基于生滅過程的公共自行車數(shù)量配置模型研究

吳　婷

(貴陽職業(yè)技術(shù)學院軌道交通分院，貴州 貴陽 550081)

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基于生滅過程的公共自行車數(shù)量配置模型研究

吳婷

(貴陽職業(yè)技術(shù)學院軌道交通分院，貴州 貴陽 550081)

以城市一定范圍內(nèi)的公共自行車服務(wù)系統(tǒng)為研究對象，針對公共自行車數(shù)量配置問題，將公共自行車租賃過程看作一個隨機過程，運用“生滅過程”分析該過程，獲得該系統(tǒng)中處于空閑狀態(tài)和服務(wù)狀態(tài)的公共自行車數(shù)量期望模型.該模型顯示空閑狀態(tài)和服務(wù)狀態(tài)的公共自行車數(shù)量與公共自行車總數(shù)、平均租車時間間隔和平均服務(wù)時間均有關(guān).以成都市高新區(qū)的公共自行車使用數(shù)據(jù)為例，運用該模型分析系統(tǒng)內(nèi)公共自行車的使用效率，為公共自行車資源配置提供理論依據(jù)，解決了憑借經(jīng)驗來分配公共自行車的問題，使公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的實施更具有實用性和科學性.

公共自行車服務(wù)系統(tǒng)；生滅過程；數(shù)量模型；算例

隨著“資源節(jié)約型”和“環(huán)境友好型”社會的發(fā)展，低碳綠色的出行方式越來越受到人們的喜愛，全國各地興起了建設(shè)公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的熱潮.公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的實施，不僅可以提高交通網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，實現(xiàn)與公交、軌道交通的接駁，還能降低汽車尾氣的排放，提高城市的空氣質(zhì)量.

在實施公共自行車服務(wù)系統(tǒng)初期，我國城市對公共自行車的配置考慮不夠，往往依靠經(jīng)驗進行決策，但隨著越來越多的人對該系統(tǒng)的研究，我國的公共自行車服務(wù)系統(tǒng)逐步趨于成熟，圍繞公共自行車方面的研究主要有以下幾個方面：公共自行車租賃點的布局規(guī)劃選址問題的研究[1,2]；以運輸成本最少為目標建立的公共自行車交通系統(tǒng)調(diào)度模型的研究[3]；公共自行車與軌道交通換乘銜接的研究[4,5]及各城市公共自行車發(fā)展的異同比較分析[6].上述研究成果為公共自行車系統(tǒng)的實施提供了有力支撐，但研究成果大多處于對公共自行車租賃點位置的研究，而對于一定區(qū)域內(nèi)公共自行車的數(shù)量配置沒有進行深入的研究與分析.通過對一定范圍內(nèi)公共自行車資源的配置問題研究，可以了解一定時間內(nèi)公共自行車的使用效率，對使用率過高或過低的區(qū)域進行優(yōu)化配置，從而能最大程度地滿足城市居民的出行需求.

本文的研究思路是：將公共自行車的租賃過程看成一個隨機過程，將自行車空閑狀態(tài)看作是“生”的過程，而正在行駛(服務(wù))的自行車看作是“滅”的過程，并運用“生滅過程”進行分析，從而得到一定范圍與一定時間內(nèi)系統(tǒng)中空閑車輛和服務(wù)車輛的數(shù)量模型，為城市合理分配公共自行車數(shù)量指標提供理論依據(jù).

1　建立公共自行車數(shù)量配置模型

將一定范圍內(nèi)一定數(shù)量的公共自行車看作是一個系統(tǒng)，而在公共自行車運行過程中，始終在空閑和服務(wù)兩個狀態(tài)中變換.假設(shè)用“生”狀態(tài)表示公共自行車從服務(wù)狀態(tài)變成空閑狀態(tài)，“死”狀態(tài)表示自行車由空閑變成服務(wù)狀態(tài).如果在一定時間后，事件發(fā)生的概率是穩(wěn)定的，那么整個公共自行車系統(tǒng)則必將達到一種平衡狀態(tài).

設(shè)A(t)表示在t時間內(nèi)處于空閑狀態(tài)的自行車數(shù)量，在有限狀態(tài)i內(nèi)具有“出生率”和“死亡率”.m表示A(t)過程的狀態(tài)數(shù)，由此可知i=0,1，…，m.

設(shè)公共自行車系統(tǒng)中自行車數(shù)量為N，則在t時間內(nèi)處于服務(wù)狀態(tài)的公共自行車數(shù)為B(t)=N-A(t).當t時間內(nèi)處于空閑狀態(tài)的自行車數(shù)量A(t)=n時，存在：

出生率：λn=λ(N-n)，n=0,1，…，m

(1)

死亡率：μn=μ×n，n=0,1，…，m

(2)

式中：λi——公共自行車由服務(wù)狀態(tài)變成空閑狀態(tài)的速率；μi——由空閑狀態(tài)變成服務(wù)狀態(tài)的速率；λ——平均租車間隔時間(h); μ——平均服務(wù)時間(h).

(4)

(5)

由(5)式可以推出：

(6)

(7)

根據(jù)式(1)、式(2)、式(7)可得：

(8)

由二項式定理得：

(9)

(10)

從上述推導(dǎo)過程可以看出，一定區(qū)域范圍內(nèi)處于空閑(服務(wù))狀態(tài)的自行公共車數(shù)量與公共自行車的總量N、平均租車時間間隔λ、平均服務(wù)時間間隔μ均有關(guān).但是在一個城市的不同區(qū)域范圍和不同時段，λ與μ的取值均有不同，因此一般采用穩(wěn)定期的平均值作為決策變量.

2　算例分析

以成都市高新區(qū)的公共自行車服務(wù)系統(tǒng)為例進行公共自行車使用效率計算.目前，成都市只有金牛區(qū)和高新區(qū)實施公共自行車服務(wù)系統(tǒng).截至2015年8月，由于金牛區(qū)和高新區(qū)采用兩套公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，兩個系統(tǒng)之間互不兼容，因此不能實現(xiàn)跨區(qū)域借還，這就使高新區(qū)的公共自行車使用范圍形成了一個封閉區(qū)域，為計算該系統(tǒng)中空閑車輛和服務(wù)車輛的期望值提供了便利.

截至2015年8月，高新區(qū)一共有72個租賃點，1200輛公共自行車.經(jīng)統(tǒng)計調(diào)查，此72個租賃點公共自行車各自的平均服務(wù)時間和平均租車間隔時間如下表所示.

由計算結(jié)果可以看出，高新區(qū)的公共自行車使用率非常高.隨著客流量的增加，此區(qū)的公共自行車數(shù)量將不能滿足居民的出行需求，因此應(yīng)增加租賃點，增加公共自行車數(shù)量.

3　結(jié)束語

(1)公共自行車的租賃過程是一個隨機過程，運用“生滅過程”分析公共自行車租賃系統(tǒng)是一種較好的方法.

(2)在一定區(qū)域一定時間范圍內(nèi)，空閑狀態(tài)和服務(wù)狀態(tài)的公共自行車數(shù)量與公共自行車總數(shù)、平均租車時間間隔和平均服務(wù)時間均有關(guān).

(3)高新區(qū)的公共自行車使用率非常高，應(yīng)增加租賃點，增加公共自行車數(shù)量.

(4)影響公共自行車數(shù)量指標的因素較多：公共交通的變化、路網(wǎng)的布局等，因此如何將其他影響因素考慮到模型中仍需進一步研究.

[1]郭敏輝，鐘明.上海市公共自行車系統(tǒng)規(guī)劃與實踐[J].城市交通,2009,(4):45-50.

[2]李黎輝,陳華,孫小麗.武漢市公共自行車租賃點布局規(guī)劃[J].城市交通,2009,(4):39-44.

[3]劉登濤,方文道,章堅民,等.公共自行車交通系統(tǒng)調(diào)度算法[J].計算機系統(tǒng)應(yīng)用,2011, (9):112-116.

[4]陳思.自行車與軌道交通換乘銜接研究[D].西安:長安大學碩士學位論文,2006.

[5]董紅彥.大城市自行車與軌道交通銜接換乘研究[D].西安:西安建筑科技大學碩士學位論文,2010.

[6]潘海嘯,湯諹,麥賢敏.公共自行車交通發(fā)展模式比較[J].城市交通,2010,(6):40-43.

[7]何選森.隨機過程與排隊論[M].長沙:湖南大學出版社,2010.

[8]焦永蘭.管理運籌學[M].北京:中國鐵道出版社,2010.

(責任編校：晴川)

Quantity-set Model of Public Bicycle Based on Birth and Death Process

WU Ting

(Rail Transportation Branch, Guiyang Vocational and Technical College, Guiyang Guizhou 550081, China)

With public bicycle rental system within a certain range of the city as the study object, for the number of public bicycle configuration issue, and regarding the public bicycle rental process as a random process, the paper builds a model for the expectation value of idle and working public bicycle by applying the birth and death process. The model displays that the expectation value of idle and working public bicycle is related to the total number of public bicycle, the mean rental-spaced time and the average working time. Lastly, taking the public bicycle using data of Chengdu high-tech zone as an example, the study could provide theoretical basis for public bicycle resource allocation by analyzing the use efficiency of public bicycle with this model. This method not only solves the problem relying on the experience to allocate public bicycle, but also makes the implementation of public bicycle rental system more practical and scientific.

public bicycle rental system; birth and death process; quantity-set model; example

2016-07-26

吳婷(1990— )，女，貴州遵義人，貴陽職業(yè)技術(shù)學院軌道交通分院助教，碩士.研究方向：城市公共交通系統(tǒng)、智能交通.

U491.1

A

1008-4681(2016)05-0080-03