對(duì)“變化”磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒切割運(yùn)動(dòng)的分析

劉燦榮

導(dǎo)體棒在金屬導(dǎo)軌上切割磁感線運(yùn)動(dòng)是常見的物理模型，也是高考考查的重點(diǎn).它涉及到力學(xué)和電學(xué)兩個(gè)方面的知識(shí)，具有較高的綜合性.學(xué)生對(duì)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的各種切割運(yùn)動(dòng)掌握較好，但對(duì)導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題以及導(dǎo)體棒在變化磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng)問題的處理，及其在此過程中能量轉(zhuǎn)化問題的分析，有時(shí)會(huì)感到較棘手，出現(xiàn)思維上的定勢(shì)，本文就上述問題進(jìn)行一些分析，以期幫助同學(xué)們加深對(duì)這類問題的理解.

1導(dǎo)體棒與勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)

在這類問題中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可應(yīng)用E=BLv進(jìn)行求解，只是式中v應(yīng)是導(dǎo)體棒與勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度大小，其電流方向仍由右手定則進(jìn)行判定，但要注意大拇指應(yīng)指向?qū)w棒相對(duì)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向.

例1如圖1所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左端接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上.導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好.在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒也隨之開始運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)受到水平向左、大小恒定的阻力f作用，并很快到達(dá)穩(wěn)定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，求：

（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度v2；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，其阻力最大值為多大？

（3）導(dǎo)體棒以穩(wěn)定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服阻力做功的功率和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）在t=0時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域由靜止開始水平向右作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖2所示，已知t時(shí)刻導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度為vt，則導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小.

2磁感應(yīng)強(qiáng)度隨空間位置發(fā)生變化

當(dāng)磁場(chǎng)在空間分布為非均勻變化，隨著導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)，不同時(shí)刻導(dǎo)體棒所在位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，從而導(dǎo)致回路中的感應(yīng)電流也會(huì)隨時(shí)間而發(fā)生變化.

例2如圖3所示，固定于水平桌面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ、MP間接一定值電阻R，金屬棒ab擱在框架上可以無(wú)摩擦地滑動(dòng)，電阻為r，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì).以圖示時(shí)刻ab棒的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，平行于PQ方向?yàn)閤軸的正向，在x≥0的空間存在豎直向下的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)按B=kx的規(guī)律分布，在ab上作用一水平外力，使ab從x=0位置開始以v0勻速運(yùn)動(dòng)，寫出水平力F（t）的表達(dá)式.

解析由于磁場(chǎng)隨空間位置變化，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也不斷變化，因而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也隨空間位置發(fā)生改變，但空間磁場(chǎng)分布只是隨位置而改變，而磁場(chǎng)分布情況卻不隨時(shí)間而改變，所以這種情況下回路不產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，這是學(xué)生往往理解不清而容易出錯(cuò)的原因.

從上面分析可知，當(dāng)磁場(chǎng)隨空間位置變化時(shí)，導(dǎo)體棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，只引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化，回路中磁場(chǎng)分布不隨時(shí)間改變，故不產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒克服安培力所做的功就等于電路中產(chǎn)生的電能.

3磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間發(fā)生變化

導(dǎo)軌水平放在磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨時(shí)間變化在這種情況下，電路中由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)由于導(dǎo)體棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中還產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，電路中總的電動(dòng)勢(shì)為感生電功勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的疊加.

例3如圖4所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上無(wú)摩擦滑動(dòng)，t=0時(shí)，adeb剛好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，若磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，其變化率為k，同時(shí)金屬棒ab在外力作用下以恒定速度v向右運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)t=t1時(shí)，垂直于棒水平方向所加拉力為多大？

仍用“電路中產(chǎn)生的電能等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功”進(jìn)行求解，從而得到錯(cuò)誤的結(jié)果，究其原因，主要是未弄清當(dāng)導(dǎo)體棒不運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于回路磁場(chǎng)變化，回路中同樣會(huì)產(chǎn)生電能，而此過程中導(dǎo)體棒并沒有克服安培力做功，弄清問題實(shí)質(zhì)后，學(xué)生就會(huì)茅塞頓開，知道在感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)同時(shí)存在時(shí)，電路中產(chǎn)生的電能是由導(dǎo)體棒通過克服安培力做功和通過磁場(chǎng)變化同時(shí)產(chǎn)生的，即由棒的機(jī)械能和磁場(chǎng)能同時(shí)和電能間的轉(zhuǎn)化而來(lái)的.

綜上所述，無(wú)論導(dǎo)體棒和磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，還是磁場(chǎng)隨空間位置變化或磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化，只要抓住問題的本質(zhì)，從基本規(guī)律出發(fā)，將常規(guī)的基礎(chǔ)題進(jìn)行變化，使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，情境變換，知識(shí)遷移，對(duì)基本物理模型進(jìn)行再構(gòu)與拓展，就能使學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力得到迅速提升，起到舉一反三、觸類旁通之效.