基于瞬時無功型MRAS的PMSM無速度傳感器控制

韓世東，張廣明，梅磊，戚新建，孫明山

（1.南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816；2.中國科學院蘇州生物醫(yī)學工程技術研究所，江蘇 蘇州 215163）

基于瞬時無功型MRAS的PMSM無速度傳感器控制

韓世東1，2，張廣明1，梅磊1，戚新建1，孫明山2

（1.南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816；2.中國科學院蘇州生物醫(yī)學工程技術研究所，江蘇 蘇州 215163）

研究了一種基于瞬時無功功率的MRAS永磁同步電機轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)，將PMSM瞬時無功功率作為參考模型，穩(wěn)態(tài)下的無功功率作為可調(diào)模型。2個模型的輸出誤差，通過設計的自適應律來辨識電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，利用該方案建立了永磁同步電機無速度傳感器控制系統(tǒng)。理論分析和仿真結(jié)果均表明，該控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速和負載突變下均能準確跟蹤轉(zhuǎn)子的速度和空間位置，具有良好的魯棒性和動、靜態(tài)性能，同時降低了參數(shù)敏感性。

永磁同步電機；模型參考自適應；無功功率

在永磁同步電機（PMSM）中，對轉(zhuǎn)子位置和速度的準確測量是保證高性能控制的前提［1］，但是機械式傳感器價格昂貴，對溫度、濕度等周圍環(huán)境比較敏感，從而降低了系統(tǒng)的實用性和可靠性。

目前，PMSM的無速度傳感器技術大致可以分為以下幾類：1）基于反電動勢（Back-EMF）的方法［2］；2）高頻信號注入的方法［3-4］；3）基于狀態(tài)觀測器的方法［5-7］；4）基于模型參考自適應（MRAS）的技術。

文獻［1，8］分別采用了不同的可調(diào)模型實現(xiàn)了對PMSM轉(zhuǎn)速ωr和定子電阻Rs的在線估計；文獻［9］改進了參考模型和可調(diào)模型，著眼于消除誤差累積，并沒有涉及參數(shù)敏感性問題；文獻［10-12］將MRAS系統(tǒng)與滑模變結(jié)構(gòu)控制進行了有機整合，提高了MRAS的辨識性能和魯棒性；文獻［13-14］利用MRAS和高頻信號注入法各自的優(yōu)點，提出了低速下采用信號注入法，中高速下采用模型參考自適應的復合電機轉(zhuǎn)速估計方法。

本文提出一種基于無功功率的MRAS來估計PMSM轉(zhuǎn)速和位置。系統(tǒng)的參考模型利用瞬時無功功率，可調(diào)模型采用穩(wěn)態(tài)無功功率，大大降低了系統(tǒng)對參數(shù)的敏感性，估計模型僅依賴于q軸電感，而一般情況，PMSM電感的電壓降誤差遠小于反電勢，磁飽和造成的電感變化對算法的影響相對有限［15］。所以該方法對電機參數(shù)變化具有較強的魯棒性，完全解決了電阻變化對轉(zhuǎn)速估計的影響，提高了轉(zhuǎn)速辨識的精度。

1 PMSM的建模及瞬時無功型與MRAS模型的選擇

1.1 PMSM的數(shù)學模型

永磁同步電機在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為

式中：ud,uq,id,iq分別為定子d，q軸的電壓電流；Rs,L分別為定子電阻和電感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Ψd,Ψq為定子磁場在d，q軸方向上的分量，其可表示為

式中：Ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

將式（2）代入式（1）得

1.2 MRAS參考模型和可調(diào)模型的選擇

20世紀80年代，日本學者赤木泰文提出了三相瞬時無功功率的理論，我國學者為了使瞬時無功的定義更具有普遍意義，對赤木泰文的定義做了改動［16］。定義瞬時無功功率矢量Q為

矢量Q在d，q軸平面垂直方向上的投影Q即為瞬時無功功率

將式（3）代入式（5）得

在正弦穩(wěn)態(tài)下式（6）可進一步化簡為

由于采用id=0的矢量控制，仿真和實際運行中可驗證d軸電流近似為0，于是得到瞬時無功功率新的表達為

在所有Q的表達式中，Q4無需導數(shù)的計算，且僅依賴于q軸電感，因此可選做可調(diào)模型。另外，在所有分析的瞬時無功功率Q的表達式中，Q1完全獨立于電機轉(zhuǎn)速、電阻、電感等敏感參數(shù)，用來做參考模型。

1.3 瞬時無功型MRAS與傳統(tǒng)MRAS辨識方法的性能對比

傳統(tǒng)MRAS中轉(zhuǎn)速辨識算法為［1］

2 基于瞬時無功功率MRAS的速度辨識方案設計

如圖1所示，模型參考自適應系統(tǒng)運用2個模型輸出，其一獨立于轉(zhuǎn)速（參考模型），另一個模型必須基于轉(zhuǎn)速（可調(diào)模型），兩者分別運算得到的瞬時無功會產(chǎn)生1個誤差信號，自適應算法利用該誤差信號通過1個PI控制器產(chǎn)生自適應控制信號，最終使2個模型的輸出誤差為零，即可調(diào)模型的逼近真實的ωr。

圖1 MRAS轉(zhuǎn)速估計原理框圖Fig.1 Principle block diagram of MRAS speed estimation

自適應律一般選擇積分加比例的形式，對整個自適應系統(tǒng)的性能起著關鍵性的作用。所設計的自適應律如圖2所示，整個系統(tǒng)可等效為1個由線性時不變（LTI）前饋模塊和1個線性時變（LTV）反饋模塊組成的等價模型。

圖2 系統(tǒng)的等效模型Fig.2 Equivalent model of the system

按照MRAS的普遍結(jié)構(gòu)，ω?r取比例加積分的形式如下式：

由圖2的等價模型易知，對前饋線性定常系統(tǒng)的輸入隨著非線性時變反饋變化，并沒有任何外部信號輸入，所以線性時不變系統(tǒng)的輸入u=ε，輸出v=D（s）ε，可得：

需要確定F1（v,t,τ）和F2（v,t），根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，若系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則圖2所示非線性時變環(huán)節(jié)必須滿足Popov不等式［17］，即

其中，γ2為1個有限正數(shù)。將式（11）代入式（12）有

要使η（0,t1）≥-γ2，可分別使

對于式（14），利用如下不等式

不妨設：df（t）/dt=vρ2和，解得F1（v,t,τ）=k1vρ2。

對于式（15）可令ρ2F2（v,t）-ρ1=k2v，整理得將得到的F1（v,t,τ）和F2（v,t）代入式（10），有

由式（17）可知，最終自適應律是1個帶有初始值的 PI控制器，其中 kP=k2/ρ2,kI=k1ρ2,?k1,k2＞0,且kP,kI均為正。因此，基于瞬時無功型MRAS自適應律滿足Popov不等式，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。基于瞬時無功的模型參考自適應轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于瞬時無功功率MRAS轉(zhuǎn)速辨識結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of speed identification based on instantaneous reactive power MRAS

3 仿真研究及結(jié)論

本文利用Matlab/Simulink來驗證所提出的基于瞬時無功型MRAS的PMSM速度辨識算法，電機參數(shù)為：額定功率PN=1.1 kW，相電壓220 V，定子電阻Rs=0.18Ω，繞組電感Ld=Lq=8.35 mH,永磁體磁鏈Ψf=0.106 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 62 kg·m2，極對數(shù)p=1。圖4和圖5分別為系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖和瞬時無功型MRAS的Matlab仿真模型。

圖4 系統(tǒng)Matlab仿真模型的組成結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 The structure diagram of Matlab simulation model of the whole system

圖5 瞬時無功型MRAS的Matlab仿真模型Fig.5 Matlab simulation model of instantaneous reactive power MRAS

仿真實驗中，為了驗證辨識算法在負載和轉(zhuǎn)速突變情況下的速度跟蹤性能，仿真參數(shù)設置如下：仿真時長0.3 s；t=0.1 s時，負載轉(zhuǎn)矩由初始5 N·m突變?yōu)?0 N·m；t=0.2 s時，轉(zhuǎn)速由初始100 rad/s突變?yōu)?00 rad/s。圖6a給出了轉(zhuǎn)速響應波形。在0.1 s負載突變后，經(jīng)50 ms后轉(zhuǎn)速又穩(wěn)定到初始轉(zhuǎn)速；0.2 s轉(zhuǎn)速突然增加1倍后，經(jīng)過約60 ms，轉(zhuǎn)速收斂在設定轉(zhuǎn)速200 rad/s；圖6b是整個過程中轉(zhuǎn)速誤差波形，可以看出誤差穩(wěn)態(tài)運行時誤差很小，突變時誤差也控制在18 rad/s以內(nèi)；圖6c為相應的位置觀測波形。

圖6 負載擾動和轉(zhuǎn)速變化時的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of load disturbance and speed change

由仿真實驗看出，本文提出的基于瞬時無功型MRAS的速度辨識方案能夠保證轉(zhuǎn)速辨識和電機轉(zhuǎn)子空間位置的估計，誤差小，跟蹤精度高，估計速度與實際速度基本重合，轉(zhuǎn)速和負載的突變雖產(chǎn)生一定超調(diào)，但均能很快恢復，穩(wěn)態(tài)誤差基本為0。

本文研究了一種基于瞬時無功功率的模型參考自適應PMSM轉(zhuǎn)速辨識方案，將瞬時無功功率作為參考模型，穩(wěn)態(tài)下的無功功率作為可調(diào)模型。無需傳統(tǒng)MRAS的求導運算，減少了計算時間，估計模型僅依賴q軸電感，完全解決了電阻變化對轉(zhuǎn)速估計的影響，降低了系統(tǒng)參數(shù)敏感性。仿真結(jié)果驗證了所提出的方案在轉(zhuǎn)速和負載突變下均能準確跟蹤轉(zhuǎn)子的速度和空間位置，對參數(shù)變化具有較強的魯棒性，提高了轉(zhuǎn)速辨識的精度。

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Sensorless Control of PMSM Based on Instantaneous Reactive Power MRAS

HAN Shidong1，2，ZHANG Guangming1，MEI Lei1，QI Xinjian1，SUN Mingshan2
（1.College of Electrical Engineering and Control Science，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，Jiangsu，China；2.SIBET，Chinese Academy of Sciences，Suzhou 215163，Jiangsu，China）

Studied a speed identification system of PMSM based on the instantaneous reactive power MRAS.Instantaneous reactive power of PMSM was used as the reference model and steady-state reactive power was used as the adjustable model.The output error of the two models was used to identify the motor speed and rotor position through the design of an adaptation mechanism.The speed sensorless control system of PMSM was established by using the scheme.The simulation results show that the control system can accurately track the speed and position of the rotor under the speed and load transient change，which has good robustness，and reduces the sensitivity of the parameters.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；model reference adaptive system；reactive power

TM464

A

10.19457/j.1001-2095.20161003

2015-08-31

修改稿日期：2016-03-21

國家自然科學基金（51277092，51307080）；國家重大科學儀器設備開發(fā)專項項目（2011YQ04008206）

韓世東（1990-），男，碩士研究生，Email：han_shidong@163.com