殲擊機(jī)規(guī)避空空導(dǎo)彈的評價算法

王光輝,呂　超,謝宇鵬,劉文超

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺 264001)

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殲擊機(jī)規(guī)避空空導(dǎo)彈的評價算法

王光輝,呂超,謝宇鵬,劉文超

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺 264001)

針對殲擊機(jī)機(jī)動規(guī)避空空導(dǎo)彈問題,建立了一種有導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)滯后的空空導(dǎo)彈-飛機(jī)的追逃運(yùn)動學(xué)二維模型,研究了飛機(jī)機(jī)動時機(jī)、機(jī)動方式對主動尋的空空導(dǎo)彈過載需求和脫靶量的影響,并根據(jù)機(jī)動脫靶量仿真了飛機(jī)機(jī)動逃逸概率,得到了機(jī)動可大幅度提高飛機(jī)逃逸概率,開關(guān)機(jī)動優(yōu)于圓機(jī)動,以及機(jī)動周期越短規(guī)避效果越好的結(jié)論,解決了飛機(jī)機(jī)動規(guī)避空空導(dǎo)彈的定量評價問題。

殲擊機(jī); 機(jī)動規(guī)避; 空空導(dǎo)彈; 脫靶量

0　引　言

空空導(dǎo)彈已成為現(xiàn)代空戰(zhàn)的主要武器,其制導(dǎo)方式也發(fā)展到以主動雷達(dá)尋的為主的復(fù)合制導(dǎo)模式,隨著空空導(dǎo)彈的廣泛裝備與應(yīng)用,各種作戰(zhàn)飛機(jī)面臨著越來越大的高精度空空導(dǎo)彈的威脅,消除該威脅的方式主要有兩種:一是先敵發(fā)射,即在敵機(jī)發(fā)射空空導(dǎo)彈前,摧毀敵機(jī);二是在遭受敵空空導(dǎo)彈攻擊的情況下,我機(jī)如何機(jī)動將敵空空導(dǎo)彈的殺傷降到最低,通常在該過程中實施有源和無源干擾。本文只研究機(jī)動規(guī)避問題。

殲擊機(jī)規(guī)避空空導(dǎo)彈一直是一個研究的熱點問題[1-10],學(xué)者們采用微分對策[1]、最優(yōu)控制理論[2]、非線性規(guī)劃[3]、平均后退控制理論[4]研究該問題,但均需得到導(dǎo)彈的狀態(tài)信息;文獻(xiàn)[5]研究了飛機(jī)機(jī)動出空空導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)波束問題,但它要求飛機(jī)和導(dǎo)彈均獲得對方的準(zhǔn)確信息,文獻(xiàn)[6]研究了規(guī)避路徑問題,也必須得到導(dǎo)彈的狀態(tài)信息,在置尾機(jī)動是飛機(jī)機(jī)動必然選擇的情況下[7],導(dǎo)彈狀態(tài)信息很難得到。文獻(xiàn)[8]假設(shè)機(jī)動后的飛機(jī)航向隨機(jī)生成,這與實際不符,因為機(jī)動是有目的的,而且機(jī)動的效果在導(dǎo)彈目標(biāo)相遇時才能體現(xiàn)出來,文獻(xiàn)[9]研究了規(guī)避機(jī)載雷達(dá)及空空導(dǎo)彈的模型,但并未針對空空導(dǎo)彈的導(dǎo)引律進(jìn)行研究,也沒有考慮導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)滯后的影響,文獻(xiàn)[10]動態(tài)模擬了飛機(jī)機(jī)動規(guī)避問題,并未對規(guī)避方式進(jìn)行評價,文獻(xiàn)[7,11]僅對機(jī)動規(guī)避進(jìn)行了定性分析,沒有對機(jī)動規(guī)避的效果進(jìn)行定量評估。而且他們[1-11]均沒有對飛機(jī)機(jī)動的時機(jī)和機(jī)動方式進(jìn)行評估。為此,本文在構(gòu)建追逃運(yùn)動學(xué)二維模型的基礎(chǔ)上,研究飛機(jī)機(jī)動時機(jī)及機(jī)動方式對主動雷達(dá)尋的空空導(dǎo)彈規(guī)避效果的影響。

1　運(yùn)動位置模型

空空導(dǎo)彈的飛行彈道主要包括主動段和被動段,在主動段,首先助推器工作,而后主發(fā)動機(jī)工作,主發(fā)動機(jī)工作完畢后為被動段,不管是主動段還是被動段,導(dǎo)彈的速度都是變化的。為了簡化問題,作如下假設(shè):①導(dǎo)彈和飛機(jī)均可視為質(zhì)點;②導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度矢量分別與它們各自的速度矢量垂直,即導(dǎo)彈和飛機(jī)的切向加速度均為0,也即導(dǎo)彈和飛機(jī)的切向速度不變。

因為研究的是追逃問題,認(rèn)為空空導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)已經(jīng)跟蹤飛機(jī)。假設(shè)導(dǎo)彈橫向和縱向機(jī)動面可通過滾動控制被分離,因為彈目(飛機(jī))相對運(yùn)動的俯仰方向和偏航方向運(yùn)動關(guān)系的本質(zhì)相同,三維問題就可以等效變換為二維問題,這里僅考慮平面追逃的情況。

建立坐標(biāo)系XOZ,OX為正北方向,OZ為東向?？湛諏?dǎo)彈與目標(biāo)的相對位置關(guān)系,如圖1所示。圖中,M、D分別為某時刻導(dǎo)彈和飛機(jī)的實時位置,MT為導(dǎo)彈-目標(biāo)(飛機(jī))視線(LOS),Vm、Vt為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度,Hm、Ht為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航向角,它們是導(dǎo)彈和目標(biāo)的航向線與正北方向的夾角,順時針為正。那么,飛機(jī)的位置為

(1)

式中,xt(t),zt(t)為飛機(jī)的實時坐標(biāo);xt(0),zt(0)為飛機(jī)的初始位置坐標(biāo);Ht(t)為飛機(jī)的實時航向角;Vt為飛機(jī)的速度。

圖1　導(dǎo)彈-飛機(jī)追逃示意圖Fig.1　Pursuit and escape diagram

導(dǎo)彈的位置為

(2)

式中,xm(t),zm(t)為導(dǎo)彈的實時坐標(biāo);xm(0),zm(0)為導(dǎo)彈的初始位置坐標(biāo);Hm(t)為導(dǎo)彈的實時航向角;Vm為導(dǎo)彈的速度。

因為假設(shè)飛機(jī)的切向速度不變,因此飛機(jī)的運(yùn)動方程為

(3)

式中，Ht(0)為飛機(jī)的初始航向;ωt(t)為飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的角速度,它依賴于飛機(jī)的過載能力及飛行員采用的機(jī)動策略,將在第2節(jié)討論。

同理,導(dǎo)彈的運(yùn)動方程為

(4)

式中,Hm(0)為導(dǎo)彈的初始航向;ωm(t)為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎的角速度。

ωm(t)的值取決于空空導(dǎo)彈采用的制導(dǎo)律,最常用的是線性二次型最優(yōu)制導(dǎo)律,即導(dǎo)彈的法向加速度指令[12]為

(5)

導(dǎo)彈過載需求大于導(dǎo)彈的過載能力時,導(dǎo)彈不能按照制導(dǎo)規(guī)律控制導(dǎo)彈按理論彈道飛行。即當(dāng)am(t)>nmaxg時,說明導(dǎo)彈的需用過載大于導(dǎo)彈的可用過載,則

(6)

式中,nmax是導(dǎo)彈的最大可用過載;g=9.8 m/s為重力加速度。

導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎角速度為

(7)

任何制導(dǎo)律都是在已觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,通過一定的算法(比如Kalman濾波)估計目標(biāo)和導(dǎo)彈的相對運(yùn)動規(guī)律,依據(jù)一定的罰(目標(biāo))函數(shù),得到最優(yōu)制導(dǎo)律的相關(guān)參數(shù),形成控制指令控制空空導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo),這需要時間。因此,導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的時滯也是不可避免的。因此,必須考慮導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)滯后(導(dǎo)彈的時間常數(shù)τ)問題,也就是說影響導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎角速度的彈目接近速度和彈目視線角速度不是即時數(shù)據(jù),而是時間τ前的數(shù)據(jù),因此有彈目距離

(8)

彈目距離變化率為

(9)

也可用微分形式實現(xiàn)

(10)

式中,Δt為仿真時間步長。

彈目視線角為

(11)

彈目視線角速度為

(12)

也可用微分形式實現(xiàn)

(13)

2　飛機(jī)的機(jī)動模型

通常通過兩種機(jī)動結(jié)果實現(xiàn)對飛機(jī)的保護(hù),一是消耗空空導(dǎo)彈的動能,延長其飛行距離,使導(dǎo)彈沒有足夠的速度攻擊飛機(jī),實現(xiàn)逃逸,即采取置尾機(jī)動;其次是增加空空導(dǎo)彈的脫靶量,降低我機(jī)被毀傷的概率,即采取機(jī)動規(guī)避。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究飛機(jī)機(jī)動時,通常采用正弦機(jī)動、圓機(jī)動和開關(guān)機(jī)動[13],有文獻(xiàn)認(rèn)為正弦機(jī)動是目標(biāo)常見的逃逸方式[14],但是正弦機(jī)動對飛行員操縱飛機(jī)的要求很高,而圓機(jī)動或者開關(guān)機(jī)動很容易通過操縱飛機(jī)實現(xiàn)。因此,本文僅研究圓機(jī)動和開關(guān)機(jī)動,它們均可用下式來表示

(14)

式中,nt為飛機(jī)的過載;T1為飛機(jī)機(jī)動周期,即飛機(jī)改變方向的時間間隔,當(dāng)T1足夠大時,即為圓機(jī)動;t0是飛機(jī)開始機(jī)動的時間;S是符號,它表示飛機(jī)初始機(jī)動的方向,由飛機(jī)和導(dǎo)彈的相對位置確定。為此,以飛機(jī)質(zhì)心T為原點,TX′為飛機(jī)的縱軸,以TX′的正橫方向TZ′為橫軸,建立機(jī)體坐標(biāo)系X′TZ′?？湛諏?dǎo)彈在機(jī)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(15)

飛機(jī)初始機(jī)動方向的確定依據(jù)是使導(dǎo)彈的跟蹤過載需求增大,S的取值方法為

(16)

3　飛機(jī)的機(jī)動策略

我機(jī)采取的機(jī)動策略,首先是置尾機(jī)動,其次是機(jī)動規(guī)避。對于尾追態(tài)勢,我機(jī)保持原航向,盡量消耗空空導(dǎo)彈的動能,在空空導(dǎo)彈與我機(jī)接近到一定距離(時間)時,采用機(jī)動規(guī)避。對于迎頭態(tài)勢,首先是置尾機(jī)動,在空空導(dǎo)彈與我機(jī)接近到一定距離(時間)時,采用機(jī)動規(guī)避。

我機(jī)機(jī)動規(guī)避的時機(jī)很難確定,特別是在將導(dǎo)彈置尾的情況下,導(dǎo)彈在機(jī)載雷達(dá)的盲區(qū)(不包括預(yù)警機(jī)),很難獲得導(dǎo)彈的運(yùn)動規(guī)律。在仿真中,用剩余飛行時間模擬飛機(jī)起始機(jī)動的時間,其估計[15]為

(17)

4　仿真分析

假設(shè)初始態(tài)勢為Vm=600 m/s,Vt=300 m/s,Hm=0,r=5 000 m,Ht=30°(尾追)或Ht=150°(迎頭),nmax=40,N=3,τ=0.2 s。飛機(jī)采用8 g的過載進(jìn)行置尾機(jī)動、開關(guān)機(jī)動或者圓機(jī)動,仿真步長0.001 s,結(jié)果如圖2～圖9所示。圖中,機(jī)動時間是飛機(jī)開始機(jī)動的時間,用tgo來估計,case1是tgo=4 s、T1=2 s的開關(guān)機(jī)動,case2是tgo=2 s、T1=2 s的開關(guān)機(jī)動。

圖2　飛機(jī)導(dǎo)彈軌跡(迎頭)Fig.2　Trajectory of fighter and missile(head on)

圖3　飛機(jī)導(dǎo)彈軌跡(尾追)Fig.3　Trajectory of fighter and missile(pursuit)

圖4　飛機(jī)導(dǎo)彈航向(迎頭)Fig.4　Course of fighter and missile(head on)

圖5　導(dǎo)彈過載(迎頭)Fig.5　Overload of missile(head on)

圖6　導(dǎo)彈過載(尾追)Fig.6　Overload of missile(pursuit)

圖7　開關(guān)機(jī)動脫靶量(尾追)Fig.7　Miss-distance of on-off maneuver(pursuit)

圖8　T1=0.5 s的脫靶量(尾追)Fig.8　T1=0.5 s miss-distance(pursuit)

圖9　T1=0.5 s的導(dǎo)彈過載(尾追)Fig.9　T1=0.5 s overload of missile(pursuit)

圖2的機(jī)動策略是首先采用圓機(jī)動盡量將導(dǎo)彈置尾,然后進(jìn)行開關(guān)機(jī)動;圖3的機(jī)動策略是保持原航向,在末端進(jìn)行開關(guān)機(jī)動。雖然兩種情況下導(dǎo)彈的彈道比較平滑,但是在飛機(jī)采取機(jī)動規(guī)避措施后,導(dǎo)彈的航向(見圖4)和過載(見圖5、圖6)均發(fā)生急劇變化,這表明導(dǎo)彈難于精確跟蹤目標(biāo),即飛機(jī)的機(jī)動是有效果的。圖7顯示,在實施開關(guān)機(jī)動時,變向周期對規(guī)避效果影響很大,變向周期短,脫靶量大,規(guī)避效果好。這是因為變向周期過長,導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)對飛機(jī)的運(yùn)動規(guī)律預(yù)測越準(zhǔn)確的結(jié)果。圖8、圖9顯示,圓機(jī)動造成的導(dǎo)彈脫靶量和過載需求,隨機(jī)動時間的延長而下降,但開關(guān)機(jī)動的時間對機(jī)動效果的影響不大。因此,開關(guān)機(jī)動的效果要優(yōu)于圓機(jī)動。在開關(guān)機(jī)動周期較短(T1=0.5 s)的情況下,開關(guān)機(jī)動造成的導(dǎo)彈過載需求超出了導(dǎo)彈的過載能力,而且導(dǎo)彈過載需求在導(dǎo)彈可用過載極限值上周期性地變化,易造成控制系統(tǒng)震蕩,會進(jìn)一步增大導(dǎo)彈的跟蹤誤差,這也有利于降低導(dǎo)彈對飛機(jī)的殺傷能力。圖7～圖9顯示,在導(dǎo)彈與飛機(jī)相遇1 s前的任意時間開始機(jī)動,即在導(dǎo)彈飛機(jī)相距幾百米到幾千米的距離范圍內(nèi)開始機(jī)動,均可達(dá)到很好的規(guī)避效果?？紤]到飛機(jī)大過載機(jī)動對飛行員的影響,開始機(jī)動的時機(jī)在導(dǎo)彈飛機(jī)相距1 km的范圍內(nèi)是比較好的選擇。

為了定量評價飛機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈的機(jī)動效果,采用逃逸成功概率來度量?？湛諏?dǎo)彈目標(biāo)毀傷的因素很多,且計算很復(fù)雜[16-17]。為分析問題方便,通常把殺傷區(qū)內(nèi)目標(biāo)的單發(fā)殺傷概率取定值[18],一般取0.7～0.9[19-20],不妨取0.8。為直接利用文獻(xiàn)[21]的結(jié)果,將導(dǎo)彈速度設(shè)為900 m/s,即彈目相對速度約600 m/s。查文獻(xiàn)[21]可知,與該速度和毀傷概率對應(yīng)的脫靶量為10 m,即在飛機(jī)不機(jī)動的情況下,被毀傷的概率是80%,逃逸概率是20%。將文獻(xiàn)[21]該條件下側(cè)向攻擊毀傷概率(Ph)與脫靶量(ρ)進(jìn)行多項式擬合,然后與飛機(jī)機(jī)動造成的脫靶量與導(dǎo)彈固有的脫靶量相融合,對尾追、開關(guān)機(jī)動進(jìn)一步仿真(Vm=900 m/s,T1=1 s,其他參數(shù)不變),得到的逃逸效果如圖10所示。

圖10　飛機(jī)逃逸的概率Fig.10　Evasive probability of fighter

從圖10可以清晰地看到機(jī)動逃逸效果顯著。機(jī)動的逃逸概率均大于不機(jī)動,平均逃逸概率0.374,最高逃逸概率0.456。

5　結(jié)束語

文中的模型沒有考慮導(dǎo)引頭角速度零位誤差、角度零位誤差、導(dǎo)引頭角噪聲以及目標(biāo)閃爍噪聲對脫靶量的影響,如果考慮這些因素,仿真結(jié)果中的脫靶量會進(jìn)一步增加;其次,也沒有考慮導(dǎo)彈速度隨時間的下降問題,而中近程空空導(dǎo)彈動力段持續(xù)時間一般不到10 s,此后依靠慣性追蹤目標(biāo),導(dǎo)彈速度的下降會顯著降低導(dǎo)彈的可用過載,從而進(jìn)一步導(dǎo)致脫靶量的增加。

對飛行員而言,導(dǎo)彈的剩余飛行時間是未知的,但對尾追的空空導(dǎo)彈,機(jī)載告警系統(tǒng)(雷達(dá)、紅外和紫外)能夠提示導(dǎo)彈的來襲方位。對迎頭空空導(dǎo)彈,機(jī)載雷達(dá)能夠發(fā)現(xiàn)迎頭來襲的空空導(dǎo)彈,且機(jī)載告警系統(tǒng)也能提示導(dǎo)彈的來襲方位。因此,飛行員實施置尾機(jī)動和機(jī)動規(guī)避從理論上是可行的。

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Evasive maneuver model of a fighter against air-to-air missiles

WANG Guang-hui,Lü Chao,XIE Yu-peng,LIU Wen-chao

(Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China)

For the problem of a fighter evasive maneuver of air-to-air missiles,a two-dimensional pursuit-evasion model of the fighter against air-to-air missiles is built on missile time constant.The effectiveness of the fighter maneuver time and mode on the miss distance and overload requirement of air-to-air missiles is studied.And the evasive probability caused by miss distance,which is produced through fighter maneuver,is calculated.The conclusions that maneuver can increase evasive probability,on-off maneuver is superior to circle maneuver and a shorter maneuver period is better are gotten,which solve the problem of lack a quantity method to evaluate a fighter evasive maneuver air-to-air missiles.

fighter; evasive maneuver; air-to-air missile; miss distance

2015-08-03；

2016-05-15；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-29。

V 271.4

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.17

王光輝(1964-),男,教授,博士,主要研究方向為武器系統(tǒng)運(yùn)用。

E-mail:wgh37161@sina.com

呂超(1984-),男,講師,碩士,主要研究方向為導(dǎo)彈火控系統(tǒng)。

E-mail:tingzile@163.com

謝宇鵬(1985-),男,講師,博士,主要研究方向為導(dǎo)彈火控系統(tǒng)。

E-mail:labyrinthy@163.com

劉文超(1986-),男,碩士研究生,主要研究方向為導(dǎo)航與無人機(jī)系統(tǒng)。

E-mail:iamliuwenchao_2005@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1134.008.html