基于萊特準(zhǔn)則和小波變換的遙測數(shù)據(jù)處理方法

孫永帥，王少云

（1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院，江蘇 南京210016）

基于萊特準(zhǔn)則和小波變換的遙測數(shù)據(jù)處理方法

孫永帥1，王少云2

（1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院，江蘇 南京210016）

遙測數(shù)據(jù)經(jīng)常含有噪聲和野值，針對遙測數(shù)據(jù)的處理面臨的消除噪聲和野值剔除問題，介紹了小波變換的基本原理以及小波消噪在信號處理方面的應(yīng)用，提出了利用萊特準(zhǔn)則和小波軟閾值消噪相結(jié)合的方法進(jìn)行野值剔除，利用MATLAB軟件進(jìn)行遙測信號噪聲消除和野值剔除仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明該方法具有良好的降噪效果和出色的野值剔除能力。

遙測數(shù)據(jù)；小波變換；野值剔除；降噪；閾值

在靶場外彈道測量動態(tài)目標(biāo)時，由于隨機(jī)誤差和各種干擾的存在，測量數(shù)據(jù)中往往包含嚴(yán)重偏離目標(biāo)真值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些嚴(yán)重偏離目標(biāo)真值的數(shù)據(jù)就是所謂的“野值”。野值的特點(diǎn)是幅值大，持續(xù)時間短，無規(guī)律［1］。如果不予以分離和剔除這些野值，則給數(shù)據(jù)處理帶來很大的誤差，嚴(yán)重影響處理結(jié)果的精度，無法準(zhǔn)確地反映武器系統(tǒng)的飛行特性，因此必須將它們?nèi)刻蕹疚奶岢鲆环N基于小波變換的野值剔除方法。

1 基本理論

1.1 小波變換理論

小波變換主要討論R上平方可積分函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間L2（R），若小波函數(shù)φ（t）∈L2（R），需要滿足如下容許條件［2］：

設(shè)s（t）是平方可積分函數(shù)，則它的連續(xù)小波變換定義為：

式中φa，b（t）為小波變換的基函數(shù)，它是通過窗函數(shù)φ（t）時間平移b，尺度伸縮a得到的。常數(shù)a和b分別稱為尺度參數(shù)和平移參數(shù)，若尺度參數(shù)a變大，基函數(shù)窗口時寬增大，時域分辨率降低，頻域分辨率提高；若尺度參數(shù)a變小，基函數(shù)窗口時寬縮小，時域分辨率提高，頻域分辨率降低，所以小波變換既能對信號的高頻成分進(jìn)行精確分析［3］，也可以對信號低頻成分精確分析，小波變換的這種多分辨率特性使其在信號處理方面得到了廣泛的應(yīng)用，文中將小波變換應(yīng)用于實(shí)時遙測數(shù)據(jù)野值剔除工作。

1.2 野值的判別與剔除

根據(jù)萊特準(zhǔn)則，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時，殘差落在3倍標(biāo)準(zhǔn)差［-3σ，3σ］的概率超過99.7%，落在此區(qū)域外的概率不超過0.3%，因此，可以認(rèn)為殘差落于該區(qū)域外的測量數(shù)據(jù)為野值［4］。假設(shè)1組觀測序列為x（i）（i=1，2，…，N），在x（k）中存在野值數(shù)據(jù)點(diǎn)。利用萊特準(zhǔn)則剔除野值首先要計(jì)算該組觀測數(shù)據(jù)的算術(shù)均值［4］

再計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差σ

根據(jù)原始觀測序列x（i）和算術(shù)均值計(jì)算數(shù)據(jù)殘差xb（i）

將殘差xb（i）逐一與3倍標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，進(jìn)行野值檢驗(yàn)。如果|xb（i）|≥3σ，則與xb（i）對應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)x（i）為野值，應(yīng)予以剔除，對于判定為野值的點(diǎn)，如果直接置零，可能會引入更大的誤差，文中采用以野值前一個樣本值替換野值的方法，循環(huán)檢測并剔除野值，直至樣本信號中所有野值被剔除。

1.3 小波去噪方法

小波去噪方法有3種。

1）強(qiáng)制去噪

該方法把小波分解中的高頻分量強(qiáng)制為零，即丟棄所有高頻分量的信息，再對信號進(jìn)行小波重構(gòu)，計(jì)算簡單，而且得到的信號比較平滑，但是這種方法在消除噪聲的同時有可能損失掉信號的重要細(xì)節(jié)。

2）閾值去噪

閾值去噪包含硬閾值去噪和軟閾值去噪。

硬閾值去噪法：

軟閾值去噪法：

其中x為高頻系數(shù)，dm（x）為閾值量化后的高頻系數(shù)，閾值，硬閾值去噪法針對每一層的高頻分量都求得一個閾值，將絕對值小于等于閾值的高頻系數(shù)置零，絕對值大于閾值的高頻系數(shù)不做處理直接保留［5］。硬閾值去噪法操作簡單，但容易引起偽吉布斯效應(yīng)。軟閾值去噪法將絕對值小于等于閾值的高頻系數(shù)置零，絕對值大于閾值的正高頻系數(shù)減去閾值，絕對值大于閾值的負(fù)高頻系數(shù)加上閾值，使用軟閾值量化后的高頻系數(shù)對信號進(jìn)行重構(gòu)，得到的信號相對比較平滑。

3）模極大值去噪

模極大值去噪法利用李普希茲（Lipschitz）指數(shù)求出每個尺度上小波變換系數(shù)對應(yīng)的模極大值點(diǎn)，不同尺度層的模極大值采用不同的閾值進(jìn)行處理，根據(jù)保留下來的模極大值的位置重構(gòu)小波系數(shù)，利用重構(gòu)的小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換得到消除噪聲的信號［6］。

2 理論分析與仿真

文中選取正弦信號作為原始信號，記為s（n），該信號幅度為2，角頻率為0.03 rad/s，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000。向s（n）中加入高斯白噪聲和野值點(diǎn)，作為待處理含噪聲信號，記為sn（n），如圖1所示，可以看出，該信號中包含隨機(jī)噪聲以及隨機(jī)產(chǎn)生的野值。

2.1 直接使用小波軟閾值去噪

對信號s（n）直接使用小波軟閾值去噪法所得到的處理效果如圖2所示，在不含有野值的區(qū)間，小波軟閾值降噪效果良好，在出現(xiàn)野值的位置，雖然野值的幅度有所降低，小波軟閾值去噪并沒有消除野值，而且野值附近還存在波動，因此直接使用小波軟閾值降噪法不能不能滿足此類遙測信號處理要求。

圖1 加入白噪聲和野值的信號

圖2 直接使用小波軟閾值降噪的處理效果

2.2 萊特準(zhǔn)則剔除野值

針對圖1中含有白噪聲和野值的信號使用萊特準(zhǔn)則進(jìn)行野值判別，對于判定為野值的點(diǎn)，使用該樣本點(diǎn)的前一個樣本點(diǎn)替換野值，循環(huán)多次使用萊特準(zhǔn)則判別并替換野值，直到萊特準(zhǔn)則判定信號中無野值，經(jīng)過萊特準(zhǔn)則循環(huán)多次剔除野值后的信號如圖3所示，可以看出較為明顯的野值點(diǎn)已經(jīng)被剔除，波形大體顯示為正弦波，由于萊特準(zhǔn)則只適用于野值判別，對信號中存在的大量的噪聲則無能為力。

3 萊特準(zhǔn)則和小波變換遙測數(shù)據(jù)處理方法

由以上仿真分析可知，萊特準(zhǔn)則能夠比較準(zhǔn)確的判別野值，小波軟閾值去噪能夠有效的去除高斯白噪聲，結(jié)合兩種方法的特點(diǎn)，文中提出使用萊特準(zhǔn)則與小波軟閾值去噪相結(jié)合的方法對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將該方法稱為LW （Letts and Wavelet）遙測處理方法。

LW遙測處理方法分為4個步驟：

1）使用萊特準(zhǔn)則對含噪聲信號剔除野值；

2）對剔除野值的信號進(jìn)行5層小波分解，得到近似分量和高頻分量；

3）使用小波軟閾值去噪法對1～5層高頻分量進(jìn)行降噪處理；

4）小波反變換重構(gòu)信號。

圖3為循環(huán)多次使用萊特準(zhǔn)則剔除野值后的信號，可以看出幅值較大的野值點(diǎn)已經(jīng)被剔除掉，圖中所表現(xiàn)出的波動可以近似視為高斯白噪聲，下一步可以使用小波多尺度分解，文中將圖3中的信號進(jìn)行5層分解，得到每層的近似分量和細(xì)節(jié)分量，如圖4所示，有用信號包含在左側(cè)的近似分量部分，噪聲包含在右側(cè)的細(xì)節(jié)分量部分，但細(xì)節(jié)分量還包含原信號中的高頻信息，不可以直接將細(xì)節(jié)分量強(qiáng)制置零，否則會損失原始信號的細(xì)節(jié)，往往這些細(xì)節(jié)對數(shù)據(jù)分析工作至關(guān)重要，用小波軟閾值去噪法對每個尺度上的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行降噪處理后，利用塔式重構(gòu)算法進(jìn)行小波重構(gòu)即可得到剔除野值并去除噪聲的近似原始信號［7］，LW遙測數(shù)據(jù)處理方法處理效果如圖5所示。

從圖5中可以看出，最終效果曲線比較平滑，逼近原正弦曲線，含噪聲信號中的野值已經(jīng)剔除，高斯白噪聲也已經(jīng)消除，處理效果能夠滿足數(shù)據(jù)分析要求。

圖3 萊特準(zhǔn)則剔除野值的信號

圖4 小波多尺度分解

圖5 LW方法處理效果

4 結(jié)束語

文中針對遙測信號含有噪聲和野值的情況，對萊特準(zhǔn)則判別野值的性能和小波軟閾值去噪法進(jìn)行MATLAB仿真分析，得出萊特準(zhǔn)則具有出色的野值判別性能，小波軟閾值去噪具有良好的白噪聲消除性能［8］，提出了基于萊特準(zhǔn)則和小波變換的遙測數(shù)據(jù)處理方法，并進(jìn)行了理論分析和MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，證明了這一方法的有效性，該方法提高了遙測數(shù)據(jù)處理和分析的效率，可滿足遙測數(shù)據(jù)事后處理要求。

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［7］盧元磊，何佳洲，安瑾，等.幾種野值剔除準(zhǔn)則在目標(biāo)預(yù)測中的應(yīng)用研究［J］.指揮控制與仿真，2011，33（4）：98-102.

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The processingmethod of telemetry data based on letts criterion and wavelet transform

SUN Yong-shuai1，WANG Shao-yun2
（1.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.UVA Research Institute，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Since noise and outliersare often contained in telemetry data，telemetry data processing is faced with the problem of Gaussian noise removing and outliers eliminating.The basic principle of wavelet transform and the application of wavelet transform in signal processing are introduced.The application of Letts criterion combined with wavelet transform in signal processing is introduced.The results show that themethod has good noise reduction effect and excellent outliers eliminating ability by using MATLAB software.

telemetry data；wavelet transform；outliers eliminating；noise reduction；threshold

TN911.72

A

1674－6236（2016）20-0082-03

2015-10-19 稿件編號：201510121

孫永帥（1989—），男，山東臨沂人，碩士研究生。研究方向：遙控遙測。