加速退化下光伏組件偽失效壽命分布估算

劉桂雄，余榮斌，徐　歡

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣東產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，廣東 廣州 510330)

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加速退化下光伏組件偽失效壽命分布估算

劉桂雄1*，余榮斌1，2，徐歡1

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣東產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，廣東 廣州 510330)

開展了加速退化條件下光伏組件產(chǎn)品可靠度評(píng)估的研究，提出了新型的基于GLD的光伏組件的偽失效壽命分布估算方法。首先， 利用可決系數(shù)檢驗(yàn)法(R2)優(yōu)選最佳加速退化軌跡，得到樣本組偽失效壽命值。然后，應(yīng)用Bootstrap法產(chǎn)生自助樣本擴(kuò)充樣本群，構(gòu)建基于GLD的偽失效壽命分布模型，該模型無需預(yù)設(shè)先驗(yàn)分布，即可真實(shí)反映不同加速條件下光伏組件偽失效壽命分布形態(tài)。最后，以18 W小功率Mono-Si單晶硅光伏組件加速性能退化數(shù)據(jù)為例，估算了光伏組件在加速退化條件下的偽失效壽命分布和可靠度。結(jié)果表明：在加速退化條件下，本文方法得到的可靠度曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果很好，絕對(duì)誤差基本在±300 h內(nèi)，相對(duì)誤差不超過±15%，滿足工程預(yù)測(cè)精度需求。

光伏組件；加速退化；偽失效壽命；GLD分布；可靠度評(píng)估

1　引　言

對(duì)于高可靠性、長(zhǎng)壽命的產(chǎn)品，可通過性能退化數(shù)據(jù)來對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估[1-3]，但由于時(shí)間、成本等方面的限制，往往難以獲取足夠的自然退化數(shù)據(jù)，開展基于加速退化的壽命預(yù)測(cè)方法研究成為解決其質(zhì)量可靠性評(píng)估問題的重要途徑[4-5]。目前加速退化數(shù)據(jù)壽命預(yù)測(cè)方法主要有退化量分布法、偽失效壽命法等。退化量分布法通過擬合各個(gè)時(shí)刻樣本性能退化數(shù)據(jù)分布，估計(jì)分布參數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律，建立退化模型來對(duì)預(yù)期壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，方法簡(jiǎn)單，但需要樣本各時(shí)刻退化數(shù)據(jù)服從相同分布形態(tài)前提條件，給實(shí)際應(yīng)用帶來不便；偽失效壽命法通過曲線擬合退化數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)產(chǎn)品偽失效壽命來對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估，其關(guān)鍵在于獲取偽失效壽命分布，較好的反映偽失效壽命分布形態(tài)。Lu&Meeker首先建立了一般化非線性綜合效應(yīng)模型的偽失效壽命描述方法，但要求同一個(gè)樣本族樣品偽失效壽命分布形態(tài)相同[6]；文獻(xiàn)[7]計(jì)算了不同加速應(yīng)力下LED燈具的可靠度，但需預(yù)設(shè)偽失效壽命可能的分布形式并對(duì)其進(jìn)行分布假設(shè)檢驗(yàn)；文獻(xiàn)[8-11]分別介紹了近年來在偽失效壽命法研究成果，但需一定數(shù)量樣本及較多測(cè)量時(shí)刻，且必須預(yù)先假設(shè)偽失效壽命數(shù)據(jù)應(yīng)服從某種特定分布。而在光伏組件可靠性評(píng)估方面，它作為光伏系統(tǒng)的核心部件，屬于高可靠性、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品，其質(zhì)量可靠性將直接關(guān)系到光伏電站發(fā)電效率以及電站使用壽命，目前國(guó)內(nèi)外開展光伏組件性能退化可靠性評(píng)估研究較少，文獻(xiàn)[12]提出了一種Atlas25plus光伏組件可靠性綜合測(cè)試方案，本團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)[2]中研究了基于β分布統(tǒng)示法的光伏組件性能退化可靠度估算方法，但基于加速退化的光伏組件可靠度方法研究未見報(bào)道。為此，本文針對(duì)光伏組件產(chǎn)品加速退化條件下可靠度評(píng)估，研究了一種基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布新型估算方法。

2　基于加速退化的光伏組件偽失效壽命分布估算

基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布新型估算方法是利用R2(可決系數(shù)檢驗(yàn)法)優(yōu)選最佳加速退化軌跡，外推樣本偽失效壽命值，無須假設(shè)退化軌跡滿足相同形式要求；應(yīng)用Bootstrap法產(chǎn)生自助樣本擴(kuò)充樣本群，改善小子樣下分布估算準(zhǔn)確性問題；構(gòu)建基于GLD的偽失效壽命分布模型無需預(yù)設(shè)先驗(yàn)分布，較好地反映出不同加速條件下光伏組件偽失效壽命分布形態(tài)。以18 W 單晶硅光伏組件加速退化數(shù)據(jù)為例估算光伏組件加速退化條件下偽失效壽命分布，也驗(yàn)證了該方法的有效性。圖1所示為基于加速退化的光伏組件偽失效壽命分布估算流程圖。

圖1　加速退化下光伏組件偽失效壽命分布估算

Fig.1PV modules pseudo-failure lifedistribution estimate based on accelerated degradation data

2.1最優(yōu)加速退化軌跡選取

加速退化軌跡描述設(shè)定加速條件下產(chǎn)品退化規(guī)律或失效過程，當(dāng)不存在先驗(yàn)退化模型或因產(chǎn)品內(nèi)在失效機(jī)理復(fù)雜無適當(dāng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂捎脮r(shí)，根據(jù)退化數(shù)據(jù)擬合退化軌跡是建立產(chǎn)品退化模型、評(píng)估可靠度的基礎(chǔ)。產(chǎn)品退化軌跡可包括線性、凸形和凹形3種變化趨勢(shì)，但考慮到很多常見的非線性退化軌跡(如凸形、凹形等)經(jīng)過一定的變換之后都可以轉(zhuǎn)化為線性軌跡，故研究重點(diǎn)多集中于線性軌跡的回歸分析方法。

設(shè)fk(x)為第k個(gè)線性無關(guān)的確定函數(shù)，αk為回歸參數(shù)，ε為隨機(jī)誤差，且有∑ε=0，則線性軌跡回歸方程的一般表達(dá)式可描述為：

α0+α1X1+…+αn-1Xn-1+ε.

(1)

設(shè)獲取加速退化數(shù)據(jù)Y=[y1y2…yn-1]T，α=[α0α1…αn-1]為待評(píng)估回歸參數(shù)，ε=[ε0ε1…εn-1]為隨機(jī)誤差向量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，X為對(duì)應(yīng)回歸變量x構(gòu)成變換函數(shù)fk(x)矩陣，則式(1)可以寫成：

(2)

采用最小二乘估計(jì)法求得α、ε的估算值：

(3)

(4)

(5)

R2值反映回歸方程中隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)因變量影響程度，R2值越大，自變量對(duì)因變量影響程度越大，擬合效果也越好，則R2值最大的回歸方程形態(tài)即為最優(yōu)加速退化軌跡模型。

2.2Bootstrap自助樣本擴(kuò)充

由于試驗(yàn)成本、測(cè)試周期等方面原因，往往難以投入大量樣本進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間試驗(yàn)，導(dǎo)致樣本集TD容量偏小(小子樣n<30)，故須考慮小子樣條件下偽失效壽命分布預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性問題。

設(shè)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)X=(x1，x2，…，xn)服從某未知總體分布F，F(xiàn)n為觀測(cè)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，則Bootstrap法自助擴(kuò)充步驟為[13]：

①將觀測(cè)數(shù)據(jù)X=(x1，x2，…，xn)按從小到大順序排列，可到X′ =(x(1)，x(2)，…，x(n))(x(1)≤x(2)≤…≤x(n))，令k=1，2， …，n-1，則由新統(tǒng)計(jì)量X′構(gòu)造原樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)：

(6)

2.3基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布估算

自助樣本擴(kuò)充能在保持與原樣本總體分布特征一致前提下有效增加樣本信息量，實(shí)現(xiàn)小子樣“增量增息”，但總體分布形態(tài)仍為未知。當(dāng)進(jìn)行光伏組件偽失效壽命分布估算時(shí)，會(huì)面臨難以獲取其偽失效壽命先驗(yàn)分布而無法對(duì)其分布形態(tài)進(jìn)行預(yù)設(shè)。提出一種基于GLD統(tǒng)示法的光伏組件偽失效壽命分布估算方法，在自助樣本擴(kuò)充基礎(chǔ)上利用GLD統(tǒng)示法構(gòu)建光伏組件偽失效壽命分布模型，無須預(yù)設(shè)先驗(yàn)分布。

若光伏組件偽失效壽命預(yù)測(cè)值TD服從GLD即廣義λ分布，其分位數(shù)函數(shù)為Q(y)，y∈[0，1]，則TD=Q(y)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)變量：

Q(y)=λ1+[yλ3-(1-y)λ4]/λ2(0≤y≤1)，

(7)

其中：λ1、λ2為定位參數(shù)、尺寸參數(shù)，λ3、λ4為形狀參數(shù)，則其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

與β統(tǒng)示分布類似，廣義λ分布同樣具有多態(tài)性，無須預(yù)設(shè)特定分布形態(tài)，合乎數(shù)據(jù)真實(shí)分布特性；但GLD具有拖尾性，較β分布更適于壽命分布的直接擬合[14-15]。此外，廣義λ分布可用分位數(shù)函數(shù)進(jìn)行定義，而分位數(shù)函數(shù)為壽命分布函數(shù)的反函數(shù)，便于建立與分布函數(shù)之間的關(guān)系，適合擬合壽命預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

設(shè)μ代表均值，σ2代表方差，γ3代表偏度，γ4代表峰度，則廣義λ分布的四階距αk(k=1，…，4)可表示為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

最后將求得參數(shù)λ1，λ2，λ3，λ4代入式(7)、(8)可得到GLD分位數(shù)函數(shù)及其概率密度函數(shù)表達(dá)式。

3　應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證方法的有效性，向某光伏制造商定制了一批18 W小功率Mono-Si單晶硅光伏組件，每塊組件由4片電池片連接封裝而成，表1所示為試驗(yàn)用Mono-Si單晶硅組件樣品典型規(guī)格參數(shù)。

表1　Mono-Si單晶硅組件樣品典型規(guī)格參數(shù)

(a)ATLAS SEC2100試驗(yàn)箱(a)ATLAS SEC2100chamber(b)老化試驗(yàn)樣品接線圖(b)Sample wiring ofaging test

(c)Halm-cetisPV測(cè)試系統(tǒng)(c)Halm-cetisPV　(d)STC輸出功率測(cè)試圖(d)STC output power test

加速退化試驗(yàn)系統(tǒng)由全光譜耐候性老化試驗(yàn)箱ATLAS SEC2100、光伏組件模擬器測(cè)試系統(tǒng)halm-cetisPV組成。圖2所示為試驗(yàn)設(shè)備及樣品接線圖。

Mono-Si單晶硅組件分為5塊/組進(jìn)行加速退化試驗(yàn)，每組樣品試驗(yàn)時(shí)間為1 000 h，每隔100 h 取出放入光伏組件模擬器測(cè)試系統(tǒng)依據(jù)IEC61215-2005進(jìn)行STC下輸出功率Pd測(cè)試[16]。各組試驗(yàn)加速應(yīng)力參數(shù)設(shè)置及試驗(yàn)順序如表2所示。

表2　各組試驗(yàn)加速應(yīng)力參數(shù)設(shè)置及試驗(yàn)順序

表3所示為Mono-Si單晶硅組件輸出功率Pd加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。首先利用表3加速退化數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸擬合并優(yōu)選最佳退化軌跡，曲線擬合及優(yōu)選預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表3　Mono-Si單晶硅組件輸出功率Pd加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表4　光伏組件最優(yōu)退化軌跡模型及偽失效壽命預(yù)測(cè)

可以看出，由于樣本偽失效壽命估測(cè)集TD容量偏小(小子樣n<30)，直接按偽失效壽命法進(jìn)行壽命分布擬合會(huì)帶來較大誤差，需在保持與原樣本總體分布特征一致前提下有效增加樣本信息量，實(shí)現(xiàn)小子樣的“增量增息”。以試驗(yàn)序號(hào)①樣本組為例，由于樣本偽失效壽命估測(cè)集TD={x1，x2，…，xn}(n=5)為小子樣，應(yīng)用Bootstrap自助法對(duì)小字樣進(jìn)行擴(kuò)充，重復(fù)抽樣m=100，擴(kuò)充后自助樣本矩陣Xmn：

同理，可求得表5其它各樣本組λ分布參數(shù)，將各組λ分布參數(shù)代入式(4)可得概率密度函數(shù)f(x)，見圖3光伏組件偽失效壽命λ分布概率密度函數(shù)。

表5　光伏組件各樣本組偽失效壽命λ分布參數(shù)

(a)試驗(yàn)序號(hào)①(a)Testsequence①

(b)試驗(yàn)序號(hào)②(b)Testsequence②

(c)試驗(yàn)序號(hào)③(c)Testsequence③

(d)試驗(yàn)序號(hào)④(d)Testsequence④

圖3光伏組件偽失效壽命λ分布概率密度函數(shù)

Fig.3Probability density function of PV moduleλdistribution on pseudo-failure life

為驗(yàn)證光伏組件偽失效壽命分布估算的準(zhǔn)確度，課題組在樣本組①完成預(yù)定1 000 h加速退化試驗(yàn)后繼續(xù)以原條件進(jìn)行加速退化，直至達(dá)到預(yù)定失效條件：輸出功率Pd≤80%×P0(P0為初始功率值)，可得該樣本組失效壽命和可靠度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并與本文方法求得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖4所示。

圖4　光伏組件可靠度擬合曲線比對(duì)圖

可以看出，采用上述方法估算的偽失效壽命分布及其可靠度函數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果擬合曲線貼合度較好，分析該方法估算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差，除可靠度值邊界處外，估算偽失效壽命可靠度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線絕對(duì)誤差基本在±300 h內(nèi)，相對(duì)誤差不超過±15%，滿足工程預(yù)測(cè)精度需求[17]。

4　結(jié)　論

本文針對(duì)光伏組件產(chǎn)品加速退化條件下可靠度評(píng)估，提出一種基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布估算方法，利用R2系數(shù)優(yōu)選最佳加速退化軌跡，得到樣本組偽失效壽命值；并應(yīng)用Bootstrap法產(chǎn)生自助樣本擴(kuò)充樣本群，改善小子樣下分布估算準(zhǔn)確性問題；基于廣義λ分布構(gòu)建樣本組偽失效壽命分布模型，無需預(yù)設(shè)先驗(yàn)分布，真實(shí)反映不同加速條件下光伏組件偽失效壽命分布形態(tài)，最后通過18 W單晶硅光伏組件加速退化應(yīng)用實(shí)例，估算光伏組件加速退化條件下偽失效壽命分布和可靠度。結(jié)果表明：在加速退化條件下，利用本文方法得到偽失效壽命分布及其可靠度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果貼合度較好，擬合曲線絕對(duì)誤差基本在±300 h內(nèi)，相對(duì)誤差不超過±15%，可滿足工程預(yù)測(cè)精度需求。

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導(dǎo)師簡(jiǎn)介：

劉桂雄(1968-)，男，廣東揭陽人，教授，1990年、1995年于重慶大學(xué)分別獲得學(xué)士、博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器。E-mail：megxliu@scut.edu.cn

余榮斌(1977-)，男，江西景德鎮(zhèn)人，博士研究生，高級(jí)工程師，1999年、2002年于華南師范大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)品可靠性檢測(cè)。E-mail：robinyu@qq.com

(本欄目編輯：曹金)

(版權(quán)所有未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載)

Estimation of pseudo-failure lifetime distribution forphotovoltaic modules based on accelerated degradation

LIU Gui-xiong1*， YU Rong-bin1，2， XU Huan1

(1.SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering，SouthChinaUniversityofTechnology，Guangzhou510640，China;2.GuangdongTestingInstituteofProductQualitySupervision，Guangzhou510330，China)*Correspondingauthor，E-mail：megxliu@scut.edu.cn

This paper focuses on the reliability evaluation of photovoltaic(PV) module products under accelerated degradation conditions. A method to estimate the pseudo failure life distribution of PV modules based on the Generalized Lambda Distribution(GLD) was proposed. Firstly， the determinative coefficient test method(R2) was used to select the best accelerated degradation path to obtain pseudo failure life values of samples. Then，the bootstrap method was taken to generate bootstrap samples to expand the sample group and to build a pseudo failure life distribution model based on GLD， which could truly reflect the pseudo failure life distribution of PV modules under different acceleration conditions without presetting the prior distribution， Finally， by taking accelerated performance degradation data of a 18 W small power Mono-Si silicon PV module as an example， the pseudo failure life distribution and reliability of PV modules were estimated under accelerated degradation conditions. The results show that this method obtains pseudo failure life distribution in accelerated degradation conditions， and reliability curves and the experimental data results fit well. Moreover， the absolute error of fitting curve is basically in 300 h， and the relative error is not more than 15%. These results meet the demand of engineering forecast precision.

photovoltaic modulus; accelerated degradation; pseudo-failure lifetime; GLD-distribution；reliability evaluation

2016-02-19；

2016-04-20.

國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局資助項(xiàng)目(No.2014QK050)；廣東省科技廳公益研究與能力建設(shè)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(No.2014A040401045)

1004-924X(2016)09-2183-09

TM914.4；TB114.3

A

10.3788/OPE.20162409.2183