基于CPFS結(jié)構(gòu)理論下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)

閆曉芳，尚華輝

(永城職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部, 河南 永城 476600)

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基于CPFS結(jié)構(gòu)理論下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)

閆曉芳，尚華輝

(永城職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部, 河南 永城 476600)

CPFS結(jié)構(gòu)是優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，良好的CPFS結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、遷移，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用變式教學(xué)法、分層教學(xué)法來建構(gòu)高職學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu).實踐表明，合理的CPFS結(jié)構(gòu)能使教育資源利用率最大化，教學(xué)效果最優(yōu)化，有效提升教學(xué)質(zhì)量.

CPFS結(jié)構(gòu)；高等數(shù)學(xué)；變式教學(xué)法；分層教學(xué)法；高職生

高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門重要的基礎(chǔ)理論課和工具課，是培養(yǎng)高職學(xué)生綜合素質(zhì)的重要載體,對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及分析、解決問題的能力，開闊學(xué)生思路以及提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大幫助.但是，通過調(diào)查顯示，很多高職生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時出現(xiàn)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，自信心下降，壓力大等諸多障礙.究其原因是多方面的，從學(xué)生方面來說，其中一個重要原因是學(xué)生頭腦中沒有建立一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；從教師方面來說，忽視高職生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不完善，沒能很好地體現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教育特有的教學(xué)方法和特點(diǎn)等.因此，找出一種新的有效的理論來指導(dǎo)教師的教和學(xué)生的學(xué)顯得尤為必要.喻平等[1]結(jié)合心理學(xué)理論和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論能夠在教學(xué)活動中指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化知識體系，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，對高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義.

1　CPFS結(jié)構(gòu)理論含義

由概念域、概念系、命題域、命題系形成的結(jié)構(gòu)簡記為CPFS結(jié)構(gòu).它能夠幫助學(xué)生建構(gòu)起完備的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系，各知識點(diǎn)(概念、命題)在這個網(wǎng)絡(luò)中處于一定位置，知識點(diǎn)之間具有等值抽象關(guān)系、強(qiáng)抽象關(guān)系、弱抽象關(guān)系或廣義抽象關(guān)系.正是由于網(wǎng)絡(luò)中知識點(diǎn)之間具有某種抽象關(guān)系，而這些抽象關(guān)系本身就蘊(yùn)含著思維方法，因而網(wǎng)絡(luò)中各知識點(diǎn)之間的連結(jié)包含著數(shù)學(xué)方法，即“連線集”為一個“方法系統(tǒng)”[1].因此，數(shù)學(xué)CPFS結(jié)構(gòu)不僅表現(xiàn)了一種知識結(jié)構(gòu)，更傳達(dá)了一種運(yùn)用知識的思路.CPFS結(jié)構(gòu)理論主要包含了下列兩組概念：

(1)概念域與概念系

概念C的所有等價定義的圖式，叫做概念C的概念域.簡單地說，就是盡可能多地從不同角度來理解同一概念而獲得概念的不同定義的總和.

例如“數(shù)列極限”的概念域是下面等價定義的圖式

概念系則是指： 如果一組概念C1,C2,…Cn存在關(guān)系：

C1R1C2R2…Rn-1Cn(*)

其中Ri(i=1,2,…,n-1)表示強(qiáng)抽象、弱抽象或廣義抽象這三種數(shù)學(xué)抽象關(guān)系中的一種，那么稱(*)為一條概念鏈，記為λ={C1,C2,…Cn}.如果兩條概念鏈的交集非空，則稱這兩條鏈相交.如果m條概念鏈中的每一條都至少與其余的一條鏈相交，那么稱這m條鏈組成的概念網(wǎng)絡(luò)的圖式為概念系，簡單地說概念系就是在個體頭腦中形成的概念網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)中的概念間存在一些特定的數(shù)學(xué)關(guān)系[1].

(2)命題域與命題系

與概念域和概念系的定義類似，命題域是所有等價命題的集合，是個體頭腦中的命題網(wǎng)絡(luò).命題系則是相關(guān)命題聯(lián)結(jié)而成的網(wǎng)絡(luò).

2　CPFS結(jié)構(gòu)的功能

2.1CPFS結(jié)構(gòu)有助于數(shù)學(xué)理解

對數(shù)學(xué)概念、規(guī)則或方法的理解稱為數(shù)學(xué)理解.數(shù)學(xué)理解的水平具有層次性，個體的差異往往表現(xiàn)為理解水平的差異；數(shù)學(xué)理解是一個動態(tài)過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和知識意義的建構(gòu)過程[1].對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，CPFS結(jié)構(gòu)對數(shù)學(xué)陳述性知識的理解是從知識的基本單元表征，到形成命題網(wǎng)絡(luò)，再到獲得圖式的過程.CPFS結(jié)構(gòu)刻畫了關(guān)系表征，無論是陳述性知識的命題網(wǎng)絡(luò)中命題間的連線，還是程序性知識的產(chǎn)生式系統(tǒng)中產(chǎn)生式間的連線，它們均表現(xiàn)為某種數(shù)學(xué)抽象關(guān)系；這種關(guān)系賦予了連線特定的意義，使學(xué)習(xí)者能從中體會蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.因此，優(yōu)良的CPFS結(jié)構(gòu)能促進(jìn)學(xué)習(xí)者對知識的理解.

2.2CPFS結(jié)構(gòu)有助于知識遷移

遷移，即原有的知識、經(jīng)驗、獲得知識的方法及過程性體驗對于新的學(xué)習(xí)的影響.那么，發(fā)生遷移現(xiàn)象的就不僅是單獨(dú)的某個知識點(diǎn)或某種學(xué)習(xí)，而是以往的多種知識、多種學(xué)習(xí)、多種方法、多種體驗共同作用的結(jié)果.若個體具有優(yōu)良的CPFS結(jié)構(gòu)，貯存了足夠的知識，明晰了知識之間的聯(lián)系，便很容易實現(xiàn)在新的學(xué)習(xí)過程中知識點(diǎn)之間的相互激活，找到需要提取的知識，為遷移現(xiàn)象的發(fā)生開辟通道[2].

2.3CPFS結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展

數(shù)學(xué)能力分為元認(rèn)知能力、共通任務(wù)的能力和特定任務(wù)的能力.共通任務(wù)的能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，它的形成和發(fā)展依賴于學(xué)習(xí)者長期學(xué)習(xí)經(jīng)驗和知識的積累，依賴于學(xué)習(xí)者對知識整體結(jié)構(gòu)的把握，依賴于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu).特定任務(wù)的能力更多地依賴于學(xué)習(xí)者對特定領(lǐng)域內(nèi)知識結(jié)構(gòu)的把握，依賴于特定的認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如，在解決一個數(shù)學(xué)問題時，解題者必須具備該問題相關(guān)的、特定的知識，從與該問題相關(guān)的概念域、概念系、命題域、命題系中提取相關(guān)知識解決問題；另一方面，解題者又必須選擇解題策略，利用一些解決數(shù)學(xué)問題的共通法則.這就需要在一個更廣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中搜索和提取相關(guān)信息，因此，CPFS結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ).

3　建構(gòu)高職生CPFS結(jié)構(gòu)的方法

基于CPFS結(jié)構(gòu)以上功能，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中如何建構(gòu)優(yōu)良CPFS結(jié)構(gòu)是高職生能否學(xué)好高等數(shù)學(xué)的一個重要的判別標(biāo)準(zhǔn).近年來，關(guān)于完善中學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)的研究很多，但是對于CPFS結(jié)構(gòu)在高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理論研究和教學(xué)實踐研究還不成熟.本文嘗試從教授高等數(shù)學(xué)實際出發(fā)，初步探討了建構(gòu)高職學(xué)生優(yōu)良CPFS結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略.

3.1變式教學(xué)法

變式的本質(zhì)，是使學(xué)習(xí)者在頭腦中建構(gòu)某一概念的概念域和概念系，建構(gòu)某一命題的命題域和命題系.變式教學(xué)，是指“在教學(xué)過程中，教師采用變式教學(xué)法使學(xué)生辨別數(shù)學(xué)知識的不同表達(dá)形式或者錯誤表達(dá)形式，從而多角度地理解掌握數(shù)學(xué)概念、命題或數(shù)學(xué)思想方法，以及多角度地尋求解決問題的方法渠道，從而鞏固學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念”[3].在連續(xù)及導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)過程中，可以做如下引導(dǎo)：

例1. 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的連續(xù)概念應(yīng)從下面的等價定義中建立學(xué)生的概念域.

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0左連續(xù)且右連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0連續(xù).

例2. 對函數(shù)在某一點(diǎn)處可導(dǎo)的概念，應(yīng)在下列多種背景下揭示概念的內(nèi)涵.

① 已知曲線y=f(x)過點(diǎn)P(x0,y0)，如何求曲線y=f(x)在 點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程？

② 已知物體做變速直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為S=s(t)，求物體在t0∈[0,t]的瞬時速度.

③ 帶電粒子(電子、離子等)在[0,t]時間段內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷為Q=Q(t)，求在時刻t0處的電流強(qiáng)度.

讓學(xué)生通過觀察、比較、概括的過程獲得函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)概念.

3.2分層教學(xué)法

不同的學(xué)生所具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會不同，再加上高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)生成績參差不齊，怎樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能夠完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到共同進(jìn)步，是我們教師需要解決的一個問題.而分層教學(xué)[4]正是從學(xué)生認(rèn)知能力實際水平出發(fā)，找到學(xué)生學(xué)習(xí)知識和教師傳授知識的“最近發(fā)展區(qū)”，使任何層次的學(xué)生均有自我效能感，得到均衡健康的發(fā)展[5].

為了提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，我院自2010年以來，對每年的理工類大一新生的高等數(shù)學(xué)進(jìn)行分層教學(xué)改革，按照學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況以及知識基礎(chǔ)、接受能力與認(rèn)識水平等方面的差異分成A和B兩個層次的教學(xué)班.并分別制定出各層次的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、和教學(xué)方法，使教育資源得到最大利用，教學(xué)效果得到最優(yōu)化.同時在教學(xué)過程中，按照教學(xué)目標(biāo)應(yīng)做到起步低層、面向中層、顧及高層，讓不同層面的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到不同的提高，使其各有所得，在其“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)得到充分的發(fā)展.

不同層次的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，因此，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，借助變式教學(xué)法和分層教學(xué)法來建構(gòu)高職生實用、精煉的CPFS結(jié)構(gòu)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑.

[1]喻平.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論與實踐[M].南寧:廣西教育出版社,2008.

[2]周大眾.CPFS結(jié)構(gòu)理論視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2012,(5):17-20.

[3]鮑紅梅.完善中學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)的生長教學(xué)策略研究[D]. 南京:南京師范大學(xué)碩士學(xué)位論文,2004.

[4]王敬童.分層教學(xué)視角下《微積分》課堂教學(xué)滿意度的實證研究[J].湖南商學(xué)院學(xué)報，2015，(4)：124-128.

[5]趙英娜.高職數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實驗研究[D].吉林:東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009.

(責(zé)任編校：晴川)

Mathematics Teaching in Vocational Colleges Based on CPFS structure

YAN Xiaofang, SHANG Huahui

(Department of Basic Education, Yongcheng Vocational College, Yongcheng Henan 476600, China)

CPFS Structure is a unique and excellent cognitive structure in learning mathematics. Good CPFS structure is not only beneficial to students’ understanding and migration of mathematical knowledge, but also contributable to the development of students’ mathematics skills. We use variant approach and delamination approach to construct CPFS structure of higher vocational students in the teaching of higher mathematics. The practice shows that reasonable CPFS structure could make the maximum usage of education resources and the optimal teaching effects, and promote the teaching quality effectively.

CPFS structure; higher mathematics; variant approach; layered approach; vocational college students

2016-05-25

河南省教育科學(xué)“十二五“規(guī)劃課題(批準(zhǔn)號：〔2015〕-JKGHYB-0718).

閆曉芳(1980— )，女，河南永城人，永城職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部講師，碩士.研究方向：非線性振動理論及應(yīng)用.

G712

A

1008-4681(2016)05-0120-03