基于B樣條曲線擬合非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡的水聲數(shù)據(jù)仿真方法

徐雅南

（第七一五研究所，杭州，310023）

基于B樣條曲線擬合非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡的水聲數(shù)據(jù)仿真方法

徐雅南

（第七一五研究所，杭州，310023）

在典型水聲目標(biāo)運動軌跡仿真的基礎(chǔ)上，提出一種基于B樣條擬合非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡的水聲數(shù)據(jù)實時仿真方法。該仿真方法利用光滑參數(shù)曲線段逼近折線段多邊形的數(shù)學(xué)方法對實測采樣率fs下的目標(biāo)運動軌跡數(shù)據(jù)做曲線擬合，模擬出采樣率Fs下的目標(biāo)運動軌跡，使得因目標(biāo)運動狀態(tài)改變而可能產(chǎn)生“拐點”的運動軌跡更加平滑，即仿真方法能夠應(yīng)用在非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡狀態(tài)下，且能夠提高仿真精度。

B樣條擬合；非平穩(wěn)運動；水聲數(shù)據(jù)；運動軌跡仿真

水聲信號處理是對陣列上接收到的聲信號進(jìn)行特定的處理，實現(xiàn)聲吶相應(yīng)功能［1］。信號處理的目的是提取目標(biāo)的信息，主要包括波束形成［2］、目標(biāo)參數(shù)估計［3］和后置處理。水聲目標(biāo)信號的陣列處理是水聲領(lǐng)域最有發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较蛑唬?-8］，對其進(jìn)行研究有著重要的意義。

新的聲吶信號處理技術(shù)需要大量的數(shù)據(jù)作為信號處理的對象，而通過湖海試獲得聲吶信號數(shù)據(jù)耗時耗力，且實測數(shù)據(jù)受試驗環(huán)境的限制，因此須進(jìn)行被動聲吶陣列信號仿真研究。水聲目標(biāo)軌跡仿真是立足于目標(biāo)軌跡的運動特征、利用計算機(jī)技術(shù)構(gòu)建水聲目標(biāo)運動軌跡的系統(tǒng)，能高效模擬被動陣列信號。為確保所生成的運動軌跡滿足水下目標(biāo)的運動規(guī)律，本文提出采用B樣條函數(shù)的方法對目標(biāo)運動軌跡進(jìn)行了插值擬合，以解決非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡的實時仿真難題，有效提高水聲數(shù)據(jù)的仿真精度。

1　典型軌跡的分析

運動軌跡是指目標(biāo)在巡航、魚雷襲擊時采用的運動線路，它反映目標(biāo)航行姿態(tài)、速度，乃至航行目的的重要參數(shù)，具有較強(qiáng)的不確定性。建立水下目標(biāo)運動軌跡模型的目的既要真實地反映目標(biāo)的運動規(guī)律，又要便于計算機(jī)的硬件實現(xiàn)。目前，常見的目標(biāo)運動軌跡有直線運動、圓弧運動和蛇形曲線運動三種方式。

1.1直線運動

1.2圓周航路

圓周（圓弧）航路是目標(biāo)調(diào)準(zhǔn)航跡的主要方式之一，其主要特點是目標(biāo)在水平面內(nèi)作等半徑的圓弧運動。假設(shè)目標(biāo)圓周航路的初始位置為，運動速度為V，圓心，顯然目標(biāo)的圓周運動半徑為：，其盤旋角速度滿足：

則，圓周航路的實時坐標(biāo)公式如下：

角速度ω為矢量，為正數(shù)時表示目標(biāo)沿順時針方向運動，為負(fù)數(shù)時表示目標(biāo)沿逆時針方向運動。

1.3蛇形追蹤航路

蛇形追蹤航路是潛艇跟蹤和偵查敵方目標(biāo)的一種主要方式，它包括兩個部分：蛇形運動和追蹤。其中蛇形運動又叫S形曲線運動，一般可以用正弦函數(shù)或者對稱的圓弧來模擬，本仿真平臺采用正弦函數(shù)來模擬。假設(shè)目標(biāo)運動速度為V，軌跡的水平跨度為L，拱高H，則可以用下面的正弦函數(shù)來模擬蛇形運動的軌跡：

圖1給出仿真系統(tǒng)模擬的水下目標(biāo)運動軌跡圖，其中1號目標(biāo)模擬直線航路，2號目標(biāo)模擬蛇形追蹤航路，3號目標(biāo)模擬圓周航路。

圖1　水聲目標(biāo)運動軌跡示意圖

2　基于B樣條曲線的運動軌跡擬合

傳統(tǒng)的水聲目標(biāo)運動軌跡仿真大都局限于勻速運動，且運動方式單一，不能仿真非平穩(wěn)目標(biāo)運動特征。如果仿真系統(tǒng)能分析實測目標(biāo)運動特征，通過建模的方法擬合出符合實測目標(biāo)運動軌跡的水聲目標(biāo)運動特征，特別是當(dāng)測量目標(biāo)運動軌跡的空間采樣率不高時，實現(xiàn)對變化運動特征的水聲目標(biāo)的逼真模擬，可解決目標(biāo)平臺運動的仿真難題。本節(jié)從運動軌跡擬合的角度出發(fā)，提出基于B樣條曲線擬合的非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡實時仿真方法，以解決非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡的實時仿真難題。

B樣條曲線擬合法是利用光滑的參數(shù)曲線段逼近折線段多邊形的一種數(shù)學(xué)方法，由于具有直觀性、計算簡單、易于控制等特點，因此在曲線擬合中得到廣泛的應(yīng)用［9］。以為節(jié)點的k次B樣條函數(shù)的遞推表達(dá)式為：

為避免擬合過程中出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，本仿真系統(tǒng)采用三次B樣條曲線法擬合目標(biāo)運動軌跡。由于三次B樣條函數(shù)（k=3）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，通常已能滿足工程上對外形曲線連續(xù)階的要求，因而在實際應(yīng)用中一般采用的都是這種樣條函數(shù)。

給定n+1個空間有序位置矢量R0、R1、…Rn，現(xiàn)順次把相鄰的k+1（k≤n）個位置矢量Ri、 Ri+1、…Ri+k作為一組，作線性組合：

對于給定的i，上式為一k次代數(shù)曲線段，共有m段k次代數(shù)曲線。如果這m段曲線依次在首尾點相連，且在接點處具有k-1階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則稱由這m段曲線構(gòu)成的整條曲線為k次B樣條曲線。對于三次B樣條曲線，k=3，m=n-2。即：

利用B樣條函數(shù)構(gòu)作插值曲線，就是給定n個型值點Qi（i=0，1，…n-1），要求一條通過這n個型值點的三次B樣條曲線，其幾何示意圖如圖2所示。

圖2　B樣條擬合

若將型值點Qi直接作為所求B樣條曲線的頂點，即，令，Ri=Qi代入式（9），得到的三次B樣條曲線一般不通過型值Qi。因此，必須根據(jù)給定的型值點，求出相應(yīng)B樣條曲線的頂點，即，令：

代入式（9）求解Ri，亦即求解線性方程組：

方程（13）有n個方程，但是共有n+2個未知數(shù)，因此需要再補(bǔ)充兩個端點條件。對于非封閉曲線可取［10］：

相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)對B樣條插值曲線的快速算法進(jìn)行討論［10］，這里不作詳細(xì)討論。在求得目標(biāo)運動軌跡的B樣條插值曲線后，仿真系統(tǒng)便可以模擬出高采樣率條件下的目標(biāo)運動軌跡。

3　非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡的水聲數(shù)據(jù)仿真方法

水聲目標(biāo)輻射噪聲主要是機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲。通常不考慮水動力噪聲，認(rèn)為艦船輻射噪聲的功率譜由線譜、連續(xù)譜和調(diào)制譜組成。利用模擬的水聲目標(biāo)輻射噪聲信號結(jié)合2節(jié)的B樣條曲線擬合方法再通過海洋信道的傳播衰減便仿真得到非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡的水聲數(shù)據(jù)。實驗過程中，發(fā)現(xiàn)利用單一線譜模擬得到水聲數(shù)據(jù)有利于開展對B樣條曲線擬合方法的分析研究，當(dāng)模擬的水聲目標(biāo)輻射噪聲過于復(fù)雜時不能反映B樣條曲線擬合方法的優(yōu)劣。所以，首先以采樣率fs=10 Hz仿真一段目標(biāo)運動的軌跡，軌跡序列長度為6個采樣點，目標(biāo)首先沿45°方向做直線加速運動，繼而轉(zhuǎn)變運動方向沿270°方向做直線加速運動，然后利用三次B樣條插值算法擬合出采樣率Fs=6 kHz的目標(biāo)運動軌跡，其示意圖如圖3。然后假定目標(biāo)輻射噪聲信號為單頻線譜分量，利用fs、Fs下的目標(biāo)運動軌跡分別仿真陣元信號，其運動方向調(diào)整過程的陣元信號如圖4（a）所示，目標(biāo)運動對應(yīng)的陣元信號實部的頻譜圖如圖4（b）所示。

圖3　三次均勻B樣條擬合目標(biāo)運動

圖4　陣元信號實部序列和頻譜圖

從圖3可以明顯的看出，目標(biāo)調(diào)整運動方向過程中采樣率fs下的目標(biāo)運動軌跡有“拐點”，采樣率Fs下的目標(biāo)運動軌跡比較平滑；從圖4（a）可以看出運動調(diào)整過程中采樣率Fs下的陣元信號比采樣率fs下的陣元信號更光滑，沒有出現(xiàn)信號跳變。分別對Fs、 fs下的陣元信號實部的頻譜進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)Fs下的陣元信號實部的頻譜圖相比fs下的頻譜圖更加光滑，fs下的頻譜圖毛刺較多，如圖4（b）所示。所以，三次B樣條插值算法擬合能較好的模擬出非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡。

4　結(jié)論

建立非平穩(wěn)水聲目標(biāo)運動軌跡模型是新形勢下適應(yīng)復(fù)雜空間環(huán)境作戰(zhàn)的前提，也是驗證聲吶有效性的保證。本文采用B樣條算法對低采樣率非平穩(wěn)目標(biāo)運動軌跡進(jìn)行插值，使得因目標(biāo)運動狀態(tài)改變而可能產(chǎn)生“拐點”的運動軌跡更加平滑，較真實擬合了水聲目標(biāo)的運動軌跡，從而有效提高了水聲數(shù)據(jù)仿真的精度。

［1］ 李啟虎. 水聲信號處理領(lǐng)域新進(jìn)展［J］. 應(yīng)用聲學(xué)，2012，31（1）：2-9.

［2］ 李洪濤. 自適應(yīng)數(shù)字波束形成關(guān)鍵技術(shù)研究［D］. 南京理工大學(xué)，2012.

［3］ 楊向鋒，楊云川，郭磊. 基于改價Huber估計的水下尺度目標(biāo)參數(shù)估計［J］. 魚雷技術(shù)，2012，20（5）： 72-85.

［4］ ANDERSON V C.The first twenty years of acoustical signal processing［J］. JASA，1972，14（1）：94-107.

［5］ 李啟虎. 水聲信號處理領(lǐng)域若干專題研究進(jìn)展［J］. 應(yīng)用聲學(xué)，2001，20（1）： 7-14.

［6］ 杜金燕，孫超，劉宗偉.?；曅盘柼幚砑夹g(shù)的研究現(xiàn)狀和展望［J］. 聲學(xué)學(xué)報，2012，31（3）：245-251.

［7］ 李貴斌. 聲吶基陣設(shè)計原理［M］. 北京： 海洋出版社，1993.

［8］ 李貴斌，侯自強(qiáng). 聲吶信號處理-原理與設(shè)備［M］. 北京：海洋出版社，1986.

［9］ 常真瑜，鄭海鷗，韓振.防空兵虛擬戰(zhàn)場中目標(biāo)運動軌跡擬合算法研究［J］. 艦船電子工程，2011，31（5）： 79-82.

［10］ 宋松，宋開磻.B樣條插值曲線的快速算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1995，5（12）： 44-52.