結(jié)合工程實(shí)例分析兩種方法本身的建模關(guān)鍵和在實(shí)際工程中的可操作性。從準(zhǔn)確率、誤判度、建模關(guān)鍵及可操作性這四個(gè)方面對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比研究，評(píng)價(jià)何者更具優(yōu)越性。

1 模型原理及工程實(shí)例計(jì)算

1.1 模糊綜合評(píng)判

采用已調(diào)查的貴州省境內(nèi)鎮(zhèn)水、貴新、貴畢、崇遵、三凱五條主干高速公路沿線的35個(gè)堆積層邊坡實(shí)例[10]進(jìn)行模糊綜合評(píng)判，見表1。其中，F(xiàn)1指坡度，F(xiàn)2指坡高，F(xiàn)3指內(nèi)摩擦角，F(xiàn)4指粘聚力，F(xiàn)5指不良地質(zhì)因素，F(xiàn)6指地下水，F(xiàn)7指年降雨量，F(xiàn)8指人為因素，K指穩(wěn)定性系數(shù)，A1～A35為邊坡編號(hào)。

表1 邊坡實(shí)例

邊坡描述因子的選取非常重要，合理地選取因子才能正確描述邊坡狀態(tài)。黃飄等[2]統(tǒng)計(jì)了模糊綜合評(píng)價(jià)在邊坡中應(yīng)用時(shí)使用因素的頻率，發(fā)現(xiàn)坡角、坡高、降水、內(nèi)摩擦角、粘聚力、地震、地下水是廣泛使用的評(píng)價(jià)因子，因此本文中的因子集基本合理。

劃分評(píng)判集：V={穩(wěn)定(Ⅰ級(jí))，基本穩(wěn)定(Ⅱ級(jí))，欠穩(wěn)定(Ⅲ級(jí))，不穩(wěn)定(Ⅳ級(jí))}。結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，根據(jù)已有研究成果，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，見表2。

表2 穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及評(píng)判因子

將邊坡因子集U按照屬性類別劃分成3個(gè)子集，分別為地形地貌、巖土性質(zhì)及地質(zhì)作用和其他因素，從而構(gòu)建了二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型。即將F1,F2歸為地形地貌(E1)，將F3,F4,F5,F6歸為巖土性質(zhì)及地質(zhì)作用(E2)，將F7,F8歸為其他作用(E3)。

采用AHP層次分析法[11]對(duì)主控因素的權(quán)重進(jìn)行試算，其中特征根及特征向量采用和法計(jì)算。由于AHP層次分析法具有一定的主觀性，因此結(jié)合前10個(gè)算例的實(shí)際情況對(duì)權(quán)重層次進(jìn)行反演，用主客觀相結(jié)合的方法確定權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 主控因素權(quán)值

先對(duì)每一個(gè)子集Ui進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，以第一個(gè)子集巖體特征U1為例，其評(píng)判矩陣R1為：

其中，rij表示子集U1的第i個(gè)因子對(duì)于第j個(gè)評(píng)判等級(jí)的隸屬度。U1上的權(quán)重分配A1=(a11,a12),可得U1的第一級(jí)模糊綜合評(píng)判為：

B1=A1°R1。

同理可得巖土性質(zhì)及地質(zhì)作用和環(huán)境因素的一級(jí)模糊綜合評(píng)判結(jié)果B2和B3，即得到U的評(píng)判矩陣B=[bij]3×4，bij表示U的第i個(gè)子集對(duì)于第j個(gè)評(píng)判等級(jí)的隸屬度。U上的權(quán)重分配A=(a1,a2,a3)，則第二級(jí)模糊綜合評(píng)判為：

C=A°B。

最后根據(jù)最大隸屬原則，確定邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。

因子隸屬度的描述是模糊綜合評(píng)判的關(guān)鍵，主控因素分為連續(xù)型變量和離散型變量。連續(xù)型因素通過建立隸屬函數(shù)的方法確定隸屬度，參考孫杰等[12]的研究成果及相關(guān)學(xué)者[7,8]的使用經(jīng)驗(yàn)，采用“降半梯形”分布確定連續(xù)型因素的隸屬函數(shù)，s1，s4分別對(duì)應(yīng)表1中連續(xù)型變量等級(jí)評(píng)定中的兩個(gè)極值，s2，s3為兩個(gè)極值間的三分點(diǎn)。

離散型因素則采用專家評(píng)分法確定其隸屬度，見表4。

模糊綜合評(píng)判計(jì)算結(jié)果：穩(wěn)定邊坡3個(gè)，基本穩(wěn)定邊坡5個(gè)，欠穩(wěn)定邊坡14個(gè)，不穩(wěn)定邊坡13個(gè)。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符的邊坡為30個(gè)，輕微誤判邊坡3個(gè)，重大誤判邊坡2個(gè)。由于篇幅限制，表5列出前4組邊坡、3組輕微誤判邊坡及2組重大誤判邊坡的計(jì)算結(jié)果。

1.2 模糊聚類

有35個(gè)待分類的邊坡，每個(gè)邊坡都由8個(gè)因子描述其狀態(tài)，可得到原始矩陣為：

其中，xij表示第i個(gè)邊坡的第j個(gè)因子。各因子具有不同的數(shù)量級(jí)和量綱，直接使用，會(huì)降低甚至排斥數(shù)據(jù)的特性，所以應(yīng)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。可用平移標(biāo)準(zhǔn)差變換、平移極差變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

表4 離散型因素隸屬度取值

表5 計(jì)算結(jié)果

離散型變量無法直接進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，一些學(xué)者在采用模糊聚類分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)回避了這類因子。這會(huì)造成分析因素覆蓋不全，降低聚類結(jié)果的可靠性，因此筆者采用評(píng)分法將離散型變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)型變量，因子作用影響程度對(duì)應(yīng)10分～100分。本文采用平移極差變換，方法如下：

用數(shù)rij來刻畫各對(duì)象之間的相似程度，組成模糊關(guān)系矩陣R=(rij)35×35，本文采用夾角余弦法來構(gòu)建R：

計(jì)算R2，看其是否滿足R°R?R，即是否具有自反性、對(duì)稱性和傳遞性。如此反復(fù)，直到滿足條件，得到模糊等價(jià)矩陣R′。選定閥值λ∈(0,1)，進(jìn)行聚類。聚類原則為：Xi與Xj在λ水平上屬于同類，即當(dāng)rij≥λ時(shí)，Xi與Xj歸為一類。通過已知邊坡Xi即可確定未知邊坡Xj的穩(wěn)定性等級(jí)。利用MATLAB軟件完成以上計(jì)算，并生成聚類圖(見圖1)。

結(jié)合實(shí)際需要，參考F統(tǒng)計(jì)量法[13]的計(jì)算結(jié)果確定λ的合理值，最終選定閥值λ=0.952，將35個(gè)邊坡分為11類。

一般是將已知邊坡與未知邊坡混合在一起進(jìn)行聚類，聚類模式的穩(wěn)定級(jí)別由歸類到該模式的已知邊坡決定。本文為方便比較，默認(rèn)所有邊坡例為已知邊坡，聚類模式的穩(wěn)定級(jí)別由聚類圖中的居中邊坡決定，但單個(gè)邊坡自成一類的情況視為該邊坡無法識(shí)別。

模糊聚類計(jì)算結(jié)果：基本穩(wěn)定邊坡4個(gè)，欠穩(wěn)定邊坡5個(gè)，不穩(wěn)定邊坡20個(gè)。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符的邊坡為21個(gè)，輕微誤判邊坡8個(gè)，重大誤判邊坡0個(gè)，無法識(shí)別邊坡6個(gè)(見表6)。

2 評(píng)判方法對(duì)比及模型改進(jìn)

2.1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

計(jì)算結(jié)果分為四類：準(zhǔn)確判斷，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符；輕微誤判，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際穩(wěn)定級(jí)別相差一個(gè)等級(jí)；重大誤判，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際穩(wěn)定級(jí)別相差兩個(gè)等級(jí)；無法識(shí)別。兩種模型計(jì)算結(jié)果具體分布如圖2所示，計(jì)算結(jié)果分析如下：

1)對(duì)比計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率，模糊綜合評(píng)判法的準(zhǔn)確率為85.7%，模糊聚類法為60.0%，前者的準(zhǔn)確率更高。

2)對(duì)比兩種模型的誤判率及誤判程度，模糊綜合評(píng)判法重大誤判率為5.7%，輕微誤判率為8.6%；模糊聚類法無重大誤判率，輕微誤判率為22.9%。模糊聚類法誤判率較高，但誤判程度更低。

3)模糊聚類法的無法識(shí)別率較高，為17.1%。這是因?yàn)檫吰吕齺碜晕鍌€(gè)地域，某些邊坡的數(shù)據(jù)差異性較大，找不到相似樣本。這也說明了模糊聚類法的分析結(jié)果比較依賴已知邊坡例。

表6 聚類結(jié)果

2.2 模型對(duì)比

模糊綜合評(píng)判的建模關(guān)鍵有兩點(diǎn)：因子隸屬度和權(quán)重的確定。目前絕大多數(shù)學(xué)者都是憑借自己的認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)借鑒或套用已有的隸屬函數(shù)。主流的權(quán)重確定方法為專家評(píng)測法及層次分析法兩種主觀方法，而一些如熵值法等的客觀方法沒有考慮因子對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響所作的貢獻(xiàn)，脫離了問題的本身。模糊聚類法的關(guān)鍵在于λ值的選取。筆者經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：λ值偏大，可以有效提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率，但聚類效果太差。如本文中若選取λ=0.958 6，輕微誤判率將從22.9%下降到11.4%，但邊坡例將分為18類，無法識(shí)別率將升至25.7%。因此，λ的選取不僅要參照F值，也要考慮聚類效果。

由2.1及2.2的實(shí)例計(jì)算可知，模糊綜合評(píng)判法可直接用于單個(gè)或大量邊坡的穩(wěn)定性評(píng)判。但模糊聚類法無法對(duì)單個(gè)邊坡或大量未知邊坡直接進(jìn)行穩(wěn)定性分析，它還需要一定量的已知邊坡例，去計(jì)算待評(píng)估邊坡與已知邊坡的相似度來評(píng)判邊坡穩(wěn)定性。經(jīng)以上分析可得：

1)對(duì)比建模關(guān)鍵，模糊綜合評(píng)判法比較依賴使用者的經(jīng)驗(yàn)和專家意見，主觀性較強(qiáng)。模糊聚類法則更為客觀。

2)模糊聚類法需要一定量的已知邊坡例才能分析待評(píng)估邊坡的穩(wěn)定性，模糊綜合評(píng)判法則可直接建模使用，在實(shí)際工程中的可操作性更強(qiáng)。

綜上，模糊綜合評(píng)判法雖然主觀性較強(qiáng)，但其評(píng)判結(jié)果的準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于模糊聚類法。模糊綜合評(píng)判法會(huì)產(chǎn)生低概率的重大誤判，但其在實(shí)際工程中的可操作性要優(yōu)于模糊聚類法。因此，模糊綜合評(píng)判法更具優(yōu)越性。

3 結(jié)語

1)對(duì)多個(gè)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)判，模糊綜合評(píng)判法的準(zhǔn)確率高于模糊聚類法，但會(huì)出現(xiàn)低概率的重大誤判。模糊聚類法的誤判率高于模糊綜合評(píng)判法，但誤判程度較低。

2)模糊綜合評(píng)判法比較依賴使用者的經(jīng)驗(yàn)和專家意見，主觀性較強(qiáng)。模糊聚類法的關(guān)鍵在于閥值λ的選取，更為客觀。

3)模糊聚類法需要一定的已知邊坡例才能應(yīng)用于實(shí)際工程，模糊綜合評(píng)判法則可直接用于單個(gè)或多個(gè)邊坡的穩(wěn)定性評(píng)判，實(shí)際可操作性更強(qiáng)。

[1] 王艷霞.模糊數(shù)學(xué)在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2010，31(9)：3000-3003.

[2] 黃 飄，謝曉鋒，李 延.邊坡巖體穩(wěn)定性的模糊綜合評(píng)判方法綜述[A].第十一次全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會(huì)論文集[C].北京：中國電力出版社，2010：235-241.

[3] 沈 簡,饒 軍,傅旭東.基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的泥石流風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[J].災(zāi)害學(xué),2016,31(2):171-175.

[4] 許傳華，朱繩武，房定旺.邊坡穩(wěn)定性的ISODATA模糊聚類分析[J].金屬礦山，2000(12)：24-26.

[5] 薛凱喜，劉東燕，趙寶云，等.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的模糊模式識(shí)別方法研究及應(yīng)用[J].地球與環(huán)境，2011，39(1)：76-79.

[6] 劉 杰，李建林，胡海浪，等.基于有限元分析的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性模糊評(píng)判方法研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007，26(S1)：3438-3445.

[7] 沈世偉，伲 磊，徐 燕.不同權(quán)重條件下降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的二級(jí)模糊綜合評(píng)判[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版)，2012，42(3)：777-784.

[8] 王勇慧，李紅旭，盛 謙，等.基于模糊綜合評(píng)判的公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分級(jí)研究[J].巖土力學(xué)，2010，31(10)：3051-3056.

[9] 朱先鋒.昔格達(dá)地層開挖邊坡穩(wěn)定性模糊聚類分析[J].鐵道勘測與設(shè)計(jì)，2006，36(5)：29-34.

[10] 周 寧，傅鶴林，袁 勇.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2009，5(S2)：1826-1832.

[11] 郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應(yīng)用[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，18(5):148-153.

[12] 孫 杰，牟在根，張 曉.基于隸屬函數(shù)選取的巖土工程模糊可靠度分析[J].巖土工程技術(shù)，2006，20(4)：200-203.

[13] 謝季堅(jiān)，劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].第2版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000.

Study on two evaluation methods of slope stability based on fuzzy theory

Shen Jian Nie Biao Zhou Ying

(NorthwestResearchInstituteCo.,LtdofCREC,Lanzhou730070,China)

According to 35 slopes cases, the paper applies FCE and fuzzy clustering method for slope stability evaluation, analyzes their characteristics and application scope, and finally points out that: FCE has advantages of operability and strong subjectivity, while fuzzy clustering method is more objective.

slope engineering, stability, Fuzzy Comprehensive Evaluation(FCE), fuzzy clustering

1009-6825(2016)27-0092-04

2016-07-13

沈 簡(1991- )，男，碩士，助理工程師

TU473

A