基于盲源信號(hào)分離的加工誤差分離方法研究

張發(fā)平，吳迪，張?bào)w廣，張凌雲(yún)，楊吉彬

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京100081）

基于盲源信號(hào)分離的加工誤差分離方法研究

張發(fā)平，吳迪，張?bào)w廣，張凌雲(yún)，楊吉彬

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京100081）

針對(duì)當(dāng)前加工誤差分離方法無(wú)法分離相近尺度系統(tǒng)誤差的缺點(diǎn)，提出了一種基于獨(dú)立成分分析的加工誤差分離方法。建立了各誤差源所導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差和總的系統(tǒng)誤差之間的傳遞模型；根據(jù)盲源信號(hào)分離相關(guān)理論，建立了基于負(fù)熵固定點(diǎn)算法的加工誤差分離模型，實(shí)現(xiàn)了相近尺度的系統(tǒng)加工誤差分離，并利用主成分分析法給出了誤差源數(shù)量確定的方法。以某陀螺儀的某加工面加工誤差分離為例對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的誤差分離方法可有效實(shí)現(xiàn)相近尺度的加工誤差分離。

機(jī)械制造工藝與設(shè)備；誤差源；誤差傳遞模型；獨(dú)立成分分析；主成分分析；誤差分離

0　引言

在武器裝備零件加工過(guò)程中，由于工藝系統(tǒng)諸多誤差源（如機(jī)床熱變形、主軸回轉(zhuǎn)誤差、刀具磨損、振動(dòng)等）的存在，使得被加工工件表面存在加工誤差，而且不同誤差源所造成的誤差表現(xiàn)形式不同。如何根據(jù)加工誤差的不同表現(xiàn)形式，對(duì)加工誤差進(jìn)行分離，確定加工誤差的組成和作用規(guī)律，進(jìn)行消除誤差和進(jìn)行誤差補(bǔ)償，是提高裝備精密零件加工精度的基礎(chǔ)。

誤差辨識(shí)模型精度直接決定了所得幾何誤差源的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響誤差補(bǔ)償效果［1］。目前加工誤差的分離辨識(shí)模型主要采用基于濾波的方法和統(tǒng)計(jì)的方法。根據(jù)加工誤差的尺度（頻率）大小，將工件表面誤差分為3類［2］:表面粗糙度、表面波紋度、形狀誤差。因此可以將加工誤差按照尺度的大小進(jìn)行濾波，分析影響加工質(zhì)量的因素并進(jìn)行誤差溯源。基于濾波思想的誤差分離方法已有許多研究。文獻(xiàn)［3-5］都是基于小波變換的方法，將加工表面形貌誤差分解到不同的尺度空間進(jìn)行誤差成分分析。Chi等［6］提出表面粗糙度的頻率成分構(gòu)成，并利用多譜分析方法對(duì)測(cè)量的表面粗糙度進(jìn)行分析。李世平等［7］通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法可以將線性誤差、指數(shù)誤差、冪函數(shù)誤差以及周期誤差分離開(kāi)。李成貴等［8］利用EMD方法對(duì)超精密研磨表面的綜合誤差分解為不同頻率范圍內(nèi)的分量，通過(guò)分析每個(gè)分量的Hilbert譜，進(jìn)一步分析了加工過(guò)程中異常頻率產(chǎn)生的原因，實(shí)現(xiàn)對(duì)加工過(guò)程誤差的溯源。

基于統(tǒng)計(jì)的加工誤差分離方法根據(jù)加工誤差的表現(xiàn)形式和規(guī)律不同，將加工誤差分離為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。陳岳坪等［9］利用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，對(duì)加工表面回歸模型殘差進(jìn)行空間獨(dú)立性分析，分解出系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，并對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行在線補(bǔ)償。張磊等［10］針對(duì)傳統(tǒng)的誤差流模型僅適用于線性模型的缺陷，建立加工誤差流的半?yún)?shù)回歸模型，將工序系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分離出來(lái)。Suriano等［11］基于加工表面的高清晰度測(cè)量數(shù)據(jù)，提出一種改進(jìn)的序貫策略檢測(cè)方法，對(duì)表面上局部的加工缺陷進(jìn)行識(shí)別。

上述兩類加工誤差分離方法都存在一定的缺陷，當(dāng)加工誤差是由相近頻率的誤差構(gòu)成時(shí)，濾波方法難以將其分離；而基于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的誤差分離僅限于將加工誤差分離為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，不能判斷系統(tǒng)誤差的構(gòu)成成分。本文根據(jù)盲源信號(hào)分離的原理，提出一種基于獨(dú)立成分分析的誤差分離方法，建立了誤差源到加工誤差之間的傳遞方程，給出了利用基于負(fù)熵的固定點(diǎn)算法估計(jì)誤差源的方法，從而有效地分離了系統(tǒng)誤差。

1　加工誤差傳遞模型

1.1加工誤差的表示

工藝系統(tǒng)（機(jī)床、夾具、刀具、工件）在加工狀態(tài)下的誤差行為（幾何誤差、運(yùn)動(dòng)誤差、安裝誤差、受力變形、受熱變形）會(huì)通過(guò)各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為刀具與工件相對(duì)位置的偏差，使得實(shí)際加工表面和理論加工表面出現(xiàn)偏差，形成了加工誤差。加工誤差一般可定義為加工表面的設(shè)計(jì)參數(shù)與加工后測(cè)量值的偏離，滿足

式中:M表示實(shí)際加工后所測(cè)得的表面；N表示理論設(shè)計(jì)表面；E為表面加工誤差。

1.2加工誤差的傳遞

加工誤差是由工藝系統(tǒng)各種誤差行為（誤差源）產(chǎn)生的，這些誤差經(jīng)過(guò)工藝系統(tǒng)多個(gè)部分傳遞，最終引起刀具-工件相對(duì)位置的偏差，產(chǎn)生了加工誤差。因此加工誤差可以以誤差源產(chǎn)生的誤差作為輸入，加工表面誤差為輸出的傳遞函數(shù)

式中:si表示第i個(gè)誤差源；n為誤差源的數(shù)目。不同誤差源所產(chǎn)生的誤差特性不同，例如，主軸回轉(zhuǎn)誤差的主要成分是周期性信號(hào)，低階諧波（1～4階）占有很大的比重［12］。本文把所研究的加工表面劃分為m個(gè)區(qū)域，這m個(gè)區(qū)域可以是根據(jù)走刀次數(shù)來(lái)劃分或者其他方式，并假設(shè)在每個(gè)區(qū)域內(nèi)的誤差源相同，其作用模式也相同。那么在第i個(gè)區(qū)域時(shí)由第j個(gè)誤差源sj獨(dú)立產(chǎn)生的加工誤差Eij可以表示為

式中:aij為誤差傳遞系數(shù)，數(shù)值大小代表誤差源對(duì)表面加工誤差的貢獻(xiàn)；bij為常數(shù)，代表誤差傳遞的偏移量。則第i（i=1，…，m）個(gè)區(qū)域所有誤差源形成的加工誤差Ei可以表示為

工件所有表面加工區(qū)域的加工表面誤差E可表示為

誤差源的傳遞系數(shù)矩陣；S=［s1，s2，…，sm］T，為誤差源誤差特性矩陣為誤差傳遞偏移值矩陣。（5）式表示了誤差源產(chǎn)生的誤差成分S與總的加工誤差之間的關(guān)系，只有E能通過(guò)對(duì)走刀路徑的測(cè)量和計(jì)算得到，是各個(gè)誤差源綜合作用的結(jié)果，而其余都是未知量。S是由不同的誤差源產(chǎn)生的誤差成分，其誤差特性各不相同，并且S的分量之間是相互獨(dú)立的。本文的目的正是利用這些特性，設(shè)計(jì)算法從E的測(cè)量值來(lái)估計(jì)各誤差源的誤差sj，以及誤差源的數(shù)量，從而實(shí)現(xiàn)誤差的分離，為誤差溯源提供基礎(chǔ)。

2　加工誤差的獨(dú)立成分分析分離方法

在加工誤差E已知，誤差的傳遞系數(shù)矩陣A和誤差源S未知的條件下，加工誤差S分離可以用盲源信號(hào)分離（BBS）的方法來(lái)處理。BBS［13］方法是一種在信號(hào)源和混合過(guò)程未知的情況下，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定分離過(guò)程的參數(shù)，使分離后的各信號(hào)是各源信號(hào)的拷貝或估計(jì)的方法。獨(dú)立成分分析（ICA）是其中常用的一種方法，其原理是:如果信號(hào)源之間相互獨(dú)立，通過(guò)尋找合適的分離矩陣W，使分離后的變量之間相互獨(dú)立，那么他們就是源信號(hào)的拷貝（分離信號(hào)和源信號(hào)存在幅值和順序的差異）［14］。誤差源是由工藝系統(tǒng)不同的部位產(chǎn)生，因此誤差源產(chǎn)生的誤差是相互獨(dú)立的，可以將ICA方法應(yīng)用于本文所述的加工誤差分離中。

2.1誤差源數(shù)量估計(jì)

為了保證分離結(jié)果的準(zhǔn)確，一般要求測(cè)量樣本的數(shù)目大于誤差源的數(shù)目，因此在進(jìn)行分離之前，需要根據(jù)樣本的信息來(lái)估計(jì)含有的誤差源數(shù)量。由于主成分分析能使輸出變量之間相互獨(dú)立，對(duì)測(cè)量樣本做主成分分析，一般而言，統(tǒng)計(jì)能夠表征原數(shù)據(jù)95％以上信息的主成分個(gè)數(shù)，就可認(rèn)定樣本中誤差源的數(shù)目，而其余5％的信息為包含了噪聲等干擾信息。確定誤差源的數(shù)目對(duì)測(cè)量樣本的數(shù)量以及樣本測(cè)量方式的選擇、工件表面測(cè)量區(qū)域劃分都有一定的指導(dǎo)作用。在此詳細(xì)說(shuō)明:

設(shè)E1，E2，…，Em為測(cè)量得到的每個(gè)區(qū)域的加工誤差，每個(gè)區(qū)域內(nèi)的誤差幅值可認(rèn)為是隨機(jī)過(guò)程，第i個(gè)區(qū)域內(nèi)p個(gè)測(cè)量點(diǎn)的數(shù)值可以看作是長(zhǎng)度為p的向量，記為xi=［xi1，xi2，…，xip］，那么Ei=［x1，x2…xp］.m個(gè)測(cè)量區(qū)域中全部測(cè)量值構(gòu)成的樣本集合記為矩陣X=［E1，E2，…，Em］。首先，計(jì)算協(xié)方差矩陣，設(shè)每一列的均值為g，則樣本集合的協(xié)方差矩陣其次，計(jì)算協(xié)方差矩陣cov X的特征值λ1，λ2，…，λp，特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率的大小表明了攜帶原始特征變異信息的大小，貢獻(xiàn)率越大，表明它對(duì)應(yīng)的特征向量對(duì)原特征信息的解釋能力越強(qiáng)。當(dāng)Ci大于0.95時(shí)，即前i個(gè)主成分能夠包含原始誤差數(shù)據(jù)95％的信息，即包含了i個(gè)不相關(guān)的主要誤差成分，因此可以推斷出原始測(cè)量數(shù)據(jù)中誤差源的數(shù)目有i個(gè)，即取n=i.

2.2預(yù)處理

中心化處理。ICA算法要求測(cè)量誤差的均值為0，因此需要在分離之前對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行零均值處理，即中心化處理。對(duì)加工誤差進(jìn)行中心化處理可按照（6）式進(jìn)行:

式中:E［E（x）］為測(cè)量誤差E（x）的數(shù)學(xué)期望。~E（x）是測(cè)量數(shù)據(jù)中心化后的結(jié)果。在實(shí)際中，由于測(cè)量到的加工誤差數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度N是有限的，因此可以用樣本數(shù)據(jù)的平均值代替期望，即

白化處理。為了保證測(cè)量誤差之間不相關(guān)，減少待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，降低問(wèn)題的分析難度，需要對(duì)中心化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理。白化處理是一種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，其通過(guò)將信號(hào)的協(xié)方差矩陣的對(duì)角化處理，使向量元素之間不相關(guān)。白化處理將去均值后的測(cè)量誤差~E（x）進(jìn)行線性變換P，得到

式中:V（x）即白化后的結(jié)果，且滿足E［~E（x）~ET（x）］= I；P為變換矩陣。求解方法如下，設(shè)Cx為去除均值的測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣，Cx=E［~E（x）~ET（x）］，將其進(jìn)行特征值分解，可得Cx=FDFT，

那么

式中:F表示特征矢量矩陣；D表示對(duì)角線上為特征值的對(duì)角矩陣。F和D可通過(guò)對(duì)Cx對(duì)角化處理得到，在此不詳述。

2.3誤差分離

對(duì)測(cè)量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化和白化之后，根據(jù)誤差源的數(shù)量構(gòu)造初始n×n階隨機(jī)分離矩陣W. ICA的目的是逐步尋優(yōu)，迭代計(jì)算出分離矩陣W，使分離后的誤差源S=［s1，s2，…，sn］對(duì)應(yīng)的估計(jì)向量Y（x）=［y1（x），y2（x），…，yn（x）］，滿足

En是從Em中隨機(jī)取的n個(gè)誤差；Y（x）、E（x）為測(cè)量位置的函數(shù)。對(duì)（10）式進(jìn)行變換可得

通過(guò)設(shè)定滿足Y（x）各變量之間獨(dú)立性的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化分離矩陣W，實(shí)現(xiàn)Y（x）各分量之間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性最大化，從而獲得對(duì)誤差源S的估計(jì)。而Y（x）各分量之間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性最大化可通過(guò)基于Y（x）的負(fù)熵最大化來(lái)判定。

2.4基于負(fù)熵最大化的獨(dú)立性判定

根據(jù)（10）式中的誤差分離模型，要求分離后的誤差變量y1（x），y2（x），…，ym（x）盡可能獨(dú)立，因此需要一個(gè)準(zhǔn)則來(lái)度量分離后誤差變量之間的獨(dú)立性。根據(jù)中心極限定理:一定條件下，多個(gè)獨(dú)立分布變量的和趨向于高斯分布。加工誤差是由各個(gè)誤差源獨(dú)立作用產(chǎn)生，測(cè)量得到的誤差是誤差源分量的線性組合，所以其高斯型要比誤差源的高斯型要強(qiáng)。在具有相同方差的隨機(jī)變量中，高斯分布的隨機(jī)變量具有最大的信息熵，而非高斯性越強(qiáng)，信息熵越小，從而負(fù)熵越大。因此，負(fù)熵最大化意味著分離后的誤差源估計(jì)值y1（x），y2（x），…，ym（x）相互獨(dú)立程度最大，根據(jù)BBS理論，可以認(rèn)為此時(shí)的y1（x），y2（x），…，ym（x）是對(duì)誤差源（s1，s2，…，sm）的一個(gè)估計(jì)［15］。

設(shè)誤差源的估計(jì)矩陣Y（x）的概率密度為p（Y），那么Y（x）的信息熵H定義為

信息熵是誤差變量高斯性的信息度量，高斯性越大，熵值越大。負(fù)熵N（Y）定義為式中:YGauss是具有與Y相同方差的高斯變量，可以由Y的分布計(jì)算獲得。（11）式需要給出概率密度的估計(jì)函數(shù)p（Y），計(jì)算較為困難，為了避免該問(wèn)題，可采用（13）式的近似形式進(jìn)行計(jì)算。

式中:JC（Y）為N（Y）的近似值，表示分離后誤差源估計(jì)值的負(fù)熵，作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；G（·）是任意的非二次函數(shù)；C是一任意常數(shù)；yGauss是均值為0，方差為1的高斯變量。

如前所述，誤差分離就是尋找合適的分離矩陣W，使Y=WV具有最大的非高斯性，即負(fù)熵最大化。根據(jù)Kuhn-Tucker條件，在‖W‖2=1的約束下，E｛G（WV）｝的最優(yōu)解滿足

式中:β為常數(shù)；g（·）為G（·）的導(dǎo)數(shù)；β可用E｛WV g（WV）｝來(lái)近似得到。利用牛頓迭代法求解（15）式從而對(duì)W進(jìn)行更新:

迭代執(zhí)行（15）式，直到W收斂。此時(shí)的W矩陣即為加工誤差的分離矩陣，代入（10）式中，即可獲得誤差源S的估計(jì)值Y，從而實(shí)現(xiàn)誤差的分離。

3　算例驗(yàn)證

本部分以某陀螺儀的某加工面為研究對(duì)象，利用ICA算法分析其表面形貌誤差的特性。本實(shí)例將ICA算法應(yīng)用于三維的加工表面，對(duì)其進(jìn)行誤差分析和診斷。具體的操作步驟如下。

3.1加工數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本實(shí)例的利用CMM對(duì)陀螺儀的某加工面進(jìn)行測(cè)量，該面上X、Y兩個(gè)方向的采樣頻率分別是:X方向?yàn)?.363 6個(gè)點(diǎn)每毫米，Y方向?yàn)?.6個(gè)點(diǎn)每毫米。得到點(diǎn)云數(shù)量為150×30的平面，如圖1所示。

圖1顯示的是零件表面的測(cè)量值，要得到該表面的形貌誤差，需要用測(cè)量值減去基準(zhǔn)。本文利用最小二乘法獲取該表面的基準(zhǔn)，如圖2所示。利用測(cè)量值減去該基準(zhǔn)之后，得到的表面形貌誤差如圖3所示。

在得到表面形貌誤差之后，將三維表面劃分成多個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域作為測(cè)量信號(hào)。這里有兩個(gè)問(wèn)題需要解決:一是區(qū)域的個(gè)數(shù)；二是如何劃分區(qū)域。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，通過(guò)主成分分析來(lái)確定獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，從而確定區(qū)域的個(gè)數(shù)。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，該表面是沿Y方向銑削加工得到的，被加工表面沿著Y方向記錄下了完整的加工信息。而X方向則沒(méi)有完整的記錄結(jié)果。因此，將表面形貌沿著X方向進(jìn)行區(qū)域劃分。為了確定區(qū)域的個(gè)數(shù)，將區(qū)域的個(gè)數(shù)從2到150（X方向最大數(shù)目）逐一遞增，并計(jì)算每次劃分區(qū)域后的獨(dú)立成分個(gè)數(shù)，結(jié)果如圖4所示。

圖1　某表面的測(cè)量結(jié)果Fig.1 Measurement of a certain surface

圖2　最小二乘基準(zhǔn)面Fig.2 Least square datum

圖3　表面形貌誤差Fig.3 Profile error of surface

圖4　表面形貌誤差中獨(dú)立成分個(gè)數(shù)隨區(qū)域數(shù)目變化圖Fig.4 Independent component number of surface profile error vs.region number

從圖4可以看出:不同的區(qū)域劃分方法，得到的是不一樣的樣本輸入以及輸入長(zhǎng)度，因此對(duì)應(yīng)不一樣的獨(dú)立成分個(gè)數(shù)。在所有的計(jì)算得到的獨(dú)立成分個(gè)數(shù)中，個(gè)數(shù)5是最多的，說(shuō)明樣本中包含5個(gè)獨(dú)立成分的概率最大；另外，隨著區(qū)域的增加，每個(gè)區(qū)域在X方向越來(lái)越窄，包含的信息也就越少；因此，這里選擇第一次出現(xiàn)5個(gè)獨(dú)立成分時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域數(shù)10，此時(shí)每個(gè)區(qū)域包含的信息量也最大。

3.2獨(dú)立成分分析

將這10個(gè)區(qū)域作為ICA的輸入，獨(dú)立成分個(gè)數(shù)為5，得到對(duì)5個(gè)獨(dú)立誤差成分的估計(jì)，結(jié)果圖5所示。

這5個(gè)誤差的估計(jì)在三維空間表達(dá)不夠清楚，不能在直觀上展示各自的特性以及彼此之間的不同。為克服這些缺點(diǎn)，將這5個(gè)獨(dú)立成分的估計(jì)沿Y方向展成一維模式。利用Fourier變換并計(jì)算每個(gè)獨(dú)立成分的頻譜，得到如圖6所示的結(jié)果。

從圖6中上面的一維展開(kāi)圖可以明顯地看出每種獨(dú)立成分在形態(tài)上的不同，每種獨(dú)立成分對(duì)應(yīng)了一種誤差源特征。獨(dú)立成分頻譜圖則更為清晰地表示了不同獨(dú)立成分的異同之處:從頻譜峰值讀數(shù)可以看出，全部獨(dú)立成分的主要頻率成分為0.09 Hz及其倍頻（2～7倍頻）；雖然構(gòu)成的主要成分相同，但是每一種獨(dú)立成分又具有自己固有特點(diǎn):例如第3個(gè)獨(dú)立成分的頻譜可以看出，峰值較陡，能量集中；第2個(gè)獨(dú)立成分的頻譜則峰值處相對(duì)平緩，能量發(fā)散；其余各個(gè)獨(dú)立成分也具有各自固有而與其他成分區(qū)別明顯的頻譜特征。這些差異反映了不同的誤差源獨(dú)特的表現(xiàn)形式，印證了誤差源相互獨(dú)立作用這一特性。

本實(shí)例很好地說(shuō)明了ICA能夠?qū)⑷S加工表面根據(jù)誤差源特性的不同，實(shí)現(xiàn)分離。進(jìn)一步分析分離出的結(jié)果，結(jié)合實(shí)際的加工狀況，可以分析出表面誤差中誤差產(chǎn)生的來(lái)源，這也是下一步研究的重點(diǎn)。

圖5　5個(gè)獨(dú)立誤差成分的估計(jì)Fig.5 Estimation of five independent error components

4　結(jié)論

本文基于BBS理論對(duì)加工表面誤差進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)加工過(guò)程的誤差形成進(jìn)行分析，建立了從誤差源到加工表面誤差的線性傳遞模型；根據(jù)主成分分析法給出了誤差源數(shù)目的估計(jì)方法；采用負(fù)熵最大化的判定準(zhǔn)則，提出了基于負(fù)熵的誤差分離算法來(lái)求得誤差源的估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)了加工誤差的分離。由于該方法不涉及誤差間的尺度問(wèn)題，只要相互獨(dú)立就可以把相近尺度誤差進(jìn)行分離，所以在誤差分離方面有一定優(yōu)勢(shì)。最后以某陀螺儀的某加工面誤差分離實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法為實(shí)現(xiàn)加工誤差溯源奠定了基礎(chǔ)。

圖6　獨(dú)立成分估計(jì)的一維表示及其頻譜Fig.6 One-dimensional representation of independent components and their frequency spectra

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Independent Component Analysis Based on Machining Error Separation

ZHANG Fa-ping，WU Di，ZHANG Ti-guang，ZHANG Ling-yun，YANG Ji-bin
（School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

For the unsuccessful separation of the multiple systematic errors with similar scales by current machining error separation method，a new method to separate the machining errors is proposed based on independent component analysis.An error transfer model is built to describe the relationship between the systematic error caused by individual error source and the final systematic error measured from the machining surface.Then according to the theory of blind signal separation，an optimization model is used for the machining error separation where the negative entropy of the estimated error is used as the optimization objective function，and the fixed point algorithm is used as the optimization method.A method to determine the number of machining error sources is also given by means of the principal component analysis.A study case of a certain gyroscope surface is tested to verify the efficiency of the error separation method.The proposed method provides a new way for separation of machining errors and tracing of error sources.

manufacturing technology and equipment；error source；error propagation model；independent component analysis；principal component analysis；error separation

TH165+.3

A

1000-1093（2016）09-1692-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.020

2015-11-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275049）；國(guó)防“973”計(jì)劃項(xiàng)目（613243）

張發(fā)平（1970—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail:zfpnew@163.com