基于EEMD和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷

陳園藝，孫建平

(華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北保定071003)

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基于EEMD和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷

陳園藝，孫建平

(華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北保定071003)

為實現(xiàn)滾動軸承故障的精確診斷，提出一種基于集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與粒子群算法優(yōu)化的支持向量機的故障診斷方法。利用EEMD方法分解振動信號，依據(jù)經(jīng)驗選取合適的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)進行能量值及包絡(luò)譜特征幅值比等故障特征參量的計算，構(gòu)建滾動軸承故障特征向量，然后基于少量不同故障部位及故障程度的樣本，利用粒子群算法對支持向量機進行參數(shù)優(yōu)化，進而訓(xùn)練樣本并建立故障模型，最后對測試樣本進行故障診斷，觀察該方法的診斷效果。實驗表明，該方法可對多種不同故障狀態(tài)進行診斷，且分類精度高，證明了振動分析與智能算法結(jié)合的方法可有效實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。

滾動軸承；集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；粒子群算法；支持向量機；內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)

0　引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中易受損的部件之一，它的壽命隨機性大，失效時產(chǎn)生的振動和噪聲會直接影響到機械設(shè)備的正常工作，使機械運行狀態(tài)變差，快速定位軸承故障能縮短維修時間，提高機組的經(jīng)濟效益。隨著機械設(shè)備逐漸向高速化、大型化和自動化方向發(fā)展，對滾動軸承的故障進行快速而準(zhǔn)確地診斷也是目前機械故障診斷研究領(lǐng)域中的重點之一。

根據(jù)設(shè)備運行中的不同狀態(tài)指標(biāo)進行分類，目前滾動軸承故障診斷的常見方法有振動分析法、油液分析法、聲信號分析法、溫度分析法等，其中在大多數(shù)情況下，振動參數(shù)更能直接、準(zhǔn)確、快速地反應(yīng)機組運行狀況，所以振動分析法也是機械故障診斷主要的工程應(yīng)用方法。滾動軸承故障振動信號常表現(xiàn)為非平穩(wěn)特征，這使得一些提取故障特征的傳統(tǒng)方法在處理該類故障信號時存在一定的局限性，如傅里葉變換對信號在時域或頻域的全局特性的描述不夠全面，小波變換不具有自適應(yīng)性[1]。文獻[2]首次提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(Empirical Mode Decomposition，EMD)，主要思想是將復(fù)雜的信號按不同時間尺度分解為一系列彼此正交的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)和余項之和，該方法在振動信號研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但也存在一些不足之處，如模式混疊、端點效應(yīng)及包絡(luò)線擬合問題等。文獻[3]提出集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，借助高斯白噪聲的特性，消除EMD的模式混疊現(xiàn)象。文獻[4]提出分段3次HERMITE插值方法與基于斜率再優(yōu)化的極值點延拓加窗函數(shù)法相結(jié)合，在解決欠包絡(luò)和過包絡(luò)問題的同時改善EMD的端點效應(yīng)。文獻[5]提出基于微分改進的EMD來改善傳統(tǒng)EMD的混波問題。

本文將采用EEMD方法分解多種故障類型下的滾動軸承振動信號，依據(jù)經(jīng)驗選取合適的IMF分量，提取內(nèi)稟模態(tài)能量值及內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜特征幅值比，構(gòu)建故障特征向量，與基于粒子群算法優(yōu)化的支持向量機結(jié)合，完成樣本訓(xùn)練后，對滾動軸承進行多故障診斷。

1　EEMD

1.1EMD方法

EMD是一種具有自適應(yīng)性的時頻分析方法，它將原始信號分解為若干個相互正交的IMF分量之和，從而定義瞬時頻率和瞬時幅值，非常適合用于處理非平穩(wěn)、非線性信號。EMD分解過程中的基函數(shù)是依據(jù)信號本身產(chǎn)生的，而非小波分解等方法需要基于經(jīng)驗預(yù)選選擇，分解所得的各個IMF分量包含不同的時間尺度和頻率成分，這使得EMD具有多分辨率的特性，也決定了EMD方法的自適應(yīng)性。每個IMF分量需滿足2個條件：整段數(shù)據(jù)中，極值點與過零點的個數(shù)之差不超過1個；在任意時刻，由局部極大值點和局部極小值點分別構(gòu)造的上下包絡(luò)線相對于時間軸局部對稱。

在此基礎(chǔ)上，EMD對任意信號分解的具體步驟如下所示：

(1)找到信號x(t)的所有極大值點和極小值點；

(2)用3次樣本插條方法構(gòu)造上下包絡(luò)線，計算均值，記為m(t)，計算x(t)減去m(t)后的值h(t)；

(3)判斷h(t)是否滿足IMF條件，如果滿足則將h(t)看作第1個IMF分量c1(t)，否則將h(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)至(3)直到滿足IMF條件為止；

(4)將c1(t)從x(t)中分離出來，得到r(t)，判斷r(t)是否仍能提取IMF分量，若能則將r(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)至(4)，得到第2個滿足條件的IMF分量c2(t)，否則終止；

(5)重復(fù)循環(huán)，當(dāng)r(t)成為一個單調(diào)函數(shù)，循環(huán)結(jié)束。

此時已將一個復(fù)雜信號分解為若干個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)和余量之和，如式(1)所示：

(1)

式中：c(t)表示IMF分量；n是分解得到的IMF分量的個數(shù)；r(t)表示余量，代表原始信號的平均趨勢。

1.2EEMD方法

傳統(tǒng)EMD方法存在一定的缺陷，如最為常見的模態(tài)混疊現(xiàn)象，是由于極值點分布不均勻或IMF不連續(xù)造成的。EEMD方法是在EMD方法的基礎(chǔ)上改進得到的，高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，可使信號在不同尺度上具有連續(xù)性，EEMD算法的實質(zhì)即是通過在信號中加入白噪聲來解決EMD分解的模態(tài)混疊問題。EEMD分解步驟如下：

(1)在原信號基礎(chǔ)上多次加入幅值系數(shù)為k的白噪聲序列ni(t)(i=1,2,…,m)，得到m個含有白噪聲的新信號，如式(2)所示：

(2)

(2)對新信號xi(t)進行EMD分解，分別得到n個IMF分量，記為cij(t)(j=1,2,…,n)，余量記為ri(t)。

(3)計算各個新信號分解后所得IMF均值、余量均值，將其作為最終的IMF分量及余量結(jié)果，如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：cj(t)表示EEMD分解得到的第j個IMF分量；r(t)表示EEMD分解后的殘余函數(shù)。

2　基于IMF分量的故障特征參量提取

對不同故障的滾動軸承振動信號進行EEMD分解后，得到若干個IMF分量。由于滾動軸承的故障信息多集中于高頻帶區(qū)，依據(jù)經(jīng)驗，選擇頻率較高的幾個IMF分量進行故障特征參量的提取。

2.1內(nèi)稟模態(tài)能量值

滾動軸承在發(fā)生不同類型的故障時，軸承其他部件會間斷性撞擊故障部位，激起不同程度的固有頻率，顯著表現(xiàn)即是隨頻率分布的能量會發(fā)生變化：正常時，振動信號的能量在各個頻率帶分布均勻；發(fā)生故障時，能量更集中于固有頻率段，分布不均較為明顯。由EEMD分解得到的IMF分量包含著原振動信號不同頻帶的信息，故障發(fā)生時，各個IMF分量能量值也將隨之發(fā)生變化。提取內(nèi)稟模態(tài)能量值作為故障特征參量，可在一定程度上區(qū)分故障類型[6,7]。各個IMF分量的能量如式(5)所示：

(5)

式中：c(t)代表IMF分量。

2.2內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜的特征幅值比

一旦在內(nèi)圈、外圈滾動體及保持架等部位發(fā)生故障，內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜中相應(yīng)故障特征頻率處會出現(xiàn)譜峰。選擇IMF分量的包絡(luò)譜幅值比作為特征參量，可準(zhǔn)確地反映滾動軸承的工作狀況[8,9]。

對IMF分量進行HILBERT變換，進一步求得包絡(luò)信號B(t)，如式(6)所示：

(6)

式中：H[c(t)]表示IMF分量的HILBERT變換。

對包絡(luò)信號進行譜分析，依次得到IMF分量的包絡(luò)譜。定義包絡(luò)譜的特征幅值比如式(7)所示：

(7)

式中：A(fi)、A(fo)、A(fr)分別表示軸承在內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜中內(nèi)圈、外圈、滾動體故障特征頻率處的幅值。

3　基于粒子群算法優(yōu)化的支持向量機

3.1支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是CORTES和VAPNIK于1995年提出的一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機器學(xué)習(xí)方法。它建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)方法是通過非線性映射將低維空間的非線性分類轉(zhuǎn)換為高維空間的線性分類，在追求經(jīng)驗風(fēng)險最小化的同時也獲得較好的推廣能力，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過學(xué)習(xí)及依據(jù)經(jīng)驗確定結(jié)構(gòu)類型的固有缺陷。

設(shè)樣本集為：(x1,y1),(x2,y2)，…，(xn,yn)，i=1,2,…,n，x∈Rd，y∈{-1,+1}。構(gòu)造最優(yōu)超平面：ωx+b=0，其中ω為系數(shù)向量，b為常數(shù)。引入松弛變量ζi，把尋找最優(yōu)超平面問題轉(zhuǎn)化為求解二次最優(yōu)化問題，如式(8)：

(8)

式中：ζi表示噪聲樣本點與間隔之間的距離；C為懲罰因子，反映了對離群點帶來的損失的懲罰力度。相應(yīng)最優(yōu)分類函數(shù)也如式(9)所示：

(9)

式中：輔助非負(fù)變量a為式(8)極值點處的LAGRANGE乘子。采用常見的RBF核函數(shù)作為分類核函數(shù)，如式(10)所示：

(10)

在解決滾動軸承的多故障識別問題時，往往需要構(gòu)造多類分類器[10]。這里選取“一對一”的構(gòu)造方法，即將一個k類問題兩兩組合，對每個組合構(gòu)造一個SVM模型，每個SVM模型都成為上述的二分類問題，共有k(k-1)/2個SVM分類器，根據(jù)f(x)的符號判斷出x屬于兩類中的哪一類，記該類一票，得票數(shù)最多的那一類為x在SVM判定下的所屬類別。

3.2粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種能夠快速收斂的全局搜索算法，它將待優(yōu)化參數(shù)看做是n維搜索空間中的一群粒子，粒子均以一定的速度飛行，以優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值、個體飛行經(jīng)驗和群體飛行經(jīng)驗為依據(jù)，對粒子自身速度和最優(yōu)位置進行不斷地動態(tài)調(diào)整，直至得到最優(yōu)解[11]。算法描述如式(11)所示：

(11)

式中：ω是權(quán)重因子；C1，C2是學(xué)習(xí)因子，一般情況下C1=C2=2；r1和r2是[0,1]之間的隨機數(shù)；k是速度彈性系數(shù)，通常取1。為了加快收斂速度，令權(quán)重因子ω隨算法的迭代線性遞減，如式(12)：

(12)

式中：itermax是總迭代次數(shù)；iter是當(dāng)前迭代次數(shù)；ωmax、ωmin分別是權(quán)重因子的最大值和最小值。選擇PSO算法對支持向量機的懲罰因子C和核函數(shù)寬度系數(shù)γ進行優(yōu)化，能夠使建立的模型具有更高的泛化能力和學(xué)習(xí)精度。

4　案例分析

實驗數(shù)據(jù)取自美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心，驅(qū)動端滾動軸承類型為SKF6205深溝球軸承，在該端安裝加速度傳感器，以48 kHz為采樣頻率采集振動信號。軸承故障類型包括內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障3種，均屬于人工點蝕故障。選取軸承正常振動數(shù)據(jù)和不同部位、不同程度時的9種故障振動數(shù)據(jù)進行故障模型建模。采樣時間為1 s，軸承轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，幾何參數(shù)為：滾動體直徑8 mm，軸承節(jié)徑38.5 mm，接觸角0°，滾動體數(shù)9個[12]。實驗使用數(shù)據(jù)有4種故障類型：正常、內(nèi)圈點蝕、外圈點蝕、滾動體點蝕；包括3種點蝕故障深度：0.18 mm，0.36 mm，0.53 mm。共計10種類別。由于實驗數(shù)據(jù)限制，每類振動信號均有10組振動數(shù)據(jù)，各選擇8組作為訓(xùn)練集，2組作為測試集，則共有80組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和20組測試數(shù)據(jù)。

4.1故障特征提取

這里重點選擇EEMD分解得到的前3個IMF分量進行故障特征量提取。以訓(xùn)練集中正常類型的第一組振動信號數(shù)據(jù)為例，原信號及前3個IMF分量的時域波形如圖1所示。

對第一個IMF分量進行包絡(luò)譜分析，確定包絡(luò)譜上內(nèi)圈、外圈、滾動體故障特征頻率處的幅值，計算幅值比。圖3為第一組正常振動信號第一個分量的內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜，標(biāo)注點的橫坐標(biāo)為外圈故障特征頻率。

圖1　正常信號及前3個IMF分量

圖2　歸一化的內(nèi)稟模態(tài)能量值

圖3　C1的包絡(luò)譜

經(jīng)過上述步驟，獲得80組訓(xùn)練集特征向量和20組測試集特征向量，部分訓(xùn)練集故障特征向量如表1。以內(nèi)圈0.18 mm點蝕故障為例，理論上當(dāng)內(nèi)圈發(fā)生故障時，內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的包絡(luò)譜會在內(nèi)圈故障特征頻率處出現(xiàn)幅值譜峰，幅值比會因此減小，而數(shù)據(jù)顯示內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜的故障特征頻率幅值比明顯低于正常、外圈、滾動體故障時的數(shù)值，與理論相同。

表1　部分訓(xùn)練集故障特征向量

4.2建模與診斷

基于80組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，利用粒子群算法對支持向量機參數(shù)進行尋優(yōu)。設(shè)定粒子群算法的迭代次數(shù)為200，種群規(guī)模為20，支持向量機參數(shù)范圍定為：C∈(0.01,103)、γ∈(0.01,10)，在MATLAB中計算出建模最佳參數(shù)。對20組測試集進行故障診斷，診斷結(jié)果如圖4所示。

圖4　測試集診斷結(jié)果

結(jié)果表明，基于粒子群算法的支持向量機對測試集的診斷準(zhǔn)確率為95%，也證明了基于EEMD分解得到的IMF分量的內(nèi)稟模態(tài)能量值及內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜特征幅值比能夠較大程度地描述信號故障信息，利用EEMD分解方法和基于粒子群的支持向量機結(jié)合，可實現(xiàn)對滾動軸承多種不同故障狀態(tài)的高精度診斷。

5　結(jié)論

本文基于EEMD分解方法得到IMF分量，提取內(nèi)稟模態(tài)能量值及內(nèi)稟模態(tài)包絡(luò)譜特征幅值比等特征參量，構(gòu)建滾動軸承故障特征向量，在避免EMD模態(tài)混疊問題的同時，突出信號故障特征，再基于少量不同故障部位及故障程度的樣本，利用基于粒子群的支持向量機實現(xiàn)對測試樣本的故障診斷。實驗存在不足之處，即樣本數(shù)量有限制，訓(xùn)練集和測試集樣本都較少，但實驗結(jié)果驗證了方法的可行性。振動分析與智能算法結(jié)合的方法更適合在計算機上對故障的模式識別和自動化診斷，這也將成為機械故障診斷領(lǐng)域的一種新趨勢。

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Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on EEMD and PSO-SVM

CHEN Yuanyi，SUN Jianping

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to realize the fault diagnosis for the rolling bearing with accuracy, based on ensemble empirical mode decomposition and support vector machine optimized by particle swarm optimization, a fault diagnosis method is put forward. EEMD method is used to decompose the vibration signal, while a suitable intrinsic mode function is selected on the basis of experience to calculate fault characteristic parameter, including energy value and feature amplitude ratio of envelope spectrum, to build rolling bearing fault feature vector. Then the particle swarm optimization is used to optimize parameters of support vector machine. Based on a small amount of samples with different fault location and fault degree, samples are trained to build fault model. Finally, test samples are conducted on fault diagnosis and the diagnostic effect of this method was observed. The results show that this method can be used to diagnose a variety of fault conditions, and get better classification accuracy. It is proved that the method which combines vibration analysis and intelligent algorithm can effectively realize the fault diagnosis of rolling bearings.

rolling bearing; ensemble empirical mode decomposition; particle swarm optimization; support vector machine; intrinsic mode function

2016-07-05。

陳園藝(1994-)，女，碩士研究生，主要從事風(fēng)電機組齒輪箱故障診斷領(lǐng)域的研究，E-mail：1390371570@qq.com。

TH113；TP18

ADOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.10.008