基于拓?fù)鋬?yōu)化的油船貨艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究

邱偉強(qiáng)楊德慶高 處孫 利

（1.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011；2.上海交通大學(xué) 上海200240）

基于拓?fù)鋬?yōu)化的油船貨艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究

邱偉強(qiáng)1楊德慶2高 處1孫 利1

（1.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011；2.上海交通大學(xué) 上海200240）

研究油船貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和普通構(gòu)件級(jí)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的不同點(diǎn)：如設(shè)計(jì)變量數(shù)目多、約束條件多、計(jì)算工況多以及計(jì)算工況之間應(yīng)變能差異等。為使普通計(jì)算機(jī)也能運(yùn)行艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算并得到清晰拓?fù)錁?gòu)型的結(jié)果，有必要對(duì)艙段拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化對(duì)象、單元類型、初始板厚、工具方法、約束條件、體積分?jǐn)?shù)、工況加權(quán)權(quán)值等主要控制參數(shù)進(jìn)行研究。文中給出工程上適用的艙段拓?fù)鋬?yōu)化基結(jié)構(gòu)建模方法和計(jì)算方法，并以某一單縱艙壁型VLCC為例，分別采用SIMP法和BESO法給出艙段主要支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的清晰構(gòu)型。

拓?fù)鋬?yōu)化；各向同性固體微結(jié)構(gòu)法；雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法；單縱艙壁型VLCC；主要支撐結(jié)構(gòu)；共同結(jié)構(gòu)規(guī)范

引 言

減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲、降低制造成本等是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作中緊迫與現(xiàn)實(shí)的問題，因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)在近幾十年發(fā)展迅速。作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的一個(gè)分支，求解結(jié)構(gòu)材料最優(yōu)分布的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的概念雖已提出100多年，但直到Bendsoe和Kikuchi等人建立連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化理論后才得到迅速發(fā)展。目前，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論與方法日趨成熟，在汽車和航空、航天等領(lǐng)域的工程應(yīng)用已日益深入［1-5］，但在船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域，優(yōu)化設(shè)計(jì)仍只是集中于船舶中剖面結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化階段。例如：Sekulski［6］對(duì)高速雙體渡船中剖面板厚、骨材尺寸和間距等進(jìn)行優(yōu)化；王德禹［7］等考慮扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和頻率約束對(duì)3 100標(biāo)準(zhǔn)箱集裝箱船中剖面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；Kaeding［8］利用形狀優(yōu)化技術(shù)對(duì)2 100標(biāo)準(zhǔn)箱集裝箱船的底部實(shí)肋板的開孔形狀進(jìn)行研究。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的應(yīng)用案例較少，作為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)領(lǐng)域核心技術(shù)，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)和形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)的延伸。為開發(fā)綠色、節(jié)能、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)的新型船舶，在船舶設(shè)計(jì)中采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)是必要的手段。目前，國內(nèi)外缺少針對(duì)三艙段船體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化工程設(shè)計(jì)實(shí)例，主要原因在于優(yōu)化理論研究與工程設(shè)計(jì)脫節(jié)以及缺少實(shí)用化的艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化抽象設(shè)計(jì)方法；主要技術(shù)難點(diǎn)在于艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)浯嬖诘脑O(shè)計(jì)變量數(shù)目多、約束條件多、計(jì)算工況多，以及計(jì)算工況之間應(yīng)變能差異較大而導(dǎo)致可能出現(xiàn)的病態(tài)工況等諸多因素，導(dǎo)致常規(guī)拓?fù)鋬?yōu)化方法的計(jì)算時(shí)間成本太高，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果不清晰，難以抽象出可行的工程結(jié)構(gòu)形式。

本文基本解決了上述技術(shù)難題，并嘗試以某一單縱艙壁型VLCC為例，選擇合適的拓?fù)鋬?yōu)化研究對(duì)象，建立油船艙段拓?fù)鋬?yōu)化基結(jié)構(gòu)，分別依據(jù)SIMP法和BESO法，給出油船艙段主要支撐結(jié)構(gòu)基于CSR-H規(guī)范載荷條件和邊界條件下拓?fù)鋬?yōu)化的清晰構(gòu)型。

1 油船貨艙艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型及工程模型

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化的基本原理及優(yōu)化方法的選擇

本文介紹兩種常見的拓?fù)鋬?yōu)化方法，分別為SIMP法和BESO法。

SIMP法（采用懲罰因子的各向同性固體微結(jié)構(gòu)法，Solid isotropic microstructures with penalization）是綜合均勻化方法和變密度法優(yōu)點(diǎn)的理論及應(yīng)用較為完善的拓?fù)鋬?yōu)化方法。其采用懲罰因子的各向同性固體微結(jié)構(gòu)法，通過在結(jié)構(gòu)離散模型中引入人工密度連續(xù)變量ρ和權(quán)系數(shù)p，并且令0＜ρ＜p，以密度函數(shù)形式顯式地表達(dá)有限單元相對(duì)密度與材料彈性張量間的直接關(guān)系，實(shí)現(xiàn)材料分布變化，即結(jié)構(gòu)材料拓?fù)浞植甲兓Ｆ鋽?shù)值穩(wěn)定性較好，且已在Altair的軟件平臺(tái)Hyperworks/Optistruct得到廣泛應(yīng)用。

BESO法（雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，Bi-directional evolutionary structural optimization）是一種在理論上相對(duì)簡(jiǎn)單直觀的拓?fù)鋬?yōu)化方法，易于自編程驗(yàn)算，作者可以干預(yù)整個(gè)計(jì)算過程，可以充分了解和控制每一步計(jì)算迭代過程。它基于進(jìn)化策略，引入單元增加比率（IR）、刪除比率（RR）以及體積進(jìn)化率（ER）以確定每次迭代刪除和增加的單元數(shù)量，通過排序比較每次迭代計(jì)算后每個(gè)單元的敏感特征數(shù)（應(yīng)變能/或特征應(yīng)力），刪除和增加符合增減條件的單元。通俗地說，就是在高應(yīng)變能單元周圍增加單元，而在低應(yīng)變能單元區(qū)域刪除單元。

以上兩種拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果可以互相印證和補(bǔ)充。

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化研究對(duì)象的宏觀選擇和仿真分析單元基礎(chǔ)

1.2.1 拓?fù)鋬?yōu)化研究對(duì)象的宏觀選擇

拓?fù)鋬?yōu)化是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，計(jì)算量非常大；而一般大中型油船的艙段分析需要滿足CSR-H規(guī)范，一次計(jì)算的耗時(shí)較長(zhǎng)。雖然通過引入進(jìn)化算法避免了拓?fù)溆?jì)算組合爆炸問題，但仍無法解決多次迭代計(jì)算耗時(shí)太長(zhǎng)的問題。為實(shí)現(xiàn)在普通微型計(jì)算機(jī)上也能進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，本文根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化基本原理、工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和工程約束條件，大膽揚(yáng)棄了一系列優(yōu)化對(duì)象，而將拓?fù)鋬?yōu)化的宏觀對(duì)象集中在一個(gè)優(yōu)化效果良好、計(jì)算工作量可控、工藝可行的范圍之內(nèi)。

根據(jù)基本力學(xué)常識(shí)可知，有限元單元僅僅承受拉或者壓應(yīng)力時(shí)，可以達(dá)到應(yīng)力和尺寸的同時(shí)均勻化，拓?fù)鋬?yōu)化的最佳形狀總是趨向于剪應(yīng)力最小化，有將純承剪板格模型轉(zhuǎn)換成拉壓桿件的趨勢(shì)。但平面結(jié)構(gòu)在承受側(cè)向壓力時(shí)，不可避免在承載機(jī)構(gòu)上產(chǎn)生較大剪應(yīng)力；而且這種剪應(yīng)力也不能全部轉(zhuǎn)換為拉壓應(yīng)力，而引起應(yīng)力分布的不均衡。

因此，過多承受側(cè)向壓力的深艙圍壁平面并不符合拓?fù)鋬?yōu)化的機(jī)理，應(yīng)在保證艙容要求的前提下，盡量減少深艙圍壁平面的面積，或者將其近似轉(zhuǎn)換為曲面。但是，油船深艙圍壁平面的數(shù)量必須滿足IMO法規(guī)的要求；而用曲面取代平面則在工藝方面付出的代價(jià)太大。所以，在油船貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的過程中，可以依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的原理盡量減少深艙圍壁平面的數(shù)量，例如：取消VLCC的兩道縱艙壁中的一道，或在規(guī)則允許的前提下減少部分油船的橫艙壁數(shù)量等。但是，貨艙折角線、內(nèi)底高度、雙殼寬度的設(shè)計(jì)更多取決于總布置、艙容和溢油計(jì)算的要求等。結(jié)構(gòu)力學(xué)方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)是約束條件之一，但并不是決定性的。這些變化最終決定權(quán)在總體專業(yè)，結(jié)構(gòu)專業(yè)可以根據(jù)經(jīng)典力學(xué)知識(shí)和多方案三維梁系計(jì)算的結(jié)果將理想化的貨艙折角方案提交給總體專業(yè)，由其通盤考慮是否采納。所以，本文油船的縱向強(qiáng)力艙壁結(jié)構(gòu)不作為拓?fù)鋬?yōu)化的對(duì)象。必須承認(rèn)，有時(shí)候總布置的方案可能對(duì)于結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計(jì)較為不利，但這也正是拓?fù)鋬?yōu)化發(fā)揮更大作用的時(shí)機(jī)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師要善于利用先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)，把不利的影響降至最小。

按照簡(jiǎn)化工藝方面的要求，強(qiáng)框間距和縱骨間距同樣不能作為拓?fù)鋬?yōu)化的對(duì)象。否則，縱骨和板的規(guī)格尺寸將多到令人難以承受的地步（增加了管理和工藝成本）。在一艙范圍之內(nèi)，等間距的強(qiáng)框間距（數(shù)量）最優(yōu)值很容易通過簡(jiǎn)單的理論公式判斷，也無必要作為拓?fù)鋬?yōu)化的宏觀對(duì)象?？v向強(qiáng)力構(gòu)件的設(shè)計(jì)和布置通過在規(guī)范計(jì)算軟件中進(jìn)行多方案、多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)即可獲得，也不必作為拓?fù)鋬?yōu)化的宏觀優(yōu)化對(duì)象。

在本文中最終鎖定的宏觀拓?fù)鋬?yōu)化研究對(duì)象是貨艙區(qū)的主要支撐構(gòu)件。其中包括所有的橫向強(qiáng)框架和橫艙壁水平桁。

1.2.2 拓?fù)鋬?yōu)化仿真分析單元基礎(chǔ)

艙段級(jí)別的船體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化不同于機(jī)械三維實(shí)體零件，其單元基礎(chǔ)還是二維板殼單元，只能算是多個(gè)法向平面的二維設(shè)計(jì)域組合在一起的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。在傳統(tǒng)的有限元計(jì)算中，主要支撐構(gòu)件腹板是作為殼體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的，此時(shí)面板可以模擬成桿單元或者梁?jiǎn)卧?，主要支撐?gòu)件腹板上的屈曲加強(qiáng)筋也是如此。而在進(jìn)行初步的艙段級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化過程中，拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)的單元類型還應(yīng)是二維殼單元，否則拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算的工作量根本不是普通微機(jī)所能承受的。筆者也曾在二維殼單元的中間混雜一維桿單元，以模擬主要支撐構(gòu)件的面板和腹板加強(qiáng)筋，但未獲成功，絕大部分的二維殼單元被刪除，而一維桿單元被保留下來，而且拓?fù)錁?gòu)型工藝上不可行，所以二維殼單元混雜一維桿單元作為拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)并不適用。

但無論如何，主要支撐構(gòu)件的面板和腹板上的屈曲加強(qiáng)筋還是要以某種等效方式體現(xiàn)在二維殼單元的材料屬性上；例如，通過等效截面積的方式來轉(zhuǎn)換。故拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)的二維單元厚度應(yīng)在一般主要支撐構(gòu)件腹板厚度的基礎(chǔ)上乘以合適的放大系數(shù)。不同船型、不同區(qū)域的主要支撐構(gòu)件二維拓?fù)鋯卧暮穸瓤梢愿鶕?jù)該船型、該區(qū)域?qū)嵈Y(jié)構(gòu)的情況而設(shè)為不同值。

1.3 油船貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)湓O(shè)計(jì)域（基結(jié)構(gòu)）的選擇

艙段拓?fù)鋬?yōu)化的基結(jié)構(gòu)，是進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的原始設(shè)計(jì)域，包含了結(jié)構(gòu)拓?fù)渌锌赡苄问?。根?jù)前文所述，在本文中將所有的橫向強(qiáng)框架和橫艙壁水平桁作為拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)。是否應(yīng)該將整個(gè)橫向主要支撐構(gòu)件所在的橫向肋位或者水平桁所在平面均作為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)域？如果是普通結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，答案本應(yīng)是肯定的。然而，由于未將縱向強(qiáng)力構(gòu)件作為拓?fù)鋬?yōu)化的對(duì)象，因此在拓?fù)鋬?yōu)化的過程中為提高計(jì)算效率，不考慮將其作為非設(shè)計(jì)域的應(yīng)力約束情況，有可能造成部分本應(yīng)保留的主要支撐構(gòu)件在拓?fù)鋬?yōu)化過程中被刪除。經(jīng)過簡(jiǎn)單試算的結(jié)果表明：如果將整個(gè)橫向肋位均設(shè)置為設(shè)計(jì)域，將會(huì)得到一個(gè)沒有完整縱艙壁垂直桁和甲板強(qiáng)橫梁的拓?fù)浣Y(jié)果（如圖1所示）。這樣的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果雖然符合拓?fù)鋬?yōu)化的機(jī)理，但在設(shè)計(jì)中顯然難以被接受。

圖1 整個(gè)強(qiáng)框作為非設(shè)計(jì)域時(shí)的拓?fù)錁?gòu)型

由于最小高度的垂直桁、甲板強(qiáng)橫梁和橫艙壁水平桁是必然存在的，他們也將改變整個(gè)貨艙的應(yīng)變能分布狀態(tài)。所以需要嘗試將一定腹板高度范圍內(nèi)的縱艙壁垂直桁、甲板強(qiáng)橫梁和和橫艙壁水平桁作為非設(shè)計(jì)域。并且進(jìn)行多方案、多參數(shù)（強(qiáng)框腹板高度和厚度）的試算，當(dāng)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)這些參數(shù)變化不敏感時(shí)，基本可以判斷選定的非設(shè)計(jì)域參數(shù)是基本不影響拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的。所以，在本文所進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，為垂直桁、甲板強(qiáng)橫梁和橫艙壁水平桁設(shè)定了最小腹板高度和厚度的非設(shè)計(jì)域，而將除此之外原始設(shè)計(jì)中待拓?fù)湓O(shè)計(jì)的水平桁以及強(qiáng)框所在平面的其他區(qū)域完全用二維板殼單元填滿封閉，作為拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)（如圖2所示）。

圖2 橫向強(qiáng)框的拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)（彩色部分）

對(duì)于普通原油船，拓?fù)渥兞克诘脑O(shè)計(jì)域離散分布于6 ～ 8個(gè)橫向強(qiáng)框和2 ～ 3個(gè)水平桁，不同貨艙水平桁和橫向強(qiáng)框的拓?fù)鋬?yōu)化變量之間是否應(yīng)設(shè)置構(gòu)型連接關(guān)系？所謂相同構(gòu)型連接的含義為：定義某一區(qū)域或多個(gè)區(qū)域的結(jié)構(gòu)構(gòu)型與另一區(qū)域的構(gòu)型保持一致。對(duì)于不同的油船船型而言，是否應(yīng)該設(shè)置構(gòu)型連接答案并不唯一。筆者在拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)進(jìn)行多種嘗試工作。例如，對(duì)于某船型而言，影響貨艙內(nèi)第四個(gè)強(qiáng)框WEB4拓?fù)湫螤畹膮?shù)并不多，除已經(jīng)是非設(shè)計(jì)域的縱向強(qiáng)力構(gòu)件外，相鄰的WEB3和WEB5對(duì)其拓?fù)湫螤钍怯杏绊懙?。但是，?dāng)WEB3、WEB5的拓?fù)湫螤钜呀咏顑?yōu)解時(shí)，WEB4的拓?fù)湫螤羁梢越篇?dú)立地進(jìn)行優(yōu)化。所以在拓?fù)鋬?yōu)化的開始階段，出于更徹底的學(xué)術(shù)研究目的，可以將所有強(qiáng)框和水平桁之間的拓?fù)渥兞坎魂P(guān)聯(lián)。而為減少后續(xù)工藝設(shè)計(jì)和制造加工的工作量，也可對(duì)貨艙區(qū)水平桁和橫向強(qiáng)框的拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行有條件的構(gòu)型連接設(shè)置。如圖3所示，對(duì)稱于貨艙中線且前后對(duì)稱的兩個(gè)強(qiáng)框?yàn)橐唤M，指定他們具有相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，橫艙壁2～3根水平桁也可以指定相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，或者分為兩組構(gòu)型。分組的基本依據(jù)是此類型實(shí)船設(shè)計(jì)中，哪些主要支撐構(gòu)件的幾何形狀和尺寸具有一定的相似性。

圖3 拓?fù)錁?gòu)型變量連接設(shè)置

1.4 油船貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化參數(shù)

由于油船貨艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，因此常規(guī)取結(jié)構(gòu)柔順度為目標(biāo)函數(shù)的做法不符合工程實(shí)際要求，應(yīng)將目標(biāo)函數(shù)改為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，其優(yōu)化參數(shù)列式如下：

2 艙段拓?fù)鋬?yōu)化模型范圍邊界與載荷條件定義

2.1 模型邊界條件

模型范圍和邊界條件完全依據(jù)CSR-H規(guī)范［11］，在此處僅給出示意圖（圖4），具體技術(shù)細(xì)節(jié)不再贅述。

圖4 典型油船中貨艙三艙段結(jié)構(gòu)模型

2.2 載荷工況及其加權(quán)權(quán)值

本節(jié)主要參考CSR-H規(guī)范［11］，初步選定的載荷工況如規(guī)范第1篇第4章第8節(jié)表3“適用于僅有一道中縱艙壁的油船中部艙段有限元計(jì)算工況”（以下簡(jiǎn)稱CSR-H第1篇第4章第4節(jié)表3）所示。

盡管CSR-H列出了較多計(jì)算工況，但并非所有計(jì)算工況均對(duì)貨艙結(jié)構(gòu)尺寸有較大影響。為減少拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算的計(jì)算量，在進(jìn)行某型船貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，還應(yīng)先針對(duì)設(shè)計(jì)水平最先進(jìn)的母型船結(jié)構(gòu)進(jìn)行全工況的靜力學(xué)分析，判斷決定構(gòu)件尺寸的關(guān)鍵工況、次要工況和基本可以被其他工況覆蓋的可替代工況。

因?yàn)樨浥摻Y(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一項(xiàng)比較新穎的分析技術(shù)，所以有必要先選擇少量關(guān)鍵工況，改變某些優(yōu)化參數(shù)（如設(shè)計(jì)域網(wǎng)格尺寸和單元厚度、非設(shè)計(jì)域范圍、應(yīng)力約束條件、拓?fù)錁?gòu)型連接方式）進(jìn)行大規(guī)模的試算和敏感度分析，以確定對(duì)于本船型而言優(yōu)化參數(shù)的最佳取值區(qū)間。

在確定優(yōu)化參數(shù)的最佳取值區(qū)間之后，首先要在較小的體積分?jǐn)?shù)變化區(qū)間內(nèi)，對(duì)最原始的設(shè)計(jì)域進(jìn)行全工況的靜力學(xué)分析，目的同樣是判斷對(duì)各個(gè)工況對(duì)于拓?fù)浣Y(jié)果影響的程度。在隨著體積分?jǐn)?shù)變化區(qū)間增加而后續(xù)展開的計(jì)算中剔除對(duì)拓?fù)浣Y(jié)果影響甚小甚至無影響的可替代工況，以提高計(jì)算的效率。

在載荷工況的選擇和工況組合權(quán)值設(shè)定方面，SIMP法和BESO法的處理方式有所不同，下文將分別介紹。

2.2.1 SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化的載荷工況

在本文中，SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化是基于Alair的Hyperworks/Optistruct軟件平臺(tái)。在該軟件平臺(tái)中，處理多工況的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果時(shí)，將各個(gè)載荷工況的加權(quán)權(quán)值全部默認(rèn)為相等，且無法修改。從SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化的原理上來說，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果總是傾向于使模型整體應(yīng)變能最小化，而對(duì)于應(yīng)力水平的約束則不是很強(qiáng)。這一特點(diǎn)決定了某些特定工況對(duì)于SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化而言可能是“病態(tài)工況”，是由于為滿足某個(gè)特征載荷下的應(yīng)變能約束條件，而拓?fù)涑鰬?yīng)力水平較低且貫穿整個(gè)型深的細(xì)長(zhǎng)撐桿。

對(duì)于油船貨艙結(jié)構(gòu)計(jì)算工況而言，某些裝載左右對(duì)稱的工況可能總應(yīng)變能很大而峰值應(yīng)力水平并不高；而某些裝載左右不對(duì)稱工況下總應(yīng)變能不大，但其中某一舷結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力水平很高。同時(shí)，盡管已經(jīng)將SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為設(shè)計(jì)域的模型總質(zhì)量最小，但某些整體應(yīng)變能很大的工況，拓?fù)鋬?yōu)化的構(gòu)型將強(qiáng)烈要求在上甲板和底部之間、中縱艙壁和舷側(cè)雙殼之間構(gòu)造出大撐桿的形式，如圖5所示。這樣的大撐桿形式，非但在工藝上不可行，也很難滿足屈曲強(qiáng)度要求，即使勉強(qiáng)滿足大撐桿屈曲強(qiáng)度要求，也不利于質(zhì)量控制。

圖5 病態(tài)工況下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

經(jīng)過SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型前后左右對(duì)稱、且中間兩艙為空載狀態(tài)下，各計(jì)算工況較容易出現(xiàn)病態(tài)工況（如CSR-H第1篇第4章第4節(jié)表3中所示的B3和B11裝載狀態(tài)），由于整體應(yīng)變能較大，在優(yōu)化目標(biāo)為應(yīng)變能或者總質(zhì)量最小時(shí)，都會(huì)在設(shè)計(jì)域中拓?fù)涑龃瓜虼髶螚U形式。而當(dāng)模型前后左右對(duì)稱且中間兩艙為滿載狀態(tài)（如CSR-H第1篇第4章第4節(jié)表3中所示的B6、B7和B8），各計(jì)算工況在優(yōu)化目標(biāo)為應(yīng)變能最小也容易出現(xiàn)病態(tài)工況，如將優(yōu)化目標(biāo)調(diào)整為總質(zhì)量最小、垂向大撐桿的構(gòu)型則不會(huì)出現(xiàn)。如此一來，B3和B11裝載狀態(tài)下的各個(gè)計(jì)算工況在運(yùn)用Hyperworks/Optistruct軟件平臺(tái)作拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)必須大膽舍棄，以避免對(duì)主要工況拓?fù)錁?gòu)型的干擾。

盡管B3裝載狀態(tài)下某些計(jì)算工況是外底板滿足屈曲強(qiáng)度的決定性工況，但畢竟對(duì)貨艙區(qū)的總質(zhì)量影響不大。為考慮B3裝載狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響，也可在作形狀參數(shù)優(yōu)化時(shí)，通過改變形狀參數(shù)，微調(diào)底部大斜撐拓?fù)錁?gòu)型的中心線，使貨艙底部計(jì)算跨距、整體應(yīng)變能更小，減小外底板雙向屈曲引起的板厚增量。

2.2.2 BESO法拓?fù)鋬?yōu)化的載荷工況加權(quán)方式

當(dāng)載荷工況加權(quán)累加時(shí)，BESO法拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)點(diǎn)明顯。由于BESO法優(yōu)化原理簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，根據(jù)載荷對(duì)稱情況和應(yīng)力分布情況，賦予各個(gè)載荷工況不同的加權(quán)權(quán)值。由于不同工況的重要性難以人為準(zhǔn)確估計(jì)，基于一般拓?fù)鋬?yōu)化的常識(shí)，應(yīng)將不同工況下所有設(shè)計(jì)域的單元應(yīng)變能之總和（i為載荷工況1，2，3…）作為加權(quán)權(quán)值賦值的基準(zhǔn)。然而對(duì)于CSR-H第1篇第4章第4節(jié)表3裝載狀態(tài)B1、B2這種左右非對(duì)稱裝載狀態(tài)而言，與裝載狀態(tài)B3、B6這種對(duì)稱裝載相比，前者的主要變形區(qū)域和高應(yīng)力區(qū)域只是后者的近一半。所以，為消除這一載荷非對(duì)稱因素對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，考慮將所有計(jì)算工況中變形較大一舷的應(yīng)變能之和作為加權(quán)權(quán)值賦值的基準(zhǔn)，即每個(gè)計(jì)算工況的加權(quán)權(quán)值λ為式（2）所示。

3 單縱艙壁型VLCC拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)成果以及在其他油船船型上的應(yīng)用

我院根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的原理，應(yīng)用SIMP法和BESO法分別獨(dú)立計(jì)算一型只有一道中縱艙壁的VLCC貨艙主要支撐結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)型，并完成了后期的形狀參數(shù)優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，圖紙和計(jì)算報(bào)告也得到ABS船級(jí)社的認(rèn)可，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面獲得了巨大成功，大大減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、改進(jìn)施工工藝，并且申請(qǐng)了發(fā)明專利。單縱艙壁型VLCC與某傳統(tǒng)VLCC中貨艙典型特征參數(shù)的比較如表1所示。

表1 單縱艙壁型VLCC與某傳統(tǒng)VLCC中貨艙典型特征參數(shù)的比較

從實(shí)船設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來看，SIMP法拓?fù)錁?gòu)型在工藝上更加簡(jiǎn)單、質(zhì)量也略輕，且大撐桿的整體屈曲強(qiáng)度也較易滿足，工藝上更加可行。ABS船級(jí)社審圖師的判斷也是如此。但是，應(yīng)用SIMP法基于Optistruct拓?fù)鋬?yōu)化過程中也存在一些未能全部解決的問題，這將在下一節(jié)中提及。

船體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化成功與否的判別標(biāo)準(zhǔn)是最終結(jié)果是否收斂，且收斂后的結(jié)構(gòu)是否滿足經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本法則，是否與現(xiàn)有成熟結(jié)構(gòu)構(gòu)型相似等。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的定義，對(duì)于收斂于較低體積分?jǐn)?shù)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，往往呈現(xiàn)骨架形式，接近人們熟知的桁架或者框架結(jié)構(gòu)。但對(duì)于某些原始設(shè)計(jì)域相對(duì)應(yīng)變能水平已經(jīng)較高，則拓?fù)渥顑?yōu)解還是以連續(xù)體為主，但在連續(xù)體內(nèi)部開挖不少孔洞。單縱艙壁型VLCC船體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果就符合以上力學(xué)規(guī)律：在貨油艙內(nèi)呈現(xiàn)類桁架的“K”型結(jié)構(gòu)，而在舷側(cè)則是以連續(xù)分布的大小開孔為主要特征。

SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化出來的典型橫向強(qiáng)框、典型水平桁和對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如圖6 — 圖9所示；BESO法拓?fù)鋬?yōu)化出來的典型橫向強(qiáng)框和對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如下頁圖10 — 圖11所示。單縱艙壁型VLCC以及與傳統(tǒng)VLCC的典型強(qiáng)框與水平桁輪廓的對(duì)比如下頁圖12 — 圖13所示。

圖6 基于SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化典型強(qiáng)框拓?fù)錁?gòu)型

圖7 基于SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化典型強(qiáng)框結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

圖8 基于SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化典型水平桁拓?fù)錁?gòu)型

圖9 基于SIMP法拓?fù)鋬?yōu)化典型水平桁結(jié)構(gòu)圖

圖10 基于BESO法拓?fù)鋬?yōu)化典型強(qiáng)框拓?fù)錁?gòu)型

圖11 基于BESO法拓?fù)鋬?yōu)化典型強(qiáng)框結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

圖12 單縱艙壁型VLCC與傳統(tǒng)VLCC典型強(qiáng)框輪廓的對(duì)比

圖13 單縱艙壁型VLCC與傳統(tǒng)VLCC典型水平桁輪廓的對(duì)比

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)也可以應(yīng)用到其他油船船型的開發(fā)過程中，我院根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的基本原理和在單縱艙壁型VLCC船型開發(fā)方面獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)7萬噸到16萬噸之間所有油船的貨艙結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)后滿足了CSR-H的要求，減重效果令人滿意。新開發(fā)的滿足CSR-H的船型結(jié)構(gòu)空船質(zhì)量比滿足CSR的母型船質(zhì)量還減輕了1%～ 3%。下頁圖14所示為滿足拓?fù)鋬?yōu)化原理的阿芙拉型油船的典型強(qiáng)框結(jié)構(gòu)及與傳統(tǒng)阿芙拉型油船強(qiáng)框輪廓的對(duì)比。其中，舷側(cè)內(nèi)殼折角線基于拓?fù)鋬?yōu)化的原理進(jìn)行了一些改變，中縱艙壁垂直桁和甲板強(qiáng)橫梁結(jié)構(gòu)的端部“撐桿”化，在舷側(cè)雙殼內(nèi)的開孔數(shù)量和開孔面積也更大。但總體說來，與原來阿芙拉型油船結(jié)構(gòu)形式相比，改變并不是太大。

圖14 基于拓?fù)鋬?yōu)化原理的某阿芙拉型油船的典型強(qiáng)框結(jié)構(gòu)

4 結(jié) 論

本文采用先進(jìn)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論、方法以及優(yōu)化軟件平臺(tái)，以船體結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合CSR-H規(guī)范計(jì)算，克服了油船艙段拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模型規(guī)模大、計(jì)算工況多、病態(tài)工況的干擾等困難，最終給出了可付諸工程實(shí)際應(yīng)用的油船貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型。完成以單縱艙壁型VLCC為目標(biāo)船型，貨艙典型強(qiáng)框和水平桁的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并將這套思路和方法成功地應(yīng)用于其他大中型原油船滿足CSR-H的新船型開發(fā)設(shè)計(jì)中。由于貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一項(xiàng)比較新穎的分析技術(shù)，所以應(yīng)針對(duì)主要優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行試算和敏感度分析：

（1）油船貨艙結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究對(duì)象應(yīng)以主要支撐構(gòu)件為主；

（2）基于有限元法進(jìn)行艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)主要拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)單元類型應(yīng)為二維板殼單元，在計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力允許的情況下也可考慮部分拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)采用三維實(shí)體單元；

（3）根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選擇適當(dāng)范圍的設(shè)計(jì)域，并進(jìn)行敏感度分析是有必要的；

（4）不同平面內(nèi)的拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)最佳構(gòu)型可能相互影響，選擇變量相互關(guān)聯(lián)的拓?fù)錁?gòu)型之前應(yīng)先進(jìn)行試算；

（5）體積分?jǐn)?shù)的選取與初始設(shè)計(jì)域的范圍相關(guān)，對(duì)不同的船型而言應(yīng)該是不同的，也應(yīng)經(jīng)過試算才能確定；

（6）對(duì)稱裝載工況和不對(duì)稱裝載工況施加于對(duì)稱艙段結(jié)構(gòu)時(shí)，加權(quán)系數(shù)應(yīng)不同；

（7）油船貨艙主要支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的構(gòu)型在壓載艙雙殼范圍內(nèi)以連續(xù)分布的大小開孔為主要特征，而在貨油艙艙內(nèi)則呈現(xiàn)類桁架的“K”型結(jié)構(gòu)；

（8）依靠拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，不僅可以抵消CSR-H相對(duì)于CSR規(guī)范要求更高造成的影響，也可以進(jìn)一步減輕原船型的空船結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

完美的科學(xué)并非一蹴而就。關(guān)于拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，未來仍有很多工作要做，例如對(duì)優(yōu)化后結(jié)果進(jìn)行縮尺度模型試驗(yàn)、將三維實(shí)體單元應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化等。希冀未來的科研課題能將這部分工作補(bǔ)充完整。

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Structural design in cargo tank region for oil tankers based on
topology optimization

QIU Wei-qiang1YANG De-qing2GAO Chu1SUN Li1
（1.Marine Design & Research Institute of China，Shanghai 200011，China；2.Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

This paper studies the differences of topology optimization design between the cargo tank structure and the common structural member，such as the design variables，restriction conditions，load-cases，and differences of the strain energy between the different load-cases.To make it possible to perform the optimization calculation on the common computers and achieve the clear topological configuration，it is necessary to study the main control parameters of the topology optimization of the cargo tank structure，such as optimization subjects，element type，initial plate thickness，tools and methods，restriction conditions，volume fractions and the weight factor of loadcases.The modeling methods of the topology optimization fundamental structures and the analysis methods of topology optimization are recommended for the application on the actual engineering cases.The SIMP method and BESO method are applied in the topology optimization of a VLCC with a single longitudinal bulkhead to achieve the clear topological configurations of the primary support members in cargo tanks.

topology optimization； isotropic solid microstructures with penalization（SIMP）； bi-directional evolutionary structural optimization（BESO）； VLCC with a single longitudinal bulkhead； primary support members； harmonized common structural rules（CSR-H）

U661.4

A

1001-9855（2016）05-0001-11

2016-06-06；

2016-07-02

邱偉強(qiáng)（1975-），男，研究員，研究方向：船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究。楊德慶（1968-），男，教授，研究方向：船舶振動(dòng)噪聲分析與控制。高 處（1984-），男，工程師，研究方向：船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究。孫 利（1986-），男，工程師，研究方向：船舶總體設(shè)計(jì)與研究。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2016.05.001