基于差分進(jìn)化算法的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

朱龍，呂曉波，徐東杰，孫文兵

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

基于差分進(jìn)化算法的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

朱龍，呂曉波，徐東杰，孫文兵

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motors，SRM）轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題，提出一種基于差分進(jìn)化算法的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制方法。利用差分進(jìn)化算法的優(yōu)秀尋優(yōu)能力，將其應(yīng)用到轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)開(kāi)關(guān)角在線(xiàn)尋優(yōu)過(guò)程中，直接將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)作為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)確定最佳開(kāi)關(guān)角。以1臺(tái)12/8極開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)為研究對(duì)象，構(gòu)建了以DSP為控制核心的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了基于差分進(jìn)化算法的控制方法能有效抑制開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)；差分進(jìn)化；轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

SRM具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、制造成本低、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)的交流電動(dòng)機(jī)不同，SRM采用雙凸極結(jié)構(gòu)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，尤其在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、轉(zhuǎn)速低的應(yīng)用中較為嚴(yán)重。為解決轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)［1］利用RBF優(yōu)秀的非線(xiàn)性映射逼近能力以及泛化能力來(lái)對(duì)離線(xiàn)仿真挑選出來(lái)的最佳控制參數(shù)進(jìn)行建模從而構(gòu)建基于RBF的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制器；文獻(xiàn)［2］提出了一種電流最優(yōu)在線(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法；文獻(xiàn)［3-5］提出了基于迭代學(xué)習(xí)的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在線(xiàn)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制方法，該方法需要電機(jī)的精確模型，利用迭代學(xué)習(xí)的記憶和修正機(jī)制，并將每個(gè)位置處的最佳控制參數(shù)記錄到內(nèi)存中，從而完成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制。但這些方法在實(shí)際SRM控制系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn)，且對(duì)調(diào)速范圍較寬的SRM魯棒性不好。本文采用差分進(jìn)化算法對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)角進(jìn)行調(diào)節(jié)，自動(dòng)產(chǎn)生使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小的開(kāi)關(guān)角，可顯著減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種迭代尋優(yōu)算法，其基本思想為：使用隨機(jī)分布方法產(chǎn)生初始種群，然后經(jīng)過(guò)遺傳、變異、交叉后產(chǎn)生中間種群，最后將中間種群的個(gè)體與各自的父代個(gè)體進(jìn)行比較，若中間個(gè)體優(yōu)于父代個(gè)體，則將中間個(gè)體視為子代個(gè)體，否則子代個(gè)體完全復(fù)制父代個(gè)體。與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法比較，差分算法的搜索是從一群潛在最優(yōu)解開(kāi)始搜索，具有內(nèi)在的并行特性；差分算法中種群的遺傳、變異、交叉操作與目標(biāo)函數(shù)無(wú)關(guān)，因此無(wú)須要求目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)；差分進(jìn)化算法中個(gè)體的進(jìn)化基于隨機(jī)、概率的原則，相對(duì)簡(jiǎn)單，用于SRM的轉(zhuǎn)矩控制具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

差分進(jìn)化算法的主要內(nèi)容有：個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)、差分進(jìn)化算子、算法參數(shù)設(shè)置。其中個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，引導(dǎo)進(jìn)化的方向。算法參數(shù)設(shè)置影響算法的收斂速度、解的精確度等性能。

1.1 適用度函數(shù)

研究對(duì)象的狀態(tài)為

式中：D為研究對(duì)象的狀態(tài)維數(shù)，也就是差分算法中個(gè)體的維數(shù)。

研究對(duì)象的屬性中被優(yōu)化的屬性為

式中：P為待優(yōu)化的屬性個(gè)數(shù)。

研究對(duì)象的屬性中被約束的屬性為

式中：C為被約束的屬性個(gè)數(shù)。

對(duì)優(yōu)化的屬性進(jìn)行一定的處理，使對(duì)象的屬性尋優(yōu)以及約束限制轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的求最小值問(wèn)題，記為

式（4）可以將對(duì)屬性的約束轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題。即可以將帶約束的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為1個(gè)目標(biāo)函數(shù)的求最小值問(wèn)題：

式中：wm為屬性m的權(quán)值因子，用來(lái)調(diào)節(jié)屬性m在優(yōu)化問(wèn)題中的重要性，wm越大表示屬性m的重要性越強(qiáng)，反之則越弱。

1.2 差分進(jìn)化算子

差分進(jìn)化算法的算子主要包括變異、交叉、選擇。變異算子的主要作用是模仿自然界中遺傳和變異操作。其變異操作可以表示為

式中：NP為種群規(guī)模；F為控制變異的變異因子；Vi,G+1為由父代產(chǎn)生子代的中間代，用于接下來(lái)的交叉操作和選擇操作；Xr1,G,Xr2,G,Xr3,G為第G代種群中隨機(jī)選擇的3個(gè)個(gè)體。Xr2,G,Xr3,G用來(lái)產(chǎn)生 Xr1,G的進(jìn)化向量。為了提高種群的多樣性，i,r1,r2,r3互不相等。

交叉算子的作用在于進(jìn)一步提高種群的多樣性。交叉算子的作用對(duì)象為當(dāng)前種群Xi,G和中間代種群Xi,G+1,根據(jù)隨機(jī)概率規(guī)則交叉新舊個(gè)體的部分元素，交叉操作為

式中：CR為控制交叉的交叉因子；randb（j）為［0，1］之間的均勻分布；mbr為1到D之間的隨機(jī)數(shù)，mbr確保個(gè)體u中至少有一維分量來(lái)自變異個(gè)體V。

選擇算子主要是用適應(yīng)度函數(shù)完成對(duì)2個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣對(duì)比，從而指導(dǎo)進(jìn)化的進(jìn)行。當(dāng)Ui,G+1的適應(yīng)度優(yōu)于 Xi,G時(shí)，則將Ui,G+1賦予 Xi,G,否則保留原個(gè)體，將Xi,G賦予Xi,G+1。由此完成個(gè)體的優(yōu)勝劣汰，從而使種群向著最優(yōu)進(jìn)化。

1.3 算法參數(shù)設(shè)置

差分進(jìn)化算法的可調(diào)參數(shù)包括：種群規(guī)模NP；變異因子F；交叉因子CR；最大迭代代數(shù)G。

種群規(guī)模NP即種群中個(gè)體數(shù)量由計(jì)算復(fù)雜度和探索能力決定，種群規(guī)模越大，種群多樣性越強(qiáng)，越利于全局尋優(yōu)。但是計(jì)算資源消耗隨種群規(guī)模的增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)，因此種群規(guī)模不宜設(shè)置過(guò)大，一般根據(jù)個(gè)體的維數(shù)設(shè)置為10～20D之間。

變異因子和交叉因子可以影響種群的多樣性，進(jìn)而影響算法的收斂速度和收斂成功率。變異因子F一般取0～2之間，交叉因子在0～1之間取。

2 差分進(jìn)化算法的TSF開(kāi)關(guān)角尋優(yōu)

2.1 線(xiàn)性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)

圖1 線(xiàn)性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)波形Fig.1 The function waveform of linear torque distribution

圖1為開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)線(xiàn)性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)（torque sharing function，TSF）波形圖，其輸出轉(zhuǎn)矩指令在相鄰兩相的重疊區(qū)域隨著轉(zhuǎn)角的變化而線(xiàn)性變化，第k相（當(dāng)前相）的轉(zhuǎn)矩指令線(xiàn)性下降，第k+1相（將來(lái)相）的轉(zhuǎn)矩指令線(xiàn)性增加，第k相與第k+1相的轉(zhuǎn)矩之和等于給定轉(zhuǎn)矩。線(xiàn)性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的解析表達(dá)式為

式中：θon為開(kāi)通角；θov為換相重疊角；θoff為關(guān)斷角；θp為換相周期。

由式（8）可知，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)為開(kāi)通角θon，關(guān)斷角θoff，重疊角θov，合理調(diào)節(jié)以上參數(shù)可以獲取不同的TSF曲線(xiàn)，從而獲得最佳的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化效果。

2.2 開(kāi)關(guān)角尋優(yōu)方法

表1為差分進(jìn)化算法種群信息表，其定義可以方便編程計(jì)算，將種群的信息用1個(gè)NP×3的矩陣來(lái)描述，每個(gè)個(gè)體占用矩陣的1行。差分進(jìn)化算法的中間種群由對(duì)上一代種群的完全變異雜交產(chǎn)生，下一代個(gè)體與上一代個(gè)體之間無(wú)直接聯(lián)系，因此算法中只能追蹤種群的最佳適應(yīng)度，而無(wú)法追蹤個(gè)體的適應(yīng)度。

表1 差分進(jìn)化算法種群信息表Tab.1 The population information table of differential evolution algorithm

圖2為基于差分進(jìn)化算法的在線(xiàn)開(kāi)關(guān)角尋優(yōu)算法框圖。

圖2 基于差分進(jìn)化算法的在線(xiàn)開(kāi)關(guān)角尋優(yōu)Fig.2 Online switch angle optimization based on differential evolution algorithm

最佳開(kāi)關(guān)角尋優(yōu)的算法流程如下：

1）設(shè)定算法參數(shù)。個(gè)體維數(shù)為2；種群規(guī)模為20；最大迭代代數(shù)為100；變異因子為0.85；交叉因子為1；解空間θon∈［0，15］；θoff∈［7.5，22.5］，約束條件θoff-θon＞0。

2）初始化種群。計(jì)算初始種群的適應(yīng)度。

3）使用變異算子對(duì)種群進(jìn)行變異操作來(lái)移動(dòng)搜索軌跡。使用交叉算子對(duì)變異后的種群進(jìn)行交叉操作，從而擴(kuò)大種群的多樣性，提高搜索軌跡的分布范圍，產(chǎn)生中間種群。

4）計(jì)算中間種群的適應(yīng)度。即每個(gè)個(gè)體中不同開(kāi)關(guān)角信息下TSF函數(shù)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

5）采用簡(jiǎn)單的“精英選擇”選擇策略進(jìn)行優(yōu)勝劣汰。即保留轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小的優(yōu)勝個(gè)體不變進(jìn)入下一代，更新種群信息。

6）算法收斂或者到達(dá)最大迭代代數(shù)，則終止尋優(yōu)；否則，轉(zhuǎn)到3）。

圖3為基于差分進(jìn)化算法種群適應(yīng)度在線(xiàn)計(jì)算框圖。其換相重疊區(qū)捕捉器用于捕捉下一個(gè)區(qū)間起點(diǎn)，并發(fā)出控制信號(hào)給差分進(jìn)化算法模塊和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)模塊。TSF開(kāi)關(guān)角的重載信號(hào)為load_flag的上升沿，換相控制模塊根據(jù)當(dāng)前開(kāi)關(guān)角信息產(chǎn)生3個(gè)相導(dǎo)通信號(hào)，供給電機(jī)換相控制以及換相重疊區(qū)捕捉器模塊使用。換相重疊區(qū)捕捉器根據(jù)當(dāng)前開(kāi)關(guān)角信息以及相導(dǎo)通信號(hào)產(chǎn)生換相重疊區(qū)信號(hào)。在換相重疊區(qū)信號(hào)的上升沿觸發(fā)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)計(jì)算器模塊對(duì)累積的轉(zhuǎn)矩信息進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)計(jì)算操作，保存計(jì)算結(jié)果并復(fù)位其計(jì)算器寄存器。在相重疊區(qū)信號(hào)上升沿時(shí)刻同時(shí)觸發(fā)差分進(jìn)化計(jì)算的選擇操作、變異操作和交叉操作，用以產(chǎn)生1個(gè)下一代中間種群個(gè)體。

圖3 差分進(jìn)化算法種群適應(yīng)度在線(xiàn)計(jì)算框圖Fig.3 The block diagram of population fitness online computation by differential evolutionary algorithm

圖4為電機(jī)運(yùn)行時(shí)，換相重疊區(qū)捕捉器以及TSF開(kāi)關(guān)角重載時(shí)刻捕捉器的捕捉示意圖。由轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的波形可以得出，在區(qū)間7°～15°之間不涉及到換相操作，因此將開(kāi)關(guān)角信息重載捕捉器的捕捉時(shí)刻設(shè)在該區(qū)間，即每相的10°轉(zhuǎn)子位置處。

圖4 區(qū)間起點(diǎn)及重載位置示意圖Fig.4 Sketch map of interval starting point and overloading position

根據(jù)差分進(jìn)化算法的收斂性可知，隨著迭代的進(jìn)行，種群將會(huì)收斂到一個(gè)最佳適應(yīng)度狀態(tài)，從而獲取最優(yōu)開(kāi)關(guān)角，完成尋優(yōu)操作。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

以18.5 kW，12/8極開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為基礎(chǔ)，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在線(xiàn)優(yōu)化算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。控制器給定直流母線(xiàn)電壓為650 V，電流斬波控制器的采樣頻率為15.626 kHz，斬波的滯環(huán)寬度為1 A。系統(tǒng)過(guò)流保護(hù)閾值設(shè)為90 A，過(guò)壓保護(hù)閾值為850 V，超速保護(hù)閾值為1 200 r/min。

給定轉(zhuǎn)速約為500 r/min，開(kāi)通角為1°，關(guān)斷角為20°，采用差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制時(shí)的輸出結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了明顯的抑制，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為±9%。圖6為采用傳統(tǒng)線(xiàn)性TSF的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)輸出，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為±30%。圖7為基于差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制器在轉(zhuǎn)速突變狀態(tài)下的波形。由圖7可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)速上升過(guò)程中保持限幅值60 N·m不變，經(jīng)過(guò)0.7 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)能有效抑制其輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖5 基于差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 The experimental waveforms of torque control system based on differential evolution algorithm

圖6 傳統(tǒng)線(xiàn)性TSF的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 The experimental waveforms of traditional linear TSF torque control system

圖7 基于差分進(jìn)化算法的加速動(dòng)態(tài)波形Fig.7 The accelerated dynamic waveforms based on differential evolution algorithm

4 結(jié)論

針對(duì)SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了種群適應(yīng)度在線(xiàn)計(jì)算方法，并將差分進(jìn)化算法應(yīng)用到了開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)最佳開(kāi)關(guān)角的在線(xiàn)尋優(yōu)過(guò)程中，能夠在不同工況下尋找到匹配的最佳開(kāi)關(guān)角，從而明顯地減小SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略能有效抑制開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，控制精度高、適用性強(qiáng)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

［1］夏長(zhǎng)亮，陳自然，李斌.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（19）:127-132.

［2］張?jiān)?，徐衍亮，孔輝，等.電流最優(yōu)的多變量靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（8）:250-258.

［3］潘再平，羅星寶.基于迭代學(xué)習(xí)控制的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（7）:51-55.

［4］SAH00 S K，PANDA S K，XU J X.Iterative Learning-based High-performance Current Controller for Switched Reluctance Motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2004，19（3）:491-498.

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Torque Ripple Suppression of Switched Reluctance Motor Based on Differential Evolution Algorithm

ZHU Long，Lü Xiaobo，XU Dongjie，SUN Wenbing
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，Jiangsu，China）

For the problem of the large torque ripple of switched reluctance motor，a torque control method of switched reluctance motor based on differential evolution algorithm was proposed.Using differential evolution algorithm to optimize the search ability，it was applied to the torque distribution function switch angle on-line optimization process.The torque pulse action was directly as the optimal target to determine the optimal switching angle.Taking a 12/8 poles switched reluctance motor as the research object，torque control system experiment platform with DSP as the core control was constructed.The experimental results show that the control method based on differential evolution algorithm can effectively inhibit the torque ripple of switched reluctance motor.

switch reluctance motor；differential evolution algorithm；torque sharing function；torque ripple

TM352

B

10.19457/j.1001-2095.20161004

2015-07-19

修改稿日期：2016-03-09

朱龍（1990-），男，碩士研究生，Email:931852575@qq.com