汽輪發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)定子端部繞組的應(yīng)力分析

孔維星 李 娟

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

汽輪發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)定子端部繞組的應(yīng)力分析

孔維星 李 娟

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

針對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組電磁振動(dòng)的問(wèn)題，以穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)發(fā)電機(jī)定子端部繞組為對(duì)象，采用三維有限元法對(duì)端部繞組應(yīng)力分布進(jìn)行了理論研究。首先根據(jù)端部繞組的真實(shí)結(jié)構(gòu)建立定子端部繞組的三維模型。然后，在圓柱坐標(biāo)系下分析當(dāng)A相繞組中的電流最大時(shí)，其上下層線棒所受電磁力密度分布，并且根據(jù)矢量微分控制方程以及相應(yīng)的邊界條件，分析了定子端部繞組電磁場(chǎng)的分布情況，最后，得到了端部繞組中出現(xiàn)最大應(yīng)力的位置以及最大變形幅值，這為發(fā)電機(jī)定子端部繞組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和維護(hù)提供相應(yīng)依據(jù)。

端部繞組；應(yīng)力分布；正常運(yùn)行；三維有限元方法；電磁力

隨著汽輪發(fā)電機(jī)單機(jī)容量的不斷增大，定子端部繞組所受的電磁力也隨之增大，尤其是端部繞組沒(méi)有固定好的情況下，會(huì)因電磁力引發(fā)的振動(dòng)加速繞組線棒絕緣的磨損，嚴(yán)重的話可能造成端部繞組短路，引發(fā)一系列的事故，帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1］。因此，定子端部繞組所受的電磁力和應(yīng)力變成了一個(gè)不可忽視的工程問(wèn)題。

考慮到端部繞組結(jié)構(gòu)和邊界條件的復(fù)雜性［2］，端部繞組電磁場(chǎng)的計(jì)算已經(jīng)成為一個(gè)重要的研究對(duì)象。文獻(xiàn)［3-4］通過(guò)相關(guān)的電磁場(chǎng)方程，建立汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組內(nèi)外層線圈電磁場(chǎng)的統(tǒng)一表達(dá)式，分析了端部繞組整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。或者通過(guò)對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組不同位置處線棒進(jìn)行了軸向、徑向、切向電磁力的分析，得到了線棒所受電磁力的極值點(diǎn)分布情況［5］，雖然從整體角度分析了定子端部繞組各個(gè)部位處的受力情況，但這些都是將實(shí)際的定子端部繞組結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化得出的結(jié)論，具有一定的局限性。文獻(xiàn)［6］雖然按照汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組真實(shí)模型建立了有限元模型，分析討論了三相短路情況下，繞組線棒的電動(dòng)力變化情況，但不能給出線棒具體各處受力、振動(dòng)的情況。文獻(xiàn)［7］通過(guò)畢奧薩格爾定律和3D有限元2種方法計(jì)算了端部繞組電磁力分布情況，對(duì)比分析可知如果繞組線圈處于不飽和的電磁場(chǎng)中，使用畢奧薩格爾定律計(jì)算端部繞組的電磁力是具有合理性。文獻(xiàn)［8］根據(jù) 2D電磁場(chǎng)有限元法計(jì)算出端部繞組各個(gè)時(shí)刻的電流，然后計(jì)算出電流處于 3D模型時(shí)，端部繞組所受的電磁力大小。以上各種方法雖然在端部繞組電磁力的計(jì)算方面都取得一定的成果，具有一定的參考價(jià)值，但從應(yīng)力的角度去分析汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組振動(dòng)變形情況鮮有報(bào)道。

本文采用ANSYS Workbench和Ansoft Maxwell結(jié)構(gòu)耦合的方式，研究端部繞組在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其電磁場(chǎng)的分布情況，從而計(jì)算出定子端部繞組中線棒所受的電磁力密度分布，并在此基礎(chǔ)上給出端部繞組端部繞組中出現(xiàn)最大應(yīng)力的位置以及最大變形幅值。

1 定子端部繞組的電磁場(chǎng)分析

1.1 三維有限元模型的建立

汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組的主要參數(shù)見(jiàn)表 1，考慮到實(shí)際定子端部繞組的復(fù)雜性，其三維模型被構(gòu)建成如圖1所示。模型包括定子繞組以及壓板，外面用一個(gè)大的空氣包構(gòu)成有限元的求解域。

表1 電機(jī)基本參數(shù)

圖1 端部繞組結(jié)構(gòu)模型

1.2 端部繞組磁感應(yīng)強(qiáng)度求解分析

為看便于計(jì)算分析，做如下假設(shè)［2-5］：

1）不考慮位移電流的影響，同時(shí)忽略繞組電流中的高次諧波；

2）認(rèn)為同層線棒的形狀大小相同，且具有相同的材料結(jié)構(gòu)。

考慮在端部繞組三維電磁場(chǎng)求解域中為正弦變化的渦流場(chǎng)，其矢量微分控制方程可以寫成［2］

為了方便計(jì)算，如圖1所示，認(rèn)為大氣包為絕緣空氣，四周為絕磁面，即滿足平行邊界條件，其方程可以寫成

設(shè)定子端部繞組通以對(duì)稱的三相電流為

由式（4）可知，當(dāng)A相瞬時(shí)電流達(dá)到峰值Im時(shí)，B相、C相的電流為端部繞組的電磁場(chǎng)分布情況如圖2所示。

圖2 端部繞組電磁場(chǎng)分布

從圖2中可以看到，定子端部繞組漸開線部位的電磁場(chǎng)強(qiáng)度是最大的，并且A相繞組中線棒表面的電磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯大于B相和C相?？紤]到定子端部繞組結(jié)構(gòu)成空間對(duì)稱性，當(dāng)B相或C相電流達(dá)到最大值時(shí)，也可以得到相同的結(jié)論。即端部繞組通以對(duì)稱的三相電流，繞組中的線棒以漸開線部位處的電磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度最大。此時(shí)A相繞組中線棒的電磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B矢量和電流密度Js矢量如圖 3、圖4所示。

圖3 A相繞組磁感應(yīng)矢量

圖4 A相繞組電流密度矢量

1.3 電磁力的計(jì)算結(jié)果與分析

在直角坐標(biāo)系中，端部繞組中線棒所受的電磁力可以用如下公式表示：

式中，fx、 fy和 fz分表示線棒上所受電磁力密度的分量；Jx、Jy和Jz分別表示線棒上電流密度的分量；Bx、By和Bz分別表示線棒上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量。

為了便于計(jì)算分析電磁力，現(xiàn)將A相繞組中線圈按逆時(shí)針標(biāo)號(hào)為1～7。其中A相線圈分成上下層線棒，忽略線棒中圓弧連接部位，從而上下層線棒可以擬合成直線段［5］。將每根上下層線棒各自劃分成29個(gè)直線段，其中將出槽口直線部分等分成4個(gè)直線段，漸開線部分等分成20個(gè)直線段，鼻端部分等分成5個(gè)直線段。

假設(shè)點(diǎn) P（xi，yi，zi）為第i個(gè)等分直線段的質(zhì)心，則將線棒上所受的電磁力 fx、 fy和 fz分解到等分直線段質(zhì)心圓柱坐標(biāo)系中，r表示徑向，θ表示切向，z表示軸向，則［9］

當(dāng)A相處于最大電流時(shí)，上下層線棒所受的電磁力密度分布如圖5、圖6所示。

根據(jù)圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，同層線棒之間的電磁力密度變化趨勢(shì)基本相同，在相帶邊界處1號(hào)或7號(hào)線棒的切向、徑向、軸向電磁力密度一般是最大的，但是在上下層中間處4號(hào)線棒所受的電磁力密度一般是最小的。

圖6 下層線棒電磁力密度的分布

同時(shí)，上下層線棒上最大的電磁力密度一般位于在漸開線部位，尤其漸開線靠近鼻端位置處切向、軸向電磁力密度最大，而徑向電磁力密度一般在漸開線中間部位最大。但在出槽口直線部位以及鼻端直線部位不受軸向電磁力密度的影響。

對(duì)于端部繞組各個(gè)部位而言，其所受的電磁力密度各不相等，因此對(duì)于整個(gè)線圈，其電磁力可以用線棒的體積分來(lái)確定，即

式中，f表示為線棒上電磁力密度；V表示為線棒的體積。

2 端部繞組應(yīng)力的計(jì)算與分析

計(jì)算定子端部繞組在電磁力激勵(lì)作用下的結(jié)構(gòu)分析，首先得對(duì)定子端部繞組施加載荷，為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，將電磁場(chǎng)中端部繞組所受的電磁力直接加載到定子端部繞組有限元結(jié)構(gòu)模型中。

在圓柱坐標(biāo)系中，定子端部繞組的總變形可以表示為

式中，Ux、Uy和Uz分別代表在圓柱坐標(biāo)系中徑向、切向和軸向的變形，其總變形計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

從圖7可以看到，徑向、切向和軸向的最大變形振幅分別是0.0155mm、0.0149mm和0.0264mm，其中徑向最大變形振幅出現(xiàn)在漸開線中間部位，同時(shí)，軸向最大變形振幅也是出現(xiàn)在漸開線的中間部位，但是切向最大變形振幅出現(xiàn)在上下層線棒鼻端拐角處。

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，總的最大變形振幅大約為0.0286mm，并且其最大變形振幅也是出現(xiàn)在漸開線的中間部位。因此，在定子端部繞組設(shè)計(jì)和維護(hù)過(guò)程中得特別留意漸開線中間的位置。

圖7 徑向、切向和軸向變形分析云圖

圖8 總變形分析云圖

考慮到工程實(shí)際應(yīng)用中，定子端部繞組采用的是銅材料，而銅的屈服強(qiáng)度極限和抗拉強(qiáng)度大約分別是69MPa和220MPa。通過(guò)圖9可以知道定子端部繞組的最大等效應(yīng)力為2.937MPa，其最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在漸開線中間部位內(nèi)側(cè)。盡管最大的等效應(yīng)力很小，但是在端部繞組設(shè)計(jì)中還需考慮到其屈服強(qiáng)度的影響。

圖9 等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

采用三維有限元法計(jì)算和仿真，研究汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子端部繞組所受的電磁力密度以及應(yīng)力。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析可以得到一些結(jié)論：

1）定子端部繞組中徑向最大振幅呈現(xiàn)明顯的對(duì)稱性，其空間相差一個(gè)極距，而且振幅的方向相反，這就會(huì)導(dǎo)致端部繞組的振型為橢圓。

2）同層線棒所受的電磁力變化趨勢(shì)基本相似，并且端部繞組相帶邊界處線棒所受的電磁力是最大的，而繞組相帶中間部位的線棒所受的電磁力相對(duì)最小。

3）通過(guò)振動(dòng)變形分析發(fā)現(xiàn)，徑向、軸向的最大變形振幅出現(xiàn)在漸開線中間部位，并且總的最大變形振幅也出現(xiàn)在漸開線中間部位，但切向的最大變形振幅出現(xiàn)在上下層線棒鼻端拐角處，而且該處徑向最大振幅接近漸開線中間部位最大的振幅。

4）等效應(yīng)力計(jì)算表明，端部繞組出現(xiàn)最大應(yīng)力的位置為漸開線中間部位，這對(duì)端部繞組綁定固定提供一定的參考。

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Analysis of Stress on the End Stator Windings of Turbo-generator during Steady State Operation

Kong Weixing Li Juan
（School of Automation，Beijing Information Science & Technology University，Beijing 100192）

According to the problems of vibration produced by electromagnetic force of end winding in turbo-generator，this paper aims to analyze the stress on the stator end windings during steady state operation by a three-dimensional finite element method.Firstly，a 3-D mode of the end of stator windings of the turbo-generator is built according to the actual structure.Through numerical calculating the distribution of electromagnetic force density of end field at the moment of the maximum current of A phase winding achieved is gained in cylindrical coordinate system.Then the electromagnetic field in the end region was analyzed based on the governing equations and the boundary conditions.Basing on the calculating position of maximum and maximum deformation amplitude on the stator windings are obtained，which provides some references for the design and maintenance of the stator end support structures.

end windings；stress distribution；steady state operation；three-dimensional finite element method；electromagnetic force

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助項(xiàng)目（51147001）

孔維星（1989-），男，湖北省武穴市人，碩士研究生，主要從事發(fā)電機(jī)端部振動(dòng)方面的研究。