一種地面防空編隊(duì)抗飽和攻擊能力的算法設(shè)計(jì)

楊丹丹　方洋旺　楊鵬飛

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院　陜西 西安 710038)

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一種地面防空編隊(duì)抗飽和攻擊能力的算法設(shè)計(jì)

楊丹丹方洋旺楊鵬飛

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院陜西 西安 710038)

為合理部署地面防空編隊(duì)隊(duì)形，基于攔截批次最大化原則，提出一種計(jì)算地面編隊(duì)抗飽和攻擊能力的算法。首先建立敵方導(dǎo)彈和地面編隊(duì)模型，得到了敵方導(dǎo)彈和地面編隊(duì)之間的相對(duì)距離；然后計(jì)算地面編隊(duì)的探測(cè)概率；最后根據(jù)相對(duì)距離和探測(cè)概率模型，得到了計(jì)算地面編隊(duì)抗飽和攻擊能力的算法。仿真結(jié)果表明，基于該算法所設(shè)計(jì)的隊(duì)形在威脅范圍內(nèi)防御能力均衡，抗飽和攻擊攔截批次能力強(qiáng)。

抗飽和攻擊攔截批次隊(duì)形優(yōu)化

0　引　言

未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)上，地面防空編隊(duì)的合理部署對(duì)于抗擊多方來(lái)襲導(dǎo)彈具有重要作用。地面防空編隊(duì)隊(duì)形設(shè)計(jì)是指在一定的威脅環(huán)境和有限的作戰(zhàn)資源條件下，合理設(shè)計(jì)各個(gè)作戰(zhàn)單元的位置關(guān)系，使得地面防空編隊(duì)有效地保護(hù)地面重要目標(biāo)?？梢?jiàn)，研究地面防空編隊(duì)隊(duì)形的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)提高編隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力具有重要意義。

目前，對(duì)于編隊(duì)的研究主要集中在飛機(jī)、無(wú)人機(jī)及艦艇編隊(duì)的研究。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于動(dòng)作的編隊(duì)飛行控制方法，該方法減小了無(wú)線數(shù)據(jù)更新速率并增強(qiáng)了無(wú)人機(jī)規(guī)避障礙的能力。在編隊(duì)相對(duì)穩(wěn)定條件下，這種新方法不僅能夠增強(qiáng)無(wú)人機(jī)在未知環(huán)境中規(guī)避障礙和威脅的能力，而且在低海拔無(wú)人機(jī)協(xié)同滲透中被用作重要參考。文獻(xiàn)[2]基于分散飽和的非線性控制器和leader-follower結(jié)構(gòu)，提出了一種多元一致性算法，該算法在多架微型旋翼飛機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)飛行控制和彈道跟蹤控制中取得較好的效果。文獻(xiàn)[3]采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制策略設(shè)計(jì)線性二次控制器，對(duì)實(shí)際的leader-follower結(jié)構(gòu)編隊(duì)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)可以提高編隊(duì)飛行的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]根據(jù)動(dòng)態(tài)建模和編隊(duì)控制方法，設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器用于彈道跟蹤和編隊(duì)隊(duì)形保持。文獻(xiàn)[5]分析了導(dǎo)彈編隊(duì)協(xié)同控制系統(tǒng)的框架，設(shè)計(jì)了一種編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)優(yōu)化保持器，并利用精確綜合算法解決控制器優(yōu)化和編隊(duì)控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]根據(jù)艦船編隊(duì)的空間特征、反艦導(dǎo)彈射擊流和動(dòng)態(tài)作戰(zhàn)的數(shù)字特征，建立了協(xié)同抗飽和攻擊模型，得出反艦導(dǎo)彈的密度是影響艦艇編隊(duì)抗飽和攻擊能力的重要因素。文獻(xiàn)[7]提出一種改進(jìn)的DBS實(shí)現(xiàn)方法。該方法首先估計(jì)艦船目標(biāo)的總體速度，然后根據(jù)艦船速度和導(dǎo)彈速度劃分多普勒方向進(jìn)行艦船的編隊(duì)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]中研究了多種典型防空隊(duì)形的應(yīng)用,如菱形、人字形、梯形等。文獻(xiàn)[9]主要研究了水面艦艇隊(duì)形的優(yōu)化配置，為水面艦艇隊(duì)形的優(yōu)化配置提供了新的思路。

編隊(duì)機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)，已成為地面防空在信息化作戰(zhàn)條件下的主要作戰(zhàn)形式之一。信息化條件下地面防空編隊(duì)機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的主要特點(diǎn)包括四點(diǎn)：第一，目標(biāo)明顯，隱蔽部隊(duì)行動(dòng)比較困難。由于敵方具有多維戰(zhàn)場(chǎng)偵察監(jiān)視能力和“發(fā)現(xiàn)即打擊”能力，而我方地面防空編隊(duì)裝備數(shù)量多、體積大，偽裝隱蔽手段落后，目標(biāo)特征十分明顯。第二，走打結(jié)合，戰(zhàn)法運(yùn)用較靈活。地面防空編隊(duì)作戰(zhàn)目的是尋機(jī)殲敵并防敵打擊。在一定意義上，地面防空編隊(duì)作戰(zhàn)既是積極防空作戰(zhàn)思想的具體運(yùn)用，也是一種較為有效的戰(zhàn)場(chǎng)防護(hù)手段。其采用走打結(jié)合的方式，將打防融為一體，作戰(zhàn)方式變換較快，戰(zhàn)場(chǎng)運(yùn)用較為靈活。第三，戰(zhàn)機(jī)難尋，機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)時(shí)效性較強(qiáng)。地面防空編隊(duì)機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的關(guān)鍵是創(chuàng)造和捕捉戰(zhàn)機(jī)。信息化條件下，創(chuàng)造和捕捉戰(zhàn)機(jī)出現(xiàn)了一些新的情況：一是空襲與反空襲作戰(zhàn)節(jié)奏變化快，出現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)的不確定性增大，預(yù)測(cè)戰(zhàn)機(jī)難度增大；二是戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)敵透明，于我方若明若暗，捕捉戰(zhàn)機(jī)難度增大；三是敵方具備迅速查明和改變不利態(tài)勢(shì)的戰(zhàn)場(chǎng)應(yīng)變能力，反機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)能力強(qiáng)，戰(zhàn)機(jī)持續(xù)時(shí)間縮短，把握戰(zhàn)機(jī)難度增大。這些情況使得戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)急劇變化，戰(zhàn)機(jī)稍縱即逝，對(duì)地面防空編隊(duì)機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的時(shí)效性提出了更高的要求。第四，戰(zhàn)場(chǎng)不定，戰(zhàn)勤保障難度較大。地面防空編隊(duì)機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)，是在一定戰(zhàn)役地域內(nèi)組織展開(kāi)的，編隊(duì)陣地位置始終處于動(dòng)態(tài)變化之中，這就使得情報(bào)、通信保障和后勤、裝備保障也始終處于一種流動(dòng)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境之中。

縱觀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，目前對(duì)于地面防空編隊(duì)隊(duì)形的部署研究還比較少。因此，本文首先建立敵方導(dǎo)彈和地面編隊(duì)模型，以得到敵方導(dǎo)彈和地面編隊(duì)之間的相對(duì)距離；然后構(gòu)建地面編隊(duì)的探測(cè)區(qū)模型，計(jì)算地面編隊(duì)的探測(cè)概率；最后根據(jù)上述模型，得到一種計(jì)算地面編隊(duì)抗飽和攻擊能力(抗飽和攻擊能力是指攔截?cái)撤蕉嗝秾?dǎo)彈或其他攻擊力量的抗打擊能力，是衡量一個(gè)防空系統(tǒng)的性能的主要指標(biāo))的算法。

1　敵方導(dǎo)彈和地面編隊(duì)的相對(duì)距離

1.1敵方導(dǎo)彈模型

(1)

式中：vm(t)為敵方導(dǎo)彈的速度函數(shù)；αm(t)、βm(t)分別為導(dǎo)彈方位角和俯仰角。

當(dāng)敵方發(fā)動(dòng)飽和攻擊時(shí)，敵方導(dǎo)彈可能多方向來(lái)襲，方向記為(D1,D2,…,Dn,…)。設(shè)第1枚敵方導(dǎo)彈在時(shí)刻tDn,0從方向Dn發(fā)射，因此第j枚敵方導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間為：

(2)

1.2地面編隊(duì)機(jī)動(dòng)模型

記地面編隊(duì)總數(shù)為M，對(duì)其進(jìn)行編號(hào)i=1,2,…,M。設(shè)第1枚敵方導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為t0。地面編隊(duì)位置可描述如下：

At0={At0,i}Mi=1

(3)

(4)

若編隊(duì)以速度V=(Vx,Vy,0)行進(jìn)并保持隊(duì)形，則在任意給定時(shí)刻t(t>t0)，第i個(gè)單元的坐標(biāo)為：

At,i=At0,i+(t-t0)·V

(5)

(6)

2　地面編隊(duì)探測(cè)概率模型

設(shè)地面搜索雷達(dá)數(shù)量為N，每個(gè)雷達(dá)搜索區(qū)域?yàn)閆d,k(k=1,2,…,N)。則地面編隊(duì)的協(xié)同探測(cè)區(qū)Zd為：

(7)

(8)

式中,Pk,ja為第k個(gè)地面雷達(dá)的虛警概率，PRk,0為已知距離Rk,0時(shí)的探測(cè)概率。當(dāng)?shù)孛婢庩?duì)搜索雷達(dá)形成組網(wǎng)時(shí)，N部地面雷達(dá)對(duì)第j枚敵方導(dǎo)彈的探測(cè)概率為[11]：

(9)

3　地面編隊(duì)抗飽和攻擊能力的算法

3.1基本假設(shè)

為方便設(shè)計(jì)，作如下假設(shè)：

(1) 地面編隊(duì)各單元之間相對(duì)位置不變，即不考慮編隊(duì)隊(duì)形的變化；

(2) 來(lái)襲導(dǎo)彈的初始目標(biāo)設(shè)定為指揮部；

(3) 探測(cè)發(fā)現(xiàn)來(lái)襲導(dǎo)彈后不會(huì)丟失，且防空系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈攔截不影響探測(cè)效果；

(4) 編隊(duì)發(fā)現(xiàn)來(lái)襲導(dǎo)彈時(shí)由指揮部統(tǒng)一指揮編隊(duì)內(nèi)任一單元發(fā)射防空導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，攔截準(zhǔn)備時(shí)間(含發(fā)射)均為7秒，攔截路徑為最快相遇；

(5) 為防止誤傷，當(dāng)來(lái)襲導(dǎo)彈進(jìn)入地面編隊(duì)Zd范圍內(nèi)時(shí)，不能使用導(dǎo)彈攔截，且攔截彈道不能通過(guò)其他單元Zd范圍；

(6) 為充分利用防空反導(dǎo)部隊(duì)的攔截能力，探測(cè)到目標(biāo)后，優(yōu)先選擇距離來(lái)襲導(dǎo)彈近的護(hù)衛(wèi)單元進(jìn)行攔截。

3.2算法步驟

當(dāng)敵方導(dǎo)彈對(duì)指揮部進(jìn)行飽和攻擊時(shí)，首先計(jì)算編隊(duì)對(duì)敵方導(dǎo)彈的最大攔截批次，以確定編隊(duì)的危險(xiǎn)方向，調(diào)整編隊(duì)完成隊(duì)形部署。根據(jù)前述條件，設(shè)計(jì)計(jì)算地面防空編隊(duì)抗飽和攻擊能力的算法，如圖1所示。算法步驟如下：

Step1在仿真過(guò)程中，根據(jù)導(dǎo)彈位置先進(jìn)行判斷。若敵方導(dǎo)彈有一次通過(guò)編隊(duì)的Zd范圍，則認(rèn)為所有批次導(dǎo)彈均完全被探測(cè)，無(wú)需計(jì)算探測(cè)概率；若敵方導(dǎo)彈未通過(guò)地面編隊(duì)的協(xié)同探測(cè)區(qū)，可根據(jù)地面編隊(duì)搜索雷達(dá)與敵方導(dǎo)彈相對(duì)距離計(jì)算我方雷達(dá)探測(cè)概率。

Step2按照最快相遇原則，計(jì)算預(yù)計(jì)的攔截點(diǎn)和攔截彈道，通過(guò)任務(wù)分配過(guò)程中兩個(gè)虛線菱形模塊進(jìn)行判定。

Step3約束條件限制在攔截任務(wù)分配環(huán)節(jié)，每一個(gè)任務(wù)分配都符合最終攔截成功的所有條件。

Step4計(jì)時(shí)環(huán)節(jié)和標(biāo)志更新模塊，完成編隊(duì)計(jì)時(shí)和標(biāo)志更新工作，編隊(duì)接受任務(wù)后7 s可將標(biāo)志更新為可用。

圖1　確定方向上的最大攔截批次的算法流程圖

4　仿真實(shí)驗(yàn)

4.1戰(zhàn)場(chǎng)想定

我方由1個(gè)防空導(dǎo)彈部隊(duì)和4個(gè)導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)單元組成地面編隊(duì)在某開(kāi)闊地域巡邏，護(hù)衛(wèi)單元分別編號(hào)(1,2,3,4)，其中防空反導(dǎo)部隊(duì)為指揮部，重要性最大。以指揮部為原點(diǎn)的20°～220°扇面內(nèi)的方向上，有導(dǎo)彈來(lái)襲的可能性相等。為保證兼顧每個(gè)可能來(lái)襲的方向，護(hù)衛(wèi)單元以過(guò)指揮部(20°+220°)/2=120°度線成軸對(duì)稱分布。

考慮護(hù)衛(wèi)單元探測(cè)范圍完全覆蓋角度范圍，以最大限度利用所有作戰(zhàn)單元的探測(cè)和攻擊能力，編隊(duì)防空隊(duì)形初步設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2　編隊(duì)防空隊(duì)形初步設(shè)計(jì)

其中，護(hù)衛(wèi)單元與指揮部的距離R滿足角度關(guān)系：

(10)

解得R=47.324km。以指揮部為極點(diǎn)、正北方向?yàn)闃O軸正方向建立極坐標(biāo)系，則四個(gè)護(hù)衛(wèi)單元的極坐標(biāo)如表1所示。稱此極坐標(biāo)下的隊(duì)形為隊(duì)形1。

表1　隊(duì)形1中4個(gè)護(hù)衛(wèi)單元的極坐標(biāo)

編隊(duì)的危險(xiǎn)方向無(wú)法通過(guò)單純定性分析得到，理論分析只能得到可能的危險(xiǎn)方向。針對(duì)所涉及陣型，敵方導(dǎo)彈最安全的方向是沿徑向穿過(guò)外圍部隊(duì)進(jìn)攻指揮部。在兩個(gè)威脅邊界處，我方編隊(duì)距離較遠(yuǎn)，火力較弱，也是可能的危險(xiǎn)方向。因此選取20°、45°、95°、145°、195°和220°六個(gè)典型方向D1～D6分析其抗飽和攻擊攔截批次。根據(jù)算法流程計(jì)算抗飽和攻擊攔截批次如表2所示。

表2　隊(duì)形1在6個(gè)典型方向上抗飽和攻擊攔截批次

分析表2可得，隊(duì)形1在攔截方向上具有對(duì)稱性。在D1、D6兩個(gè)方向上，攔截批次明顯小于其他方向，即該方案防空編隊(duì)的整體資源向D3、D4方向傾斜。為了增加最危險(xiǎn)方向上的抗飽和攻擊攔截批次，必須將D3、D4方向的部分優(yōu)勢(shì)進(jìn)行轉(zhuǎn)移。

4.2最佳隊(duì)形設(shè)計(jì)

對(duì)隊(duì)形1的改進(jìn)為：將D3、D4方向上的優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)移到D1、D6的危險(xiǎn)方向上，應(yīng)該保證D1、D6兩個(gè)危險(xiǎn)方向上的探測(cè)優(yōu)勢(shì)，即將護(hù)衛(wèi)單元2和3向后移動(dòng)，削弱其探測(cè)能力，將其火力優(yōu)勢(shì)向兩個(gè)危險(xiǎn)方向D1、D6轉(zhuǎn)移。在向后移動(dòng)的過(guò)程中，存在最優(yōu)極徑，使得編隊(duì)整體防御在各個(gè)方向上達(dá)到均衡。同時(shí)必須考慮以下幾個(gè)方面：

(1) 為了保證編隊(duì)在威脅范圍內(nèi)的對(duì)稱性，護(hù)衛(wèi)單元2和3的移動(dòng)是對(duì)稱地沿設(shè)計(jì)好的徑向方向移動(dòng)，并保證其極角不變；

(2) 護(hù)衛(wèi)單元2和3的極徑存在一個(gè)最優(yōu)解，使得編隊(duì)在最危險(xiǎn)方向上抗飽和攻擊批次最大；

(3) 編隊(duì)的危險(xiǎn)方向隨著單元2和3極徑的變化而變化。

為了保證整個(gè)威脅范圍的完全可探測(cè)，選擇前述6個(gè)典型方向，極徑的尋優(yōu)范圍為從初始的單元2和3極徑到隊(duì)形1的距離R。設(shè)計(jì)尋優(yōu)算法計(jì)算最優(yōu)極徑，尋優(yōu)的基本流程如圖3所示。

圖3　尋找最優(yōu)極徑流程圖

根據(jù)抗飽和攻擊攔截批次最大化原則，經(jīng)過(guò)計(jì)算得極徑的最優(yōu)解為rmax=36.300 km，由此可得最佳隊(duì)形設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4　最終設(shè)計(jì)最佳隊(duì)形

四個(gè)護(hù)衛(wèi)單元的極坐標(biāo)如表3所示。

表3　最佳隊(duì)形中4個(gè)護(hù)衛(wèi)單元的極坐標(biāo)

由于敵方導(dǎo)彈在攔截區(qū)域停留時(shí)間越長(zhǎng)，危險(xiǎn)等級(jí)越高，故危險(xiǎn)方向可能出現(xiàn)在D1、D6兩個(gè)邊界(編隊(duì)火力覆蓋劣勢(shì)區(qū)域)和D2、D3、D4、D5四個(gè)穿過(guò)護(hù)衛(wèi)單元所在位置的方向。依據(jù)算法計(jì)算每個(gè)方向上的最大攔截批次，結(jié)果如表4所示。

表4　最佳隊(duì)形在6個(gè)典型方向上抗飽和攻擊攔截批次

4.3仿真結(jié)果分析

通過(guò)將優(yōu)勢(shì)方向的部分能力轉(zhuǎn)移到劣勢(shì)方向，D3、D4方向上的攔截批次降低，但是D1、D6的攔截批次大大增加。通過(guò)仿真數(shù)據(jù)可以看出，所設(shè)計(jì)的最佳陣形，在最危險(xiǎn)方向上最大攔截批次為54批。該隊(duì)形在威脅范圍內(nèi)防御能力均衡，編隊(duì)攔截能力在威脅范圍內(nèi)具有對(duì)稱性。

編隊(duì)最佳防空隊(duì)形為：在以指揮部為極點(diǎn)、正北方向?yàn)闃O軸正方向的極坐標(biāo)內(nèi)，4個(gè)護(hù)衛(wèi)單元的坐標(biāo)分別為單元1(47.324,45°)、單元2(36.300,95°)、單元3(36.300,145°)、單元4(47.324,195°)。最佳隊(duì)形抗飽和攻擊攔截能力在威脅范圍內(nèi)具有對(duì)稱性，在各個(gè)方向上攔截導(dǎo)彈批次能力基本相同，可以有效預(yù)防敵方從任何方向發(fā)動(dòng)的飽和攻擊。

5　結(jié)　語(yǔ)

本文根據(jù)攔截導(dǎo)彈批次最大化原則(即抗飽和攻擊能力最強(qiáng))，提出了一種計(jì)算地面防空部隊(duì)抗飽和攻擊能力的算法。基于該算法，在保證編隊(duì)可探測(cè)區(qū)域完全覆蓋威脅方向的前提下，設(shè)計(jì)了一種地面防空編隊(duì)隊(duì)形的合理部署方案，使得在最危險(xiǎn)方向上，地面防空編隊(duì)抗飽和攻擊攔截批次最大。仿真結(jié)果表明：對(duì)稱均勻的隊(duì)形布局，在威脅方向上抗飽和攻擊能力最大，并且在整個(gè)威脅范圍內(nèi)防御能力均衡，為地面防空編隊(duì)的隊(duì)形優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新思路。

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AN ALGORITHM DESIGN FOR ANTI-SATURATION ATTACK CAPABILITY OF GROUND ANTIAIRCRAFT FORMATION

Yang DandanFang YangwangYang Pengfei

(CollegeofAeronauticsandAstronauticsEngineering,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,Shaanxi,China)

In order to dispose ground antiaircraft formation properly, an algorithm based on the maximum principle of interceptive batch to calculate anti-saturation attack capability is proposed. Firstly, the model of anti-ship missile and ground formation are constructed to obtain the relative distance of formation and missile. Then, the detection probability of ground formation is computed. Finally, the method to calculate anti-saturation attack capability is deduced in terms of the distance and detection probability. Simulation results show that the optimal formation on the basis of the algorithm has well balanced defense capabilities, with strong capability of interceptive batch and anti-saturation attack.

Anti-saturation attackInterceptive batchFormation optimisation

2016-03-24。國(guó)家安全重大基礎(chǔ)項(xiàng)目(子專題)協(xié)議(613271030202，15613271030202)。楊丹丹，碩士生，主研領(lǐng)域：導(dǎo)彈制導(dǎo)，網(wǎng)絡(luò)控制。方洋旺，教授。楊鵬飛，博士生。

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10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.055