噴射壓力變化對脈沖等離子射流擴展特性的影響

趙雪維，余永剛，莽珊珊

（1.南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094；2.南京理工大學理學院，江蘇南京210094）

噴射壓力變化對脈沖等離子射流擴展特性的影響

趙雪維1，余永剛1，莽珊珊2

（1.南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094；2.南京理工大學理學院，江蘇南京210094）

為分析噴射壓力變化對脈沖等離子射流擴展特性的影響，建立脈沖等離子射流在空氣中擴展的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型，并進行數(shù)值模擬。研究了1.5～3.5 MPa噴射壓力范圍內(nèi)，脈沖等離子射流在空氣中擴展時的兩相界面演化特性及流場參數(shù)變化規(guī)律，并與實驗結果進行對比。研究結果表明：脈沖等離子射流的軸向擴展位移模擬值與實驗值較為吻合；噴嘴出口處，射流場參數(shù)驟變，近場處參數(shù)變化較為劇烈，后期逐漸衰減至環(huán)境參數(shù)；噴射壓力增大時，脈沖等離子射流的擴展體積、馬赫盤大小及壓力等流場參數(shù)均隨之增大，擴展過程中的湍流摻混現(xiàn)象也隨之增強，表現(xiàn)為等離子體與空氣兩相界面破碎加?。粐娚鋲毫p小到1MPa時，噴嘴近場無馬赫盤出現(xiàn)。

兵器科學與技術；電熱化學發(fā)射；等離子射流；噴射壓力；擴展特性；數(shù)值模擬

0　引言

電熱化學發(fā)射技術是實現(xiàn)超高速發(fā)射的一種有效途徑［1］。它利用大功率脈沖電源引入電能，使其與化學能相結合為彈丸提供動力，可以在很大程度上提高彈丸的炮口動能［2-3］。同時，通過調(diào)節(jié)電能的輸入也可以達到控制化學能釋放速率的目的。等離子體由于其特殊的熱力學性能，成為了電熱化學發(fā)射過程中電—熱轉(zhuǎn)換的中間介質(zhì)［4-5］。因此，研究等離子射流的形成及擴展特性具有十分重要的意義。國內(nèi)外學者對此進行了大量的研究。

楊磊等［6］采用3種不同的燒蝕模型對放電等離子體與燒蝕壁面的相互作用過程進行了研究，分析了燒蝕模型對其相互作用過程的影響。Suk等［7］采用光譜發(fā)射學等方法研究了電熱毛細管產(chǎn)生的脈沖等離子射流的特點，發(fā)現(xiàn)噴嘴前方存在馬赫盤，等離子射流參數(shù)經(jīng)過馬赫盤時發(fā)生突變。文獻［8-9］采用光譜測試及數(shù)字高速攝影技術對電弧等離子射流核進行了實驗研究，認為射流核心區(qū)存在由電弧電壓造成的脈動性，同時還研究了存在空氣卷吸時等離子射流的流動特性。Chang等［10］實驗研究了不同脈沖長度下等離子射流的結構、壓力、流量等流動特性，同時討論了利用脈沖長度實現(xiàn)優(yōu)化點火系統(tǒng)的可能性。俞永波等［11］研究了氬等離子射流在空氣中擴展時的摩爾分數(shù)分布，分析了氬等離子體與空氣之間的相互影響。Michael等［12］建立了等離子射流的計算模型，并模擬計算獲得了高溫高速、低密度等離子射流射向靜止空氣時的形態(tài)、密度、壓力等的變化情況。Liu等［13］在不考慮化學反應的條件下，結合質(zhì)量、能量守恒方程，建立了等離子射流擴展的簡化模型，并利用計算流體力學（CFD）軟件對等離子射流的溫度、速度等參數(shù)以及射流中空氣含量進行了數(shù)值計算。Kim［14］利用二維非穩(wěn)態(tài)無黏性氣動力方程結合焦耳熱和質(zhì)量消融方程對等離子射流進行了數(shù)值計算，獲得了其在毛細管內(nèi)的放電特征以及射入大氣后的結構特征。張琦等［15］建立了等離子體射流在大氣中擴展的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)數(shù)學物理模型，并采用Fluent軟件進行了相應的數(shù)值模擬，從而獲得了等離子射流擴展過程中兩相界面以及流場溫度、壓力等參數(shù)的變化規(guī)律。

綜上所述，國內(nèi)外學者對等離子射流進行了大量的實驗研究和理論分析，得出了等離子射流擴展時流場的一般特性。但是對于噴射壓力變化對脈沖等離子射流在空氣中擴展特性的影響報道較少。因此，本文在實驗的基礎上，建立了等離子射流在空氣中擴展的二維非穩(wěn)態(tài)模型，并進行了數(shù)值模擬，重點討論了噴射壓力變化對等離子射流在空氣中擴展時兩相界面變化及流場中密度、壓力、速度及溫度等參數(shù)分布的影響規(guī)律。

1　計算模型

1.1物理模型

根據(jù)等離子射流在大氣中的擴展特點，將等離子射流擴展過程簡化為二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)過程，并作出如下假設:

1）湍流效應選用重整化群（RNG）k-ε非穩(wěn)態(tài)湍流模型進行模擬；

2）忽略擴展過程中的化學反應及質(zhì)量力、體積力、電磁作用力等次要因素的作用；

3）根據(jù)等離子體的性質(zhì)將其近似視為理想氣體；

4）不考慮輻射作用。

1.2數(shù)學模型

根據(jù)上述物理模型，可建立如下數(shù)學模型:

1）連續(xù)性方程:

式中:αp為等離子體相對體積分數(shù)，αa+αp=1，αa為大氣體積分數(shù)；ρp為等離子體相密度；v為速度矢量；Sαp為源項，不考慮化學反應，故該項為0.

2）動量方程:

式中:ρ=∑αqρq，q=a、p，q=a表示大氣相，q=p表示等離子體相；μ為分子黏度；p為氣體壓力；g為重力加速度；F為體積力矢量，由于不考慮重力，故該項值為0.

4）氣體狀態(tài)方程:

式中:R為氣體常數(shù)。

5）湍流基本方程:

湍流動能方程

式中:k為湍動能；ui為速度張量，i、j為張量下標；μt為湍流黏度；σk為湍動能的湍流普朗特數(shù)；Gk是由速度梯度引起的湍動能的生成；ε為湍流耗散率；YM表示在可壓縮湍流中膨脹過程的波動對整個耗散率的貢獻。

湍流耗散率方程

式中:σε為湍流耗散率的湍流普朗特數(shù)；Gb為由浮力引起的湍動能生成，由于不考慮重力，故該項為0；C1ε、C2ε、C3ε為常數(shù)。

1.3計算域

計算區(qū)域如圖1所示，由于將流場簡化為二維軸對稱結構，故取一半流場為計算區(qū)域。圖1中計算域?qū)嶋H長度為800mm，半徑為150 mm，計算網(wǎng)格數(shù)約為15萬。

圖1　計算區(qū)域圖Fig.1 Calculational region

2　數(shù)值模擬結果與分析

2.1模擬結果與實驗數(shù)據(jù)的對比

選用放電電壓為2 100 V，噴嘴內(nèi)徑為5mm，噴射壓力為2.5 MPa時的工況作為對照實驗，其裝置如圖2所示。實驗時脈沖電源通過電極向電爆炸絲放電，形成高溫金屬等離子體，燒蝕毛細管，從而產(chǎn)生毛細管等離子體，形成等離子射流從噴嘴噴入大氣環(huán)境中。實驗時將裝置豎直擺放，以此來排除重力因素的影響，裝置旁立有標尺來測量等離子射流前端的軸向擴展位移。模擬計算入口條件設為壓力入口，其壓力、水力直徑等入口參數(shù)均由實驗參數(shù)得到，進口溫度取5 000 K.

圖2 等離子體發(fā)生器裝置圖Fig.2 Plasma generator

圖3為等離子射流擴展兩相界面演化序列圖，圖中坐標s和r分別為等離子射流擴展的軸向和徑向尺寸。從圖3中可以看出，等離子射流從噴嘴噴入空氣后，由于中心速度較大，對邊緣部分射流及周圍靜止空氣產(chǎn)生拉伸、拖拽作用，使得射流頭部迅速破碎，如0.333～0.693 ms時的圖片所示。隨著射流的發(fā)展，由于兩相之間存在較大的壓力差和速度差，空氣被卷吸進入等離子射流內(nèi)部，與等離子體產(chǎn)生強烈的湍流摻混，造成射流主體逐漸破碎，且隨著等離子射流的擴展，兩相摻混不斷增強，摻混區(qū)域不斷擴大，等離子射流主體部分破碎現(xiàn)象不斷加劇，如1.953ms后的圖片所示。

由圖3的兩相界面演化序列圖可以得出等離子射流擴展過程中其軸向擴展位移隨時間的變化曲線，將其與實驗所得數(shù)值進行比較，如圖4所示。從圖4中可以看出，軸向擴展位移的模擬計算值與實驗測量值吻合較好，最大誤差為7.26％.

圖5和圖6分別為等離子射流擴展過程中軸線上的密度ρ和速度v分布曲線。從圖5中可以看出，等離子射流從噴嘴噴出后，射流場中的密度沿軸線方向迅速減小，并隨時空呈非單調(diào)性分布。由于擴展過程中等離子體與空氣存在強烈的湍流摻混及卷吸現(xiàn)象，等離子射流主體破碎，內(nèi)部出現(xiàn)空心結構，使得流場密度曲線出現(xiàn)脈沖振蕩現(xiàn)象，另外由于射流頭部破碎情況較為嚴重，所以密度脈沖峰也較多。由圖6可知，等離子射流從噴嘴噴出后，等離子體速度迅速增大，隨后由于噴嘴附近出現(xiàn)激波，壓力上升，使得等離子射流速度突降，激波上游各時刻速度基本相同。后期，如t=1.653 ms時，射流速度沿軸向先脈動增大，再脈動減小，其脈動幅度逐漸減弱。

圖3　等離子射流擴展兩相界面演化序列圖Fig.3 The evolution sequence of the two-phase interface in the process of plasma jet expansion

圖4　等離子射流軸向擴展位移變化曲線Fig.4 The axial displacement curve of plasma jet

圖5　不同時刻射流場軸線上的密度分布曲線Fig.5 Density distribution curves of jet field at different time

圖6　不同時刻射流場軸線上的速度分布曲線Fig.6 Velocity distribution curves of jet field at different time

2.2噴射壓力變化對等離子射流擴展特性的影響

在實驗噴射壓力2.5MPa周圍等距選取兩種不同的噴射壓力與上述壓力下的模擬結果進行對比，討論噴射壓力變化對等離子射流擴展特性的影響。兩種噴射壓力分別為1.5 MPa和3.5MPa，噴嘴直徑及等離子射流進口溫度保持不變。

圖7為不同噴射壓力條件下，等離子射流在大氣中擴展的兩相界面演化序列圖。從圖7中可以看出，噴射壓力越大，等離子射流獲得的能量越大，擴展初始時從噴嘴噴出的射流體積越大，擴展過程中其徑向與軸向尺寸也越大。但總體擴展形態(tài)相似，均在噴出后某一時刻射流主體出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，且隨著噴射壓力的增大，射流分叉部分的尺寸也隨之增大。同時，當噴射壓力增大時，等離子射流擴展后期湍流摻混現(xiàn)象加劇，射流主體破碎也更加劇烈。

3種不同噴射壓力條件下，等離子射流擴展前端面的軸向位移如圖8所示，由圖8中可知，射流剛從噴嘴噴出時，不同壓力下的軸向擴展位移曲線基本重合，與噴射壓力呈非單調(diào)性變化，這是由于近場處流動未得到充分發(fā)展，其流場狀態(tài)不穩(wěn)定。隨著等離子射流的擴展，其軸向擴展位移隨噴射壓力的增大而不斷增大，且噴射壓力越大，射流擴展后期湍流摻混現(xiàn)象越劇烈，射流前端破碎越嚴重，使得其軸向位移變化出現(xiàn)小幅度波動現(xiàn)象，如噴射壓力3.5MPa時的曲線所示，但總體上仍大于噴射壓力2.5MPa時的軸向位移。

圖9為不同噴射壓力下，等離子射流場壓力pp的分布云圖。從圖9中可以看出，等離子射流從噴嘴噴入靜止的空氣環(huán)境中后，由于流動截面驟然增大，其壓力迅速降低至環(huán)境壓力以下，出現(xiàn)負壓區(qū)，隨后在噴嘴出口附近又突然上升，出現(xiàn)激波。等離子射流在空氣中擴展時，其壓力以壓力波的形式向前發(fā)展，且隨著射流的擴展，其壓力沿軸向周期性脈動降低，總體呈高低壓相間分布，如t=1.293ms和t=2.673ms時的圖片所示。噴射壓力越高，等離子射流核心處的壓力就越大，且等離子射流擴展初始時高壓區(qū)越大，負壓區(qū)越小，但其影響力逐漸減弱。同時噴射壓力對等離子射流壓力的脈動性影響較小，且離噴嘴越遠，噴射壓力變化的影響就越小。

圖7　不同噴射壓力下的等離子射流兩相界面演化序列圖Fig.7 Two-phase interface evolution sequence of plasma jet at different injection pressures

圖8　不同噴射壓力下的軸向擴展位移變化曲線Fig.8 The axial displacement curves of plasma jet at different injection pressures

圖9 不同噴射壓力下的等離子射流場壓力分布云圖Fig.9 Pressure distribution of plasma jet field at different injection pressures

圖10為不同噴射壓力下，等離子射流場的速度v分布云圖，從圖10中可以看出，等離子射流核心處的速度較大，沿軸向及徑向射流速度逐漸減小。噴嘴近場處射流速度存在脈動性，且噴嘴前方存在一個馬赫盤，射流經(jīng)過馬赫盤時其速度驟然降低，形成一個錐形的低速區(qū)。隨著噴射壓力的減小，馬赫盤的范圍逐漸縮小，低速區(qū)的面積也逐漸減小。噴射壓力1.5MPa時馬赫盤及低速區(qū)域極小，當計算到噴射壓力1.0 MPa時，流場中未出現(xiàn)馬赫盤及低速區(qū)，如圖10（a）所示?？梢姶嬖谝粋€臨界噴射壓力，噴射壓力小于該值時，流場中無馬赫盤及其后的低速區(qū)出現(xiàn)；大于該值時，有馬赫盤和低速區(qū)出現(xiàn)。圖10中射流速度為負值的區(qū)域為回流區(qū)。

圖10　不同噴射壓力下的等離子射流場速度分布云圖Fig.10 Velocity distribution of plasma jet field at different injection pressures

圖11 不同噴射壓力下的等離子射流場溫度分布云圖Fig.11 Temperature distribution of plasma jet field at different injection pressures

圖11為不同噴射壓力下，等離子射流場的溫度T分布云圖，從圖11中可以看出，等離子射流核心處的溫度較高，沿軸向及徑向遞減，整體上隨時空呈非單調(diào)性分布。等離子射流剛從噴嘴噴出時，其溫度迅速降低，噴嘴前方出現(xiàn)馬赫盤。馬赫盤上游各個時刻溫度分布相同，基本不隨時間變化。經(jīng)過馬赫盤時，等離子射流溫度又迅速上升至最高峰值，隨后等離子射流溫度沿軸向衰減，趨于環(huán)境溫度。噴射壓力增大時，等離子射流的溫度逐漸增大，馬赫盤后的高溫區(qū)也逐漸擴大，溫度沿軸向的脈動性增強。離噴嘴越遠，噴射壓力變化的影響越大，相同時刻各噴射壓力下的溫度差別越大。

3　結論

本文對等離子射流在空氣中的擴展過程進行了數(shù)值模擬，分析了等離子射流擴展時的流場特性，重點討論了噴射壓力變化對等離子射流過程中兩相界面演化及壓力、速度、溫度等參數(shù)影響規(guī)律，可以得到如下結論:

1）等離子射流擴展時，其軸向位移不斷增大，模擬值與實測值吻合較好。兩相之間存在強烈的湍流摻混，射流主體破碎嚴重，且噴射壓力越大，射流摻混及破碎現(xiàn)象越嚴重。

2）等離子射流擴展過程中，其流場參數(shù)，如壓力、速度等在噴嘴出口處變化巨大，后期多以脈沖震蕩的形式衰減至環(huán)境參數(shù)，而遠離噴嘴處參數(shù)變化相對較小。

3）噴射壓力增大時，等離子射流的軸向及徑向位移均增大，射流場的壓力、速度、溫度等參數(shù)也隨之增大，且脈動性增強，但遠場處噴射壓力對射流場溫度分布的影響更大。馬赫盤隨噴射壓力的減小而不斷縮小，最終消失，可見存在一臨界壓力值，當噴射壓力低于該臨界值時，射流場中將不存在馬赫盤。

（References）

［1］ 李貞曉，張亞舟，高梁，等.電熱化學發(fā)射中硅堆故障試驗分析［J］.兵工學報，2015，36（4）:577-581. LI Zhen-xiao，ZHANG Ya-zhou，GAO Liang，ea al.Test and analysis of silicon stack failure in electrothermal-chemical launch［J］.Acta Armamentarii，2015，36（4）:577-581.（in Chinese）

［2］ Ying W，Marshall R A，Shukang C.Physics of electric launch［M］.Beijing:Science Press，2004:351-353.

［3］ 狄加偉，楊敏濤，張明安，等.電熱化學發(fā)射技術在大口徑火炮上的應用前景［J］.火炮發(fā)射與控制學報，2010，31（2）:24-27. DI Jia-wei，YANG Min-tao，ZHANG Ming-an，et al.Electrothermal-chemical launcher technology in large caliber gun［J］.Journal of Gun Launch＆amp;Control，2010，31（2）:24-27.（in Chinese）

［4］ 金涌.電熱等離子體對固體火藥的輻射點火及燃燒特性研究［D］.南京:南京理工大學，2014. JIN Yong.Study on radiation ignition and combustion characteristic of solid propellant by elactrothermal plasma［D］.Nanjing: Nanjing University of Science and Technology，2014.（in Chinese）

［5］ 方葉林.脈沖放電等離子體電磁特性的初步研究［D］.南京:南京理工大學，2008. FANG Ye-lin.Preliminary study on electromagnetic characteristics of pulsed discharge plasma［D］.Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，2008.（in Chinese）

［6］ YANG Lei，LIU Xiangyang，WANG Siyu，et al.Different ablation models for the wall-plasma interaction process in pulsed plasma thruster［J］.高電壓技術，2013，39（9）:2301-2308. Yang L，Liu X Y，Wang SY，et al.Different ablation models for the wall-plasma interaction process in pulsed plasma thruster［J］. High Voltage Engineering，2013，39（9）:2301-2308.（in English）

［7］ Suk H，Kim JU.Characterization of a high-density plasma produced by electrothermal capillary discharge［J］.Applied Physics Letters，2002，80（3）:368-370.

［8］ 趙文華，劉笛，田闊.電弧等離子體射流核脈動及射流卷吸的實驗研究［J］.核聚變與等離子體物理，2002，22（1）:1-5. ZHAO Wen-hua，LIU Di，TIAN Kuo.Experimental study onthe fluctuation and engulfment of arc plasma spraying jet［J］.Nuclear Fusion and Plasma Physics，2002，22（1）:1-5.（in Chinese）

［9］ 趙文華，唐皇哉，田闊，等.存在空氣卷吸時等離子體射流光譜診斷應做的修正［J］.光譜學與光譜分析，2004，24（4）:388-391. ZHAO Wen-hua，TANG Huang-zai，TIAN Kuo，et al.The correction to spectroscopic diagnostics of plasma jet with air engulfment［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2004，24（4）: 388-391.（in Chinese）

［10］ Chang L M，Howard S L.Influence of pulse length on electro-thermal plasma jet impingement flow，ARL-TR-4348［R］.Aberdeen Proving Ground，MD，US:Army Research Laboratory，2007.

［11］ 俞永波，楊蘭蘭，屠彥，等.氬等離子體射流的摩爾分布和光譜變化研究［J］.真空科學與技術學報，2015，35（9）: 1075-1081. YU Yong-bo，YANG Lan-lan，TU Yan，etal.Mole fraction distribution and spectra variations in argon plasma jet［J］.Chinese Journal of Vacuum Science and Technology，2015，35（9）: 1075-1081.（in chinese）

［12］ Nusca M J，McQuaid M J，Anderson W R.Investigation of a high-velocity，multi-species jet undergoing unsteady expansion into open air［C］∥38th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，NV:AIAA，2000.

［13］ Liu B，Zhang T，Gawne D T.Computational analysis of the influence of process parameters on the flow field of a plasma jet［J］.Surface and Coatings Technology，2000，132（2/3）:202-216.

［14］ Kim K.Transient flowfield characteristics of polycarbonate plasma discharge from pulse-powered electrothermal gun operation［J］.Journal of Thermal Spray Technology，2008，17（4）:517-524.

［15］ 張琦，余永剛，宇文聰伶.非穩(wěn)態(tài)等離子射流場的二維模型及數(shù)值模擬［J］.彈道學報，2012，24（3）:1-5. ZHANG Qi，YU Yong-gang，YUWEN Cong-ling.Two-dimensional model and numerical simulation of unsteady plasma jet［J］.Journal of Ballistics，2012，24（3）:1-5.（in Chinese）

Influence of Injection Pressure Change on Expansion Characteristics of Pulsed Plasma Jet

ZHAO Xue-wei1，YU Yong-gang1，MANG Shan-shan2
（1.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.School of Science，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

To analyze the influence of injection pressure on the expansion characteristics of pulsed plasma jet，a two-dimensional axisymmetric unsteady model for pulsed plasma jet expansion in air is established，and the numerical simulation of this process is carried out.The evolution characteristics of two-phase interface and the variation of flow field parameters of pulsed plasma jet in air are studied in the range of 1.5～3.5MPa jet pressure，then compared with the experiments.Results show that the simulation values of axial expansion displacement of pulsed plasma jet are in good agreement with the experimental results. The parameters of the jet field are mutated at the nozzle exit，the pulse decays near the nozzle，and then it gradually decays to environmental parameters.When the injection pressure increases，the parameters of flow field，such as the expansion volume of pulsed plasma jet，the size of Mach disk and the pressure，increase，and the turbulent mixing in the expansion process is also enhanced，which is characterized by the more fracture of the interface of the plasma and air.When the injection pressure reduces to 1 MPa，no Maher disk appears at nozzle.

ordnance science and technology；electrothermal chemical launch；plasma jet；injection pressure；extended property；numerical simulation

TJ399

A

1000-1093（2016）09-1617-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.010

2016-01-20

國家自然科學基金青年基金項目（51506094）

趙雪維（1991—），女，碩士研究生。E-mail:514108001741@njust.edu.cn；余永剛（1963—），男，教授，博士生導師。E-mail:yyg801@njust.edu.cn