空間太陽能電站地球同步拉普拉斯軌道動力學(xué)特性

劉玉亮，鄔樹楠，吳志剛,*，侯欣賓，劉宇飛

1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024 2.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，大連 116024 3.中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室，北京 100094

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空間太陽能電站地球同步拉普拉斯軌道動力學(xué)特性

劉玉亮1,2，鄔樹楠1,2，吳志剛1,2,*，侯欣賓3，劉宇飛3

1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024 2.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，大連 116024 3.中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室，北京 100094

現(xiàn)有關(guān)于空間太陽能電站(Space Solar Power Station，SSPS)軌道動力學(xué)的研究中，均將其放置于地球靜止軌道(Geostationary Orbit，GEO)，然而這并非最優(yōu)的工作軌道。文章提出了一種優(yōu)于GEO的地球同步拉普拉斯(Geosynchronous Laplace Plane，GLP)軌道。首先，建立了軌道運動模型及影響軌道運動的攝動模型，包括地球非球形引力攝動、日月引力攝動、太陽光壓力攝動及微波反沖力攝動；然后，提出了評估空間太陽能電站軌道的3個指標(biāo)：接收功率、軌道適用性和安全性，并據(jù)此分析了GLP軌道相對于GEO的優(yōu)勢。最后，給出了數(shù)值仿真算例。結(jié)果表明：在發(fā)電功率大致相同且滿足供電需求的情況下，工作在GLP上的SSPS每年大約能節(jié)省用于軌道保持的燃料36 453.4 kg。

空間太陽能電站；軌道動力學(xué)；拉普拉斯軌道；地球靜止軌道；微波反沖力；接收功率

1968年美國科學(xué)家Peter Glaser首先提出空間太陽能電站(Space Solar Power Station，SSPS)的概念[1]。自這一概念提出以來，多個航天大國陸續(xù)開展了相關(guān)研究。至今為止，一共有20多種概念被提出[2]。而聚光式空間太陽能電站因集成度高，能滿足長距離輸電等優(yōu)點而被廣泛研究。其中中國學(xué)者張興華等對不同工作模式的聚光式SSPS進(jìn)行了分析[3]。楊陽等提出了OMEGA式聚光系統(tǒng)，提高了太陽光的收集和轉(zhuǎn)換效率[4]。鄔樹楠等對SSPS的對日指向的姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計[5]。

為了保證SSPS能正常的在軌運行，首先就需要對其軌道動力學(xué)進(jìn)行研究。不同于現(xiàn)有的航天器，SSPS具有大面積質(zhì)量比(簡稱面質(zhì)比)的特性，且在軌工作時間在30年以上[6]。這些特點使得SSPS在軌運行中受到多種攝動長期的影響，主要包括：地球非球形攝動、太陽光壓攝動、日月引力攝動以及由微波反沖力引起的攝動。其中，微波反沖力攝動是SSPS所特有的一種攝動。前期的研究主要認(rèn)為SSPS的最佳運行軌道為地球靜止軌道(Geostationary Orbit，GEO)，最近也有學(xué)者提出一種地球同步拉普拉斯(Geosynchronous Laplace Plane，GLP)[7]軌道也可作為SSPS的潛在運行軌道。

本文將以Abacus式[2]SSPS為對象，開展軌道動力學(xué)特性研究。首先，分別介紹SSPS的兩種潛在運行軌道：GEO和GLP軌道。然后，建立影響軌道運動的攝動力模型和可用于數(shù)值積分的兩體攝動模型；并進(jìn)一步提出評價兩種軌道各自優(yōu)勢的3種性能指標(biāo)；最后，對運行在兩種軌道上的SSPS進(jìn)行數(shù)值仿真，并對結(jié)果進(jìn)行分析。從而為SSPS計劃的潛在在軌運行軌道提供理論參考。

1　SSPS運行軌道

1.1GEO

由于SSPS需要對地面某一特定區(qū)域持續(xù)供電，其星下點軌跡不能在該區(qū)域附近變化很大，故小傾角的地球同步軌道是SSPS的潛在運行軌道。GEO是傾角為0°的地球同步軌道，在這個軌道上運行的航天器其星下點軌跡為一個點，變化范圍最小，故可作為SSPS的潛在運行軌道之一。GEO的軌道偏心率為零，運轉(zhuǎn)周期為23h56min4s，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。其軌道半徑為R=42 164.169 km。

1.2拉普拉斯軌道

GEO作為SSPS一種潛在軌道的原因在于，其星下點軌跡是一個靜止不動的點。這對于傳統(tǒng)的指向控制來說，可以節(jié)省燃料。然而，目前有一種可以通過控制陣列天線中輻射單元的饋電相位來改變其指向的天線，稱為相控陣天線。如果使用這種天線，SSPS的運行軌道將更具有選擇性。而在本文的研究中則采用這種天線，天線的參數(shù)見表1[7]。

表1　相控陣天線參數(shù)

拉普拉斯軌道是由Laplace于1805年研究木星衛(wèi)星時提出[8]。他在研究過程中發(fā)現(xiàn)繞木星運行的衛(wèi)星可以通過改變合適的軌道傾角來使太陽引力攝動和木星扁率攝動相互抵消，使衛(wèi)星的軌道參數(shù)在長期運行過程中變化很小?；谀拘抢绽管壍赖膯l(fā)，Allan和Cook于1963年的一篇文章中[9]，通過對地球非球形引力勢函數(shù)J2項和日月引力勢函數(shù)的分析，提出了能夠使地球非球形引力攝動和日月引力攝動相互抵消的拉普拉斯軌道傾角的計算公式：

(1)

(2)

從而可以求出ω0。已知μp,ap,ep，可通過：

(3)

結(jié)合ω*=ωs+ωm求得ω*，將ω0,ω*,ξ帶入式(1)，可得α=7.5°，因此，SSPS的另一個潛在的運行軌道為傾角為7.5°的地球同步軌道，即GLP軌道。

2　軌道動力學(xué)建模

在本節(jié)中將對SSPS在軌運行過程中所受到的外界攝動進(jìn)行簡述，并給出便于數(shù)值積分的軌道動力學(xué)模型。

2.1主要攝動

(1)地球非球形引力攝動

(2)日月引力攝動

由于SSPS軌道半徑大，運行時間長，長時間的作用下，日月引力將對其軌道參數(shù)產(chǎn)生較大影響。故對其進(jìn)行建模時應(yīng)當(dāng)考慮日月引力帶來的干擾。SSPS受到的日月引力干擾加速度為[12]

(4)

(3)太陽光壓攝動

不同于傳統(tǒng)衛(wèi)星，SSPS具有很大的面質(zhì)比，這就使得太陽光壓產(chǎn)生的干擾力將主要對其軌道偏心率產(chǎn)生較大影響。太陽光壓力是由光子撞擊太陽能電板產(chǎn)生的[13]，如圖1所示。SSPS為了盡量多地吸收太陽能，γ角會很小，則太陽光壓產(chǎn)生的干擾加速度設(shè)為asrp，其中，srp表示太陽光壓(Solar Radiation Pressure)；asrp可簡化為[14]

(5)

圖1　太陽光壓力作用于平板Fig.1　Solar radiation pressure force acting on an flat surface

(4)微波反沖力

現(xiàn)有航天器天線的主要功能都是用來傳輸數(shù)據(jù)的，發(fā)射功率很小，其產(chǎn)生的電磁波反沖力對衛(wèi)星的運行軌道產(chǎn)生影響極小，可忽略不計。與傳統(tǒng)航天器不同，SSPS的發(fā)射天線主要用于向地面?zhèn)鬏旊娔?，發(fā)射功率較大；當(dāng)向地面?zhèn)鬏旊娔軙r，天線將產(chǎn)生與其指向相反的微波反沖力(Microwave Beaming Force，MBF)并對其軌道產(chǎn)生不可忽略的影響。MBF產(chǎn)生的干擾加速度為[7]：

(6)

2.2軌道運動方程

SSPS相對于地球的軌道運動可以看作存在外界干擾的兩體運動問題，可通過下面的矢量微分方程描述：

(7)

3　軌道的性能分析

設(shè)計SSPS的運行軌道，是要保證其長期、高效的在軌發(fā)電。本節(jié)提出如下3種評價指標(biāo)：發(fā)電效率、軌道適用性以及安全性，并基于這三種指標(biāo)對SSPS潛在運行軌道的性能進(jìn)行分析。

3.1發(fā)電效率

軌道演化的性能指標(biāo)一般通過軌道六根數(shù)來描述，而地面接收站的接收功率是影響著整個SSPS發(fā)電效率的主要因素[16]。為了更好地評估SSPS運行軌道的性能，從電站發(fā)電效率的角度引入一個新的指標(biāo)，即地面接收站的接收功率Pr。假設(shè)地面接收站位于赤道上；為了得到地面接收站的接收功率，首先應(yīng)當(dāng)?shù)玫絊SPS到地面接收站的距離x，如圖2所示，然后可得到與x有關(guān)的傳輸效率ηt[17]：

(8)

式中：τ=πDTDR/4λbx，DT和DR分別為發(fā)射天線和接收天線的直徑，λb為微波波長，其數(shù)值見表1。地面接收站所接收到的功率為

(9)

式中：β見圖2；φs為SSPS的星下點緯度；λs為其星下點經(jīng)度與地面接收站經(jīng)度之間的差值。

圖2　SSPS與地面接收天線的幾何關(guān)系Fig.2　Geometry of SSPS with ground antenna

3.2軌道適用性

地面接收站的接收功率影響著整個SSPS的發(fā)電效率，而且相控陣天線的掃描角度ψ(見圖2)有很大限制，一般ψ≤3°[17]。由式(7)和圖2可以知，地面接收站的接收功率及相控陣天線的最大掃描角ψmax主要與軌道傾角和SSPS相對于地面接收站的漂移經(jīng)度有關(guān)。在無控情況下，如果所在經(jīng)度的GLP上的SSPS相對于地面接收站的位置變化較小，其發(fā)電功率能滿足發(fā)電要求和掃描角度小于最大掃描角，則運行在其上的SSPS可以節(jié)約大量用于軌道控制的燃料，節(jié)約運行成本，故該地理位置適合在GLP上運行SSPS。若所在經(jīng)度的SSPS相對于地面接收站的位置變化較大，為了保證滿足要求的發(fā)電功率和相控陣天線的正常工作，就必須對SSPS進(jìn)行軌道控制。此時，需要在燃料消耗和發(fā)電功率之間進(jìn)行權(quán)衡。

中國的地域廣闊、經(jīng)緯度跨度大，從地面站接收功率和燃料消耗的綜合角度考慮，并不是所有的地區(qū)都適于采用GLP軌道的SSPS進(jìn)行對地發(fā)電。

3.3安全性

隨著人類對太空探索越來越頻繁，GEO的空間資源正在不斷減少，并且GEO上具有大量的太空垃圾碎片。相比于GLP，工作在GEO上的SSPS與空間垃圾碎片碰撞的可能性會更大。GLP至今還未被人類開發(fā)，故工作在GLP上的SSPS不僅可以節(jié)約GEO的空間資源，同時還可以減小成為太空垃圾碎片的可能性，減少用于軌道機(jī)動的燃料和能量消耗，具體分析參考文獻(xiàn)[18]。

4　仿真與分析

下面將對工作在GEO和GLP上的空間太陽電站進(jìn)行長期的仿真，仿真時間為30年。這里將SSPS的入軌點設(shè)在地球引力場中的一個穩(wěn)定點上[14]：東經(jīng)75.09°，緯度0°，同時入軌點所在經(jīng)度也是中國新疆西部邊境所在經(jīng)度。兩種軌道參數(shù)初值均為：半長軸a0=42 164.169km，軌道偏心率為e0=0；此外，GLP的起始軌道傾角為ip=7.9°。地面接收站位于東經(jīng)75.09°，緯度為0°上。由于文獻(xiàn)[9]對各引力勢函數(shù)模型進(jìn)行了簡化，故由式(1)得到的軌道傾角ip=7.5°并非最佳拉普拉斯軌道傾角，通過對ip=7.5°附近進(jìn)行取值比較，發(fā)現(xiàn)ip=7.9°為最佳的軌道傾角，兩種軌道上SSPS的軌道傾角隨時間的變化如圖3所示；兩種軌道上SSPS的軌道半長軸a與初始半長軸a0的差值(Δa)，軌道偏心率e，星下點軌跡經(jīng)度隨時間的變化范圍如表2所示；接收功率Pr和相控陣天線的掃描角ψ隨時間的變化如圖4所示。

從圖3可以看出，在長期的仿真中，工作在GLP上的SSPS其軌道傾角的變化范圍約為7°～9°，而工作在GEO上變化范圍約為0°～15°，每年約增加0.8°。從表2可以看出，工作在GEO和GLP兩種軌道上的SSPS的軌道半長軸，星下點軌跡所在的經(jīng)度及軌道偏心率的變化范圍基本相同。從而可以看出，相比于GEO，工作在GLP上的SSPS相對于地面接收站的相對位置更加穩(wěn)定，更有利于向地面的能量傳輸。

圖3　SSPS軌道傾角Fig.3　SSPS orbital inclination

軌道GEOGLPΔa/km-25～6-25～6e0～00120～0012星下點經(jīng)度70°(E)～80°(E)70°(E)～80°(E)

從圖4可以看出，工作在兩種軌道上的SSPS其相控陣天線掃描角ψ均未超過最大掃描角ψ≤3°。但工作在GEO上的SSPS其地面接收功率的波動范圍隨著時間逐漸增加，最大可達(dá)至1.60～1.725GW，每天波動范圍過大，不能滿足供電需求。而工作在GLP上的波動范圍始終穩(wěn)定在1.690～1.725GW，變化范圍較小，能夠滿足供電需求[16]。

圖4　接收功率和掃描角Fig.4　Received power and beam steering angle

從圖3和表2可以看出，工作在兩種軌道上的SSPS只有軌道傾角隨時間的變化不同。假設(shè)只對工作在GEO上的SSPS的軌道傾角進(jìn)行單脈沖控制，周期為一年；則所消耗的燃料滿足：

(10)

式中：Δi=0.8°為軌道傾角的偏移量；v為SSPS的速度；Δv為SSPS速度的增量；Isp為推進(jìn)器的比沖，這里取3×104m/s[14]；gn=9.8m/s2為重力加速度；m為SSPS的質(zhì)量，其值為2.5×107kg[15]。帶入式(10)可得，每年用于軌道控制的燃料約為Δm≈36 453.4kg。

由圖4可以看出，對于工作在GEO上的SSPS，如果每年對其軌道傾角進(jìn)行單脈沖控制，則其接收功率始終維持在約1.720～1.725GW的范圍內(nèi)，其每天波動范圍較小，可以滿足供電需求。此外，該接收功率與無控情況下GLP上的接收功率大致相同，但略優(yōu)于GLP。因此，在均能滿足供電需求的情況下，工作在GLP上的SSPS每年大約節(jié)約36 453.4kg的燃料。

為了分析不同經(jīng)度地區(qū)對GLP的適用性，這里分別對運行在中國北京[116.3°(E)]和新疆[75.09°(E)]所在經(jīng)度GLP上的SSPS的軌道特性進(jìn)行數(shù)值仿真，其仿真結(jié)果如圖5所示。其中左一和右一(順序從上到下為一～三)分別表示不同經(jīng)度上有無微波反沖力(WithMBF和WithoutMBF)時星下點經(jīng)度變化曲線；從圖中可以看出，北京所在經(jīng)度GLP上SSPS的星下點經(jīng)度隨時間變化較大，而新疆則隨時間變化較小。這主要由于不同經(jīng)度地區(qū)的引力勢不同引起的。左二和右二表示相控陣天線掃描角度ψ變化曲線，可以看出北京所在經(jīng)度上SSPS其相控陣天線的最大掃描角度ψ≈8°>ψmax=3°，超過了其工作范圍，故需要對其進(jìn)行軌道控制。左三和右三為假設(shè)相控陣天線正常工作時，地面站的接收功率變化曲線?？梢钥闯?，北京所在經(jīng)度GLP上地面接收站的接收功率也隨時間變化很大，如果不對軌道進(jìn)行控制，則無法滿足供電要求。因此，對于北京所在經(jīng)度能否適合在GLP上運行SSPS，需要對其軌道控制所消耗的燃料和發(fā)電效率之間進(jìn)行綜合評估，在本文中就不做討論。

圖5　不同經(jīng)度GLP上SSPS星下點經(jīng)度和接收功率變化Fig.5　Ground track′s longitude and received power of SSPS located in GLP with different longitude

此外，從圖5左一和右一中還可以看出SSPS發(fā)射天線產(chǎn)生的微波反沖力能夠抑制由于地球扁率引起的漂移；其原理如圖6所示。圖6中，S1(S2)和US1(US2)分別表示地球引力場中的穩(wěn)定點(Stable)和不穩(wěn)定點(Unstable)；當(dāng)SSPS由于受到外界干擾(主要由地球扁率引起)加速(減速)時，其軌道半徑將增加(減小)，從而導(dǎo)致軌道角速度減小(增加)，此時SSPS會產(chǎn)生對于地面接收站向西(向東)的漂移；而SSPS產(chǎn)生的微波反沖力又會產(chǎn)生使SSPS減速(加速)的力，使得SSPS的軌道半徑減小(增加)，從而使軌道角速度增加(減小)，最終抑制了SSPS的向西(向東)漂移；在本文中的研究對象中，ac(微波反沖力產(chǎn)生的干擾加速度)的大小小于地球引力勢函數(shù)J22項產(chǎn)生的干擾加速度的大小，故只是抑制由J22項引起的漂移。

圖6　SSPS微波反沖力作用Fig.6　Effect of the microwave beaming force

5　結(jié)束語

本文研究了運行在GLP上的SSPS軌道動力學(xué)特性，建立了軌道運動模型；提出了用于評價SSPS軌道的3個性能指標(biāo)。研究結(jié)果表明：

1)在長期的在軌運行中，運行在GEO上的SSPS其軌道傾角變化范圍較大，約在0°～15°之間，而工作在GLP上SSPS的軌道傾角變化范圍較小，約在7°～9°之間，故工作在GLP上的SSPS相對于地面接收站的位置更加穩(wěn)定，從而使地面站的接收功率也保持穩(wěn)定。

2)對于位于地球引力場中穩(wěn)定點上的SSPS，在滿足供電需求的情況下，工作在GLP上的SSPS基本不需要對其進(jìn)行軌道修正，每年大約能節(jié)省用于軌道保持的燃料36 453.4kg，從而可以降低成本，提高在軌服役壽命。

3)GLP上空間碎片較少、避免碰撞的風(fēng)險，并節(jié)約GEO的空間資源。

4)由于地球引力勢函數(shù)中扇諧系數(shù)的影響，并非所有地區(qū)都適合用GLP上SSPS供電。在無控情況下，運行在中國西部地區(qū)上空的SSPS其地面接收功率變化范圍較小，約為1.690～1.725GW，故適于將電站置于GLP上以對地供電；而中東部地區(qū)變化范圍較大，約為0.5～1.725GW，故需要結(jié)合發(fā)電功率和燃料消耗對GLP適用性進(jìn)行綜合評估。

5)SSPS的發(fā)射天線產(chǎn)生的微波反沖力會對其運行軌道產(chǎn)生不可忽略的影響，這種影響能夠抑制SSPS的東西漂移。

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(編輯：車曉玲)

Dynamic characteristics of geosynchronous Laplace orbit for space solar power station

LIU Yuliang1，2，WU Shunan1，2，WU Zhigang1，2，*，HOU Xinbin3，LIU Yufei3

1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2.School of Aeronautics and Astronautics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3.Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China

Previous studies on space solar power station(SSPS) have simple assumed geostationary orbit, while it is not the best orbit for SSPS. A new orbit, known as the geosynchronous Laplace plane was put forward,which was superior to geostationary orbit. Firstly, the orbital dynamics and the perturbations which affect the orbital motion were modeled, including Earth′s nonspherical perturbation, Luni-Solar gravitational perturbation, solar radiation pressure perturbation and microwave beaming force perturbation. Secondly, three evaluation indexes, including received power, orbit applicability and space security, were presented to discuss the advantages of the proposed Laplace orbit rather than the geostationary orbit. Finally，the long-term numerical simulation was provided. And the result shows that the SSPS working in the geosynchronous Laplace orbit can save 36 453.4 kilograms of fuel which is used for orbit maintain comparing to the SSPS working in the geostationary orbit with the same received power and meeting the demand of power supply.

space solar power station(SSPS)；orbit dynamics；Laplace orbit；geosynchronous orbit(GEO)；microwave beaming force；received power

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0053

2016-03-03；

2016-06-07；錄用日期：2016-06-30；

時間：2016-09-2113:41:30

∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160921.1341.008.html

國家自然科學(xué)基金(11432010 & 11502040)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(DUT15LK31)

劉玉亮(1991-)，男，博士研究生，liuyuliangdut@163.com,研究方向為大型空間結(jié)構(gòu)的姿態(tài)動力學(xué)、軌道動力學(xué)與控制

吳志剛(1971-)，男，教授，wuzhg@dlut.edu.cn，研究方向為空間飛行器動力學(xué)與控制、大型航天器在軌辨識

V412.4

A

http:∥zgkj.cast.cn

引用格式：劉玉亮，鄔樹楠，吳志剛，等.空間太陽能電站地球同步拉普拉斯軌道動力學(xué)特性[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2016，36(5)：1-8.LIUYL，WUSN，WUZG，etal.DynamiccharacteristicsofgeosynchronousLaplaceorbitforspacesolarpowerstation[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2016，36(5)：1-8(inChinese).