北斗三頻RTK附加中誤差約束的單歷元模糊度固定算法

徐彥田，秘金鐘，鄢中堡，袁宏超，王　鐸

(1. 地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100830； 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830； 3. 四川省第一測(cè)繪工程院，四川 成都 610100)

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北斗三頻RTK附加中誤差約束的單歷元模糊度固定算法

徐彥田1,2，秘金鐘2，鄢中堡3，袁宏超2，王鐸2

(1. 地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100830； 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830； 3. 四川省第一測(cè)繪工程院，四川 成都 610100)

為了實(shí)現(xiàn)北斗三頻RTK單歷元模糊度實(shí)時(shí)固定，提出了一種附加中誤差約束的TCAR搜索法。該算法用中誤差最小搜索替換TCAR直接取整固定模糊度，即對(duì)幾組備選模糊度搜索計(jì)算中誤差，其中中誤差最小值組合作為模糊度固定解，按此方法依次固定超寬巷—寬巷—基本頻點(diǎn)模糊度。試驗(yàn)表明，此方法固定成功率為100%，克服了TCAR直接取整模糊度誤判問(wèn)題。

北斗；三頻；單歷元；中誤差；模糊度

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具備了亞太區(qū)域的導(dǎo)航定位功能，提供三頻觀測(cè)信號(hào)，可以組合成多種波長(zhǎng)較長(zhǎng)、噪聲較小的組合觀測(cè)值，利于模糊度的實(shí)時(shí)快速固定，而相位模糊度的固定是實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)RTK動(dòng)態(tài)定位的關(guān)鍵。

GNSS三頻觀測(cè)值模糊度固定算法研究已有很多，其中RTK短基線三頻模糊度單歷元固定方法最為著名的是TCAR(three carrier ambiguity resolution)法和CIR(cascade integer resolution)方法。這兩種算法原理上是相同的，利用不同偽距和相位組合其波長(zhǎng)不同的特點(diǎn)，單顆衛(wèi)星逐級(jí)(超寬巷—寬巷—窄巷)直接取整方式固定模糊度，算法非常簡(jiǎn)單，無(wú)須搜索，但容易出現(xiàn)模糊度固定錯(cuò)誤。隨著三頻模糊度解算概念的擴(kuò)展[1-2]，基于幾何模型的三頻模糊度固定方法發(fā)展起來(lái)，將位置和模糊度同時(shí)作為待估參數(shù)求解，計(jì)算模糊度浮點(diǎn)解和方差陣，并使用最小二乘降相關(guān)搜索法(the least-squares ambiguity decorrelation adjustment methods，LAMBDA)固定模糊度，同樣逐級(jí)固定超寬巷—寬巷—窄巷或基本頻點(diǎn)模糊度。LAMBDA方法理論上講是一種數(shù)學(xué)方法，計(jì)算量較大，可靠性較高，但仍存在區(qū)間次小和最小方差比值RATIO值大于設(shè)定閾值，即出現(xiàn)RATIO大但模糊度錯(cuò)誤的情況，同樣也會(huì)出現(xiàn)RATIO較小但模糊度正確的情況。Teunissen在2002年比較了TCAR、CIR和LAMBDA方法在三頻模糊度解算中的應(yīng)用，指出TCAR和CIR比較適合無(wú)幾何模型的單星模糊度解算，LAMBDA適用于有幾何模型的模糊度固定[3]。

TCAR方法單歷元單星固定三頻模糊度受觀測(cè)噪聲影響較大，容易出現(xiàn)模糊度誤判固定錯(cuò)誤，無(wú)法實(shí)現(xiàn)模糊度100%固定。為了實(shí)現(xiàn)北斗三頻RTK單歷元模糊度固定，本文基于三頻組合觀測(cè)值的組合特性選取了幾組合適的超寬巷、寬巷組合觀測(cè)值，發(fā)現(xiàn)超寬巷或?qū)捪锝M合雙差殘差與波長(zhǎng)差異明顯，如超寬巷波長(zhǎng)4.8 m的組合雙差殘差一般在0.2 m左右，因此模糊度一旦固定錯(cuò)誤，則引起整周波長(zhǎng)倍數(shù)的粗差(至少4.8 m)，超寬巷組合觀測(cè)值單位權(quán)中誤差會(huì)出現(xiàn)跳變異常(1周約1 m)；類似的模糊度固定錯(cuò)誤中誤差異常跳變同樣適用于寬巷和基本頻點(diǎn)觀測(cè)值。因此對(duì)三頻TCAR方法進(jìn)行了改進(jìn)，在固定超寬巷、寬巷和基本頻點(diǎn)模糊度時(shí)，附加觀測(cè)值單位權(quán)中誤差作為模糊度固定的標(biāo)準(zhǔn)。此算法對(duì)觀測(cè)噪聲較大模糊度直接取整容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的衛(wèi)星給定2個(gè)備選模糊度，而觀測(cè)噪聲較小的衛(wèi)星直接取整固定，從而形成少量備選模糊度向量組合，進(jìn)而對(duì)備選模糊度組合分別判斷觀測(cè)值單位權(quán)中誤差，其中最小中誤差且中誤差小于設(shè)定的閾值時(shí)對(duì)應(yīng)的模糊度向量為固定解，逐級(jí)(超寬巷—寬巷—窄巷)固定模糊度。通過(guò)河北局域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，此方法固定成功率為100%，克服了TCAR中模糊度直接取整誤判問(wèn)題。

一、三頻觀測(cè)值及其線性組合

1. 偽距和相位觀測(cè)值

北斗具有3個(gè)頻點(diǎn)(B1、B2和B3)觀測(cè)值，對(duì)于衛(wèi)星S和接收機(jī)R相應(yīng)的偽距和相位觀測(cè)方程可以表示為[4]

Pi=ρ+ctS+ctR+IPi+T+O+εPi

(1)

φi=ρ+λiNi+ctS+ctR+Iφi+T+O+εφi

(2)

式中，P為偽距觀測(cè)值；φ為載波相位觀測(cè)值；ρ為站星間幾何距離；c為光速，即299 792 458 m/s；tS為衛(wèi)星鐘差；tR為接收機(jī)鐘差；IPi為相應(yīng)頻率偽距電離層延遲；T為對(duì)流層延遲；O為星歷誤差；i為頻點(diǎn)(B1、B2、B3)；εPi為偽距觀測(cè)噪聲；λi為波長(zhǎng)；Ni為整周模糊度；Iφi為相應(yīng)頻率相位電離層延遲；εφi為相位觀測(cè)噪聲。

2. 最優(yōu)三頻組合觀測(cè)值選取

為了單歷元實(shí)現(xiàn)模糊度固定，組合觀測(cè)值應(yīng)該具有更長(zhǎng)的波長(zhǎng)、更小的噪聲和電離層影響，三頻觀測(cè)值可以組合成很多相應(yīng)的觀測(cè)值。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)關(guān)于三頻組合觀測(cè)值的特性的研究[5-8]，三頻觀測(cè)值線性組合可以表示為

(3)

組合頻率為

B(i,j,k)=iB1+jB2+kB3

(4)

組合波長(zhǎng)為

(5)

組合整周模糊度為

N(i,j,k)=iN1+jN2+kN3

(6)

組合電離層延遲一階放縮因子

(7)

假設(shè)3個(gè)頻率觀測(cè)值等精度，組合觀測(cè)噪聲為

(8)

噪聲因子為

(9)

常用的組合觀測(cè)值見(jiàn)表1，φ0,1,-1由于具有4.8 m的長(zhǎng)波長(zhǎng)，稱為超寬巷組合(EWL)，φ1,-1,0、φ1,0,-1波長(zhǎng)分別約為0.86和1.02 m，稱為寬巷組合(WL)。本文中采用的寬巷組合波長(zhǎng)為0.86 m，B1、B2和B3稱為基本頻點(diǎn)模糊度。

表1　北斗三頻組合觀測(cè)值特性

二、模糊度固定錯(cuò)誤引起中誤差變化分析

觀測(cè)值模糊度固定后，觀測(cè)殘差主要是差分后大氣延遲殘差和觀測(cè)噪聲，一般模糊度固定錯(cuò)誤造成觀測(cè)值出現(xiàn)波長(zhǎng)整周倍數(shù)的粗差，粗差和正常殘差大小相差懸殊，如超寬巷模糊度粗差一般為4.8 m，正常差分后的殘差為0.2 m左右，最小二乘估計(jì)是均方誤差最小的參數(shù)估計(jì)，粗差與正常殘差的大小懸殊必然引起定位偏差，并直接反映在中誤差上。粗差引起中誤差的變化大小與樣本空間的大小，即衛(wèi)星個(gè)數(shù)、模型結(jié)構(gòu)即(衛(wèi)星圖形)，以及出現(xiàn)粗差的樣本(哪顆衛(wèi)星)有關(guān)。

圖1為2、4號(hào)GEO，8號(hào)IGSO和12號(hào)MEO模擬超寬巷、寬巷和基本頻點(diǎn)模糊度固定錯(cuò)1周引起的中誤差值變化。從圖中可以看出，粗差與殘差的大小懸殊導(dǎo)致錯(cuò)誤中誤差與真值差異明顯，且較高衛(wèi)星與衛(wèi)星數(shù)有關(guān)，而較低4號(hào)GEO衛(wèi)星對(duì)中誤差影響比較平緩，但與真值差異同樣明顯。總之，模糊度固定錯(cuò)誤(發(fā)生跳周引入粗差時(shí)中誤差明顯大于真值)，可以作為模糊度固定參考指標(biāo)。

三、附加中誤差約束的TCAR搜索法

將式(1)和式(2)組成雙差觀測(cè)方程，再相減用于模糊度浮點(diǎn)解計(jì)算。常規(guī)TCAR方法認(rèn)為殘差(電離層、觀測(cè)噪聲等)對(duì)載波影響小于半周，顧及整數(shù)特性直接取整獲得固定解。當(dāng)觀測(cè)噪聲和電離層殘差較大時(shí)容易出現(xiàn)模糊度固定錯(cuò)誤，此時(shí)本文用TCAR計(jì)算的模糊度建立少量備選模糊度組合，前文分析可知模糊度固定錯(cuò)誤會(huì)引起中誤差跳變，因此引入中誤差作為模糊度固定的附加判斷標(biāo)準(zhǔn)，相應(yīng)的模糊度固定步驟如下：

(10)

圖1　模糊度錯(cuò)1周引起的中誤差變化

4) 當(dāng)前歷元所有衛(wèi)星通過(guò)步驟1)—步驟3)后，建立了備選模糊度向量組合，進(jìn)而對(duì)備選模糊度向量計(jì)算中誤差，其中最小且小于設(shè)定閾值的中誤差對(duì)應(yīng)的模糊度向量為固定解。

按照步驟1)—步驟4)依次固定超寬巷、寬巷和基本頻點(diǎn)B1模糊度。當(dāng)固定超寬巷時(shí)，P為偽距；固定寬巷時(shí)，P為超寬巷；固定B1時(shí)，P為寬巷。

四、試驗(yàn)分析

采用河北區(qū)域?qū)嶋H測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，采用和芯星通370三頻接收機(jī)，觀測(cè)時(shí)間2015年6月4號(hào)中午12：00—14：00，數(shù)據(jù)采樣率為1 s，基線長(zhǎng)度為10.8 km，衛(wèi)星截止高度角為15°。測(cè)站準(zhǔn)確坐標(biāo)用GPS數(shù)據(jù)靜態(tài)解算獲得。

表2統(tǒng)計(jì)了常規(guī)TCAR方法全部歷元中出現(xiàn)模糊度固定錯(cuò)誤的衛(wèi)星情況，寬巷是采用正確超寬巷模糊度下固定錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)、B1是正確寬巷下錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)，顯然三者同時(shí)固定錯(cuò)誤的歷元很少，互不相關(guān)。圖2顯示了4號(hào)GEO衛(wèi)星超寬巷、寬巷和基本頻點(diǎn)B1的模糊度浮點(diǎn)解，線條的粗心反映了組合觀測(cè)值的組合噪聲大小，當(dāng)偏差大于0.5周時(shí)，直接取整固定錯(cuò)誤，其中寬巷模糊度37%固定錯(cuò)誤。

表2　TCAR固定錯(cuò)誤模糊度統(tǒng)計(jì)

圖2　4號(hào)GEO衛(wèi)星超寬巷、寬巷、B1浮點(diǎn)解

圖3顯示了TCAR方法固定超寬巷、寬巷和基本頻點(diǎn)B1模糊度后相應(yīng)的觀測(cè)值中誤差值。超寬巷模糊度固定錯(cuò)誤會(huì)引起寬巷和B1模糊度固定錯(cuò)誤，并且超寬巷、寬巷和B1的中誤差大小差不多，明顯大于超寬巷觀測(cè)值中誤差數(shù)量級(jí)；寬巷模糊度固定錯(cuò)誤同樣引起B(yǎng)1模糊度固定錯(cuò)誤，并且寬巷與B1的中誤差大小差不多，明顯大于寬巷觀測(cè)值中誤差數(shù)量級(jí)；而B1模糊度固定錯(cuò)誤時(shí)，B1的中誤差明顯大于B1觀測(cè)值中誤差數(shù)量級(jí)。因此模糊度固定正確時(shí)，觀測(cè)值中誤差明顯小于固定錯(cuò)誤時(shí)，并且差異明顯。

圖3　TCAR方法中誤差

圖4顯示了采用文中所述方法固定模糊度后相應(yīng)的超寬巷、寬巷和B1頻點(diǎn)觀測(cè)值中誤差值，其中沒(méi)有較大的跳點(diǎn)值，并且圖5分別顯示了B1使用固定的模糊度的定位偏差值，平面定位偏差優(yōu)于3 cm，高程優(yōu)于5 cm。因此附加中誤差約束的TCAR搜索法實(shí)現(xiàn)了模糊度100%固定，克服了TCAR直接取整模糊度誤判問(wèn)題。

圖4　TCAR搜索法的中誤差

圖5　基本頻點(diǎn)B1定位偏差

五、結(jié)束語(yǔ)

本文提出的附加中誤差約束的TCAR搜索法引入觀測(cè)值中誤差作為模糊度固定的判斷標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)TCAR方法建立的少量備選模糊度向量組進(jìn)行搜索，其中中誤差最小值對(duì)應(yīng)的模糊度向量為固定解，實(shí)現(xiàn)了北斗三頻RTK單歷元模糊度實(shí)時(shí)固定。經(jīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，超寬巷、寬巷和B1模糊度的固定成功率達(dá)到100%，克服了常規(guī)TCAR方法直接取整的模糊度誤判的弊病，從而實(shí)現(xiàn)了三頻單歷元RTK厘米級(jí)定位。

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An Algorithm of BDS Three-carrier Ambiguity Resolution with Root Mean Square Error in One Epoch

XU Yantian，BEI Jinzhong，YAN Zhongbao，YUAN Hongchao，WANG Duo

徐彥田，秘金鐘，鄢中堡,等.北斗三頻RTK附加中誤差約束的單歷元模糊度固定算法[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(10)：12-15.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0319.

2015-12-29

國(guó)家863計(jì)劃(2015AA124001)；國(guó)家測(cè)繪地理信息局科技項(xiàng)目(2016KJ0200；2016KJ0205)；四川省測(cè)繪地理信息局科技支撐項(xiàng)目(J2015ZC01)；中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(7771503；7771519)；地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室經(jīng)費(fèi)(777142108)

徐彥田(1983—)，男，博士，助理研究員，主要研究方向?yàn)镚NSS高精度定位。E-mail：xuyt@casm.ac.cn

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0494-0911(2016)10-0012-04