疊堆式壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的復(fù)合控制

劉長(zhǎng)利，胡守柱*，郭海林，王學(xué)軍，2，章文俊，3

(1.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2.美國(guó)哥倫比亞大學(xué) 機(jī)械工程系， 美國(guó) 紐約 10027；3.薩斯喀徹溫大學(xué) 機(jī)械工程系， 加拿大 薩斯卡通 250101)

?

疊堆式壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的復(fù)合控制

劉長(zhǎng)利1，胡守柱1*，郭海林1，王學(xué)軍1，2，章文俊1，3

(1.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2.美國(guó)哥倫比亞大學(xué) 機(jī)械工程系， 美國(guó) 紐約 10027；3.薩斯喀徹溫大學(xué) 機(jī)械工程系， 加拿大 薩斯卡通 250101)

提出了逆Bouc-Wen前饋控制與反饋控制相結(jié)合的復(fù)合控制算法，用于改善壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器對(duì)目標(biāo)軌跡的跟蹤性能。建立了壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的Bouc-Wen遲滯動(dòng)力學(xué)模型，并用粒子群算法(PSO)對(duì)該模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。基于Bouc-Wen遲滯模型，提出了逆Bouc-Wen前饋補(bǔ)償控制。最后，為消除遲滯模型的不確定性，引入比例積分(PI)反饋控制，并與前饋補(bǔ)償控制構(gòu)成復(fù)合控制算法。建立了基于dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，遲滯實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：壓電陶瓷的遲滯誤差量幾乎為0，線性度高達(dá)96.5%；目標(biāo)軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：復(fù)合控制算法的最大跟蹤誤差為0.180 5 μm，均方根(RMS-Root mean square)跟蹤誤差為0.055 4 μm，跟蹤精度達(dá)到了10-8m。相比于開(kāi)環(huán)控制、前饋控制及PI反饋控制，提出的復(fù)合控制算法能夠基本消除壓電陶瓷的遲滯非線性，同時(shí)具有很好的軌跡跟蹤性能。

壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器；參數(shù)辨識(shí)；復(fù)合控制；軌跡跟蹤；Bouc-Wen模型

1　引　言

壓電陶瓷在超高精度定位領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，主要應(yīng)用于微動(dòng)平臺(tái)(微動(dòng)機(jī)器人)的驅(qū)動(dòng)，如細(xì)胞操作，微/納機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)及超精密加工等[1-2]。對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的精密跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)超高精度定位的關(guān)鍵。然而，壓電層片驅(qū)使壓電陶瓷伸長(zhǎng)，將產(chǎn)生遲滯非線性現(xiàn)象，不可避免地會(huì)在系統(tǒng)定位過(guò)程中產(chǎn)生定位跟蹤誤差，影響整個(gè)系統(tǒng)的定位操作性能[3]。針對(duì)壓電陶瓷遲滯非線性影響微動(dòng)平臺(tái)終端定位精度的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)控制補(bǔ)償?shù)姆椒ń鉀Q該問(wèn)題，主要分為兩大類(lèi)：一是利用電荷控制的方法減小壓電陶瓷遲滯非線性，基于壓電陶瓷輸出位移與其自身所帶電荷量成呈線性關(guān)系的原理，控制驅(qū)動(dòng)器的輸出電荷量，達(dá)到線性控制的目的[4]，但由于電荷型驅(qū)動(dòng)電源電路復(fù)雜，存在漏電現(xiàn)象，無(wú)法保持壓電陶瓷兩端自由電荷穩(wěn)定等缺點(diǎn)，使其應(yīng)用受限[5]。二是采用電壓控制的方法，默認(rèn)驅(qū)動(dòng)電壓與壓電陶瓷輸出位移呈近似線性關(guān)系，為了避免遲滯非線性對(duì)壓電陶瓷輸出位移的影響，建立遲滯非線性的數(shù)學(xué)模型對(duì)遲滯進(jìn)行描述，如PI模型，Duham模型、Bouc-Wen模型以及Maxwell模型等[6]，利用其逆模型前饋補(bǔ)償控制對(duì)電壓進(jìn)行補(bǔ)償，來(lái)減小遲滯非線性[7-8]。但是由于提出的模型的局限性及參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確性等問(wèn)題，不能準(zhǔn)確地表達(dá)壓電陶瓷遲滯非線性現(xiàn)象。為了進(jìn)一步提高壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的微動(dòng)平臺(tái)定位精度，采用反饋控制的方法進(jìn)行補(bǔ)償，如常用的PID控制[9]；其次各種智能控制算法的反饋控制補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用進(jìn)一步提高定位精度，如模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制及滑模控制等[10-11]。然而，上述反饋控制補(bǔ)償?shù)姆椒ɑ谖?dòng)平臺(tái)終端輸出位移的壓電陶瓷反饋控制補(bǔ)償，未考慮壓電陶瓷模型誤差與微動(dòng)機(jī)構(gòu)終端輸出誤差的累計(jì)誤差的影響。

為了克服上述問(wèn)題，提出壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的復(fù)合控制算法。首先，建立壓電陶瓷的位移測(cè)量系統(tǒng)，用于提供壓電陶瓷實(shí)時(shí)的位移輸出響應(yīng)；其次，建立壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的Bouc-Wen遲滯動(dòng)力學(xué)模型[12]，并用粒子群算法對(duì)該模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，提出逆Bouc-Wen模型前饋控制與PI反饋控制的復(fù)合控制算法。一方面，相比單一的遲滯模型描述壓電陶瓷遲滯現(xiàn)象，Bouc-Wen遲滯動(dòng)力學(xué)模型更適用于動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤控制；另一方面，基于應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)的反饋控制可以補(bǔ)償遲滯模型的不確定誤差。最后，建立dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)目標(biāo)參考軌跡進(jìn)行跟蹤實(shí)驗(yàn)，并與無(wú)補(bǔ)償控制、前饋控制及PI反饋控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。

2　位移測(cè)量系統(tǒng)

為了測(cè)量壓電陶瓷在驅(qū)動(dòng)電壓下的位移變化，在壓電陶瓷兩側(cè)黏貼封裝應(yīng)變片，構(gòu)成惠斯頓全橋應(yīng)變測(cè)量電路，如圖1所示[13]。

圖1　壓電陶瓷的惠斯頓全橋位移測(cè)量

Fig.1Displacement measurement system of Huis whole bridge using strain gauges

其中：激勵(lì)電壓VEX與應(yīng)變橋路輸出電壓V0關(guān)系為：

(1)

其中：假設(shè)每個(gè)應(yīng)變片的標(biāo)稱阻值都相同即R1=R4=R2=R3=RG，R1和R4為變應(yīng)變片，R2和R3為固定阻值的補(bǔ)償應(yīng)變片，ΔR為應(yīng)變片的變化阻值，GF應(yīng)變系數(shù)，ε為應(yīng)變。

由式(1)可得壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)位移計(jì)算公式：

(2)

其中：Δl為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)輸出位移，L為疊堆式壓電層片總厚度。

考慮壓電材料垂直于驅(qū)動(dòng)伸長(zhǎng)方向會(huì)產(chǎn)生縮短(或伸長(zhǎng))變形，引入泊松比ν：

(3)

式(3)即為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)位移變化量的計(jì)算公式，可用于控制反饋下計(jì)算壓電陶瓷輸出位移。

3　遲滯動(dòng)力學(xué)模型及其參數(shù)辨識(shí)

為了更好的表達(dá)壓電陶瓷的動(dòng)態(tài)位移輸出特性，建立含遲滯模型的動(dòng)力學(xué)模型。

3.1遲滯動(dòng)力學(xué)模型

王代華等人[14]認(rèn)為壓電陶瓷的輸出位移可看做線性分量與遲滯分量的疊加：

x(t)=du-h，

(4)

其中：x(t)為壓電陶瓷輸出位移，d為壓電系數(shù)，u為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電壓，h表示遲滯位移分量。利用Bouc-Wen遲滯算子模擬遲滯位移分量：

(5)

其中：α，β，γ是決定遲滯非線性形態(tài)參數(shù)，對(duì)于塑性材料n=1。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，不考慮全局?jǐn)_動(dòng)，即p=0。

當(dāng)對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器施加驅(qū)動(dòng)電壓，其輸出可以被看做一驅(qū)動(dòng)力發(fā)生器，因此疊堆式壓電陶瓷每一壓電層片都可以等效成一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，多個(gè)壓電層片串聯(lián)而成的壓電陶瓷等效動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。考慮其遲滯非線性，采用式(4)對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型加以改進(jìn)，形成遲滯動(dòng)力學(xué)模型：

(6)

其中：m，c，k為壓電陶瓷所有層片的質(zhì)量、阻尼、彈性系數(shù)，x為壓電層片總的輸出位移。

圖2　壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器遲滯動(dòng)力學(xué)模型

3.2遲滯動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)

為了得到壓電陶瓷遲滯動(dòng)力學(xué)模型，采用粒子群(PSO)優(yōu)化算法對(duì)m，c，k，d，α，β和λ7個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，粒子群算法相對(duì)直接搜索法和遺傳因子法具有很多優(yōu)點(diǎn)，如辨識(shí)速度快和精度高等[15]。

粒子的適應(yīng)度函數(shù)為：

(7)

(8)

整個(gè)模型參數(shù)辨識(shí)過(guò)程在MATLAB/Simulink中完成，其中 Bouc-Wen 模型用Simulink實(shí)現(xiàn)，粒子群算法通過(guò)在MATLAB中調(diào)用PSO工具包實(shí)現(xiàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集實(shí)際遲滯環(huán)的數(shù)據(jù)，利用粒子群算法對(duì)理論遲滯動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)流程如圖3所示。辨識(shí)結(jié)果如表1所示。其中，Present表示參數(shù)識(shí)別當(dāng)前值， pBest參數(shù)識(shí)別局部最優(yōu)值，gBest 參數(shù)識(shí)別全局最優(yōu)值。

圖3　遲滯動(dòng)力學(xué)模型PSO參數(shù)辨識(shí)流程圖

模型參數(shù)(單位)尋優(yōu)范圍數(shù)值m/kg0.1～0.20.1651c/(Ns·m-1)0～100k(×106N/m)5～65.9930d(×10-7m/V)0～51.0970alfa0～10.2211beta0～10.0179gama0～10.0195

驅(qū)動(dòng)電壓在0～100 V內(nèi)，Bouc-Wen模型遲滯環(huán)與實(shí)驗(yàn)遲滯環(huán)如圖4所示。由圖4可知，Bouc-Wen模型可以較好地描述實(shí)際遲滯環(huán)。但是由于模型的局限性，Bouc-wen模型的遲滯環(huán)與實(shí)驗(yàn)遲滯環(huán)兩端存在的最大模型偏差為0.381 μm，模型均方根誤差值為0.090 3 μm。為了進(jìn)一步消除模型不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差，可以通過(guò)反饋控制的方法進(jìn)行補(bǔ)償。

圖4　實(shí)驗(yàn)遲滯環(huán)與Bouc-Wen模型遲滯環(huán)比較

4　復(fù)合控制算法

4.1逆Bouc-Wen模型前饋補(bǔ)償控制

逆Bouc-Wen模型的前饋補(bǔ)償控制((H-1) FF)，用于補(bǔ)償壓電陶瓷的遲滯非線性。該前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ窃趯?shí)際的遲滯環(huán)中考慮逆遲滯算子ζ-1，其中遲滯算子ζ描述理論遲滯環(huán)，可由3.2節(jié)中Bouc-Wen模型的辨識(shí)結(jié)果得到。遲滯補(bǔ)償為：

(9)

(10)

(a) (H-1) FF控制原理框圖

(a) (H-1)FF control block diagram

(b)遲滯模型與逆遲滯模型的線性化關(guān)系

4.2復(fù)合控制算法的實(shí)現(xiàn)

逆Bouc-Wen模型的(H-1) FF的控制和PI反饋控制結(jié)合的復(fù)合控制算法，如圖6所示。其中的PI反饋控制環(huán)節(jié)，將實(shí)際輸出位移與期望輸入位移之間的誤差e作為PID控制器的輸入，獲得補(bǔ)償電壓ue驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷，此時(shí)該復(fù)合控制算法輸出的驅(qū)動(dòng)電壓為u=ufeedforward+ue，這將使壓電陶瓷的輸出位移更加精確，對(duì)軌跡的動(dòng)態(tài)跟蹤性能更好。

圖6　(H-1) FF控制和PI反饋控制的復(fù)合控制算法

逆Bouc-Wen模型前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方法可以有效的補(bǔ)償壓電陶瓷的遲滯非線性，而且PI反饋控制可以消除模型辨識(shí)帶來(lái)的誤差，從而滿足了壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器高精度軌跡跟蹤控制的要求。

5　實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

5.1實(shí)驗(yàn)裝置

為了辨識(shí)壓電陶瓷的遲滯動(dòng)力學(xué)模型，以及驗(yàn)證復(fù)合控制算法對(duì)目標(biāo)軌跡跟蹤性能，建立了基于dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)裝置與硬件接線原理如圖7所示。

(a)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(b)硬件接線示意圖

實(shí)驗(yàn)中壓電陶瓷采用索雷博的PZS001，最大伸長(zhǎng)輸出位移為(17.4±2) μm；壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)放大器為德國(guó)PI公司的E503型號(hào)，驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生-20～120 V電壓；應(yīng)變電路及信號(hào)調(diào)整放大電路為自行研制；dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)選用DS1103 PPC控制器內(nèi)置D/A、A/D模塊實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集和實(shí)時(shí)控制任務(wù)。

5.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證該復(fù)合控制算法對(duì)壓電陶瓷遲滯非線性的改善情況，以及評(píng)估對(duì)目標(biāo)軌跡的跟蹤性能，分別對(duì)壓電陶瓷采用無(wú)補(bǔ)償控制(Without compensation)、前饋控制 ((H-1) FF)、PI反饋控制(PI)及復(fù)合控制(PI+(H-1) FF)，要求壓電陶瓷的目標(biāo)軌跡為一組頻率為1 Hz、幅值為10 μm 的正弦曲線，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器實(shí)際輸出位移如圖7(a)所示。

定義壓電陶瓷的最大遲滯誤差和線性度為：

(11)

(12)

其中：x(t)為壓電陶瓷實(shí)際輸出位移，xfitted(t)為最小二乘擬合輸出位移，xmax實(shí)驗(yàn)輸出位移的最大值。

由圖8(a)的遲滯曲線圖以及圖8(b)的曲線線性度可知，壓電陶瓷的遲滯非線性不可避免。但與開(kāi)環(huán)無(wú)補(bǔ)償控制比較，前饋控制可以明顯減小遲滯誤差，最大遲滯誤差為0.153 61 μm，相對(duì)于原有的遲滯誤差減少約84.3%，線性度為85%。PI反饋控制依舊存在遲滯誤差，線性度為89.7%。復(fù)合控制的方法的遲滯誤差最小約為0，線性度提高到96.5%。

(a)遲滯曲線

(b)線性度

為了驗(yàn)證復(fù)合控制算法的跟蹤性能，目標(biāo)軌跡如圖9(a)所示，采用開(kāi)環(huán)無(wú)補(bǔ)償控制(Without compensation)、前饋控制 ((H-1) FF)、PI反饋控制(PI)及復(fù)合控制(PI+(H-1) FF)，分別對(duì)該軌跡進(jìn)行跟蹤，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9(b)所示，跟蹤誤差如圖9(c)所示。幾種控制方法的最大誤差和均方根誤差如表2所示。由表2可知，復(fù)合控制方法的跟蹤性能最好。

(a)目標(biāo)軌跡

(b)軌跡跟蹤結(jié)果

(c)曲線跟蹤誤差結(jié)果

控制方法最大誤差/μm均方根誤差/μm無(wú)補(bǔ)償控制0.60040.2733(H-1)FF0.38260.0962PI0.24580.0785PI+(H-1)FF0.18050.0554

6　結(jié)　論

為了提高壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的軌跡跟蹤性能，提出了逆Bouc-Wen前饋控制與反饋控制相結(jié)合的復(fù)合控制算法，并應(yīng)用于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器軌跡跟蹤控制。遲滯實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在復(fù)合控制算法控制下，壓電陶瓷遲滯誤差幾乎為零，線性度高達(dá)96.5%；對(duì)目標(biāo)軌跡的跟蹤結(jié)果表明，復(fù)合控制算法的最大跟蹤誤差為0.180 5 μm，僅為無(wú)補(bǔ)償控制的30%左右，均方根(RMS)誤差值僅為0.055 4 μm，跟蹤控制精度可達(dá)到10-8m。因此，相比于開(kāi)環(huán)控制、前饋控制及PI反饋控制，復(fù)合控制算法能夠基本消除壓電陶瓷的遲滯非線性，同時(shí)具有很好的軌跡跟蹤性能。

[1]OUYANG P R， ZHANG W J， MADAN M，etal.. Overview of the development of a visual based automated bio micro-manipulation system [J].Mechatronics， 2007， 17: 578-588.

[2]LIU Y， LI J， HU X，etal.. Modeling and control of piezoelectric inertia-friction actuators: review and future research directions [J].MechanicalScience， 2015， 6: 95-107.

[3]范偉， 林瑜陽(yáng)， 李鐘慎. 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性[J]. 光學(xué) 精密工程，2016， 24(5).

FAN W， LIN Y Y， LI ZH SH. Hysteresis characteristics of piezoelectric ceramic actuators [J].Opt.PrecisionEng.， 2016， 24(5).(in Chinese)

[4]MAIN J A， GARCIA E， NEWTON D V. Precision position control of piezoelectric actuators using charge feedback [J].JournalofGuidanceControlandDynamic， 1995，18:1068-1073.

[5]LIEN S， MIN S. Precision tracking of a piezo-driven stage by charge feedback control [J].PrecisionEngineering， 2013， 37: 793-804.

[6]LIN CH J， LIN P T. Tracking control of a biaxial piezo-actuated positioning stage using generalized Duhem model [J].ComputersandMathematicswithApplications， 2012， 64: 766-787.

[7]CAO Y，CHEN， X B. A survey of modeling and control issues for piezo-electric actuators [J].JournalofDynamicSystems，Measurement，andControl， 2015， 137(1).

[8]XIAO S， LI Y. Dynamic compensation andH∞ control for piezoelectric actuators based on the inverse Bouc-Wen mode [J].RoboticsandcomputerIntegratedManufacturing， 2014， 30: 47-54.

[9]王耿，官春林，張小軍，等. 應(yīng)變式微型精密壓電驅(qū)動(dòng)器的一體化設(shè)計(jì)及其PID控制[J]. 光學(xué) 精密工程， 2013， 21(3):709-716.

WANG G， GUAN C L， ZHANG X J，etal.. Design and control of miniature piezoelectric actuator based on strain gauge sensor [J].Opt.PrecisionEng.， 2013， 21(3):709-716. (in Chinese)

[10]LI Y M， XU Q S. Adaptive sliding mode control with perturbation estimation and pid sliding surface for motion tracking of a piezo-driven micromanipulator [J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology， 2010， 18(4):798-810.

[11]LIN C Y， CHEN P Y. Precision tracking control of a biaxial piezo stage using repetitive control and double feedforward compensation [J].Mechatronic，2011， 21:239-249.

[12]MA L， LI W， WANG Q，etal.. Identification of the bouc-wen hysteresis model for piezoelectric actuated micro/nano electromechanical system [J].JournalofComputationalandTheoreticalNano-science， 2013， 10(4).

[13]李華豐， 趙新麗. 應(yīng)變反饋式壓電陶瓷微位移驅(qū)動(dòng)器的研制[J]. 計(jì)測(cè)技術(shù)， 2005， 25(4):19-20.

LI H F， ZHAO X L. Piezo actuators with strain gage sensors [J].MeasurementTechnology， 2005， 25(4):19-20. (in Chinese)

[14]王代華， 朱偉. WTYD型壓電陶瓷微位移器的遲滯特性建模與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 光學(xué) 精密工程，2010， 18(1):205-211.

WANG D H， ZHU W. Hysteretic modeling and experimental verification for WTYD type piezo ceramic micro-actuators [J].Opt.PrecisionEng.， 2010， 18(1):205-211. (in Chinese)

[15]CHEN X， LI Y. A modified PSO structure resulting in high exploration ability with convergence guaranteed [J].IEEETransactiononCybernetics， 2007， 37(5):1271-1289.

劉長(zhǎng)利(1974-)，男，內(nèi)蒙古包頭人，博士，副教授，1998年于東北大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2004年于東北大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析、機(jī)械電子方面的研究。E-mail: clliu@ecust.edu.cn

胡守柱(1990-)，男，江蘇南京人，碩士研究生，2016年于華東理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、微動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)研究。E-mail：sozohu@163.com

(版權(quán)所有未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載)

Feed-forward control of stack piezoelectric actuator

LIU Chang-li1， HU Shou-zhu1*， GUO Hai-lin1， WANG Xue-jun1，2， ZHANG Wen-jun1，3

(1.SchoolofMechanicalandPowerEngineering，EastChinaUniversityofScienceandTechnology，Shanghai200237，China;2.DepartmentofMechanicalEngineering，ColumbiaUniversity，NewYork10027，America;3.DepartmentofMechanicalEngineering，UniversityofSaskatchewan，Saskatoon250101，Canada)*Correspondingauthor，E-mail：sozohu@163.com

A novel inverse feedforward control algorithm was developed based on inverse Bouc-Wen feed-forward control and feedback control for improving the trajectory tracking performance of a Piezoelectric Actuator (PEA). A Bouc-Wen hysteresis dynamic modeling for the PEA was established， and system parameters of the Bouc-Wen model were identified by Particle Swarm Optimization (PSO) method. Then， a feed-forward compensation control method was proposed based on hysteresis Bouc-Wen model. Finally， the inverse feed-forward control method combining the PI feedback control with feed-forward control were proposed to control the piezoelectric actuator. An experimental platform was developed based on dSPACE system. The hysteresis experiment results show that the hysteresis error and relative linearity of the proposed method is almost zero and 96.5%， respectively. The trajectory tracking experimental results show that the maximum tracking error and RMS tracking error of the proposed method are 0.180 5 μm and 0.055 4 μm， respectively， obtaining the high tracking performance by 10-8m. As compared with open loop control， feedforward control， PI feedback control， the proposed inverse feedforward control algorithm compensates basically hysteresis nonlinearity of the PEAs and shows good trajectory tracking performance.

piezoelectric actuator; parameter identification; feed-forward control; trajectory tracking; Bouc-Wen model

2016-04-10；

2016-05-27.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51175179)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)交叉與重大培育計(jì)劃資助項(xiàng)目

1004-924X(2016)09-2248-07

TP273；TN384

A

10.3788/OPE.20162409.2248