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    基于實(shí)驗(yàn)箱和Matlab相結(jié)合的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的改革

    2016-11-11 00:36宋陽(yáng)
    考試周刊 2016年85期
    關(guān)鍵詞:電路設(shè)計(jì)

    宋陽(yáng)

    摘 要: 針對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容單一、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)手段不夠靈活,提出基于EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)箱和Matlab相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)電路,在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)箱上搭建電路,然后通過(guò)示波器觀察實(shí)驗(yàn)波形;在EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供的系統(tǒng)軟件和A/D、D/A數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,用計(jì)算機(jī)設(shè)置各項(xiàng)參數(shù)并觀察驗(yàn)證波形;再用MATLAB語(yǔ)言對(duì)各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。實(shí)踐表明,通過(guò)硬件電路設(shè)計(jì)和連接,能鍛煉學(xué)生的思維創(chuàng)新和動(dòng)手操作能力,而軟件仿真直觀、簡(jiǎn)便。二者結(jié)合加深了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解,提高了學(xué)生獨(dú)立思考、靈活創(chuàng)新等方面的能力。

    關(guān)鍵詞: Matlab 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 電路設(shè)計(jì)

    “信號(hào)與系統(tǒng)”是高等工科院校電類及其相關(guān)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。但學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課時(shí),普遍感到概念很抽象[1],對(duì)其中的分析方法與基本理論不能很好地理解與掌握。因此,如何讓學(xué)生盡快理解和掌握課程的基本概念、基本原理、基本分析方法,以及學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這一理論工具,是開設(shè)信號(hào)與系統(tǒng)課程所要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。為了達(dá)到這一教學(xué)目的,課程實(shí)驗(yàn)是不可缺少的。實(shí)踐教學(xué)不是理論教學(xué)的輔助和補(bǔ)充,而是理論教學(xué)的延伸,以及嘗試素質(zhì)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)方式一般來(lái)說(shuō)有兩種:硬件實(shí)驗(yàn)和軟件仿真。本次實(shí)驗(yàn)開發(fā)就將硬件實(shí)驗(yàn)和軟件仿真結(jié)合起來(lái),使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和形式都變得豐富起來(lái),既幫助學(xué)生加深了對(duì)理論知識(shí)的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)抽象概念的形象思維和類比聯(lián)想。實(shí)驗(yàn)的目的不僅是獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果,更要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的現(xiàn)象,思索實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的原理,尋求解決問(wèn)題的方法,從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的精神。

    1. EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和Matlab軟件介紹

    本次設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)采用的是由北京精儀達(dá)盛科技有限公司生產(chǎn)的EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、A/D和D/A采集卡、自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)箱、打印機(jī)組成。如圖1-1所示。

    1.1 A/D和D/A采集卡

    A/D和D/A采集卡采用EZUSB2131芯片作為主控芯片,負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集,用EPM7128作為SPI總線轉(zhuǎn)換。A/D為TL1570I,其采樣位數(shù)為10位,采樣率為1KHz。D/A為MAX5159,其轉(zhuǎn)換位數(shù)為10位,轉(zhuǎn)換速率為1K。采集卡有兩路輸出(DA1、DA2)和兩路輸入(AD1、AD2),其輸入和輸出電壓均為-5V-+5V。

    1.2 實(shí)驗(yàn)箱面板簡(jiǎn)介

    實(shí)驗(yàn)箱面板布局如圖1-2所示。

    (1)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)有七組由放大器、電阻、電容組成的實(shí)驗(yàn)?zāi)K。每個(gè)模塊中都有一個(gè)由UA741構(gòu)成的放大器和若干個(gè)電阻、電容。這樣通過(guò)對(duì)這七個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K的靈活組合便可構(gòu)造出各種形式和階次的模擬環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)。

    (2)電阻、電容區(qū),主要提供實(shí)驗(yàn)所需的二極管、電阻和電容。

    (3)A/D、D/A卡輸入輸出模塊,該區(qū)域是引出A/D、D/A卡的輸入輸出端,一共引出兩路輸出端和兩路輸入端,分別是DA1、DA2,AD1、AD2。

    (4)電源模塊,電源模塊有一個(gè)實(shí)驗(yàn)箱電源開關(guān),有四個(gè)開關(guān)電源提供的DC電源端子,分別是+12V、-12V、+5V、GND,這些端子給外擴(kuò)模塊提供電源。

    (5)變阻箱、變?nèi)菹淠K,只要按變阻箱和變?nèi)菹渑赃叺摹?”、“-”按鈕便可調(diào)節(jié)電阻電容的值,而且電阻電容值可以直接讀出。

    1.3 MATLAB是Mathworks公司于推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成方便的、界面友好的用戶環(huán)境。對(duì)所要求解決的問(wèn)題,用戶只需簡(jiǎn)單列出數(shù)學(xué)表達(dá)式,其結(jié)果便以數(shù)值或圖形的方式顯示出來(lái)。該軟件功能強(qiáng)大,界面直觀,語(yǔ)言自然,使用方便,是目前高等院校廣泛使用的優(yōu)秀應(yīng)用軟件。

    2.基于EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和Matlab軟件的實(shí)驗(yàn)步驟

    基于EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和Matlab軟件進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的具體流程,首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行分析計(jì)算,設(shè)計(jì)出相應(yīng)的電路;然后利用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建電路,根據(jù)具體問(wèn)題做出改進(jìn),得到合適的元器件參數(shù);最后,利用Matlab軟件對(duì)信號(hào)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析仿真。

    3.實(shí)驗(yàn)實(shí)例展示

    連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬,通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生掌握用基本的運(yùn)算單元模擬連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的方法。在實(shí)驗(yàn)中要讓學(xué)生根據(jù)模電所學(xué)的知識(shí),把加法器、積分器等結(jié)合起來(lái),設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)一定功能的模擬電路圖。

    3.1實(shí)驗(yàn)原理

    系統(tǒng)的模擬就是由基本的運(yùn)算單元(加法器、積分器、標(biāo)量乘法器)組成的模擬裝置模擬實(shí)際的系統(tǒng)。這些實(shí)際系統(tǒng)可以是電的或非電的物理系統(tǒng),也可以是非物理系統(tǒng)。模擬裝置可以與實(shí)際的內(nèi)容完全不同,但用來(lái)模擬的裝置和原系統(tǒng)的輸入輸出的關(guān)系上可以用同樣的微分方程描述,即傳輸函數(shù)完全相同??赏ㄟ^(guò)對(duì)模擬裝置的研究分析實(shí)際系統(tǒng),從而便于確定最佳的系統(tǒng)參數(shù)和工作條件。對(duì)于那些用數(shù)學(xué)手段難處理的高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)的模擬就更有效。

    3.2用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

    通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬,讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)給定的連續(xù)系統(tǒng)的傳輸函數(shù),用基本運(yùn)算單元組成模擬裝置,并掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬方法。本實(shí)驗(yàn)是給出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由學(xué)生用三種運(yùn)算部件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。以二階低通濾波器為例,給出傳遞函數(shù)為:

    H(s)=(3-1)

    只要適當(dāng)選定模擬裝置的元件參數(shù),就可得模擬方程和實(shí)際系統(tǒng)的微分方程完全相同。設(shè)計(jì)出的電路如圖3-1所示,Vi為信號(hào)的輸入端,Vo為信號(hào)的輸出端。由二階模擬電路實(shí)驗(yàn)圖可得:

    本模擬實(shí)驗(yàn)的電路中令:

    R1=R2=R3=R4=100kΩ

    Rw1=Rw2=100kΩ

    C1=C2=1uF

    由上式可得:Vi=Vo+Va-Vb

    根據(jù)電路整理可得:

    Vi=Vo+R4·C2·Vo′+R3·R4·Cl·C2·V0″

    將電阻和電容參數(shù)帶入

    則有:Vi=V0+10V0′+10V0″

    根據(jù)上式描述的輸入輸出關(guān)系式,可以得出此裝置模擬的二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與式(3-2)完全相同,即此模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的是低通濾波器的功能。

    在EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)箱上連接圖3-1所示電路,設(shè)輸入為正弦信號(hào),那么頻率響應(yīng)如圖3-2所示。從幅頻響應(yīng)曲線也可以看出此模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的是低通濾波器的功能。在實(shí)驗(yàn)中,還可以讓學(xué)生測(cè)量各點(diǎn)電壓波形,熟悉各運(yùn)算部件的特點(diǎn)。

    3.3用MATLAB分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與穩(wěn)定性

    通過(guò)分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng),可以了解整個(gè)系統(tǒng)的特性。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)零極點(diǎn)的分析,不僅能判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性,還能了解零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性、頻域特性的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生通過(guò)MATLAB編程可以方便改變各項(xiàng)參數(shù),直觀觀察到零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

    (1)系統(tǒng)的頻率響特

    設(shè)線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t),該系統(tǒng)的輸入(激勵(lì))信號(hào)為f(t),則此系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出(響應(yīng))y(t)為:

    y(t)=h(t)*f(t)(3-2)

    又設(shè)f(t),h(t)及y(t)的傅立葉變換分別為F(jω),H(jω)及Y(jω),根據(jù)時(shí)域卷積定理得

    Y(jω)=H(jω)F(jω)(3-3)

    一般地,連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)的傅立葉變換Y(jω)與輸入信號(hào)f(t)的傅立葉變換F(jω)之比,即

    H(jω)=(3-4)

    通常,H(jω)是ω的復(fù)函數(shù),因此,又將其寫成為:

    H(jω)=|H(jω)|e(3-5)

    我們稱|H(jω)|為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng),φ(ω)為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。

    通常,H(jω)可表示成兩個(gè)有理多項(xiàng)式B(jω)與A(jω)的商,即:

    H(jω)==(3-6)

    (2)用利MATLAB分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

    本次實(shí)驗(yàn)是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)求H(jω),通過(guò)觀察H(jω)的特點(diǎn)判斷系統(tǒng)特性,了解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與其頻率響應(yīng)之間的關(guān)系。

    MATLAB提供了專門對(duì)連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(jω)進(jìn)行分析的函數(shù)freqs( )。該函數(shù)可以求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值解,并可繪出系統(tǒng)的幅頻及相頻曲線。freqs()函數(shù)有如下四種調(diào)用格式:

    Ⅰ.h=freqs(b,a,w)

    該調(diào)用格式中,對(duì)應(yīng)于上式的向量[b1,b2,b3,…bm],a對(duì)應(yīng)于上式的向量[a1,a2,a3,…an],w為形如w1:p:w2的冒號(hào)運(yùn)算定義的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍,w1為頻率起始值,w2為頻率終止值,p為頻率取樣間隔。向量h則返回在向量w所定義的頻率點(diǎn)上,系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。

    Ⅱ.h=freqs(b,a)

    該調(diào)用格式將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個(gè)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值,并賦值返回變量h,200個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。

    Ⅲ.w]=freqs(b,a,n)

    該調(diào)用格式將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個(gè)頻率點(diǎn)上系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值,并賦值給返回變量h,n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。

    Ⅳ.freqs(b.a)

    該格式并不返回系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值,而是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。

    一個(gè)二階濾波器的頻率響應(yīng)H(jω)為:

    H(jω)==

    設(shè)R=,L=0.8H,C=0.1F,R=2Ω。試用MATLAB的freqs()函數(shù)繪出該頻率響應(yīng)。

    經(jīng)計(jì)算得:

    H(jω)==|H(jω)e|

    實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)響應(yīng)的程序?yàn)椋?/p>

    b=[0 0 1];

    a=[0.08 0.4 1];

    [h,w]=freqs(b,a,100);

    h1=abs(h);

    h2=angle(h);

    subplot(211);

    plot(w,h1);

    grid

    xlabel(‘角頻率(W));

    ylabel(‘幅度);

    title(‘H(jw)的幅頻特性);

    subplot(212);

    plot(w,h2*180/pi);

    grid

    xlabel(‘角頻率(W));

    ylabel(‘相位(度));

    title(‘H(jw)的相頻特性);

    程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-4所示。

    由圖3-4的幅頻響應(yīng)曲線可以看出,此濾波器只能讓低頻信號(hào)通過(guò),而對(duì)高頻信號(hào)有抑制作用,所以為低通濾波器。因此,只要求得了系統(tǒng)的頻率特性,就很容易了解系統(tǒng)的特點(diǎn)。

    4.零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性

    根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點(diǎn)分布分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是零極點(diǎn)分析的重要應(yīng)用之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)固有的性質(zhì),與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān),由于系統(tǒng)函數(shù)H(s)包含了系統(tǒng)所有固有特性,顯然它也能反映出系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

    對(duì)任意有界的激勵(lì)信號(hào)f(t),若系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)也是有界的,則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng),否則,則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。

    可以證明,上述系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義可以等效為下列條件:

    時(shí)域條件:連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為?|h(t)|dt<∞,即系統(tǒng)沖激響應(yīng)絕對(duì)可積。

    復(fù)頻域條件:連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半平面內(nèi)。

    系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)域條件和復(fù)頻域條件是等價(jià)的。因此,我們只要考察系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)分布,就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性、頻域特性的關(guān)系及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

    設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

    H(s)=(4-1)

    則系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置可以用MATLAB的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()求得,調(diào)用函數(shù)roots()的命令格式為:

    P=roots(A)

    用roots()函數(shù)求得系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點(diǎn)后,就可以用plot命令在復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖,方法是在零點(diǎn)位置標(biāo)以符號(hào)“x”,而在極點(diǎn)位置標(biāo)以符號(hào)“o”。

    已知某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:

    H(s)=

    試用MATLAB畫出零極點(diǎn)分布圖,并判斷是否穩(wěn)定。

    可以看出,該系統(tǒng)在s平面的右半平面有一對(duì)共軛極點(diǎn),故該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。因?yàn)楦鶕?jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的復(fù)頻域條件可知,只有當(dāng)H(s)的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半平面時(shí)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。

    從程序運(yùn)行結(jié)果可以得出,圖4-2(a)中h(t)是按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩信號(hào),所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的;(b)中h(t)是按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的正弦振蕩信號(hào),所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;(c)中h(t)是等幅正弦振蕩信號(hào),所以系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。

    5.結(jié)語(yǔ)

    本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)我用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和MATLAB軟件設(shè)計(jì)了“信號(hào)與系統(tǒng)”綜合實(shí)驗(yàn),對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了論證分析。具體對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)箱設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),加深了學(xué)生對(duì)實(shí)際電系統(tǒng)的理解,提高了學(xué)生對(duì)課程的興趣,培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)獲取和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。而用MATLAB語(yǔ)言完成各項(xiàng)實(shí)驗(yàn),參數(shù)設(shè)置靈活方便,結(jié)果對(duì)比一目了然。把這兩種實(shí)驗(yàn)方法相結(jié)合,不僅加深了學(xué)生對(duì)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程內(nèi)容的理解,而且培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力及創(chuàng)新能力。

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