流固兩相流的稀疏離散相模型研究進(jìn)展

陳彬，顏歡，劉閣，韓超

（重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備工程研究中心，重慶 400067）

流固兩相流的稀疏離散相模型研究進(jìn)展

陳彬，顏歡，劉閣，韓超

（重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備工程研究中心，重慶 400067）

流固兩相流中稀疏離散相廣泛存在于化工、儲(chǔ)運(yùn)、分離等工程實(shí)際應(yīng)用中，其復(fù)雜的湍流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述是目前兩相流研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。對(duì)流固兩相流中稀疏離散相模型的發(fā)展歷程進(jìn)行了綜述和分析，從離散相軌道模型的理論依據(jù)、建模過程、數(shù)值模擬方法以及應(yīng)用情況等幾個(gè)方面詳細(xì)地分析了離散相既定軌道模型、隨機(jī)軌道模型、改進(jìn)隨機(jī)軌道模型等模型，并針對(duì)離散相和連續(xù)相間的相互耦合關(guān)系進(jìn)行了闡述，進(jìn)而對(duì)相應(yīng)的模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)；并指出離散相軌道模型目前存在的問題和今后發(fā)展的方向，對(duì)連續(xù)相脈動(dòng)速度進(jìn)行隨機(jī)處理提出基于隨機(jī)Fourier級(jí)數(shù)描述離散相合力的改進(jìn)隨機(jī)軌道模型，從而較好地描述離散相的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)結(jié)合考慮兩相耦合的方法建立兩相流的全耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，可全面、系統(tǒng)地描述流固兩相流中稀疏離散相的運(yùn)動(dòng)特征，為流固兩相流中稀疏離散相模型的深入發(fā)展提供前期基礎(chǔ)。

流固兩相流；離散相模型；隨機(jī)軌道模型；稀疏離散相；兩相耦合

化工、儲(chǔ)運(yùn)、分離領(lǐng)域中諸如煤粉的輸送和燃燒過程、流化床/循環(huán)流化床內(nèi)的氣固兩相流、旋風(fēng)分離器中的氣固分離等流固兩相流一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，流固兩相流模型的建立通常根據(jù)連續(xù)相中離散相體積分?jǐn)?shù)的多少分為兩類：一類是當(dāng)離散相體積分?jǐn)?shù)大于10%～12%時(shí)，將連續(xù)相和離散相都在Euler坐標(biāo)系下運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)原理分別構(gòu)建質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程，如劉大有［1］提出的連續(xù)流體模型、GIDASPOW［2］提出的雙流體模型等，這類模型的離散相相間相互作用可以用固體黏度和固體壓力來(lái)表示［3-4］；另一類是連續(xù)相中離散相體積分?jǐn)?shù)小于10%～12%時(shí)，離散相非常稀薄，不宜將其作為連續(xù)介質(zhì)處理，因而離散相的運(yùn)動(dòng)方程采用Lagrange坐標(biāo)系下牛頓第二定律建立，即離散相軌道模型［5-7］，連續(xù)相的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程仍采用Euler坐標(biāo)系下運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)原理進(jìn)行建立，且這類模型的離散相相間相互作用可以用完全彈性碰撞模型或離散單元法處理。如陳彬等［8-9］建立了Lagrange坐標(biāo)系下油中顆粒污染物的運(yùn)方程，對(duì)連續(xù)相（油液）建立了連續(xù)介質(zhì)方程，分析了油樣中低含量（小于0.1%）的銅顆粒與連續(xù)流體運(yùn)動(dòng)黏度的內(nèi)在關(guān)系。針對(duì)噴涂工藝過程離散相參數(shù)湍流特性利用離散相軌道模型對(duì)涂層力學(xué)性能影響的規(guī)律分析，獲得最佳的噴涂工藝參數(shù)［10］；以及利用離散相軌道模型對(duì)水擊駐波場(chǎng)中乳化油液離散相湍流運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，為油水分離機(jī)理獲得奠定了理論基礎(chǔ)［11］。

流固兩相流模型研究特別是稀疏分散相模型研究是化工、儲(chǔ)運(yùn)、分離領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)，因而近年來(lái)在工程問題的數(shù)值計(jì)算方面應(yīng)用越來(lái)越廣泛。在建立稀疏分散相模型時(shí)考慮到流固兩相流中的連續(xù)相分為氣體或液體兩種類型，國(guó)內(nèi)外研究中針對(duì)不同的流體可將流固兩相流分為氣固、液固兩種類型，根據(jù)連續(xù)相（氣體或液體）的不同屬性，采用Euler坐標(biāo)系下運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)原理進(jìn)行建立連續(xù)相的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程考慮的影響因素不同，其中連續(xù)相為氣體時(shí)要考慮相變、壓縮問題，即一般要建立連續(xù)相的熱力學(xué)方程，而連續(xù)相為液體時(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，可不考慮相變、壓縮和熱力學(xué)方程問題，即可略去能量方程，這對(duì)大多數(shù)的流固兩相流問題是合適的［12］。由于各種兩相流動(dòng)過程幾乎都是處于湍流流動(dòng)形態(tài)，離散相軌道模型能夠確切反映和模擬具有復(fù)雜物理化學(xué)反應(yīng)過程的離散相的運(yùn)動(dòng)特征，且考慮了流體湍流脈動(dòng)對(duì)離散相運(yùn)動(dòng)的影響因素，因而離散相軌道模型在處理離散相湍流擴(kuò)散時(shí)主要有3種方法：忽略離散相湍流脈動(dòng)的既定軌道模型［13］、離散相漂移速度和漂移力修正軌道模型［14］和考慮離散相湍流脈動(dòng)的隨機(jī)軌道模型［15-17］。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中離散相軌道模型得到廣泛的關(guān)注和發(fā)展。

為了對(duì)流固兩相流中稀疏離散相的動(dòng)態(tài)特征更好地分析和研究，根據(jù)稀疏離散相模型的不斷發(fā)展歷程，從現(xiàn)有離散相模型（即離散相既定軌道模型、隨機(jī)軌道模型、改進(jìn)隨機(jī)軌道模型等）的理論依據(jù)、建模過程、數(shù)值模擬方法以及應(yīng)用情況，特別對(duì)各個(gè)離散相模型研究中離散相和連續(xù)相的相互耦合關(guān)系進(jìn)行了詳盡的分析，指出它們的異同點(diǎn)，并根據(jù)離散相相應(yīng)的模型應(yīng)用情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)。根據(jù)離散相在Lagrange坐標(biāo)系下牛頓第二定律的應(yīng)用，提出一種用隨機(jī)Fourier級(jí)數(shù)進(jìn)行描述離散相所受合力的一種新的隨機(jī)軌道模型，從而建立兩相流的全耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，可全面、系統(tǒng)地描述流固兩相流中稀疏離散相的運(yùn)動(dòng)特征，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論支撐。

1　離散相既定軌道模型

根據(jù)稀疏離散相在兩相流中的運(yùn)動(dòng)特征，既有離散相跟隨連續(xù)相的運(yùn)動(dòng)又有兩相的交叉作用提出了離散相既定軌道模型。既定軌道模型是在Euler坐標(biāo)系下描述連續(xù)相運(yùn)動(dòng)，從連續(xù)相對(duì)離散相的湍流作用和離散相的經(jīng)歷效應(yīng)兩方面來(lái)建立Lagrange方程，且在方程中考慮了離散相的湍流擴(kuò)散，使離散相的計(jì)算域擴(kuò)展到整個(gè)計(jì)算流場(chǎng)［18-19］，利用Lagrange方法建立離散相的軌跡模型，從而模擬出離散相的各種經(jīng)歷效應(yīng)（如碰撞、聚合等）。

（1）離散相既定軌道模型

連續(xù)相的Euler模型［20］可描述為式（1）。

式中，φ為代表連續(xù)相的各個(gè)物理量，具體的數(shù)學(xué)形式如表1所示。其中，μeff= μ+ μt，i方向?yàn)檩S向、徑向和切向。在Lagrange坐標(biāo)系中，離散相的運(yùn)動(dòng)方程由牛頓第二定律確定，見式（2）。

表1　連續(xù)相的各個(gè)物理量的數(shù)學(xué)形式

式中，（∑F）p為離散相所受的合力。離散相在連續(xù)相中受到的力有曳力、重力、浮力、壓力梯度力、附加質(zhì)量力、Magus升力、Saffman升力、Basset力等。根據(jù)不同的具體情況考慮離散相在連續(xù)相中所受的力。

（2）離散相既定軌道模型的數(shù)值方法

對(duì)于既定軌道模型的數(shù)值模擬方法主要有：?jiǎn)卧獌?nèi)顆粒源（particle source in cell，PSIC）數(shù)值方法、離散相運(yùn)動(dòng)軌道分解法、歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法相組合的數(shù)值模擬法、基于離散單元法的顆粒群柔性軌道法、直接模擬蒙特卡羅（direct simulation monte-Carol，DSMC）法、擬譜次網(wǎng)格縮放模式拉格朗日法追蹤法等。

采用CROWE等提出的PSIC數(shù)值方法，把離散相對(duì)連續(xù)相的作用作為連續(xù)相的質(zhì)量、動(dòng)量、能量、湍動(dòng)能和湍流耗散率守恒方程中的附加源項(xiàng)，采用主動(dòng)控制技術(shù)消除流體系統(tǒng)振動(dòng)源項(xiàng)［21］，將動(dòng)量方程中作用于整體流場(chǎng)的總作用力分配給包含離散相的計(jì)算網(wǎng)格或是網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)［22］。利用既定軌道模型和PSIC法對(duì)火藥在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度和軌跡進(jìn)行數(shù)值求解［23］，兩相間的相互作用反映在耦合源項(xiàng)中，同時(shí)考慮火藥的化學(xué)反應(yīng)過程，求解得到的膛壓和初速度與實(shí)驗(yàn)值有較好的一致性。

采用離散相運(yùn)動(dòng)分解軌道模型，將離散相的運(yùn)動(dòng)過程分解為離散相相間的相互作用和連續(xù)相對(duì)離散相的作用，改進(jìn)硬球模型中離散相相間相互作用的處理方法。歐陽(yáng)潔等［24］采用此模型并改進(jìn)了影響模擬真實(shí)性的局部空隙率，從而能有效真實(shí)地模擬鼓泡流化床的氣泡形成和節(jié)涌現(xiàn)象。

汪靚等［25］利用Fluent計(jì)算軟件模擬計(jì)算后臺(tái)階顆粒流，連續(xù)相使用雷諾應(yīng)力湍流模型描述，雷諾應(yīng)力湍流模型考慮了雷諾應(yīng)力的各向異性，離散相使用拉格朗日方法跟蹤每個(gè)離散顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。模擬過程中考慮離散相的重力作用，忽略其他的作用力。模擬結(jié)果表明了由于連續(xù)相對(duì)離散相的影響，流場(chǎng)分布不均勻?qū)е码x散相分布的不均勻。

歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法相組合的新數(shù)值模型［26］，即利用基于Chapman-Enskog理論［27］的微元流體動(dòng)理學(xué)方法模擬計(jì)算在歐拉坐標(biāo)系下稠密離散相相間的相互作用，利用離散相隨機(jī)分布模型計(jì)算在拉格朗日坐標(biāo)系下的離散相湍流擴(kuò)散，考慮連續(xù)相與離散相相間的黏滯力，流體脈動(dòng)速度用隨機(jī)Fourier級(jí)數(shù)表達(dá)。利用這種新模型對(duì)循環(huán)流化床燃燒器的上升段數(shù)值模擬，結(jié)果表明數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)兩者能夠較好吻合，說(shuō)明該混合模型能有效地模擬濃相氣固兩相流。

考慮到離散相相間的碰撞，采用基于離散單元法（discrete element method，DEM）的離散相群軌道柔性模型，連續(xù)相用兩相耦合的Navier-Stokes方程表達(dá)，離散相相間的相互作用用離散單元法表達(dá)［28］。對(duì)三維管道中流固兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，只考慮曳力和離散相與連續(xù)相的雙向耦合作用，模擬了傳統(tǒng)的不考慮離散相相互作用的兩相流模型和柔性離散相群軌道模型在同一物理模型條件下前6個(gè)顆粒沿y-z平面的粒子軌跡圖，如圖1所示。

由圖1可知離散相碰撞之前，兩種模型的計(jì)算結(jié)果一致，而碰撞之后，離散相軌道發(fā)生很大的變化，不考慮離散相相間相互作用的傳統(tǒng)兩相流模型無(wú)法正確描述碰撞后離散相的運(yùn)動(dòng)，而有碰撞時(shí)間的柔性碰撞更能模擬碰撞的實(shí)際情況。

離散相相間的相互碰撞問題運(yùn)用硬球模型描述，對(duì)突擴(kuò)圓管和節(jié)流器內(nèi)液固兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬［30-31］，可以真實(shí)地模擬突擴(kuò)圓管和節(jié)流器內(nèi)離散相的非均勻分布特性和運(yùn)動(dòng)過程，得到單個(gè)離散顆粒的速度、碰撞角度、碰撞位置等運(yùn)動(dòng)特性等。利用DEM還可以運(yùn)用于模擬矩形流化床中的氣固兩相流的流動(dòng)特征［32］和流化床內(nèi)木材氣化過程［33］。利用離散單元法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（discrete element method- computational fluid dynamics，DEM-CFD）方法結(jié)合描述瞬態(tài)離散相與連續(xù)相的交互作用，如CHU等［34］利用CFD-DEM模型數(shù)值計(jì)算了重介質(zhì)旋流器內(nèi)煤粉的沖擊磨損運(yùn)動(dòng)，表明磨損嚴(yán)重部位是插口的內(nèi)墻和外墻的排氣管；KRUGGEL和OSCHMANN［35］模擬了氣力輸送過程中水平管與垂直管相互連接的彎曲部位，結(jié)果表明離散相形狀會(huì)導(dǎo)致壓降、離散相速度分布、離散相之間、離散相與壁面之間和離散相與連續(xù)相之間的作用力的變化。

圖1　沿y-z平面的顆粒軌跡對(duì)比圖［29］

利用基于拉格朗日方法修正直接模擬蒙特卡羅（DSMC）法，通過概率抽樣確定離散相碰撞事件，同時(shí)運(yùn)用硬球模型關(guān)聯(lián)離散相碰撞前后的速度、角速度。DU等［36］應(yīng)用DSMC法和既定軌道模型模擬研究了氣固兩相流中離散相的行為，得到合理的離散相的運(yùn)動(dòng)行為、離散相濃度的分布和離散相碰撞位置，結(jié)果表明離散相碰撞主要分散在離散相碰撞區(qū)，離散相密度和離散相相間碰撞率在離散相碰撞區(qū)達(dá)到最大值。

此外，利用擬譜法模擬流動(dòng)流體，使用拉格朗日法追蹤離散相，模擬研究在三維混合層中大尺度旋渦結(jié)構(gòu)和離散顆粒間的相互作用；或通過采用由Smagorinsky引入的著名次網(wǎng)格縮放模式模擬氣體流場(chǎng)，使用拉格朗日法追蹤顆粒理論研究氣固兩相平面尾流的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)；或是在只考慮Stokes曳力、Saffman力和重力的情況下，采用既定軌道模型數(shù)值模擬不同Stokes數(shù)情況下可壓縮紊動(dòng)射流中的離散顆粒的分布特征［37-39］。利用既定軌道模型對(duì)立管中的稠密氣固上升流［40］和針配電器矩形氣泡柱內(nèi)氣泡振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性［41］進(jìn)行模擬研究，同時(shí)利用粒子圖像測(cè)速技術(shù)（particle image velocimetry，PIV）捕獲針配電器矩形氣泡柱內(nèi)氣泡的圖像和直徑為50μm的氣泡蹤跡。

可見離散相既定軌道模型雖然應(yīng)用比較廣泛，但是它沒有考慮湍流脈動(dòng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響，不能準(zhǔn)確反映離散相的復(fù)雜經(jīng)歷，具有一定的缺陷，在實(shí)際工程中的應(yīng)用受到一定的限制。

2　離散相隨機(jī)軌道模型

為了能夠準(zhǔn)確反映和模擬具有復(fù)雜經(jīng)歷的離散相，考慮到離散相脈動(dòng)的各種物理因素和連續(xù)相湍流脈動(dòng)對(duì)離散相的影響，在既定軌道模型的基礎(chǔ)上發(fā)展提出了離散相隨機(jī)軌道模型。在隨機(jī)軌道模型中，考慮了連續(xù)相湍流脈動(dòng)對(duì)離散相湍流彌散的影響，將離散相運(yùn)動(dòng)方程中的連續(xù)相瞬時(shí)速度分為時(shí)均速度和脈動(dòng)速度，來(lái)實(shí)現(xiàn)跟蹤離散相在連續(xù)相中的運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)對(duì)連續(xù)相脈動(dòng)速度的隨機(jī)處理方法的不同，隨機(jī)軌道模型又分為直接隨機(jī)軌道模型和間接隨機(jī)軌道模型兩種。

2.1直接隨機(jī)軌道模型

（1）直接隨機(jī)軌道模型

將隨機(jī)確定的脈動(dòng)速度u′、v′、w′代入離散相的動(dòng)量守恒方程中進(jìn)行連續(xù)積分，可得到離散相的軌道方程為式（4）。

（2）直接隨機(jī)軌道模型的應(yīng)用

直接隨機(jī)軌道模型的模擬研究的應(yīng)用范圍較廣，如陳曦等［42］對(duì)原煤暗道空間粉塵的運(yùn)移擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際分布情況的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致；袁惠新等［43］對(duì)雙入口形式分離旋流器壁面磨損情況的模擬可以得到雙入口式旋流器的最大磨損位置，其壁面磨損呈對(duì)稱分布；余徽等［44］實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬了熱泳作用下PM2.5離散顆粒在氣液交叉流中的運(yùn)動(dòng)情況；唐嬋等［45］利用離散相隨機(jī)軌道模型和離散相沉積模型分別數(shù)值研究了氣流中微小離散顆粒橫掠圓管束表面時(shí)和飛灰橫掠管束時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡和沉積特性，獲得了離散相直徑對(duì)飛灰運(yùn)動(dòng)軌跡和沉積分布的影響。

通過在不考慮相間相互作用的條件下，離散相采用隨機(jī)軌道模型，連續(xù)相采用二階矩湍流模型對(duì)兩組不同粒徑的油滴群在兩種典型液-液旋流分離管中的運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬研究［46］，結(jié)果表明隨機(jī)軌道模型能夠在定性上較好地說(shuō)明油滴在旋流管中的分離過程，從而揭示不同粒徑油滴在旋流管中的分離過程以及兩種旋流管在分離特性方面的差別。

在考慮連續(xù)相與離散相之間的相互作用的情況下，在模擬過程中離散相采用隨機(jī)軌道模型，連續(xù)相采用雷諾應(yīng)力模型［47］，建立相應(yīng)的雷諾應(yīng)力方程、湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗方程使連續(xù)相的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程封閉，將雷諾應(yīng)力和平均速度聯(lián)系到一起。如袁惠新等［48］模擬研究了固液分離旋流器壁面的磨損情況；王志斌等［49］模擬研究了不同進(jìn)口區(qū)域、不同粒徑情況下離散相進(jìn)入水力旋流器的運(yùn)動(dòng)軌跡及分離特征，可以為全面揭示旋流器分離理論提供一些依據(jù)；周大偉等［50］分別對(duì)固液環(huán)縫內(nèi)襯旋流器和普通分離旋流器的磨損情況的模擬研究可以得到旋流器磨損情況最嚴(yán)重的位置，當(dāng)較大離散顆粒位于環(huán)縫內(nèi)襯旋流器的內(nèi)襯和器壁中時(shí)可降低環(huán)縫內(nèi)襯的磨損。

應(yīng)用基于瞬態(tài)顆粒動(dòng)量方程的隨機(jī)軌道模型，在連續(xù)相的雷諾平均N-S方程中加入RNG k-ε湍流模型［51］進(jìn)行封閉，考慮連續(xù)相湍流脈動(dòng)的效應(yīng)。張志峰等［52］對(duì)不同顆粒直徑分布下長(zhǎng)尾噴管中離散顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：由于湍流脈動(dòng)效應(yīng)對(duì)離散相運(yùn)動(dòng)的影響，離散相在流場(chǎng)中的分布彌散程度增加，離散相與壁面的碰撞概率增加，隨著離散相直徑的增加，湍流脈動(dòng)對(duì)離散相的作用減小，如圖2所示。隨機(jī)軌道模型相對(duì)于既定軌道模型獲得的結(jié)果，流場(chǎng)中幾乎不存在無(wú)離散相區(qū)域，同時(shí)表明了離散相和壁面碰撞的形式主要為小直徑離散顆粒主要受湍流脈動(dòng)的作用，大直徑離散顆粒主要是由于慣性的作用。

圖2　離散相運(yùn)動(dòng)軌跡比較［52］

基于隨機(jī)軌道模型，利用PSIC方法計(jì)算流固兩相耦合，劉靜和徐旭［53］對(duì)噴管內(nèi)氣固兩相流進(jìn)行了模擬研究，將隨機(jī)軌道模型和既定軌道模型的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明隨機(jī)軌道模型對(duì)實(shí)際湍流流動(dòng)現(xiàn)象的模擬優(yōu)于既定軌道模型，且隨機(jī)軌道模型對(duì)離散顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬更接近實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，特別是對(duì)湍流度大的噴管兩相流動(dòng)，如圖3所示。

對(duì)于隨機(jī)軌道模型中離散相可以采用雷諾應(yīng)力模型、雷諾時(shí)均方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)連續(xù)相進(jìn)行描述［54］，采用Fluent軟件中離散相模型（discrete particle model，DPM）中的隨機(jī)軌道模型描述方法，通過U-beam分離器內(nèi)進(jìn)口處鰓片的不同角度對(duì)氣固兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明當(dāng)進(jìn)口處鰓片角度為35°時(shí)會(huì)導(dǎo)致停滯區(qū)產(chǎn)生并收集離散相，也會(huì)導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的變化，還會(huì)使擋板內(nèi)的湍流強(qiáng)度降低，促進(jìn)離散相分離，提高了U-beam分離器的性能?？衫玫屠字Z數(shù)k-ε雙方程模型和隨機(jī)軌道模型研究垂直管內(nèi)液固兩相流流動(dòng)對(duì)壁面的沖刷腐蝕過程機(jī)制［55］和低濃度離散相對(duì)單噴嘴氣泡的影響過程［56］。而覃先云等［57］則采用Realizable k-ε 湍流模型模擬連續(xù)相，利用隨機(jī)軌道模型模擬離散相在掃路車吸嘴內(nèi)腔中的運(yùn)動(dòng)軌跡和湍流脈動(dòng)對(duì)離散相的影響。

圖3　平均直徑為dav=6.2μm的粒子位置分布［53］

此外，在雷諾平均湍流模型中納入光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法［58］來(lái)描述湍流的影響，所得數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果吻合較好。RAMANUJACHARI等［59］使用隨機(jī)軌道模型理論研究了湍流氣流離散相分布，脈動(dòng)速度從高斯分布隨機(jī)抽樣，使用隨機(jī)行走模型計(jì)算可得到離散相軌跡，當(dāng)連續(xù)相與離散相的時(shí)均速度相同時(shí)，通過隨機(jī)軌道模型計(jì)算得到離散相的湍流擴(kuò)散系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

可見直接隨機(jī)軌道模型是將連續(xù)相的脈動(dòng)速度根據(jù)連續(xù)相湍動(dòng)能以及假設(shè)的概率密度函數(shù)用一個(gè)隨機(jī)數(shù)表示。很難全面反映連續(xù)相的脈動(dòng)速度的變化規(guī)律，因而在直接隨機(jī)軌道模型的基礎(chǔ)上又發(fā)展了間接隨機(jī)軌道模型。

2.2間接隨機(jī)軌道模型

間接隨機(jī)軌道模型（脈動(dòng)頻譜隨機(jī)軌道模型）是基于PSIC方法，更全面地研究離散相的湍流擴(kuò)散的一種隨機(jī)軌道模型，可以反映出連續(xù)相的湍流運(yùn)動(dòng)是由不同周期、不同方向和不同振幅的三維脈動(dòng)隨機(jī)疊加作用形成。該模型使用k-ε雙方程湍流模型求解連續(xù)相湍流場(chǎng)，將連續(xù)相的瞬時(shí)速度ui分解為時(shí)均速度和脈動(dòng)速度，根據(jù)連續(xù)相湍流脈動(dòng)的頻譜、能譜曲線，用隨機(jī)Fourier級(jí)數(shù)來(lái)模擬連續(xù)相的脈動(dòng)速度，采用拉格朗日法描述不同尺寸組的離散顆粒群的軌跡運(yùn)動(dòng)，同時(shí)包含流固兩相流的相間耦合作用。

利用間接隨機(jī)軌道模型［60］模擬計(jì)算氣固多相射流和流化床中離散相的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過體積統(tǒng)計(jì)平均法求得的離散相速度場(chǎng)和濃度分布能較全面地反映不同粒徑的離散相湍流擴(kuò)散作用和離散相平均速度滑移，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。對(duì)剪切紊流中不同流體雷諾數(shù)下的流體速度、離散相的運(yùn)動(dòng)速度和軌跡進(jìn)行模擬計(jì)算［61］，對(duì)比分析間接隨機(jī)軌道模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，表明間接隨機(jī)軌道模型能夠很好地描述離散相在剪切紊流中的運(yùn)動(dòng)。

此外，結(jié)合湍流的脈動(dòng)頻率-頻譜與平均特性來(lái)模擬湍流流場(chǎng)［62］，湍流脈動(dòng)速度用Fourier級(jí)數(shù)表述為式（6）。

運(yùn)用湍流頻譜的基本特征和頻譜指數(shù)的特性確定湍流頻譜分布函數(shù)的表達(dá)式為式（7）。

間接隨機(jī)軌道模型不論是基于PSIC方法的脈動(dòng)頻譜隨機(jī)軌道模型還是結(jié)合湍流的脈動(dòng)頻率-頻譜與平均特性來(lái)模擬湍流流場(chǎng)，都較全面地反映出連續(xù)相的湍流運(yùn)動(dòng)的真實(shí)性。對(duì)于模擬計(jì)算各向同性湍流和自由射流，間接隨機(jī)軌道模型適用于均勻各向同性的湍流擴(kuò)散和具有復(fù)雜形狀的工程湍流流場(chǎng)，表現(xiàn)出了較好的模擬效果。但在隨機(jī)軌道模型中離散相的運(yùn)動(dòng)方程雖然考慮了連續(xù)相湍流脈動(dòng)對(duì)離散相湍流彌散的影響，而這種影響是間歇的。這種間歇式的作用會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)軌道模型所預(yù)報(bào)的離散相的湍流脈動(dòng)小于真實(shí)值，因而在隨機(jī)軌道模型的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的隨機(jī)軌道模型。

3　改進(jìn)隨機(jī)軌道模型

為了克服隨機(jī)軌道模型的離散顆粒湍流脈動(dòng)預(yù)報(bào)值低于真實(shí)值這一不足，把兩相之間的湍流相互作用作為一個(gè)連續(xù)過程考慮，因此，張會(huì)強(qiáng)等［63］提出了一種改進(jìn)的隨機(jī)軌道模型，即把離散相看成一個(gè)個(gè)具有相同速度、大小和經(jīng)歷的離散顆粒群，離散相的時(shí)均量在由離散相湍流脈動(dòng)所確定的隨機(jī)軌道上輸運(yùn)，考慮到流固兩相流中離散相較為稀疏，因此忽略離散相相間的相互作用、壓力梯度力、虛假質(zhì)量力、Basset力和Magnus力等。

離散相在i方向（軸向、徑向和切向）的時(shí)均速度和湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程見式（8）、式（9）

離散相的隨機(jī)軌道方程為式（10）。

離散相的脈動(dòng)速度用隨機(jī)方法處理，如式（11）。

張會(huì)強(qiáng)等［64］使用該模型對(duì)突擴(kuò)液固兩相流動(dòng)進(jìn)行了模擬研究，連續(xù)相的湍流運(yùn)動(dòng)用k-ε模型來(lái)描述，離散相用改進(jìn)的隨機(jī)軌道模型進(jìn)行描述，連續(xù)地考慮了影響離散相湍流脈動(dòng)的經(jīng)歷效應(yīng)和離散相所在位置流場(chǎng)影響的當(dāng)?shù)匦?yīng)，并采用Monte-Carol隨機(jī)采樣方法獲取了離散相的脈動(dòng)速度，將計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，檢驗(yàn)了該改進(jìn)模型的合理性，改進(jìn)后的隨機(jī)軌道模型模擬得到的兩相軸向速度和湍動(dòng)能與實(shí)驗(yàn)符合得很好。

針對(duì)改進(jìn)隨機(jī)軌道模型的特點(diǎn)，利用隨機(jī)過程處理方法求解流固兩相耦合脈動(dòng)量與連續(xù)相Reynolds應(yīng)力關(guān)系，從理論上完善改進(jìn)的隨機(jī)軌道模型，用離散相平均速度方程和離散相Reynolds應(yīng)力軌道方程來(lái)替代原來(lái)的離散相速度方程，離散相正Reynolds應(yīng)力軌道方程表達(dá)式為式（12）。

徐江榮等［65］利用這種新的處理方法與張會(huì)強(qiáng)提出的改進(jìn)隨機(jī)軌道模型分別對(duì)各向同性湍流衰減流場(chǎng)進(jìn)行模擬，將兩種處理方法的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出離散顆粒的脈動(dòng)均方根速度如圖4所示。

圖4（a）為無(wú)外力時(shí)，使用改進(jìn)隨機(jī)軌道模型與新處理方法模型分別模擬了直徑為5μm的離散顆粒的脈動(dòng)均方根速度，兩種模型的模擬結(jié)果幾乎沒有差別，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也十分吻合，說(shuō)明小的離散相幾乎與氣體具有相同的湍流強(qiáng)度，且在瞬間被氣流脈動(dòng)同化。圖4（b）為無(wú)外力時(shí)，使用改進(jìn)隨機(jī)軌道模型與新處理方法模型分別模擬了直徑為57μm的離散顆粒的脈動(dòng)均方根速度，改進(jìn)隨機(jī)軌道模型模擬結(jié)果顯示，離散相脈動(dòng)被氣流同化的時(shí)間短，之后脈動(dòng)均方根速度又低于實(shí)驗(yàn)值，最后又略高于實(shí)驗(yàn)值；而新處理方法模型的模擬結(jié)果顯示，離散相脈動(dòng)被氣流同化的時(shí)間長(zhǎng)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。結(jié)果表明新處理方法模型比改進(jìn)隨機(jī)軌道模型模擬計(jì)算更為準(zhǔn)確，且計(jì)算量小、統(tǒng)計(jì)更加方便。

圖4　無(wú)外力時(shí)離散顆粒的脈動(dòng)均方根速度［65］

還可以通過建立離散相的雷諾應(yīng)力拉格朗日方程，推導(dǎo)得到兩相耦合脈動(dòng)量拉格朗日方程，使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算兩相耦合脈動(dòng)量。將離散相雷諾應(yīng)力的拉格朗日方程平均化可得到式（13）。

連續(xù)相脈動(dòng)關(guān)聯(lián)Rff（t1,t2）可由連續(xù)相雷諾應(yīng)力獲得，這樣就可以通過式（14）解得Rfpi（t1,t2），當(dāng)t1=t2=t時(shí)，可進(jìn)一步求得兩相耦合脈動(dòng)量。

利用以上方程組，李昭祥和徐江榮［66］模擬研究了Wells和Stock的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的離散相運(yùn)動(dòng)特性，特別是離散相的湍流擴(kuò)散特性，將模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，新模型離散相的湍流強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)值更為相符，但需進(jìn)一步探討該模型中離散相雷諾應(yīng)力隨外力的變化情況。

在僅考慮作用在離散相上的氣體阻力而忽略其他各種力的情況下，可以通過不同Reynolds數(shù)范圍內(nèi)的氣體-顆粒阻力系數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)出離散相運(yùn)動(dòng)方程的一組分析解［67］，對(duì)分析解進(jìn)行比較分析，表明由各種阻力系數(shù)公式得出的離散相速度和軌跡的表達(dá)式均與離散相松弛時(shí)間τrp有關(guān)?？梢岳玫玫降碾x散相運(yùn)動(dòng)速度與軌跡的解析表達(dá)式，在離散相軌道和隨機(jī)軌道模型的計(jì)算中，在已知離散相運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔取為湍流隨機(jī)渦團(tuán)的生存周期時(shí)，直接求出離散相運(yùn)動(dòng)的終端位置與速度。

4　離散相的其他模型

在流固兩相流研究中，求解離散相在連續(xù)相中的運(yùn)動(dòng)特性和軌跡，除了既定軌道模型、隨機(jī)軌道模型和改進(jìn)隨機(jī)軌道模型以外，還有一些求解離散相運(yùn)動(dòng)特征的其他模型，如離散相的PDF方程［68-70］、湍流顆粒濃度模型等。

4.1離散相的PDF方程

利用離散相隨機(jī)軌道方程推導(dǎo)得到離散相速度的概率分布函數(shù)（probability density function，PDF）方程，以降低兩相流離散相PDF模型在位置-速度相空間上的高維方程維數(shù)，概率分布函數(shù)PDF方程的表達(dá)式為式（15）。

從而推導(dǎo)出離散相的平均速度，見式（16）。

概率分布函數(shù)PDF方程的定態(tài)解的高斯分布形式為式（17）。

由于隨機(jī)軌道中的連續(xù)相速度脈動(dòng)量由連續(xù)相湍流應(yīng)力和隨機(jī)數(shù)共同確定，因此，在新的求解方法中，離散相位置仍然由常用的隨機(jī)軌道模型中了離散相位置方程計(jì)算確定，離散相的速度和脈動(dòng)速度由式（16）和式（17）確定。

郭國(guó)慶和徐江榮［71］利用常用隨機(jī)軌道模型與離散相速度PDF軌道方法分別對(duì)Wells和Stock的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，對(duì)兩種模型的模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明離散相速度PDF軌道方法在模擬離散相湍流擴(kuò)散時(shí)比常用的隨機(jī)軌道方法計(jì)算量小，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的光滑性和精度更優(yōu)，新位置的離散相速度計(jì)算更方便、精確。

XU等［72］基于離散相的PDF輸運(yùn)方程，利用離散相的二階矩軌跡模型對(duì)氣固兩相流進(jìn)行模擬，得到了離散相合理的統(tǒng)計(jì)特征。

離散相PDF模型引入湍流中顆粒運(yùn)動(dòng)的概率密度分布函數(shù)（PDF），建立和求解封閉形式的PDF輸運(yùn)方程,獲得顆粒相的各守恒方程和本構(gòu)關(guān)系，具有信息豐富、守恒方程封閉簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但由于PDF方程閉合和求解的困難，離散相PDF模型常用于簡(jiǎn)單流動(dòng)場(chǎng)合。

4.2離散相湍流濃度模型

離散相湍流濃度模型是根據(jù)Prandtl湍流混合長(zhǎng)理論，將離散相的湍流擴(kuò)散分為兩部分：連續(xù)相湍流運(yùn)動(dòng)對(duì)離散相擴(kuò)散的影響和離散自身的湍動(dòng)對(duì)離散相擴(kuò)散的影響，即離散相輸送是連續(xù)相湍流卷吸效應(yīng)和離散相自身湍動(dòng)的相互作用的結(jié)果。

離散相湍流濃度方程具有對(duì)流-擴(kuò)散方程的形式，其標(biāo)準(zhǔn)輸運(yùn)方程形式［69］為式（18）。

數(shù)值求解對(duì)流-擴(kuò)散方程是否收斂的關(guān)鍵在于源項(xiàng)是否線性，離散相湍流濃度模型的源項(xiàng)線性較好，方程的收斂性好，易于求解。

顧璠等［73］對(duì)氣固兩相流動(dòng)離散相湍流擴(kuò)散現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，推導(dǎo)出離散相湍流擴(kuò)散系數(shù)來(lái)表征離散相的湍流擴(kuò)散特性，離散相湍流擴(kuò)散系數(shù)Dt的表達(dá)式為式（19）。

運(yùn)用離散相湍流濃度模型對(duì)直管氣固兩相流動(dòng)和受限射流氣固兩相流動(dòng)分別進(jìn)行了數(shù)值模擬，直管內(nèi)離散相的輸送主要取決于連續(xù)相湍流渦的卷吸效應(yīng)，模型對(duì)于湍流邊界層內(nèi)的流動(dòng)是成功的。

離散相湍流濃度模型由于湍流?；碚摰南拗?，未能很好地模擬離散相的彌散特征，說(shuō)明該模型存在一定范圍的適用性和局限性，在復(fù)雜氣固兩相流場(chǎng)的模擬還需進(jìn)一步研究改善。

5　離散相模型中兩相的耦合關(guān)系

從以上稀疏離散相模型的發(fā)展歷程上看，除了離散相既定軌道模型外，其他模型都考慮了連續(xù)相和離散相二者的相互影響關(guān)系，其中當(dāng)離散相濃度小于6.5%時(shí)，可忽略離散相對(duì)連續(xù)相的作用使用單向耦合；當(dāng)離散相濃度大于6.5%時(shí)，離散相對(duì)連續(xù)相的作用強(qiáng)烈，不能忽略兩相間的相互作用，須使用雙向耦合［74］。早期的研究者一般假設(shè)流體湍動(dòng)能和湍流耗散率的附加源項(xiàng)為零，實(shí)際上離散相的存在必然會(huì)對(duì)連續(xù)相的流動(dòng)產(chǎn)生影響。大多數(shù)研究者均采用了PSIC方法來(lái)實(shí)現(xiàn)流固相間雙向耦合。PSIC方法是把離散相對(duì)連續(xù)相的作用作為連續(xù)相的質(zhì)量、動(dòng)量、能量、湍動(dòng)能和湍流耗散率守恒方程中的附加源項(xiàng)，將動(dòng)量方程中作用于整體流場(chǎng)的總作用力分配給包含離散相的計(jì)算網(wǎng)格或是網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)。此外，連續(xù)相模型中必須加入連續(xù)相與離散相相互作用而產(chǎn)生的附加源項(xiàng)［75］。

采用PSIC方法計(jì)算噴管內(nèi)兩相流和火藥在膛內(nèi)的氣固兩相流中的兩相耦合，連續(xù)相和離散相的相互作用會(huì)導(dǎo)致兩相流中的連續(xù)相流場(chǎng)速度下降。對(duì)三維管道中流固兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，采用PSIC方法在連續(xù)相模型中加入連續(xù)相-離散相兩相相互作用而產(chǎn)生的附加源項(xiàng)來(lái)描述離散相對(duì)連續(xù)相的反作用耦合現(xiàn)象，模擬結(jié)果表明考慮了離散相與連續(xù)相的雙向耦合作用后，有碰撞時(shí)間的柔性碰撞比不考慮離散相相間相互作用的傳統(tǒng)兩相流模型更能模擬碰撞的實(shí)際情況。

王志斌等［49］考慮了兩相耦合作用，對(duì)旋流分離器的模擬形象地反映出離散相在旋流器中的分離過程，由內(nèi)旋流、短路流和循環(huán)流帶出后從溢流口逃逸的大直徑離散相是影響旋流器分離效率的關(guān)鍵，為全面揭示旋流器分離理論提供了一些依據(jù)。CHEN等［76］在考慮了連續(xù)相與離散相之間的相互作用、離散相與離散相之間和離散相與壁面之間的碰撞下，連續(xù)相采用標(biāo)準(zhǔn)模型，結(jié)合CFD-DEM數(shù)值模擬了彎曲角對(duì)彎管侵蝕、離散相運(yùn)動(dòng)和流場(chǎng)變化的影響。

基于牛頓第三定律建立離散相與連續(xù)相的相間耦合關(guān)系：一類是將雙流體模型中連續(xù)相方程的耦合項(xiàng)推廣到離散相軌道模型，再反作用于離散相；一類是將控制微元體內(nèi)所有單個(gè)離散顆粒的曳力進(jìn)行疊加，再利用反作用原理推導(dǎo)出連續(xù)相控制方程的耦合項(xiàng)。歐陽(yáng)潔等［77］利用確定性顆粒軌道模型研究了不同的相間耦合關(guān)系和曳力公式模擬氣固循環(huán)流化床的影響，其瞬態(tài)圖像如圖5所示，研究結(jié)果表明在確定性顆粒軌道模型中基于離散相曳力模型進(jìn)行相間耦合時(shí)，WEN和YU［78］的曳力公式以及DI FELICE曳力公式能較好地模擬鼓泡流化床與循環(huán)流化床的基本流動(dòng)特征，而基于雙流體模型的相間耦合關(guān)系對(duì)氣固流化床模擬的合理性尚需進(jìn)一步研究。

圖5　循環(huán)流化床的離散相分布［77］

6　模型的評(píng)價(jià)與展望

離散相的既定軌道模型能夠有效地模擬流固兩相流中離散相的運(yùn)動(dòng)軌跡，在流固兩相流實(shí)際應(yīng)用工程方面具有一定的指導(dǎo)意義。但是它沒有考慮湍流脈動(dòng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響，不能準(zhǔn)確反映的離散相的復(fù)雜經(jīng)歷，具有一定的缺陷，在實(shí)際工程中的應(yīng)用具有一定的限制。

隨機(jī)軌道模型充分考慮了影響離散相脈動(dòng)的各種物理因素和離散相湍流脈動(dòng)對(duì)離散相的影響，比既定軌道模型更能準(zhǔn)確模擬連續(xù)相對(duì)離散相的彌散影響。但在隨機(jī)軌道模型中離散相的運(yùn)動(dòng)方程雖然考慮了連續(xù)相湍流脈動(dòng)對(duì)離散相湍流彌散的影響，而這種影響是間歇的，這種間歇式的作用會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)軌道模型所預(yù)報(bào)的離散相的湍流脈動(dòng)小于真實(shí)值。

改進(jìn)隨機(jī)軌道模型則是把兩相之間的湍流相互作用作為一個(gè)連續(xù)過程考慮。將改進(jìn)隨機(jī)軌道模型與常用的隨機(jī)軌道模型進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)模型是從“連續(xù)相對(duì)離散相的湍流作用”和“離散相的經(jīng)歷效應(yīng)”兩方面來(lái)建立方程，給出了離散相湍動(dòng)能或雷諾應(yīng)力的拉格朗日方程，“隨機(jī)力”并沒有放在離散相的速度方程而是放在發(fā)展空間位置方程中。通過直接隨機(jī)方法或Fourier級(jí)數(shù)方法對(duì)連續(xù)相脈動(dòng)速度進(jìn)行描述，能有效模擬兩相流動(dòng)中離散相的湍流彌散。該改進(jìn)模型具有計(jì)算量小、易于得到合理的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和易于考慮離散相入口湍流脈動(dòng)狀況等特點(diǎn)，不僅改善了原隨機(jī)軌道模型低估離散相脈動(dòng)量的缺點(diǎn)，還增強(qiáng)了離散相的湍流擴(kuò)散和計(jì)算顆粒的位置隨機(jī)性，使得離散相易于彌散到整個(gè)流場(chǎng)，只需要很少的計(jì)算顆粒就可以得到合理的離散相湍動(dòng)能分布，還能使落入控制體內(nèi)的軌道上的任何一點(diǎn)都參與統(tǒng)計(jì)計(jì)算，減少計(jì)算顆粒數(shù)，從而使統(tǒng)計(jì)曲線更加光滑。

離散相速度PDF模型在模擬離散相湍流擴(kuò)散時(shí)比常用的隨機(jī)軌道方法計(jì)算量小，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的光滑性和精度更優(yōu)，新位置的離散相速度計(jì)算更方便、精確。湍流離散相濃度模型雖然對(duì)直管和受限射流等氣固兩相流動(dòng)在湍流邊界層內(nèi)的流動(dòng)模擬是成功的，但在模擬復(fù)雜流固兩相流場(chǎng)時(shí)還需進(jìn)一步研究改善。且由于PDF方程閉合和求解的困難，離散相PDF模型常用于簡(jiǎn)單流動(dòng)場(chǎng)合。

根據(jù)Prandtl湍流混合長(zhǎng)理論的離散相湍流濃度模型考慮了離散相輸送是連續(xù)相湍流卷吸效應(yīng)和離散相自身湍動(dòng)的相互作用。但由于湍流?；碚摰南拗?，未能很好地模擬離散相的彌散特征，說(shuō)明該模型存在一定范圍的適用性和局限性，在復(fù)雜氣固兩相流場(chǎng)的模擬還需進(jìn)一步研究改善。

對(duì)于流固兩相流中稀疏離散相的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述，從它們的發(fā)展歷程來(lái)看，主要是考慮“連續(xù)相對(duì)離散相的湍流作用”和“離散相的經(jīng)歷效應(yīng)”兩方面來(lái)建立方程，即提出了既定軌道模型、隨機(jī)軌道模型、改進(jìn)隨機(jī)軌道模型等模型，因而基于常用隨機(jī)軌道模型是對(duì)連續(xù)相脈動(dòng)速度進(jìn)行隨機(jī)處理，改進(jìn)隨機(jī)軌道模型是對(duì)離散相脈動(dòng)速度進(jìn)行隨機(jī)處理，因而對(duì)離散相的合力用隨機(jī)Fourier級(jí)數(shù)進(jìn)行描述，可發(fā)展為一種新的隨機(jī)軌道模型，從而能夠充分表達(dá)連續(xù)相產(chǎn)生的渦流對(duì)離散相的湍流作用和離散相反過來(lái)對(duì)連續(xù)相的影響。

另外流固兩相流中稀疏離散相與連續(xù)相之間相互作用過程是絕對(duì)的，不論采用何種隨機(jī)處理方法，與兩相流的實(shí)際都會(huì)存在差異，因而可考慮兩相耦合的方法，即離散相跟隨連續(xù)相運(yùn)動(dòng)和交叉軌跡運(yùn)動(dòng)的耦合，連續(xù)相和離散相運(yùn)動(dòng)的耦合，來(lái)建立兩相流的全耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。進(jìn)而深入分析離散相種類、數(shù)量以及物理參數(shù)等各個(gè)影響因素對(duì)離散相動(dòng)態(tài)特征的影響規(guī)律，并對(duì)離散相沿各個(gè)方向的體積濃度分布、速度分布以及軌跡等情況進(jìn)行分析研究，才能全面、系統(tǒng)地描述流固兩相流中稀疏離散相的運(yùn)動(dòng)特征，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論支撐。

符 號(hào) 說(shuō) 明

A1，A2，A3——根據(jù)湍流脈動(dòng)頻譜所確定的頻率ωi下的脈動(dòng)幅值

C1ε，C2ε，Cμ——連續(xù)相湍流模型常數(shù)

CD——曳力系數(shù)

dp——離散相的直徑

Gk——湍動(dòng)能發(fā)生率

gi——i方向上的重力加速度分量

k ——連續(xù)相湍動(dòng)動(dòng)能

p ——連續(xù)相的壓強(qiáng)

R1，R3，R5——正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)

R2，R4，R6——（0,1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)

Rep——顆粒雷諾數(shù)

u′，v′，w′ ——連續(xù)相的軸向、徑向、切向脈動(dòng)速度分量

ui——連續(xù)相速度

ui′ ——連續(xù)相脈動(dòng)速度矢量

up，vp，wp——離散相的軸向、徑向、切向瞬時(shí)速度分量

upi——離散相速度

upi′——離散相脈動(dòng)速度矢量

ε——連續(xù)相的動(dòng)力黏度

ζ——Gaussian分布的隨機(jī)數(shù)

μ ——連續(xù)相湍動(dòng)動(dòng)能耗散率

μeff——連續(xù)相的有效動(dòng)力黏度

μt——連續(xù)相的湍流黏性系數(shù)

v——連續(xù)相動(dòng)力黏度

ρ ——連續(xù)相的密度

ρp——離散相的密度

σε——連續(xù)相湍動(dòng)動(dòng)能耗散率Prandtl數(shù)

σk——連續(xù)相湍動(dòng)動(dòng)能Prandtl數(shù)

τf——連續(xù)相的湍流時(shí)間標(biāo)尺

τint——連續(xù)相與離散相的相互作用時(shí)間

τrp——離散相松弛時(shí)間

下角標(biāo)

f——連續(xù)相

i——三維坐標(biāo)系下的3個(gè)方向

j——三維坐標(biāo)系下i的任一確定的方向

p——離散相

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CHEN Bin，YAN Huan，LIU Ge，HAN Chao
（Engineering Research Centre for Waste Oil Recovery Technology and Equipment，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China）

The dilute particle of fluid-solid two phase flow widely exists in practical application of chemical engineering，storage and transportation，separation etc. The description of the complex turbulent motion is one of the research hotspot and difficulty of two phase flow. The growing process of the dilute discrete phase model was reviewed in this paper，which from the theoretical basis，the modeling process，the numerical simulation method and the application of several aspects of the discrete phase model，the discrete phase model，the stochastic trajectory model，the improved stochastic trajectory model has carried on the detailed elaboration. The interaction coupling relationship between discrete and fluid phase was theoretically analyzed，and the corresponding model was evaluated. Then，the paper pointed out that the present problems and the future development direction of the discrete phase orbit model. This paper puts forward an advanced stochastic trajectory model which based on random Fourier series describing the discrete phase resultant force to describe the motion law of discrete phase to deal with fluid phase fluctuation velocity randomly in the future，so as to better describe the motion law of discrete phase，at the same time considering of the coupling two phase，to establish full coupling vibration dynamic model of two phase flow，and describe the movementcharacteristics of discrete phase of fluid-solid in the two phase flow comprehensively andsystematically，providing theoretical basis for the in-depth development of the dilute discrete model in fluid-solid two phase flow.

fluid-solid two phase flow；discrete phase model；stochastic trajectory model；sparse discrete phase；two phase coupling

TQ 018；TQ 028.4

A

1000-6613（2016）11-3400-13

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.11.003

2015-12-22；修改稿日期：2016-06-26。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375516）。

及聯(lián)系人：陳彬（1972—），男，教授，博士，主要從事油液污染控制技術(shù)方面的研究。E-mail hustchb@163.com。