觀測(cè)器/卡爾曼濾波在飛行數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

朱菲菲，高艷輝，肖前貴，胡壽松

（1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學(xué) 無(wú)人機(jī)院，江蘇 南京210016）

觀測(cè)器/卡爾曼濾波在飛行數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

朱菲菲1，高艷輝2，肖前貴2，胡壽松2

（1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學(xué) 無(wú)人機(jī)院，江蘇 南京210016）

在無(wú)人機(jī)飛行參數(shù)測(cè)量中，受環(huán)境、干擾或自身穩(wěn)定性等因素的影響，往往使測(cè)量數(shù)據(jù)中存在野值。為提高飛行數(shù)據(jù)處理精度，提出了一種基于觀測(cè)器/卡爾曼濾波辨識(shí)（OKID）的新算法用于估計(jì)飛行參數(shù)。該算法直接利用輸入輸出數(shù)據(jù)與系統(tǒng)矩陣得到觀測(cè)器增益，而觀測(cè)器增益又收斂于穩(wěn)定狀態(tài)下的卡爾曼濾波增益，利用卡爾曼濾波增益即可估計(jì)飛行參數(shù)。Matlab仿真表明該方法能有效地消除飛行數(shù)據(jù)中的野值。

數(shù)據(jù)處理；觀測(cè)器/卡爾曼濾波；觀測(cè)器增益；野值剔除

在試飛過程中由于受到外界異常干擾、測(cè)量?jī)x器或傳輸數(shù)據(jù)不穩(wěn)定等多種因素的影響，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離測(cè)量真值，這些偏離數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)趨勢(shì)的小部分?jǐn)?shù)據(jù)集合，稱為野值。野值的存在會(huì)給無(wú)人機(jī)的狀態(tài)估計(jì)、性能導(dǎo)航及飛行性能分析帶來較大的誤差，甚至嚴(yán)重偏離飛機(jī)的飛行狀態(tài)［1］。因此必須對(duì)野值進(jìn)行處理，以保證數(shù)據(jù)處理精度。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的野值剔除方法已經(jīng)有了大量研究，文獻(xiàn)［2］利用多傳感器數(shù)據(jù)形成的對(duì)目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)的正確描述和測(cè)量數(shù)據(jù)集合主體的變化趨勢(shì)，提出了分布式融合算法的野值剔除方法，檢測(cè)效果較好但采用的Kalman濾波會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象。文獻(xiàn)［3-4，10］以“新息”為基礎(chǔ)，通過重新構(gòu)造Kalman濾波方法中增益矩陣的方法，對(duì)野值進(jìn)行識(shí)別和處理，有效地解決了濾波發(fā)散問題。文獻(xiàn)［5］提出了一種最小二乘算法與無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）結(jié)合的改進(jìn)算法，當(dāng)存在野值時(shí)利用最小二乘法近似曲線擬合估計(jì)預(yù)計(jì)狀態(tài)值，不存在野值時(shí)利用UKF算法估計(jì)狀態(tài)，為系統(tǒng)濾波提供了一種處理野值的實(shí)際解決方法，但該方法計(jì)算量較大。此外以上基于Kalman濾波的算法都需得知系統(tǒng)模型的過程噪聲和測(cè)量噪聲，而實(shí)際中很難精確地得到系統(tǒng)的測(cè)量噪聲和過程噪聲特性。

文中提出了一種基于觀測(cè)器/卡爾曼濾波辨識(shí) （OKID）處理飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中野值的方法［6-9］，該方法直接由輸入輸出數(shù)據(jù)與系統(tǒng)矩陣信息得到觀測(cè)器增益，結(jié)合觀測(cè)器與卡爾曼濾波之間的關(guān)系及觀測(cè)器增益，最終得出穩(wěn)定狀態(tài)下的卡爾曼濾波增益［6］，從而利用卡爾曼濾波增益估計(jì)飛行數(shù)據(jù)的正確狀態(tài)。該方法不需得知系統(tǒng)過程噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣，通過仿真驗(yàn)證表明該方法可有效地對(duì)野值進(jìn)行剔除與補(bǔ)正。

1 算法描述與實(shí)現(xiàn)

1.1 觀測(cè)器/卡爾曼濾波辨識(shí)（OKID）算法考慮如下多變量離散時(shí)間線性系統(tǒng)：

式中x（k）為n×1維向量，y（k）為p×1維向量，u（k）為m×1維向量，A，B，C，D為維數(shù)適當(dāng)?shù)南禂?shù)矩陣。假設(shè)該線性系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，即x（0）=0，則可得到如下方程組，其中k=0，1，…，l。

式（2）可表示為矩陣形式：

式（3）建立了系統(tǒng)（1）輸入與輸出歷史數(shù)據(jù)間的關(guān)系。其中y∈RP×l，Y∈Rp×ml，U∈Rml×l，l為數(shù)據(jù)采樣的長(zhǎng)度，p為系統(tǒng)輸出變量的個(gè)數(shù)，m為系統(tǒng)輸入變量的個(gè)數(shù)。矩陣Y包含了所有的待定的Markov參數(shù)CB，CAB，CAl-1B。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)未知時(shí)，觀測(cè)器通常根據(jù)已知的輸入輸出信息估計(jì)狀態(tài)。因此，式（1）加上并減去Fy（k）項(xiàng)，系統(tǒng)（1）的觀測(cè)器可寫為：

則測(cè)量方程可寫為：

其中：

其最小二乘解為:

則利用式（10）與已知的系數(shù)矩陣A，B，C可求解出滿足一定條件的觀測(cè)器增益矩陣。

1.2 觀測(cè)器與卡爾曼濾波之間的關(guān)系

系統(tǒng)（1）可描述為包含過程噪聲和測(cè)量噪聲的如下系統(tǒng)：

其中w（k）為服從高斯，零均值白噪聲分布的過程噪聲，v（k）為滿足同樣條件的測(cè)量噪聲。且w（k）與v（k）序列互相獨(dú)立。則系統(tǒng)（11）的典型卡爾曼濾波為：

測(cè)量方程變?yōu)椋?/p>

當(dāng)F=-K且εr（k）=0時(shí)，式（4）與式（13）是等價(jià)的，事實(shí)上任何滿足最小二乘解的觀測(cè)器都將生成與卡爾曼濾波相同的輸入輸出映射關(guān)系，假設(shè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度足夠大，則截?cái)嗾`差［7］可忽略。因此殘差εr（k）為卡爾曼濾波殘差的白噪聲序列，觀測(cè)器增益矩陣F收斂于穩(wěn)定狀態(tài)的卡爾曼濾波增益K［6-8］即F=-K。

1.3 野值的識(shí)別、剔除與補(bǔ)正

利用由觀測(cè)器得到的卡爾曼濾波增益K來預(yù)測(cè)系統(tǒng)觀測(cè)量的估計(jì)值?（k），構(gòu)造新息，按時(shí)間順序逐點(diǎn)計(jì)算及新息vi。對(duì)于野值，其新息值vi遠(yuǎn)大于正常值，可采用下式為準(zhǔn)則［11］來判別野值。

為保證數(shù)據(jù)的完整性，當(dāng)識(shí)別和剔除野值點(diǎn)后，需對(duì)剔除后的野值點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)正。野值的補(bǔ)正利用估計(jì)值代替。

2 仿真與結(jié)果分析

仿真數(shù)據(jù)采用某型無(wú)人機(jī)的試飛數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣周期為40ms，由于磁航向角易受外部磁環(huán)境影響，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)含有野值，因此以磁航向角試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，分別在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中加入獨(dú)立分布與連續(xù)分布的野值，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真。

建立單輸出、零輸入系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程和觀測(cè)方程模型，如式（15）所示：

選取數(shù)據(jù)采樣長(zhǎng)度l為2 000，q為400，利用Matlab軟件根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)由式（9）可得到觀測(cè)器的Markov參數(shù)矩陣。由于矩陣為零，則式（10）變?yōu)椋?/p>

在第40 s、44 s、48 s單獨(dú)加入3個(gè)不等的野值，其幅值在原幅值的1～2倍之間。仿真結(jié)果如圖1所示。在第40 s開始加入滿足同樣幅值條件的10個(gè)連續(xù)野值。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 磁航向角測(cè)量數(shù)據(jù)獨(dú)立野值處理

以上仿真結(jié)果表明利用觀測(cè)器/卡爾曼濾波辨識(shí)得到的穩(wěn)定卡爾曼濾波增益可以很好地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)野值時(shí)即可利用估計(jì)值來處理野值，從而有效地抑制了飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中野值的影響。

圖2 磁航向角測(cè)量數(shù)據(jù)連續(xù)野值處理

3 結(jié) 論

實(shí)際工程實(shí)踐中，由于多種因素的影響，飛行試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中野值的出現(xiàn)是不可避免的，傳統(tǒng)的濾波算法不具備處理野值的能力，當(dāng)出現(xiàn)野值時(shí)，將會(huì)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行錯(cuò)誤估計(jì)從而偏離正確值，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。如何有效地克服Kalman濾波器在出現(xiàn)野值的情況下引起的發(fā)散現(xiàn)象和誤差較大嚴(yán)重偏離真值的情況，在工程應(yīng)用中是非常重要。

文中介紹了一種基于觀測(cè)器/卡爾曼濾波的方法處理飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的野值，該算法利用穩(wěn)定狀態(tài)的卡爾曼濾波增益對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，避免了出現(xiàn)野值時(shí)，調(diào)整卡爾曼濾波增益無(wú)法得到正確估計(jì)值的問題，此外該算法不需得知系統(tǒng)的過程噪聲和測(cè)量噪聲，簡(jiǎn)單易行。為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)野值處理提供了一種解決方法。

［1］王鵬偉，吳秀清，余珊.基于角點(diǎn)特征和自適應(yīng)核聚類算法的目標(biāo)識(shí)別［J］.計(jì)算機(jī)工程，2007，33（6）:179-181.

［2］賀明科，王正明，朱炬波.多傳感器目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)剔野方法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2002，23（6）:34-37.

［3］祝轉(zhuǎn)民，秋宏興，李濟(jì)生，等.動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)野值的辨識(shí)和剔除［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（2）:147-149.

［4］Peng Yang，Hairrong Sun，LinanZu，et al.Adaptively target trackingmethod based on double-Kalman filter in existence of outliers［J］.IEEE International Conferenceon Roboticsand Biomimetics（ROBIO），2010：950-954.

［5］徐利娜，陳俊彪，穆高超.靶場(chǎng)外彈道數(shù)據(jù)處理中的實(shí)時(shí)野值剔除算法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2012，33（1）:90-95.

［6］Tsai S H，Hu N T，Yang P C，et al.Modeling of decentralized linear obse-rver and tracker for a class of unkno-wn interconnected large-scale sampled-data nonlinear systems with closed-lo-op decoupling property［J］.Computers&Mathematicswith Applications，2010，60（3）:541-562.

［7］Wu C Y，Tsai S H，Guo S M，et al.A novel on-lineo

bserver/Kalman filter identification method and its application to input-constrained active fault-tolerant tracker designfor unknown stochastic systems［J］.Journal of the Franklin Institute，2015，352（3）:1119-1151.

［8］Majji M，Juang JN，Junkins J L.Ob-server/Kalman-Filter Time-Varying System Iden-tification［J］.Journal of Guidance Control&Dynamics，2010，33（3）:887-900.

［9］Corporation H P.Detection of Sensor Faults in Small Helicopter UAVs UsingObserver/Kalman Filter Identification［J］.Mathematical Problems in Engineering，2011，6（6）: 505-515.

［10］張強(qiáng)，孫紅勝，胡澤明.目標(biāo)跟蹤中野值的判別與剔除方法［J］.太赫茲科學(xué)與電子信息學(xué)報(bào)，2014，12（2）:256-259.

［11］趙志剛，呂恬生.小型無(wú)人直升機(jī)辨識(shí)建模試驗(yàn)信號(hào)的預(yù)處理［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，29（4）:40-43.

［12］Heredia G，Ollero A.Detection of Sensor Faults in Small Helicopter UAVs Using Observer/Kalman FilterIdentification［J］.Mathematical ProblemsinEngineering，2011，6（6）:505-515.

Application of observer/Kalman filter in flight data processing

ZHU Fei-fei1，GAO Yan-hui2，XIAO Qian-gui2，HU Shou-song2
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.Research Institute ofUnmanned Aircraft，Nanjing University of Aeronauticsand Astronautics，Nanjing 210016，China）

Affected by the environment，interference or its stability，the outliers often exists in the flightdatameasurement.In order to improve the flight data processing accuracy，annew algorithm based on the observer/Kalman filter identification（OKID）is proposed to estimate the flight parameters.The algorithm directly uses the input and output data and the system matrix to obtain the observer gain，while the observer gain converges to the steady-state Kalman filter gain.This Kalman filter gain can be used for flightparametersestimation.Matlab simulations show thismethod can effectively eliminate the outliers in flightdata.

dataprocessing；observer/Kalmanfilter identification；observer gain；outlier elimination

TN957.51

A

1674－6236（2016）20-0091-03

2015-10-26 稿件編號(hào)：201510177

朱菲菲（1990—），女，河南許昌人，碩士研究生。研究方向：無(wú)人機(jī)建模與仿真。