Banach空間中的廣義光滑模

趙亮

張興

摘要：介于凸性模與廣義凸性模具有對(duì)偶關(guān)系以及廣義凸性模有許多優(yōu)良性質(zhì)，為了研究是否存在與廣義凸性模具有對(duì)偶性質(zhì)的模、若存在這種模那么該模具有什么樣的性質(zhì)等問(wèn)題，作者從構(gòu)造與廣義凸性模具有對(duì)偶性質(zhì)的模入手，通過(guò)應(yīng)用Hahn，Banach定理找到光滑模的推廣形式并給出相應(yīng)的定義，在給出定義后，作者證明了作為光滑模推廣形式的廣義光滑模，其能夠精確的刻畫(huà)Banach空間的一致光滑性，并研究了廣義光滑模的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，最后作為應(yīng)用給出了Banach空間具有一直正規(guī)結(jié)構(gòu)的用廣義光滑?？坍?huà)的一個(gè)充分條件，

關(guān)鍵詞：一致光滑；廣義光滑模；Lindenstrauss公式；一致正規(guī)結(jié)構(gòu)

DOI：10.15938/j.jhust.2016.04.021

中圖分類(lèi)號(hào)：0177.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2016）04-0112-05

0引言關(guān)于Banach空間凸性的研究是Banach空間理論研究的一個(gè)重要的部分，對(duì)Banach空間單位球的凸性的研究起始于J，Clarkson在1936年對(duì)向量值測(cè)度的Radon-Nikodym定理的研究，之后，數(shù)學(xué)工作者們討論了各種凸性，它們?cè)谧罴驯平碚撘约安粍?dòng)點(diǎn)理論中有著重要的應(yīng)用，J，Clarkson的論文奠定了由模和常數(shù)來(lái)描述空間的幾何結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，1936年J.Clarkson在文中定義了刻畫(huà)一致凸性的凸性模，光滑性是作為凸性的對(duì)偶性質(zhì)提出來(lái)的，文對(duì)凸性模做了推廣，就是下面要介紹的廣義凸性模，通過(guò)分析文獻(xiàn)中關(guān)于凸性模、光滑模等的研究方法，本文對(duì)光滑模進(jìn)行推廣，廣義光滑模的幾何意義在于描述一個(gè)Banach空間的光滑性，廣義光滑模與t的比值在t—o時(shí)的極限值相當(dāng)于我們熟悉的切線(xiàn)的斜率，與光滑模比較起來(lái)，在對(duì)具體的Banach空間的光滑性進(jìn)行分析時(shí)，在廣義光滑模中可選擇適當(dāng)?shù)摩粒ǘ蔷窒抻诠饣Ｖ械?/1）進(jìn)行計(jì)算分析，本文又通過(guò)對(duì)光滑模與廣義光滑模之間的關(guān)系的研究，給出了光滑模的一些應(yīng)用。