平均斷面法在計(jì)算道路彎曲處土方的缺陷及改進(jìn)

謝國(guó)平，謝 聰

（蓬安縣土地勘測(cè)設(shè)計(jì)室，四川 蓬安 637800）

平均斷面法在計(jì)算道路彎曲處土方的缺陷及改進(jìn)

謝國(guó)平，謝 聰

（蓬安縣土地勘測(cè)設(shè)計(jì)室，四川 蓬安 637800）

在道路彎曲處的土方計(jì)算由于相鄰斷面之間不平行，斷面間幾何中心水平投影距離不一樣，若直接采用平均斷面法計(jì)算土方，會(huì)影響土方量計(jì)算的準(zhǔn)確性。針對(duì)這種情況，本文建議采用平均斷面法的改進(jìn)型來(lái)計(jì)算道路彎曲處的土方，平均斷面法改進(jìn)型相鄰斷面間距以幾何中心投影間距代替相鄰垂直斷面之間的道路中心距離。通過對(duì)工程實(shí)例中的三種土方計(jì)算方法比較，可知平均斷面法改進(jìn)型在道路彎曲處計(jì)算土方具有更高的精度。

平均斷面法；斷面的幾何中心；半挖半填斷面；模擬三角形；DTM兩期土方

引 言

在鐵路、公路等線形工程的規(guī)劃設(shè)計(jì)和工程量結(jié)算中，斷面法對(duì)帶狀工程的土方量計(jì)算尤其適用，因此，測(cè)量設(shè)計(jì)人員常常采用平均斷面法進(jìn)行填挖土方量計(jì)算。然而在道路彎曲處由于相鄰斷面之間不平行，且大多數(shù)斷面屬半挖半填斷面樣式，半挖和半填斷面幾何中心水平投影距離不一樣，若仍然采用平均斷面法計(jì)算土方，顯然會(huì)影響土方量計(jì)算的準(zhǔn)確性。針對(duì)這種情況，本文建議采用平均斷面法的改進(jìn)型來(lái)計(jì)算道路彎曲處的土方，很好地解決了這一問題。

1 平均斷面法的理論公式

在線形工程中，以垂直于道路中心線的方式，根據(jù)地形要求以 10～30 m為間距設(shè)置多個(gè)垂直斷面，一般垂直斷面之間的間距取相同的數(shù)值，直線段的垂直斷面相互平行，曲線段垂直斷面指向圓心且相互之間不平行。平均斷面法是假定相鄰斷面S1、S2間為一棱柱體，其高為兩相鄰斷面的間距D，則相鄰斷面間土石方數(shù)量V按公式（1）來(lái)近似計(jì)算。斷面法土方量的計(jì)算一般分兩步，首先計(jì)算填方或挖方的斷面面積，然后再根據(jù)兩橫斷面的平均面積乘以兩橫斷面之間的間距算得填挖土方量。即：

式中：V為兩個(gè)相鄰垂直斷面之間的挖方或者填方的體積；S1、S2分別為兩個(gè)相鄰垂直斷面的面積；D為兩個(gè)相鄰垂直斷面之間的間距。

平均斷面法的特點(diǎn)是比較實(shí)用且簡(jiǎn)便迅速，但精度較差。該法只有當(dāng)相鄰面積 S1和 S2相差不大時(shí)才較準(zhǔn)確，當(dāng)S1和 S2相差較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏大。尤其是當(dāng)相鄰斷面是一填一挖時(shí)，斷面間實(shí)為一棱錐體，這時(shí)仍取平均面積來(lái)計(jì)算，計(jì)算所得的工程量要比實(shí)際工程量偏大。為此，長(zhǎng)沙理工大學(xué)唐平英教授在平均斷面法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出了填挖土方量計(jì)算的精確公式，即：

公式（2）在兩相鄰斷面填、挖方面積相差較大計(jì)算土方量時(shí)，較公式1精確，在相鄰橫斷面面積接近時(shí)，具有與公式（1）相同的精度。

2 平均斷面法的缺陷及改進(jìn)

在道路方量計(jì)算中，平均斷面法公式只需要知道兩端橫斷面的面積和相鄰垂直斷面之間的間距就可以計(jì)算出相鄰斷面之間的土方量，通常相鄰垂直斷面之間的間距是以相鄰斷面間的道路中心距離來(lái)代替的。在道路直線段由于相鄰斷面之間相互平行，其相鄰垂直斷面之間的間距等于相鄰垂直斷面之間的道路中心距離；但在道路彎曲處由于相鄰斷面之間不平行（如圖1），如半挖半填斷面樣式，由于內(nèi)部斷面屬性不同，分別由挖方和填方斷面組成，其半挖和半填斷面幾何中心不同，斷面間幾何中心水平投影距離就不一樣，其斷面間的幾何中心間距與相鄰斷面間的道路中心距離因此不相等，這就給道路彎曲處用平均斷面法計(jì)算方量帶來(lái)較大誤差。

圖1 道路彎曲處半挖斷面間的幾何中心水平投影

在道路彎曲處的半挖半填樣式中，平均斷面法中的兩個(gè)相鄰垂直斷面之間的道路中心距離 D不能很好地反映半挖半填斷面間距實(shí)際情況（如圖 1所示）。基于上述原因，提出對(duì)平均斷面法在道路彎曲處的土方計(jì)算方式加以改進(jìn)，平均斷面法改進(jìn)型采用相鄰斷面間的幾何中心投影間距L代替相鄰垂直斷面之間的道路中心距離D，然后按公式（2）計(jì)算斷面間方量。顯然這種改進(jìn)后的方量計(jì)算方式具有更高的精度，而保證這種改進(jìn)方法是否實(shí)用的關(guān)鍵就在于能否快速求出相鄰斷面間的幾何中心投影間距。

3 斷面的幾何中心及水平投影間距

求出相鄰斷面間的幾何中心間距就要先找出不規(guī)則斷面的幾何中心位置。在數(shù)學(xué)方法中，質(zhì)心就是質(zhì)量相對(duì)于位置的加權(quán)平均，即質(zhì)量相對(duì)于位置的加權(quán)和再除以總質(zhì)量。不規(guī)則斷面的幾何中心位置就是斷面本身的質(zhì)心，按此方法找出不規(guī)則斷面的幾何中心位置雖然科學(xué)，但在實(shí)際工作中計(jì)算量較大，且使用極其不便，不利于土方量的計(jì)算效率。

在道路方量計(jì)算中，為了更快更好地找出不規(guī)則斷面的幾何中心位置，我們將不規(guī)則斷面模擬成規(guī)則幾何形狀。根據(jù)不同的道路斷面類型，我們將不規(guī)則斷面分為3種情況：全挖、全填、半挖半填。

圖2 全挖斷面樣式

圖3 全填斷面樣式

由圖2、圖3可知，全挖、全填由于內(nèi)部斷面屬性相同，形狀近似梯形，且總體對(duì)稱，斷面的幾何中心水平投影與道路中心幾乎一致，斷面間的幾何中心水平投影間距與斷面間道路中心距離近乎相等。

半挖半填斷面樣式中，其幾何形狀極其復(fù)雜，由于挖填方單價(jià)不同，挖方量的準(zhǔn)確性尤其重要，在山地地形中，半挖斷面往往呈階梯狀，可將半挖斷面模擬成具有規(guī)則形狀的三角形。如圖4半挖斷面，不論其外形如何，都可以將挖方斷面模擬成面積相等形狀近似的三角形（圖4中三角形ABC），稱之為模擬三角形，用模擬三角形的幾何中心來(lái)代替不規(guī)則半挖斷面幾何中心。由數(shù)學(xué)可知模擬三角形的幾何中心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，其幾何中心水平投影為三角形BC的中點(diǎn)。

圖4 半挖半填斷面樣式

如圖 4，半挖半填斷面樣式挖方斷面幾何中心水平投影為模擬三角形的底邊中點(diǎn)，即挖填方分界點(diǎn)到挖方邊緣點(diǎn)的中點(diǎn)，半挖斷面幾何中心投影間距等于相鄰模擬三角形的底邊中點(diǎn)投影間距（見圖1）；為了保證斷面間總距離不變，相應(yīng)地，半填斷面幾何中心投影間距等于兩倍相鄰斷面間道路中心距離與相鄰斷面模擬三角形的底邊中點(diǎn)投影間距之差，即：

其中：L填為兩個(gè)相鄰半填斷面間的幾何中心間距；L挖為兩個(gè)相鄰半挖斷面間的幾何中心間距。

4 工程實(shí)例

我們以蓬安縣撫琴南路某彎曲處土方量計(jì)算為例，來(lái)探討道路彎曲處半挖半填斷面樣式利用平均斷面法改進(jìn)型計(jì)算道路彎曲處土方的適用性。撫琴南路某彎曲處長(zhǎng)度約150 m，路面寬40 m，圓曲線半徑150 m，屬典型的半挖半填斷面樣式。

在該工程的野外測(cè)量數(shù)據(jù)采集時(shí)，為了保證高程數(shù)據(jù)對(duì)地形的表達(dá)更加完整，土方測(cè)量時(shí)著重加強(qiáng)了對(duì)地形特征點(diǎn)數(shù)據(jù)的采集工作，包括地形變化點(diǎn)、特殊地貌點(diǎn)、變坡點(diǎn)、坎上坎下、溝渠、陡崖上下等明顯點(diǎn)位的采集。為了保證土方量的計(jì)算精度，一方面要求提高測(cè)量精度，另一方面限制測(cè)量采點(diǎn)密度在5 m以內(nèi)，保證野外測(cè)量數(shù)據(jù)采集密度完全符合DTM法對(duì)密度的要求。

在內(nèi)業(yè)處理工作中，主要是對(duì)地形變化區(qū)域的高程點(diǎn)進(jìn)行添加和剔除，對(duì)地形高程數(shù)據(jù)密集程度不夠且不宜采集的地形變化點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)加密，對(duì)GPS數(shù)據(jù)采集的浮動(dòng)點(diǎn)、飛點(diǎn)、高程錯(cuò)誤點(diǎn)等不適宜參與土方計(jì)算的高程點(diǎn)進(jìn)行剔除。在完成數(shù)據(jù)處理之后，保存好原始地形結(jié)果數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行下一步數(shù)據(jù)提取和土方計(jì)算操作。

下面以3種土方計(jì)算方法為例來(lái)進(jìn)行比較。

1）平均斷面法計(jì)算道路彎曲處土方（斷面間采用道路中心距離）

為了計(jì)算方便和保證土方計(jì)算精度，道路路面設(shè)計(jì)采用水平面，挖方邊坡按1：0.3設(shè)計(jì)，填方邊坡按1：0.5設(shè)計(jì)，道路斷面間距10 m左右，采用斷面15個(gè)，斷面間道路中心距離總長(zhǎng)為142.62 m，斷面采樣間距要求小于野外測(cè)量采點(diǎn)密度5 m，實(shí)際采用2 m。采用平均斷面法計(jì)算公式（2）計(jì)算該處土方，計(jì)算結(jié)果為：挖方 9 686 m3，填方24 748 m3。

2）平均斷面法改進(jìn)型計(jì)算道路彎曲處土方（斷面間采用幾何中心水平投影距離）

利用南方CASS7.1軟件，根據(jù)各斷面圖的挖填方分界點(diǎn)與道路中心的相互關(guān)系，在設(shè)計(jì)地形圖中標(biāo)示出橫斷面線、各斷面間的挖填方分界線以及設(shè)計(jì)路面邊緣線，再據(jù)此求出各斷面間幾何中心水平投影距離，得到半挖斷面間幾何中心水平投影距離總長(zhǎng)為135.5 m，比斷面間道路中心距離總長(zhǎng)減少7.12 m，半填斷面間幾何中心水平投影距離總長(zhǎng)為149.74 m，比斷面間道路中心距離總長(zhǎng)增長(zhǎng)7.12 m。采用平均斷面法改進(jìn)型計(jì)算該處土方，計(jì)算結(jié)果為：挖方9 250 m3，填方26 186 m3。

3）用南方CASS7.1中的DTM兩期土方計(jì)算道路彎曲處土方

因?yàn)镈TM法直接利用外業(yè)所采集的地形碎部點(diǎn)、特征點(diǎn)進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng)，直接利用原始數(shù)據(jù)作為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度；三角網(wǎng)中的點(diǎn)和線的分布密度和結(jié)構(gòu)與地表的特征相吻合，能很好地適應(yīng)復(fù)雜地形，與實(shí)際地形情況模擬相當(dāng)契合，因此DTM法計(jì)算土方量是精度較高的。為了更好地比較上述兩種土方計(jì)算方法的優(yōu)劣，我們采用DTM法的兩期土方計(jì)算方法來(lái)驗(yàn)證，以保證土方量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

在 CASS7.1中以道路斷面邊坡邊界的連線作為挖填方計(jì)算范圍線，利用原始地形數(shù)據(jù)生成三角網(wǎng)，根據(jù)實(shí)際地形調(diào)整三角網(wǎng)，最終建立與實(shí)際地形相吻合的數(shù)字地面模型，將原始地形數(shù)據(jù)生成的三角網(wǎng)結(jié)果輸出作為一期三角網(wǎng)保存。然后再構(gòu)建二期三角網(wǎng)，二期三角網(wǎng)的設(shè)計(jì)平面范圍邊線與一期三角網(wǎng)挖填方計(jì)算范圍線相一致，設(shè)計(jì)面 DTM主要從 15個(gè)道路斷面中設(shè)計(jì)線地形變化處獲取三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)：其平面坐標(biāo)主要是根據(jù)各斷面圖的設(shè)計(jì)線地形變化處與道路中心相互關(guān)系求得，高程數(shù)據(jù)主要是根據(jù)各斷面圖直接獲取，在CASS7.1中輸入命令“G”后捕捉挖填方計(jì)算范圍線、道路設(shè)計(jì)邊線等設(shè)計(jì)面變化的平面位置，再用手工直接輸入各設(shè)計(jì)面變化處的高程，與野外數(shù)據(jù)采集一樣有坡、坎的，坡頂、坡底、坎上、坎下要相對(duì)應(yīng)的加點(diǎn)，保證足夠的密度，將所計(jì)算的點(diǎn)逐一追加到二期數(shù)據(jù)文件中保存，然后生成三角網(wǎng)建立DTM模型并調(diào)整保存為二期三角網(wǎng)。利用CASS7.1中DTM兩期土方計(jì)算方法，計(jì)算得挖方9 003 m3，填方26 930 m3。

5 結(jié) 語(yǔ)

從上述實(shí)例計(jì)算結(jié)果可知：平均斷面法改進(jìn)型和 DTM兩期土方計(jì)算道路彎曲處土方結(jié)果最接近，兩種方法的挖填方量差值均小于3 %，計(jì)算較為精確；而平均斷面法與DTM兩期土方比較，其挖填方量差值均大于7.5 %，計(jì)算誤差較大；同時(shí)平均斷面法的計(jì)算結(jié)果使挖方量變大，填方量變小，從而影響土方量計(jì)算的準(zhǔn)確性。顯然，在道路彎曲處的土方計(jì)算，平均斷面法改進(jìn)型比平均斷面法精度更高。

因此建議將道路彎曲處的土方量計(jì)算分成兩種情況，全挖全填斷面樣式可直接采用平均斷面法計(jì)算，斷面間距離采用道路中心距離；半挖半填斷面樣式，采用平均斷面法的改進(jìn)型計(jì)算，半挖斷面間距離采用幾何中心水平投影距離較為適宜。由于平均斷面法改進(jìn)型也只需要知道相鄰斷面面積，而僅在彎曲道路的半挖半填斷面樣式中將半挖斷面間道路中心距離改為幾何中心水平投影距離，因此它與平均斷面法公式同樣簡(jiǎn)單。當(dāng)然平均斷面法改進(jìn)型對(duì)其它線形工程彎道處的土方計(jì)算同樣適用。

［1］唐平英.斷面法土方量計(jì)算公式的精度［J］.港工技術(shù)，1998.

［2］粟晟，歐陸.南方CASS計(jì)算兩期間土方與方格網(wǎng)法土方計(jì)算相結(jié)合準(zhǔn)確計(jì)算土方量［J］.中國(guó)井礦鹽，2013.

［3］張正祿.工程測(cè)量學(xué)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社.

Defect of Average Section Method in Calculation of Earthwork at Road Bend
and Improvement Measures

Xie Guoping，Xie Cong
（Land Surveying and Design Office of Peng'an County，Peng'an Sichuan 637800，China）

Since the adjacent sections are unparallel each other and their geometric-centre horizontal projection distances are different，the application of average section method will affect the calculation accuracy of earthwork at road bend.In the case，an improved average section method is proposed to calculate the earthwork at road bend.The road center distance between two adjacent vertical sections is replaced by the geometric center projection distance.The comparison of three earthwork calculation methods shows higher precision of the improved average section method in the calculation of earthwork at road bend.

average section method； geometric center of cross section； excavate-and-fill section； analog triangle；DTM two-period earthwork

U461.1+11

A

1004-9592（2016）05-0069-04

10.16403/j.cnki.ggjs20160518

2016-02-17

謝國(guó)平（1970-），男，工程師，主要從事工程測(cè)繪及土地規(guī)劃工作。