具有末制導(dǎo)搜索能力武器的區(qū)域射擊方法

盧發(fā)興,賈正榮,吳　玲

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

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具有末制導(dǎo)搜索能力武器的區(qū)域射擊方法

盧發(fā)興,賈正榮,吳玲

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

在考慮彈間的相關(guān)誤差和末制導(dǎo)搜索能力的基礎(chǔ)上,以毀傷目標(biāo)的概率為效能指標(biāo),通過求解最優(yōu)中間函數(shù)以確定最優(yōu)覆蓋區(qū),避免直接求解最優(yōu)覆蓋區(qū)參數(shù)的難點(diǎn),并分別從兩方面證明了最優(yōu)中間函數(shù)的正確性。通過最優(yōu)中間函數(shù)推導(dǎo)出當(dāng)目標(biāo)散布區(qū)域較大時(shí),多彈聯(lián)合攻擊中確定多瞄準(zhǔn)點(diǎn)的配置模型。最后通過仿真計(jì)算,得到不同參數(shù)下采用區(qū)域射擊技術(shù)的毀傷效能,分析了各主要參數(shù)與毀傷效能的關(guān)系。仿真結(jié)果表明,當(dāng)目標(biāo)定位誤差較大,武器搜索寬度不足時(shí),與集火射擊相比,區(qū)域射擊具有明顯優(yōu)勢。

火控系統(tǒng);射擊理論;人工散布;區(qū)域射擊

0　引　言

近年來,制導(dǎo)武器的協(xié)同攻擊成為戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用的研究熱點(diǎn)[1]。例如在反艦導(dǎo)彈對(duì)海射擊、空中懸浮彈反導(dǎo)射擊、艦空導(dǎo)彈子母彈射擊、懸浮式深彈反魚雷射擊等具有末制導(dǎo)能力的武器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊時(shí),多個(gè)制導(dǎo)武器協(xié)同配合,組成作戰(zhàn)編隊(duì)[2],通過合理規(guī)劃航路[3]、共享傳感器信息[4]、制定攻擊角與開機(jī)位置,將能夠提升制導(dǎo)武器編隊(duì)的綜合作戰(zhàn)效能,特別是能夠明顯提高對(duì)具有較大觀測誤差的超視距目標(biāo)的打擊能力,從而提升完成作戰(zhàn)任務(wù)的可能性[5]。

為充分發(fā)揮多個(gè)制導(dǎo)武器協(xié)同攻擊的作戰(zhàn)效能,還需要解決諸多問題。比如多武器的協(xié)同制導(dǎo)與控制[6-7]、制導(dǎo)武器編隊(duì)的陣型控制[8]、多武器航路規(guī)劃[3]、多武器-多傳感器信息融合[9]等。其中,根據(jù)目標(biāo)的誤差特性以及制導(dǎo)武器的搜索能力,決定多武器瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置,是影響多武器協(xié)同打擊作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵。

當(dāng)目標(biāo)誤差特性較大時(shí),以多武器瞄準(zhǔn)目標(biāo)散布中心的方式進(jìn)行射擊,已經(jīng)不是最優(yōu)的射擊方式[10]。而采用人工散布的方式,使每個(gè)武器的射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)分別偏移目標(biāo)散布中心,從而形成一個(gè)較大的射擊扇面,可以提高整體作戰(zhàn)效能,這種射擊方法稱為區(qū)域射擊。區(qū)域射擊的相關(guān)概念在國內(nèi)較早出現(xiàn)于文獻(xiàn)[11-12],對(duì)此方面進(jìn)行比較深入研究的是炮的未來空域窗理論[13-16],但它主要是針對(duì)碰炸型射擊毀傷,并不考慮彈的末制導(dǎo)搜索能力。

本文在考慮彈間的相關(guān)誤差和末制導(dǎo)搜索能力的基礎(chǔ)上,以毀傷目標(biāo)的概率為效能指標(biāo),推導(dǎo)出了目標(biāo)散布區(qū)域較大時(shí),多彈聯(lián)合攻擊中,確定多瞄點(diǎn)的配置模型,并對(duì)模型進(jìn)行了仿真計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,給出了區(qū)域射擊時(shí),各種因素變化對(duì)多個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)射擊的影響結(jié)果。

1　最優(yōu)覆蓋區(qū)

當(dāng)目標(biāo)的散布區(qū)過大,由多發(fā)彈協(xié)同攻擊,形成更大的搜索覆蓋區(qū)域,這個(gè)覆蓋區(qū)域到底要多大,才能使目標(biāo)被毀傷的概率最大。下面分析這個(gè)問題。

圖1　區(qū)域射擊示意圖Fig.1　Conceptual view of method of zone fire

不妨設(shè)射擊的不相關(guān)誤差和相關(guān)誤差服從正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)分別為f1(t1)和f(t)。

這里用概率誤差描述正態(tài)分布,正態(tài)分布的概率密度表示為

概率誤差與均方差的關(guān)系為

式中,ρ為正態(tài)常數(shù),ρ=0.476 936。

(1)

通過選擇n個(gè)彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo),使之形成的覆蓋區(qū)域毀傷目標(biāo)概率Pn,ω最大,也就是目標(biāo)未被毀傷的概率Pn,0最小,即最優(yōu)覆蓋區(qū)域。由射擊效能[17]可得

(2)

式中，Q=QkQqQpQm/ω,Qk為武器無故障概率，Qq為武器抗敵電子干擾概率，Qp為武器突防敵火力概率，Qm為武器搜索到目標(biāo)的情況下,武器命中目標(biāo)的概率；p(x)為系統(tǒng)誤差取x時(shí),單個(gè)武器搜索到目標(biāo)的概率。同樣由射擊效能,可得

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行積分可得

(4)

顯然由式(3)易知

(5)

把式(1)和式(3)代入式(2)可得

(6)

由指數(shù)函數(shù)特性和積分知識(shí)可知,式(6)中Pn,0最小等價(jià)于其被積分函數(shù)最小,設(shè)被積分函數(shù)為F(x)

(7)

這樣,求解最優(yōu)覆蓋區(qū)的參數(shù),轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)的U(x)函數(shù),在滿足式(4)和式(5)約束條件下,使得式(7)中的F(x)最小。由拉格朗日求極值法可得

其中,λ為拉格朗日系數(shù),為0～1的常數(shù)。由約束條件式(5)可得

(8)

再由約束條件式(4)可得

下面從另一方面證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數(shù)。

假設(shè)存在某一函數(shù)U(x)=Uo(x)+η(x),使得Pn,0更小。下面證明,只有η(x)=0時(shí),Pn,0才最小。顯然，函數(shù)η(x)不可能是任意值,它同樣要滿足式(4)和式(5)約束條件,所以,在|x|>R時(shí),η(x)不可能為負(fù)數(shù),并且有

為了證明式(8)是最優(yōu)的,需要證明以下不等式

對(duì)于函數(shù)f(z)=1-e-z-z而言,對(duì)于任意z值,都有f(z)≤0,也就是有1-e-z≤z。所以有1-e-η(x)≤η(x),這樣有

由于在|x|>R時(shí),η(x)≥0,有

所以有

故證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數(shù)

至此，可證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數(shù)。

把式(8)代入Pn,0的被積分函數(shù)式(7)可得

(9)

由式(9)可看出,為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的覆蓋區(qū),覆蓋區(qū)的武器綜合散布密度必須是常數(shù)。

2　瞄準(zhǔn)點(diǎn)合理配置

(10)

求解目標(biāo)函數(shù)式(10),等效于通過優(yōu)化瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置以改變中間函數(shù)

的取值以逼近最優(yōu)中間函數(shù)式(8),選取指標(biāo)為

(11)

優(yōu)化問題變?yōu)閮?yōu)化瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置使I(ξ)取最小。

在求解過程中,本文采用等間隔配置瞄準(zhǔn)點(diǎn)的方法,這是因?yàn)橄啾扔谕瑫r(shí)優(yōu)化每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的位置,這種方法不僅可以減少計(jì)算量,而且易于求解。若不然,則對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置的優(yōu)化還應(yīng)當(dāng)考慮瞄準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量,如果瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量過多,優(yōu)化參數(shù)也將變多,求解維數(shù)將急劇增加。不妨設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置為(ξ1,ξ2,…,ξn),同時(shí)優(yōu)化每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置帶來的問題包括:

(1)n較大時(shí),ξi改變,函數(shù)廣義梯度較小,I(ξ)值改變較小,優(yōu)化收斂變慢;

(2)n較大時(shí),函數(shù)值I(ξ)在參數(shù)空間(ξ1,ξ2,…,ξn)的超平面內(nèi)極為平坦,可能使優(yōu)化過程停滯在局部較優(yōu)值;

(3)待優(yōu)化參數(shù)變多,解對(duì)初值的敏感性增大,造成求解結(jié)果不穩(wěn)定;

(4)等間隔配置下,中間函數(shù)U(x)較為平坦,在|x|≤R內(nèi)差異較小,此時(shí)以中間函數(shù)與最優(yōu)中間函數(shù)在x=0處的差值作為指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化即可,但若同時(shí)優(yōu)化所有瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置時(shí),由于求解過程中可能出現(xiàn)多個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)過于靠近的情況,中間函數(shù)在|x|≤R內(nèi)不同位置差異可能很大,從而必須通過指標(biāo)式(11)進(jìn)行優(yōu)化,極大地增加了計(jì)算量。

現(xiàn)通過仿真進(jìn)行說明。取Q=0.7,ε=2,δ=2,對(duì)多個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化,結(jié)果如表1所示(等間隔配置的毀傷概率為0.951 9)。

表1　多瞄準(zhǔn)點(diǎn)同時(shí)優(yōu)化仿真

可見,同時(shí)優(yōu)化每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的位置,其求解對(duì)初值敏感,導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)不可預(yù)估,并且結(jié)果對(duì)應(yīng)的毀傷概率相比于等間隔配置較低。

因此,本文采用沿X軸等間隔Δ對(duì)稱配置的方法。當(dāng)區(qū)域射擊的瞄準(zhǔn)點(diǎn)采用對(duì)稱配置,瞄準(zhǔn)點(diǎn)以目標(biāo)散布中心為中心,在X軸上,設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)為h,瞄準(zhǔn)每個(gè)目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)(j=1,2,…,h)射擊的武器數(shù)量為nj。這樣,當(dāng)h為偶數(shù)時(shí),對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào),分為2組，分別為(1,3,…,h-1)和 (2,4,…,h),得到

當(dāng)h為奇數(shù)時(shí),對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào),分為3組,分別為(1),(3,5,…,h)和(2,4,…,h-1)?？傻?/p>

由式(8)和式(3)可得

不妨取x=0,有

由于δ、ε、Q是事先已知參數(shù),這樣,在給定ni(i=1,2,…,h)、h的條件下,可求出最優(yōu)間隔Δ。

由以上各式,可根據(jù)如下的目標(biāo)函數(shù)式(10),通過選擇h,ni(i=1,2,…,h)的值,確定瞄準(zhǔn)點(diǎn)最佳配置。由圖1可知,當(dāng)目標(biāo)的散布區(qū)相對(duì)OZ軸對(duì)稱時(shí),瞄準(zhǔn)每個(gè)目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)(i=1,2,…,h)射擊的武器數(shù)量也相對(duì)OZ軸對(duì)稱。所以有

因此,采用等間隔瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置時(shí),求解目標(biāo)函數(shù)式(10),可以等效于求解瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔Δ,使當(dāng)前瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置的中間函數(shù)與最優(yōu)中間函數(shù)在x=0處的差值最小。

當(dāng)然,采用等間隔瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置方法求解是有解的,它的證明如下。

證明注意到,Δ→+∞時(shí),有

證畢

3　算例分析

研究Q、δ、ε、h、n等各參數(shù)變化對(duì)最佳瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置的影響,各參數(shù)取值如下:

(1)齊射的武器數(shù)n分別取12與24;

(2)目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)h∈{1,2,3,4,5,6};

(3)捕獲目標(biāo)后武器毀傷目標(biāo)概率Q∈{0.1,0.4,0.7,1};

(4)武器搜索的等效半寬與不相關(guān)誤差之比δ∈{0.5,1,2,5,10};

(5)相關(guān)誤差與不相關(guān)誤差之比ε∈{0.5,1,2,5,10}。

根據(jù)之前的證明,求解步驟如下:

步驟1首先找到解的存在區(qū)間,即給定序列Δ∈{R,2R,3R,…,ηR},依次求解fΔ(kR),若fΔ(ηR)<0,則[0,ηR]內(nèi)有解;

步驟2在解的存在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求解,即在[0,ηR]內(nèi)使用黃金比例搜索算法求解|fΔ(Δ)|2的最小值。

分別討論Q、δ、ε的變化對(duì)于捕獲后武器毀傷目標(biāo)概率的影響,3個(gè)參數(shù)的基準(zhǔn)值分別為Q=0.4、δ=2、ε=2,每次計(jì)算取3個(gè)參數(shù)中的一個(gè)為變量,其余參數(shù)取基準(zhǔn)值,得到結(jié)果如表2～表4所示。其中,ni為每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)分配的武器數(shù)量;Δ為相鄰兩個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離(進(jìn)行了如前面的歸一化處理);P0為n個(gè)武器集火射擊[17]時(shí)對(duì)目標(biāo)的毀傷概率,ts為求解所需的時(shí)間。

綜合表2～表4,可得如下結(jié)論。

(1)齊射的武器數(shù)n的增加會(huì)同時(shí)加劇Q、δ、ε對(duì)于毀傷概率的影響,且隨著武器數(shù)量的增大,區(qū)域射擊效率提高更快。

(2)Q的增大提高了區(qū)域射擊的毀傷概率,但是當(dāng)Q減小到一定程度時(shí),即單發(fā)武器能力下降到一定程度,區(qū)域射擊效能將與集火射擊相同。由此可見,Q是實(shí)現(xiàn)區(qū)域射擊的必要條件,即武器能力達(dá)到一定時(shí),通過區(qū)域射擊技術(shù)提高毀傷概率的方法才是可行的。

表2　捕獲目標(biāo)后武器毀傷目標(biāo)概率Q的影響

表3　武器搜索的等效半寬與不相關(guān)誤差之比δ的影響

表4　相關(guān)誤差與不相關(guān)誤差之比ε的影響

(3)武器搜索的等效半寬與不相關(guān)誤差之比δ的增加會(huì)提高區(qū)域射擊的毀傷概率。然而,δ超過一定數(shù)值后,由于武器搜索寬度已經(jīng)可以覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域,這意味著單發(fā)武器捕獲目標(biāo)的概率足夠高,此時(shí)區(qū)域射擊優(yōu)勢不再,這也就是說,區(qū)域射擊是在目標(biāo)散布區(qū)域過大,導(dǎo)致單發(fā)武器的捕捉概率不能滿足要求時(shí)采用的射擊方法。

(4)當(dāng)相關(guān)誤差(主要是目標(biāo)定位誤差)較大時(shí),采用區(qū)域射擊方式比采用集火射擊方式有利,當(dāng)ε較大時(shí),區(qū)域射擊的優(yōu)勢更加明顯,其毀傷概率比同樣參數(shù)下的集火射擊高出一倍以上。

4　結(jié)束語

隨著制導(dǎo)武器的逐漸普及與干擾技術(shù)的不斷發(fā)展,攻防之間的矛盾日益激烈,復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境中的單發(fā)武器因目標(biāo)的反跟蹤手段而無法滿足戰(zhàn)術(shù)要求。本文提出的區(qū)域射擊技術(shù)通過配置多彈聯(lián)合攻擊時(shí)的瞄準(zhǔn)點(diǎn),能夠在目標(biāo)散布區(qū)域較大(單發(fā)武器的捕捉概率不能滿足要求)的情況下顯著提高武器協(xié)同打擊的整體作戰(zhàn)效能,為制導(dǎo)武器的多彈協(xié)同運(yùn)用提供了理論基礎(chǔ)。

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Research on the method of zone fire considering search ability of terminal guidance ammunition

LU Fa-xing,JIA Zheng-rong,WU Ling

(Electronic Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Based on the considering of the correlated error and search ability of terminal guidance ammunition,with the kill probability as an index,the optimal area of coverage is determined by solving optimal intermediate function.And the correctness of the intermediate function is proved from both aspects.With the help of the intermediate function,the multiple aiming points configuration model is deduced,which is applied to the multiple ammo operation when the target dispersion area is large.By simulation,the kill probabilities of the zone fire technology of different parameters are calculated,and the relation of kill probability and parameters is analyzed.The simulation results show that zone fire prevails over point fire when positioning error is significant and search width of weapon is insufficient.

fire control system; firing theory; manual dispersion; zone fire

2015-09-28；

2016-06-06；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-29。

TP 271

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.22

盧發(fā)興(1974-),男,副教授,碩士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)榕炤d指控及導(dǎo)彈火控。

E-mail:lfx1974@163.com

賈正榮(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榕炤d武器控制。

E-mail:15527396914@sina.cn

吳玲(1976-),女,副教授,碩士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)橹悄茌o助決策。

E-mail:wul.nue@gmail.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1134.006.html