空中多飛行器飛行軌跡優(yōu)化數(shù)值仿真

呂開妮,胡海龍,南　英,蔣　鋒

(南京航空航天大學(xué),江蘇南京　210000)

?

空中多飛行器飛行軌跡優(yōu)化數(shù)值仿真

呂開妮,胡海龍,南英,蔣鋒

(南京航空航天大學(xué),江蘇南京210000)

針對空中多飛行器在復(fù)雜環(huán)境中飛行軌跡的多目標(biāo)最優(yōu)問題,分析了多飛行器飛行過程中各種可視和不可視約束條件?；谠诨乇芡{區(qū)前提下燃料消耗最少、飛行時(shí)間最短的綜合性能指標(biāo),采用“多方法組合”思路,提出了改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和多點(diǎn)邊值法組合算法,并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,大量C++數(shù)值飛行仿真結(jié)果表明該算法能夠在考慮外界復(fù)雜環(huán)境和飛行器各種約束條件下快速規(guī)劃出空中多飛行器的最優(yōu)飛行軌跡,該組合算法具有一定的實(shí)用性和創(chuàng)新性。

眾多飛行器;軌跡優(yōu)化;飛行數(shù)值仿真;C++計(jì)算機(jī)仿真

隨著空中交通量的逐年大幅度增加導(dǎo)致了空域資源緊張,空中交通的擁擠為全球的航空航天事業(yè)發(fā)展帶來了巨大的挑戰(zhàn)。威廉·克頓在1965年首先提出了自由飛行的概念[1],美國航空無線電委員會(huì)對自由飛行的定義為:“自由飛行是在儀表飛行規(guī)則下的一種安全有效的體系,在該體系中,飛行員可以更靈活地選擇適合自己的航路和速度”。復(fù)雜環(huán)境中多飛行器最優(yōu)飛行軌跡是實(shí)現(xiàn)自由飛行的重要技術(shù),民航飛行首要關(guān)注因素是安全性,重要性能指標(biāo)是路徑最短、能量最省。在有限空間區(qū)域內(nèi)盡可能多的飛行器在安全飛行(不發(fā)生碰撞)的前提下規(guī)劃最優(yōu)路徑,民用飛機(jī)體現(xiàn)在充分利用有限空域和節(jié)省燃料,軍用飛機(jī)體現(xiàn)在多飛行器協(xié)同作戰(zhàn),在現(xiàn)代高科技技術(shù)體系化戰(zhàn)爭中,多架(種)飛行器按照一定的協(xié)同方式攻擊目標(biāo),這種協(xié)同作戰(zhàn)方式也是未來戰(zhàn)爭中主要的作戰(zhàn)方式[2]。

空中多飛行器軌跡優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[3]提出了基于進(jìn)化算法的多飛行器航跡規(guī)劃方法,文獻(xiàn)[4]提出了基于協(xié)同進(jìn)化的多飛行器軌跡優(yōu)化方法,以時(shí)間最短和航跡代價(jià)最小為優(yōu)化性能指標(biāo)進(jìn)行協(xié)同航跡規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]提出了一種無人機(jī)群協(xié)同的分步規(guī)劃航跡法,首先基于威脅所在和目標(biāo)要求構(gòu)造Voronoi圖,用來搜索生成最初的航跡,采用威脅程度和耗油量兩個(gè)指標(biāo)的加權(quán)和形式來衡量航跡的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[6]將航跡規(guī)劃看為一個(gè)混合整數(shù)約束條件下的線性規(guī)劃問題,采用MILP法尋找機(jī)群避免障礙和碰撞的最優(yōu)軌跡。文獻(xiàn)[7]采用了基于遺傳算法的路徑規(guī)劃策略,并與傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法做了比較,顯示其優(yōu)越性的同時(shí)，也指出現(xiàn)階段遺傳算法存在比較費(fèi)時(shí)的問題。文獻(xiàn)[8]研究了兩種分別以燃料消耗最少和爬升時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)的軌跡模型,但文中所采用的模型相對真實(shí)飛行模型做了不同程度地簡化,而且也未考慮各種復(fù)雜飛行環(huán)境,使得規(guī)劃出的軌跡較難應(yīng)用于實(shí)際飛行中。目前國內(nèi)外大多數(shù)文獻(xiàn)研究主要集中在多架無人機(jī)協(xié)同最優(yōu)軌跡、單架民機(jī)飛行過程中各個(gè)階段的最優(yōu)軌跡,對于復(fù)雜環(huán)境下民機(jī)實(shí)時(shí)在線快速規(guī)劃飛行軌跡問題文獻(xiàn)相對較少。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于考慮民機(jī)飛行軌跡實(shí)時(shí)在線規(guī)劃性能和安全性能,考慮了三種典型飛行環(huán)境，改進(jìn)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃法,提出了組合算法的思路。本文考慮的典型飛行環(huán)境主要有三大類：一是要求飛行器路過給定的任務(wù)點(diǎn)[9-12],二是要求飛行器躲避(或繞開)威脅區(qū)(或飛行禁區(qū))[13-15],三是卷風(fēng)風(fēng)場的存在。本文針對以上三種復(fù)雜環(huán)境對空中多飛行器軌跡優(yōu)化采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和基于共軛梯度的多點(diǎn)邊值組合算法進(jìn)行建模仿真。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算原理簡單、精確度相對較高[2],計(jì)算時(shí)間較快,所得最優(yōu)軌跡誤差相對較小,因此其仍是解決飛行器軌跡優(yōu)化問題的有效和實(shí)用方法。

該空中多飛行器飛行軌跡優(yōu)化研究的關(guān)鍵問題是:眾多飛行器軌跡優(yōu)化時(shí),存在著兩類約束條件一可視化的約束條件與無形不可視的約束條件,可視化約束條件為三維幾何空間中具有明顯邊界條件的空間區(qū)域約束(如飛行禁區(qū)、任務(wù)點(diǎn)),無形不可視約束條件為三維幾何空間中沒有明顯邊界條件的其它飛行條件約束(如飛行器動(dòng)壓、過載、隨機(jī)風(fēng)場約束等)。通常的軌跡優(yōu)化數(shù)值算法難以高精度準(zhǔn)確可靠地全部同時(shí)滿足這兩類約束條件,因此,提出一套組合優(yōu)化算法:改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法+多點(diǎn)邊值算法,詳細(xì)內(nèi)容敘述如下。

1　復(fù)雜環(huán)境多飛行器飛行軌跡優(yōu)化問題描述

眾多飛行器在復(fù)雜飛行環(huán)境中的最優(yōu)軌跡規(guī)劃,要求全部飛行器從各自起始點(diǎn)飛行至最終目標(biāo)點(diǎn)。在飛行過程中,要優(yōu)化以下飛行性能指標(biāo):

1)有效充分利用風(fēng)場能量、飛行燃料消耗最少;

2)使全部飛行器飛行路程最短或飛行時(shí)間最短;

3)飛行最安全,即回避全部飛行禁區(qū),或飛行器相互碰撞;

4)最可靠準(zhǔn)確地飛行路過目標(biāo)點(diǎn),并最終到達(dá)飛行指定終點(diǎn),完成空中飛行任務(wù)。

使得

(1)

最小,式中,Pj(x,h,z)是飛行任務(wù)點(diǎn),Aj(x,h,z)是飛行禁區(qū),W(x,h,z)是風(fēng)速度矢量與風(fēng)加速度矢量隨3-維幾何空間的分布函數(shù),t是飛行時(shí)間,kq(q=1,2,…,5)是加權(quán)系數(shù)。

飛行過程中,考慮以下約束條件:

1)路徑的可視約束之一:飛行初始起點(diǎn)與終端點(diǎn)約束

飛行器飛行軌跡的初值和終值條件如下:h(0)=h0V(0)=V0m(0)=m0γ(0)=γ0ψv(0)=ψv0h(f)=hfV(f)=Vfm(f)=mfγ(f)=γfψv(f)=ψvf

2)路徑的可視約束之二:飛行器必須回避的飛行禁區(qū)以及各架飛行器之間相互不碰撞,即

回避飛行禁區(qū)：

Traji(t,x,h,z)i?Aj(t,x,h,z)

i=1,2…n; k=1,2…m

各架飛行器之間相互不碰撞：

Traji(t,x,h,z)i?Trajj(t,x,h,z)

i=1,2…n; j=1,2…n(j≠i)

di,j>dSafety,i≠j

i=1,2,3…,imax; j=1,2,3…jmax

(2)

式中,di,j為第i架和第j架飛行器在同一時(shí)刻的相互距離,dsafety為安全飛行距離。

3)路徑的不可視約束之一:控制量約束

受機(jī)動(dòng)性能等因素的影響,飛行器在復(fù)雜環(huán)境飛行過程中,要滿足一定的狀態(tài)量和控制量約束,以保證飛行器的正常飛行。因此,建立如下約束條件:

αi,min≤α≤αi,max

σi,min≤σ≤σi,max

Ti,min≤T≤Ti,max

(3)

4)路徑的不可視約束之二:飛行器運(yùn)動(dòng)過程受到最大(機(jī)動(dòng))過載、和其他飛行器子系統(tǒng)參數(shù)pi的約束:

ni,min≤ni(t)≤ni,max

pi,min≤pi≤pi,max

(4)

5)路徑的不可視約束之三:每架飛行器的飛行過程受以下非線性運(yùn)動(dòng)微分方程約束:

(5)

2　多飛行器的飛行仿真系統(tǒng)模型

2.1飛行器模型

飛行器的模型主要包括:氣動(dòng)力特性(阻力系數(shù)和升力系數(shù)等)、推力特性模型,在式(4)中單架飛行器只考慮引力、氣動(dòng)力、推力、大氣特性(如隨機(jī)風(fēng)場等)條件的運(yùn)動(dòng)微分方程如下[13]:

TX=Tcosαcosβ

TY=T(sinαcosσ+cosαsinβsinσ)

TZ=T(sinαsinσ-cosαsinβcosσ)

(6)

式中,Cx,Cy分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù),S為參考面積,q為動(dòng)壓,aWy,aWz為風(fēng)加速度,VWx,VWy,VWz為風(fēng)速度(在地面坐標(biāo)系中)。T是在飛行條件下(即飛行高度和馬赫數(shù))發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小,TX,TY,TZ分別是X,Y,Z軸推力的大小;β是側(cè)滑角,ISP是發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。

2.2飛行環(huán)境模型

規(guī)劃空間內(nèi)有Π個(gè)飛行禁區(qū),飛行禁區(qū)是指飛行器不可進(jìn)入?yún)^(qū)域,對這些區(qū)域只可以繞行。在進(jìn)行航跡規(guī)劃數(shù)值仿真時(shí),將飛行禁區(qū)抽象為一個(gè)圓形區(qū)域,其主要參數(shù)是中心位置坐標(biāo)和區(qū)域半徑。飛行任務(wù)點(diǎn)是指飛行器在規(guī)劃空間內(nèi),必須要執(zhí)行的任務(wù)且該飛行任務(wù)與飛行時(shí)間無關(guān),在進(jìn)行航跡規(guī)劃數(shù)值仿真時(shí),將靜態(tài)飛行任務(wù)抽象為一個(gè)點(diǎn),其主要參數(shù)為中心位置坐標(biāo)[2]。

2.3風(fēng)場模型

風(fēng)場模型為3維,即風(fēng)速與風(fēng)場加速度大小與方向隨著經(jīng)緯度、高度而變化,某區(qū)域典型卷風(fēng)風(fēng)場模型如圖 1所示,中心速度為5m/s。

圖1　卷風(fēng)風(fēng)場模型

3　改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法+多點(diǎn)邊值算法

飛行器四維飛行軌跡由改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和多點(diǎn)邊值算法求解,具體計(jì)算步驟如下。

把全部飛行器的運(yùn)動(dòng)微分方程式(4)轉(zhuǎn)化成非線性離散化的狀態(tài)差分方程:

xi(k+1)=f′(xi(k),ui(k),wi(k),pi(k),k)

i=1,2,…n,k=0,1,…N-1

(7)

首先采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解滿足可視性約束條件空中多飛行器近似最優(yōu)軌跡。計(jì)算步驟由N+1步組成:

第一步,計(jì)算xi(0)～xi(1)的軌跡。

其中，xi(0)=xi0,ui(0)∈Φi(0),ui(0)為第一步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策變量,Φi(0)為第一步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的允許決策集合。

其中，ui(1)∈Φi(1),ui(1)為第二步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策變量,Φi(1)為第二步動(dòng)態(tài)規(guī)劃的允許決策集合。

xi(2)=f(xi(1),ui(1),wi(1),pi(1),1),可以求得ui(1)與J2*[xi(2),2]。

……

第N步,計(jì)算xi(N-1)～xi(N)的軌跡。

第N+1步,由上述N步求得的最優(yōu)決策變量得到全部飛行器最優(yōu)控制決策變量和近似最優(yōu)飛行軌跡。采用微分法,獲得全部飛行器近似飛行速度和加速度,以及相應(yīng)的控制變量序列。

然后在無形可視性約束條件下,基于最優(yōu)控制中的極值原理與共軛梯度法,采用多點(diǎn)邊值算法,以動(dòng)態(tài)規(guī)劃法得到的控制變量序列作為初值,進(jìn)行多目標(biāo)軌跡優(yōu)化而求得最優(yōu)控制律。關(guān)于多點(diǎn)邊值問題的求解算法簡述如下:

由動(dòng)態(tài)規(guī)劃法得到的全部N段飛行器近似最優(yōu)軌跡xi(k)(k=0,1,2,…,N),從起點(diǎn)飛行狀態(tài)xi(0)開始,以每一段飛行軌跡的末端為約束,每段的起始點(diǎn)飛行狀態(tài)xi(k)(k=1,2,…,N-1)均為上一段由兩點(diǎn)邊值問題求解獲得的末端飛行狀態(tài)點(diǎn)xi(k-1),即

(8)

由此,逐段求解兩點(diǎn)邊值問題[2],便可得到滿足全部各種約束條件所有飛行器的四維飛行軌跡(t,V,γ,ψV,x,z,h,m)|i和飛行控制律ui。

4　飛行數(shù)值仿真

本文考慮15架Boeing747-200飛機(jī)在有無風(fēng)場、威脅區(qū)以及任務(wù)點(diǎn)三種飛行環(huán)境情況數(shù)值仿真,在水平面內(nèi)的飛行距離為500km,飛行高度為8 km。算例一:無風(fēng)場、無任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、存在飛行禁區(qū);算例二:存在隨機(jī)卷風(fēng)風(fēng)場、任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)以及飛行禁區(qū)。全部最優(yōu)飛行軌跡與最優(yōu)控制變量仿真結(jié)果如圖2-8所示(以下圓形區(qū)域表示飛行禁區(qū),黑色實(shí)點(diǎn)表示任務(wù)目標(biāo)點(diǎn))。ni,max=4(g),Ti,min與Ti,max是取決于Boeing-747-200飛機(jī)模型,即是由飛機(jī)在飛行過程中隨著飛行馬赫數(shù)與高度確定。

圖2　無風(fēng)場、無任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、有飛行禁區(qū)時(shí)3-D飛行軌跡

圖3　無風(fēng)場、無任務(wù)點(diǎn)、有飛行禁區(qū)時(shí)軌跡傾角、偏航角和速度的變化

算例一:在無風(fēng)場、無任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、存在飛行禁區(qū)時(shí),15架飛機(jī)的最優(yōu)飛行軌跡，如圖2-5所示。

圖4　無風(fēng)場、無任務(wù)點(diǎn)、有飛行禁區(qū)時(shí)飛機(jī)質(zhì)量隨時(shí)間變化

圖5　無風(fēng)場、無任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、有飛行禁區(qū)時(shí)的飛行控制變量(推力、攻角和滾轉(zhuǎn)角)隨時(shí)間變化

算例二:存在隨機(jī)卷風(fēng)風(fēng)場、存在任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、存在飛行禁區(qū)時(shí)15架飛機(jī)的最優(yōu)飛行軌跡，如圖6-9所示。

圖6　有風(fēng)場、任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、飛行禁區(qū)時(shí)3-D飛行軌跡

圖7　有風(fēng)場、有任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、有飛行禁區(qū)時(shí)軌跡傾角、偏航角和速度變化

圖8　有風(fēng)場、任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、飛行禁區(qū)時(shí)質(zhì)量隨時(shí)間變化

圖9　存在風(fēng)場、任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、飛行禁區(qū)時(shí)的飛行控制變量(推力、攻角和滾轉(zhuǎn)角)隨時(shí)間變化

仿真環(huán)境一仿真環(huán)境二威脅區(qū)半徑6km×70km 2km×50km13km×50km風(fēng)場環(huán)境無卷風(fēng)風(fēng)場飛行禁區(qū)數(shù)量813任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)018完成目標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)018最小轉(zhuǎn)彎半徑55km10km最大過載2.71g3.06g

5　仿真結(jié)果分析

由圖2和圖3知,15架飛機(jī)自起始點(diǎn)開始飛行,都避開或者繞過了飛行禁區(qū),由圖4知在無風(fēng)場、無任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)但存在飛行禁區(qū)的條件下,飛機(jī)的軌跡傾角沒有大的變化,均保持在-5×10-5°～+5×10-5°,所有飛機(jī)保持在平飛狀態(tài),飛行時(shí)間大約為2000s,由表1可知,此時(shí)飛機(jī)飛行過程中的最大過載為2.71g,飛機(jī)基本無大的機(jī)動(dòng),滿足民航飛機(jī)處在巡航段時(shí),飛行過程中最大過載不超過4g,保證乘客舒適度的要求。

由圖4質(zhì)量變化關(guān)系可知,起始飛行質(zhì)量為3.52×105kg,最終到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)飛機(jī)質(zhì)量為3.468×105kg,飛機(jī)在2000s飛行過程中質(zhì)量消耗為5200kg,由圖5可知此環(huán)境下飛機(jī)的攻角、滾轉(zhuǎn)角均保持在小的角度變化,再次說明此階段在回避飛行禁區(qū)時(shí)飛機(jī)保持平穩(wěn)、無大機(jī)動(dòng)飛行,滿足民航飛行過程中平穩(wěn)舒適要求。

由圖6和圖7可知,15架飛機(jī)在風(fēng)場、目標(biāo)點(diǎn)以及飛行禁區(qū)環(huán)境下自起始點(diǎn)開始飛行至終點(diǎn)過程中,都回避了飛行禁區(qū)且通過目標(biāo)任務(wù)點(diǎn),飛機(jī)的軌跡傾角和偏航角較圖3比較可以看出,飛機(jī)飛行的攻角和滾轉(zhuǎn)角較第一種情況變化幅度增加,這與目標(biāo)點(diǎn)設(shè)置坐標(biāo)有關(guān),由于飛行禁區(qū)存在,飛行器X,Y,Z軸的速度分量變化大,同時(shí)有風(fēng)場的存在使得飛機(jī)所受擾動(dòng)增大,飛行平穩(wěn)性不可避免地受到影響這也說明復(fù)雜飛行環(huán)境加大了飛機(jī)操控性的難度,符合實(shí)際飛行規(guī)律。由圖9知飛行禁區(qū)、風(fēng)場、目標(biāo)點(diǎn)的存在使得飛機(jī)攻角、滾轉(zhuǎn)角以及推力較圖4均有大的變化,攻角、滾轉(zhuǎn)角的增大導(dǎo)致推力稍有增加,從而飛機(jī)的最大過載增加,但均保持在正常范圍之內(nèi)。由圖8可知,飛行過程的復(fù)雜也增加了飛行時(shí)間和燃油消耗,飛行過程中質(zhì)量消耗為5900kg-7900 kg,由表1可知飛機(jī)最大過載為3.06g,滿足民航飛行要求。

6　結(jié)束語

對于民航飛機(jī),飛行過程中的安全可靠性、舒適性和燃油消耗最少是在完成任務(wù)情況下首要關(guān)注的目標(biāo),也是該改進(jìn)組合算法與飛行仿真的主要優(yōu)化指標(biāo)。通過對以上兩個(gè)算例的仿真結(jié)果總結(jié)分析可知,在復(fù)雜飛行環(huán)境下,該組合優(yōu)化算法可以在較短時(shí)間內(nèi)(即在0.125s內(nèi))實(shí)時(shí)在線準(zhǔn)確可靠地規(guī)劃出空中多架飛行器的最優(yōu)飛行軌跡,并且規(guī)劃的每條最優(yōu)軌跡距離與通過的目標(biāo)任務(wù)點(diǎn)的距離不超過10m,這也體現(xiàn)了該算法的高精度性,在滿足可視化的約束條件與無形不可視的約束條件下,同時(shí)滿足了民航客機(jī)飛行的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)要求。

該優(yōu)化算法與仿真的結(jié)果可以應(yīng)用在實(shí)際中,如:滿足飛過全部任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)、躲避全部飛行禁區(qū),考慮不同的風(fēng)場、擾動(dòng)、雷電等自然環(huán)境,并充分(借助)利用隨機(jī)風(fēng)場的能量,由表1知所有飛機(jī)在飛行過程中準(zhǔn)確路過全部任務(wù)點(diǎn)完全避免了飛機(jī)飛行的風(fēng)險(xiǎn),確保舒適度,最終安全可靠、高精度準(zhǔn)確地到達(dá)飛行著陸區(qū)。

[1]趙元棣,孫禾,王潔寧.基于K-近鄰的自由飛行沖突探測研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2013,13(6):169-170.

[2]黃國強(qiáng).多飛行器協(xié)同軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].南京:南京航空航天大學(xué),2012.

[3]W.Zhang,M.S Brajinjcky,and S.M.Philips,"Stability of net-worked control systems[J].IEEE Control Syst.Mag.,vol.21(1):84-99.

[4]J.W.Overstreet,A.Tzes,An internet-based real-time control en-gineenng laboratory[J].IEEE Control Syst.Mag.vol.19,5:19-34.

[5]McLain T W,Beard R W.Trajectory Planning for Coordinated Ren-dezvous of Unmanned Air Vehicles[R].Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,AIAA-2000-4369,2000.

[6]Richards Arthur,How Jonathan P.Aircraft Trajectory Planning with Collision Avoidance Using Mixed Integer Linear Programming [C].Proc.of the American Control Conference,2002.

[7]Pellazar Miles B.Vehicle Route Planning with Constrains Using Genet-ic Algorithms[C].Proc.of the IEEE.National Aerospaace and Electron-ics Conference,1994: 111-118

[8]王宏志.基于遺傳算法解決飛機(jī)優(yōu)化爬升問題研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2005,

[9]Whang I H,Whang T W.Horizontal Waypoint Guidance Design Using Optimal Control [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(3): 1116-1120.

[10]Hong Yang,Yi-yuan J Zhao.Efficient Trajectory Synthesis Through Specified Waypoints[C].AIAA 3rd "Unmanned Unlimited "Technical Conference.AIAA-2004-6525.

[11]Francesco Baralli,Lorenzo Pollini,Mario Innocenti.Waypoint-Based Fuzzy Guidance for Unmanned Aircraft A New Approach[C].AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.AIAA-2002-4993.

[12]Mario Innocenti,Lorenzo Pollini,Demetrio Turra.Guidance of Unmanned Air Vehicles Based on Fuzzy Sets and Fixed Waypoints [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics.2004,27(4): 715-720.

[13]Kevin B.Judd,Timothy W.McLain.Spline Based Path Planning for Unmanned Air Vehicles[C].AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,AIAA-2001-4238.

[14]Shannon Twigg,Anthony Calise,Eric Johnson.On-LineTrajectory Optimization Including Moving Threats and Targets[C].AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,AIAA-2004-5139.

[15]Arvind.U.Raghunathan,VipinGopal,Dharmashankar Subramanian,etc.3D Conflict Resolution of Multiple Aircraft Optimization [C].AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,AIAA-2003-5675.

Numerical Simulation of Trajectory Optimization for Multiple Aircraft

LV Kai-ni,HU Hai-long,NAN Ying,JIANG Feng

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210000,China)

This paper in view of the air vehicle flight path in the complex environment of multi-objective optimal problem analyzes more aircraft flying in the process of all kinds of visible and invisible constraints conditions.Based on evade the threatened area provides fuel consumption at least,the flight time shortest comprehensive performance indicators,a "multi-method combination" idea,an improved dynamic programming method and multi-point boundary value method combining algorithm,and the simulation results,a lot of value flight simulation results show that the algorithm can consider the external environment and the complex aircraft under various constraints to quickly map out the air more optimal flight path of the aircraft,the combining algorithm has a certain practicality and innovation.

multiple aircraft; trajectory optimization; flight numerical simulation; computer simulation by C++

1673-3819(2016)05-0096-06

2016-05-04

2016-07-01

呂開妮(1992-),女,陜西西安人,碩士研究生,研究方向?yàn)轱w行器軌跡優(yōu)化。

胡海龍(1990-),男,工程師。

南英(1964-),男,教授,博士生導(dǎo)師。

蔣鋒(1990-),男,研究員。

V448.2；E917

ADOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.05.021