基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

張彥霞　肖清泰,2　徐建新,2　桑秀麗*

1(昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院　云南 昆明 650093)2(昆明理工大學(xué)省部共建復(fù)雜有色金屬資源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　云南 昆明 650093)

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基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

張彥霞1肖清泰1,2徐建新1,2桑秀麗1*

1(昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院云南 昆明 650093)2(昆明理工大學(xué)省部共建復(fù)雜有色金屬資源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室云南 昆明 650093)

針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)在非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)上無(wú)法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)多分辨率分析，且其預(yù)測(cè)精度有待提高的問(wèn)題，提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。首先，對(duì)非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，以降低時(shí)間序列的非平穩(wěn)性；然后對(duì)EMD分析得到的固有模態(tài)分量(IMF)和余項(xiàng)分別構(gòu)建WNN模型；最后，匯總預(yù)測(cè)結(jié)果，得到預(yù)測(cè)值。通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，新模型的預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

0　引　言

時(shí)間序列是每隔特定時(shí)間出現(xiàn)的按照時(shí)間順序排列的一組數(shù)據(jù)，廣泛存在于工業(yè)工程控制、故障診斷、天氣預(yù)報(bào)和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。早期的時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法絕大部分是通過(guò)構(gòu)建線性模型來(lái)“捕獲”訓(xùn)練集的規(guī)律，然后利用該規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。比如常見(jiàn)的ARMA模型[1]，取得了較好的效果。但在實(shí)際問(wèn)題中，人們更常見(jiàn)的是非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列。

目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解三種方法被廣泛應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、非線性映射能力和自學(xué)習(xí)性較強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型易出現(xiàn)局部極小值問(wèn)題，且精度不盡理想[2]。WNN是繼BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，在非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用的一種模型。其結(jié)合了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換各自的特點(diǎn)，把小波變換應(yīng)用到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，具備BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力和小波變換局部化等優(yōu)點(diǎn)[3-5]，能夠有效解決局部極小值問(wèn)題。但是在實(shí)際生活生產(chǎn)中，發(fā)現(xiàn)其存在小波分解無(wú)法實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)多分辨率分析的問(wèn)題[6,7]。針對(duì)該問(wèn)題，部分學(xué)者通過(guò)引入遺傳算法、粒子群算法等對(duì)WNN的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。這些解決方案本質(zhì)上是對(duì)WNN本身進(jìn)行優(yōu)化，以期達(dá)到克服自身缺陷、提高精度的目的。但是，優(yōu)化后的WNN模型預(yù)測(cè)精度不盡理想，其預(yù)測(cè)精度還具有提高的空間。EMD在信號(hào)處理和分析中的有效性得到了驗(yàn)證[8,9]，具有直接、簡(jiǎn)單和自適應(yīng)的良好特性，很好地彌補(bǔ)了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)多分辨率的缺陷。理論上，EMD算法可以解決所有類型信號(hào)的分解問(wèn)題，其在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)上，具有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)[10-12]，然而也存在模態(tài)混疊的不足[13]。單個(gè)預(yù)測(cè)方法往往都有各自的不足，為了充分利用多個(gè)方法的優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，產(chǎn)生了組合多個(gè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)的思想。Jain等人驗(yàn)證了組合方法可以提高時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度[14]。郝鳳龍等人證實(shí)了EMD與小波變換組合模型的有效性和科學(xué)性[15]。

鑒于此，本文基于EMD和小波變換各自的特性，采用組合模型的思想，提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，以期在非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)中得到更加理想的擬合精度和預(yù)測(cè)精度。

1　基本理論概述

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用最小二乘法求解誤差函數(shù)最小值的多層前饋式網(wǎng)絡(luò)，其隱含層的激勵(lì)函數(shù)是S型正切函數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程包括輸入信號(hào)的正向傳播過(guò)程和誤差的反向傳播過(guò)程。兩個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，不斷在相對(duì)誤差函數(shù)梯度下降的方向計(jì)算各個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和偏差，得到變化結(jié)果，逐步實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。常見(jiàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層(大于等于1個(gè))和輸出層。

1.2小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)WNN是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波理論為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層激勵(lì)函數(shù)的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。WNN具有信號(hào)向前傳播的同時(shí)誤差向后傳播的特點(diǎn)。在信號(hào)傳遞中，信號(hào)首先從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，然后經(jīng)過(guò)隱含層神經(jīng)元逐層處理，最后到達(dá)輸出層。輸出層“判斷”輸出結(jié)果是否是期望輸出，若是，則輸出結(jié)果，否則進(jìn)入反向傳播過(guò)程。反向傳播過(guò)程根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值、尺度因子和位移因子，使預(yù)測(cè)輸出不斷接近期望輸出。構(gòu)建WNN的主要任務(wù)之一是依據(jù)具體時(shí)間序列特性，篩選合適的小波基函數(shù)作為聯(lián)系小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)。

(1)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖1中的Xi是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入序列， i=1,2,…,I； fj是選擇的小波基函數(shù)， Y是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出序列。 j為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，j=1,2,…,m。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程包括以下三部分：

(1) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建：選取合適的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

(2) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練：初始化參數(shù)并使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練WNN；

一是集團(tuán)化改革取得新成效。廣東農(nóng)墾在1994年就開(kāi)始實(shí)施集團(tuán)化改革，并以資本為紐帶，組建了湛江、茂名、陽(yáng)江、揭陽(yáng)、汕尾等5個(gè)區(qū)域集團(tuán)公司和一批現(xiàn)代公司制產(chǎn)業(yè)集團(tuán)。國(guó)有農(nóng)場(chǎng)作為產(chǎn)業(yè)集團(tuán)的生產(chǎn)基地，是全產(chǎn)業(yè)鏈的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，與產(chǎn)業(yè)集團(tuán)形成緊密型利益共同體。

(3) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)：用訓(xùn)練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)測(cè)試樣本，得到預(yù)測(cè)結(jié)果并進(jìn)行分析。

1.3經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD是Huang等人[3]提出的一種新型數(shù)據(jù)分析方法，可以將非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列中的不同特征波動(dòng)和趨勢(shì)分離開(kāi)，形成若干固有模態(tài)分量IMF和1個(gè)余項(xiàng)，其本質(zhì)是平穩(wěn)化處理數(shù)據(jù)。EMD分解出的IMF要滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)：① IMF中的所有極值點(diǎn)數(shù)量和所有零點(diǎn)數(shù)量相差為0個(gè)或者1個(gè)；② 在IMF中的任何一個(gè)點(diǎn)處，所有極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值始終為0。

EMD算法步驟是：① 篩選出時(shí)間序列p(t)中的極大值和極小值；② 通過(guò)三次樣條插值法擬合出極大值和極小值的包絡(luò)線；③ 計(jì)算包絡(luò)線均值g(t)與初始時(shí)間序列p(t)的差值，設(shè)為y(t)；④ 把y(t)看作初始時(shí)間序列，重復(fù)k次步①-步③計(jì)算，直至Hk小于給定的閾值，得到第一個(gè)imf1(t)，imf1(t)=yk(t)，Hk滿足式(2),r1(t)=p(t)-imf1(t)；⑤ 將r1(t)看作初始時(shí)間序列，重復(fù)①-④，得到imf2(t)，r2(t)=r1(t)-imf2(t)；⑥ 將r2(t)看作初始時(shí)間序列。重復(fù)以上步驟直至所得到的余項(xiàng)函數(shù)值小于給定的閾值或者是單調(diào)函數(shù)時(shí)，結(jié)束計(jì)算。最后一次得到的余項(xiàng)函數(shù)r(t)稱為余項(xiàng)。

(2)

由上文可知，時(shí)間序列p(t)的公式為：

(3)

2　EMD-WNN預(yù)測(cè)模型

2.1模型構(gòu)建

針對(duì)非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列，首先對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。其次，利用EMD分析方法對(duì)其進(jìn)行分解，最終得到一組IMF和一個(gè)余項(xiàng)。然后，利用WNN分析方法對(duì)IMF和余項(xiàng)分別進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。最后，將IMF和余項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果累加即得到原始時(shí)間序列的最終預(yù)測(cè)值。

2.2算法步驟

Step1數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

Step2對(duì)歸一化后的時(shí)間序列進(jìn)行EMD分析，具體如下：(1) 篩選原始序列的局部極值；(2) 擬合上、下包絡(luò)線；(3) 計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值；(4) 計(jì)算原始時(shí)間序列與步(3)均值的差值序列；(5) 判斷步(4)序列是否為IMF，若是，則將步(4)序列視為第一個(gè)IMF，若否，則將步(4)序列視為原始時(shí)間序列，重復(fù)步(1)-步(5)；(6) 計(jì)算原始時(shí)間序列與第一個(gè)IMF之間的差值，視為余項(xiàng)和原始時(shí)間序列。繼續(xù)重復(fù)步(1)-步(6)，直至余項(xiàng)滿足停止條件。

Step3WNN預(yù)測(cè)分析：(1) 網(wǎng)絡(luò)初始化：隨機(jī)初始化小波函數(shù)尺度因子和位移因子、網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值以及學(xué)習(xí)速率；(2) 樣本分類：將原始數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，測(cè)試樣本用于預(yù)測(cè)；(3) 預(yù)測(cè)輸出：將訓(xùn)練樣本集輸入網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算實(shí)際輸出以及網(wǎng)絡(luò)誤差；(4) 判斷誤差是否達(dá)到精度要求或者算法是否達(dá)到其他停止條件，若是，訓(xùn)練完成，若否，繼續(xù)步(5)；(5) 權(quán)值修正：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)誤差修正連接權(quán)值、尺度因子以及位移因子；(6)返回步(3)，重復(fù)計(jì)算。

Step4將得到的一組IMF與余項(xiàng)利用WNN預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值累加，記為原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。新模型實(shí)施的流程如圖2所示。

圖2　基于EMD-WNN的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)圖

3　仿真實(shí)驗(yàn)

3.1數(shù)據(jù)選取

本文數(shù)據(jù)采用的是Matlab隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分為三組，每組數(shù)據(jù)的樣本容量為50，樣本容量合計(jì)為150。各組數(shù)據(jù)的自變量和因變量取值情況如下：第一組數(shù)據(jù)的自變量取值分別為0～0.6之間和0～0.7之間的隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)的因變量取值為1；第二組數(shù)據(jù)的自變量取值分別為0.4～1之間和0～0.6之間的隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)的因變量取值為2；第三組數(shù)據(jù)的自變量取值分別為0.3～1之間和0～0.4之間的隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)的因變量取值為3。為保證效果，在生成數(shù)據(jù)之后，將前100組數(shù)據(jù)亂序之后作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。歸一化后的時(shí)間序列如圖3所示。

圖3　歸一化后的時(shí)間序列圖

數(shù)據(jù)的計(jì)算處理均使用Matlab軟件，運(yùn)行環(huán)境是2.13 GHz、2.00 GB內(nèi)存，測(cè)試環(huán)境為Matlab R2012b。將隨機(jī)數(shù)據(jù)的前100項(xiàng)設(shè)置為訓(xùn)練樣本集，后50項(xiàng)為測(cè)試樣本集。為驗(yàn)證本文模型的有效性，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、WNN及本文模型三種方案對(duì)相同數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后比較分析三種方案的結(jié)果。

3.1.1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用試湊法確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和層數(shù)。輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。隱含層的傳遞函數(shù)是正切S型函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)是線性函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)是學(xué)習(xí)率自適應(yīng)并附加動(dòng)量因子的最速下降法。訓(xùn)練顯示間隔次數(shù)為50，學(xué)習(xí)速率為0.1，動(dòng)量系數(shù)為0.9，訓(xùn)練次數(shù)為10 000，性能目標(biāo)(MSE)是0.01。 對(duì)于WNN，學(xué)習(xí)概率分別為0.01和0.001，網(wǎng)絡(luò)迭代學(xué)習(xí)次數(shù)為1000。本文隱含層的小波基函數(shù)采用國(guó)際上常用的Morlet母小波函數(shù)。Morlet小波函數(shù)在時(shí)頻局部和對(duì)稱性方面具有優(yōu)勢(shì)，使得模型具有很好的線性逼近能力，母小波函數(shù)公式為：

(4)

其中t為輸入變量，f(t)為輸出變量。

繼而，小波函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)輸出為：

(5)

3.1.2預(yù)測(cè)結(jié)果圖

在明確網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：存在兩個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量。分別對(duì)三個(gè)變量的時(shí)間序列進(jìn)行EMD分析，結(jié)果如圖4-圖6所示。從三幅圖中可以看出，三個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)EMD分析，均得到5個(gè)IMF和1個(gè)余項(xiàng)，并且可以明顯地看出IMF是從高頻到低頻依次被提取。然后，將三組變量中的分量依次對(duì)應(yīng)，組成6個(gè)樣本集，包括5個(gè)IMF樣本集和1個(gè)余項(xiàng)樣本集。利用WNN分別訓(xùn)練和測(cè)試上述樣本集，將最終得到的測(cè)試樣本集的預(yù)測(cè)值累加，即得到測(cè)試樣本集最終預(yù)測(cè)值。圖7即為測(cè)試樣本集中期望輸出值與實(shí)際輸出值(預(yù)測(cè)值)的圖示。

圖4　第一個(gè)輸入變量的EMD圖　　圖5　第二個(gè)輸入變量的EMD圖

圖6　輸出變量的EMD圖　　　圖7　EMD-WNN預(yù)測(cè)圖

3.2預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

為了有效評(píng)價(jià)模型的有效性，本文采用預(yù)測(cè)模型中被廣泛應(yīng)用的平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均相對(duì)誤差(MARE)來(lái)進(jìn)行三種模型的對(duì)比評(píng)價(jià)。

計(jì)算測(cè)試樣本集中最終實(shí)際值與期望值的MAE和MARE，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，EMD-WNN獲得的實(shí)際值與期望值之間的MAE和MARE分別為0.3355和0.5452，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE和MARE分別為0.5066和0.7317，WNN的MAE和MARE分別為0.4741和0.6773。EMD-WNN訓(xùn)練樣本的MAE和MARE分別為0.2741和0.4588。三種模型的運(yùn)行時(shí)間分別為0.45、7.13和42.58。由以上數(shù)據(jù)可得：(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)速度較快，但是預(yù)測(cè)結(jié)果落后于WNN，說(shuō)明了WNN預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；(2) EMD-WNN比WNN的時(shí)間成本高，但是誤差好于WNN，說(shuō)明了有必對(duì)非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列進(jìn)行EMD分析；(3) EMD-WNN訓(xùn)練樣本的MAE和MARE與測(cè)試樣本的MAE和MARE相差很小，說(shuō)明新的算法具有較好的泛化能力?？傊珽MD-WNN的MAE和MARE均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN的MAE和MARE。顯然，EMD-WNN的擬合效果和預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN。這是由于WNN結(jié)合了小波變換良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，因此具有了更加靈活有效的函數(shù)逼近能力。另外，EMD對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行了平穩(wěn)化，有助于提高預(yù)測(cè)精度。而EMD與WNN的結(jié)合，能充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)精度。

表1　測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果

4　結(jié)　語(yǔ)

時(shí)間序列的非線性以及非平穩(wěn)特性，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)難度增加，預(yù)測(cè)結(jié)果不理想。目前，WNN是時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法中較理想的一種預(yù)測(cè)方法，但是其自身不足對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果也造成了一定的影響。為了提高非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度，本文采用組合模型的思想，針對(duì)WNN在非平穩(wěn)以及非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)上無(wú)法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)多分辨率分析問(wèn)題，從EMD和WNN的根本特性出發(fā)，對(duì)EMD和WNN進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提出了一種基于EMD的WNN預(yù)測(cè)模型，并使用Matlab軟件生成隨機(jī)時(shí)間序列進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得到如下結(jié)論：EMD-WNN的擬合效果和預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN，其泛化能力較好；新模型的構(gòu)建對(duì)非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列有一定的價(jià)值，為其預(yù)測(cè)研究提供了一種新思路。

[1] Contreras J,Espiola R,Nogales F J,et al.ARIMA models to predict next-day electricity prices[J].Power Systems,IEEE Transactions on,2003,18(3):1014-1020.

[2] 盧輝斌,李丹丹,孫海艷.PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2015,51(2):224-229,264.

[3] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]//Proceedings of the Royal Society A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences.The Royal Society,1998,454(1971):903-995.

[4] Wu Z H,Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1):1-41.

[5] Guan C,Luh P B,Michel L D,et al.Very short-term load forecasting:Wavelet neural networks with Data Pre-Filtering[J].IEEE Transactions on Power Systems,2013,28(1):30-41.

[6] 孫斌,姚海濤,劉婷.基于高斯過(guò)程回歸的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,32(29):104-109.

[7] He K J,Yu L,Lai K K.Crude oil price analysis and forecasting using wavelet decomposed ensemble model[J].Energy,2012,46(1):564-574.

[8] 吳大鵬,趙瑩,熊余,等.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的告警信息相關(guān)性挖掘策略[J].電子與信息學(xué)報(bào),2014,36(10):2379-2384.

[9] 王宇譜,呂志平,崔陽(yáng),等.利用遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2014,39(7):809-814.

[10] 李合龍,王龍,李明建,等.基于平均包絡(luò)線匹配算法的EMD端點(diǎn)效應(yīng)分析及在股價(jià)趨勢(shì)分解中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(8):2072-2079.

[11] 白春華,周宣赤,林大超,等.消除EMD端點(diǎn)效應(yīng)的PSO-SVM方法研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(5):1298-1306.

[12] Yaguo Lei,Zhengjia He,Yanyang Zi.EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings[J].Expert Systems with Applications,2010,38(6):7334-7341.

[13] Tang J.Variability periodicity and chaotic property of quasars based on ensemble empirical mode decomposition[J].Acta Physica Sinica,2014,63(4):049701.

[14] Jain A,Kumar A M.Hybrid neural network models for hydrologic time series forecasting[J].Applied Soft Computing,2007,7(2):585-592.

[15] 郝鳳龍,徐更光,黃學(xué)義.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及小波變換的炸藥NQR信號(hào)處理[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(16):183-187.

WAVELET NEURAL NETWORK PREDICTION MODEL BASED ON EMPIRICAL MODEL DECOMPOSITION

Zhang Yanxia1Xiao Qingtai1,2Xu Jianxin1,2Sang Xiuli1*

1(QualityDevelopmentInstitute,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650093,Yunnan,China)2(StateKeyLaboratoryofComplexNonferrousMetalResourcesClearUtilization,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650093,Yunnan,China)

Wavelet neural network (WNN) can’t achieve adaptive multi-resolution analysis on non-stationary and nonlinear time series prediction, and its prediction accuracy needs to be improved. In order to solve the problems above, this paper proposes an EMD-based prediction model of wavelet neural network. First, it applies empirical mode decomposition (EMD) on non-linear and non-stationary time series so as to reduce the non-stationarity of time series. Then, it builds respectively the WNN models of intrinsic mode functions (IMF) and remainders derived from EMD analysis. Finally, it summarises the results of each prediction to obtain the final forecasting value. Through data verification, it is proved that the prediction accuracy of new model is higher than that of BP neural network and WNN.

Empirical mode decompositionWavelet neural networksBack propagation neural networkForecasting

2015-06-25。張彥霞，碩士生，主研領(lǐng)域：預(yù)測(cè)模型。肖清泰，碩士生。徐建新，博士。桑秀麗，教授。

TP319O15N93

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.063