幾種智能算法與支持向量機(jī)融合模型在中長期月徑流預(yù)測中的應(yīng)用

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

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幾種智能算法與支持向量機(jī)融合模型在中長期月徑流預(yù)測中的應(yīng)用

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

通過5個典型測試函數(shù)對灰狼優(yōu)化(GWO)算法、文化算法(CA)、SCE-UA算法和花授粉算法(FPA)進(jìn)行仿真驗證及對比分析。針對支持向量機(jī)(SVM)學(xué)習(xí)參數(shù)難以確定的不足,利用上述4種智能算法搜尋SVM的最佳學(xué)習(xí)參數(shù),提出GWO算法、CA、SCE-UA算法和FPA與SVM相融合的預(yù)測模型,并以云南省革雷水文站的中長期月平均流量預(yù)報為例進(jìn)行了實例研究。結(jié)果表明:①4種算法的性能各有優(yōu)劣,均具有較好的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。相對而言,GWO算法、FPA優(yōu)于SCE-UA算法,SCE-UA算法優(yōu)于CA。②GWO-SVM、CA-SVM、SCE-UA-SVM及PFA-SVM模型對革雷水文站2001—2005年的月平均流量預(yù)測的平均相對誤差絕對值分別為2.47%、2.81%、2.67%和2.46%,均具有較好的預(yù)測效果。

徑流預(yù)測;灰狼優(yōu)化算法;文化算法;SCE-UA算法;花授粉算法;支持向量機(jī);參數(shù)優(yōu)化;函數(shù)優(yōu)化

提高中長期水文預(yù)測預(yù)報精度對于實行最嚴(yán)格水資源管理制度、開展水源中長期規(guī)劃以及為各級政府提供防汛抗旱決策依據(jù)具有十分重要的意義。傳統(tǒng)成因分析、數(shù)理統(tǒng)計等方法往往難以達(dá)到理想的預(yù)測效果。目前,一些新型方法廣泛應(yīng)用于水文中長期預(yù)測預(yù)報,并獲得了比傳統(tǒng)方法更好的預(yù)測精度和效果。這些方法主要包括:灰色系統(tǒng)分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波分析法、投影尋蹤法、模糊分析法、混沌分析法、集對分析法、支持向量機(jī)法、組合預(yù)測法等。其中,支持向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)由于其具有全局理論最優(yōu)、克服維數(shù)災(zāi)、小樣本優(yōu)勢等特點,被廣泛應(yīng)用于中長期水文預(yù)測預(yù)報中[1-2]。但SVM模型難以合理確定懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)和不敏感系數(shù)3個學(xué)習(xí)參數(shù),因此，如何智能高效地確定SVM學(xué)習(xí)參數(shù)是目前SVM應(yīng)用研究的重要內(nèi)容之一。

目前,遺傳算法[3]、粒子群優(yōu)化算法[4]、人工魚群算法[5]、果蠅優(yōu)化算法[6](Fruit Fly Optimization Algorithmand,FOA)、布谷鳥搜尋(Cuckoo Search,CS)算法[7]等群體智能優(yōu)化算法(Swarm Intelligence Optimization Algorithm,SIOA)廣泛應(yīng)用于SVM學(xué)習(xí)參數(shù)的選取,在提高SVM模型性能上取得了較好的應(yīng)用效果。

為進(jìn)一步拓展SVM學(xué)習(xí)參數(shù)的選取方法,本文通過5個典型測試函數(shù)對灰狼優(yōu)化(Gray Wolf Optimization,GWO)算法、文化算法(Cultural Algorithm,CA)、SCE-UA(Shuffled Comples Evoltion-University of Arizona)算法和花授粉算法(Flower Pollination Algorithm,FPA)4種新型或不常見的群體智能算法進(jìn)行仿真驗證及對比分析，并利用這4種智能算法優(yōu)化SVM的學(xué)習(xí)參數(shù),提出GWO-SVM、CA-SVM、SCE-UA-SVM及FPA-SVM預(yù)測模型,以云南省清水江革雷水文站中長期月平均流量預(yù)測為例進(jìn)行實例研究,旨在為水文預(yù)測預(yù)報及相關(guān)預(yù)測研究提供參考及借鑒。

1　優(yōu)化算法簡介

1.1灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化(GWO)算法[8]是2014年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法,其通過模擬灰狼群體在捕食過程中的跟蹤、包圍、追捕、攻擊獵物等覓食行為來實現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化。此方法收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強(qiáng),在電機(jī)最優(yōu)控制、函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域都有應(yīng)用[8]。

GWO算法通過構(gòu)建α(第1層)、β(第2層)、δ(第3層)和ω(第4層)4層金字塔式的等級管理制度來實現(xiàn)算法模擬。對于連續(xù)優(yōu)化問題,設(shè)GWO算法中灰狼種群數(shù)量為N,搜索空間為d維,第i只灰狼在d維空間中的位置可表示為xi=(xi1,xi2,…,xid)。利用優(yōu)化目標(biāo)計算適應(yīng)度值,并將當(dāng)前具有最優(yōu)適應(yīng)度值的種群個體記為α,將適應(yīng)度值按優(yōu)劣排序為第二及第三的對應(yīng)個體記為β和δ,剩余個體記為ω,獵物的位置即對應(yīng)于待優(yōu)化問題的可行解。GWO算法步驟可表述如下[8]:

步驟1在覓食過程中,灰狼個體與獵物之間的距離(D)表示為：

(1)

式中:Xp(t)為第t代獵物所處空間位置;X(t)為第t代灰狼個體所處空間位置;G為擺動因子,G=2r1;r1為[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

步驟2利用式(2)對灰狼空間位置進(jìn)行更新。

X(t+1)=Xp(t)-AD，

(2)

A=2ar2-a。

(3)

式中:A為收斂因子；r2為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；a隨著迭代次數(shù)增加從2線性遞減至0。

步驟3定位獵物位置。當(dāng)灰狼判斷出獵物所處位置時,將由α狼帶領(lǐng)β、δ狼對獵物進(jìn)行追捕。在狼群中,α、β和δ狼最靠近獵物,可利用這三者的位置來判斷獵物所處方位。α、β和δ狼跟蹤獵物方位的數(shù)學(xué)描述可由式(4)—(10)實現(xiàn)。其中,先利用式(4)—(9)計算群體內(nèi)灰狼個體與α、β和δ狼之間的距離,然后利用式(10)判斷出個體向獵物移動的方向。

(4)

(5)

(6)

X1=Xα-A1Dα,

(7)

X2=Xβ-A2Dβ,

(8)

X3=Xδ-A3Dδ,

(9)

Xp(t+1)=(X1+X2+X3)/3。

(10)

1.2文化算法

文化算法(Cultural Algorithm,CA)是受文化對人類進(jìn)化的影響而提出的一種雙層進(jìn)化機(jī)制算法,由群體空間和信念空間兩個相對獨立的進(jìn)化空間組成,通過影響函數(shù)和接受函數(shù)組成通信協(xié)議聯(lián)系在一起,具有較好的收斂精度和全局尋優(yōu)能力,在各行業(yè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[9]。群體空間通過目標(biāo)函數(shù)評價個體的適應(yīng)值,并將個體在迭代過程中的個體經(jīng)驗通過接受函數(shù)反饋給信念空間,并通過更新函數(shù)更新信念空間,形成群體經(jīng)驗。信念空間在形成種群經(jīng)驗后,通過influence函數(shù)修改群體空間中個體的行為規(guī)則,進(jìn)而指引群體空間的進(jìn)化。文化算法的基本原理可描述如下[9]:

步驟1群體空間的表達(dá)。設(shè)CA群體規(guī)模為m,對于n維連續(xù)優(yōu)化問題,則群體空間pop可表示為:

(11)

步驟2信念空間的表達(dá)。利用環(huán)境知識和標(biāo)準(zhǔn)知識表達(dá)信念空間知識:。S表示環(huán)境知識,存儲由歷代群體所產(chǎn)生的最優(yōu)個體集合;標(biāo)準(zhǔn)知識N[n]則保存目標(biāo)函數(shù)n個變量的變化區(qū)間。每個變量的變化區(qū)間描述為:

N[j]=,j=1,2,…,n。

(12)

步驟3接受函數(shù)的表示。群體空間通過接受函數(shù)向信念空間提供一組最優(yōu)子集popb。接受函數(shù)表達(dá)式為:

popb=accept(pop)。

(13)

步驟4信念空間的更新。信念空間的知識隨著進(jìn)化過程不斷更新。N[n]更新規(guī)則如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

步驟5影響函數(shù)的表示。影響函數(shù)influence_1 根據(jù)N[n]產(chǎn)生部分新的群體popc(其群體規(guī)模為m′),該群體與原有群體pop一起選擇后,形成新一代的群體進(jìn)入下一步迭代。

(18)

影響函數(shù)influence_2利用標(biāo)準(zhǔn)知識調(diào)整變量變化的方向及步長,即進(jìn)行變異操作。

(19)

式中:N(0,1)為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);size(Ij)為標(biāo)準(zhǔn)知識變量j可調(diào)整區(qū)間的長度;λ為步長收縮因子。

1.3SCE-UA算法

SCE-UA 算法是一種將確定性的復(fù)合型搜索技術(shù)和自然界中的生物競爭進(jìn)化原理相結(jié)合的全局優(yōu)化算法,收斂精度高,在新安江模型參數(shù)優(yōu)化[10]等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。對于一個n維的連續(xù)優(yōu)化問題,SCE-UA算法的實現(xiàn)步驟如下[11]:

步驟1初始化。選取參與進(jìn)化的復(fù)合形個數(shù)p(p≥1)和每個復(fù)合形所包含的頂點數(shù)q(q≥n+1),計算樣本點的數(shù)目s=pq。

步驟2生成樣本點。在可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生s個樣本點x1,x2,…,xs,分別計算每一點xi的函數(shù)值fi=f(xi),i=1,2,…,s。

步驟4復(fù)合型群體劃分。將D劃分為p個復(fù)合型A1,A2,…,Ap,每個復(fù)合型含q點,其中

j=1,2,…,q},

k=1,2,…,p。

步驟5復(fù)合型進(jìn)化。按復(fù)合型進(jìn)化算法分別進(jìn)化各個復(fù)合型。

步驟6復(fù)合型混合。將進(jìn)化后的每個復(fù)合型的所有頂點組合成新的點集,再次按函數(shù)值fi的升序排列,排序后記為D,再對D按目標(biāo)函數(shù)的升序進(jìn)行排列。

步驟7重復(fù)步驟5—6,直至滿足算法終止條件或最大迭代次數(shù)。

1.4花授粉算法

花授粉算法(Flower Pollination Algorithm,FPA)是英國學(xué)者楊新社于2012年提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法[12]。該算法通過模擬自然界中花交叉授粉(主要通過蝴蝶、蜜蜂等相對遠(yuǎn)距離授粉)和自花授粉(主要是花與花之間相互接觸近距離授粉)兩個演化操作算子來實現(xiàn)對優(yōu)化問題的求解。目前FPA算法已在工程設(shè)計、參數(shù)優(yōu)化方面得到了初步應(yīng)用。

在實際應(yīng)用中,FPA算法遵循以下3條準(zhǔn)則:①花交叉授粉可視為全局受粉的一個過程,傳播者以Lévy飛行的方式移動;②自花授粉用于局部傳粉;③交叉授粉和自花授粉之間的相互作用和轉(zhuǎn)換通過轉(zhuǎn)換概率pc(pc∈[0,1])進(jìn)行控制。FPA算法的步驟可簡述如下[12-13]:

步驟2對當(dāng)前種群中的個體進(jìn)行適應(yīng)度計算,找出適應(yīng)度最優(yōu)化的個體,并將其保存為當(dāng)前全局最優(yōu)解g*。

步驟3對種群中所有SN個花進(jìn)行授粉;隨機(jī)生成一個隨機(jī)數(shù)rand,若rand

(20)

(21)

式中:L為服從指數(shù)1.5的Lévy分布的隨機(jī)實數(shù);g*為當(dāng)前全局最優(yōu)解;γ為[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)實數(shù);j、k為[1,SN]上一隨機(jī)數(shù),且滿足i、j、k之間兩兩互不相等。

步驟4利用適應(yīng)度函數(shù)評價新解,若新解優(yōu)于當(dāng)前解,則新解進(jìn)入下一代種群;否則，當(dāng)前解進(jìn)入下一代種群。

步驟5找到并保存當(dāng)前最優(yōu)解g*。

步驟6判斷算法是否滿足終止條件或最大迭代次數(shù),若滿足,則算法結(jié)束,輸出全局最優(yōu)解g*;否則，轉(zhuǎn)入步驟3。

2　支持向量機(jī)

設(shè)含有l(wèi)個訓(xùn)練樣本的集合為

(22)

(23)

其回歸方程最終表述為:

(24)

選擇徑向基核函數(shù)作為SVM核函數(shù)。徑向基核函數(shù)表達(dá)式為:

K(x,xi)=exp(-g‖x-xi‖2)。

(25)

式中g(shù)>0。

3　算法實現(xiàn)步驟

GWO算法、CA、SCE-UA算法、FPA與SVM模型相融合的月徑流預(yù)測步驟可歸納如下:

步驟1確定SVM模型訓(xùn)練樣本和檢驗樣本,并進(jìn)行[0,1]歸一化處理。設(shè)定SVM學(xué)習(xí)參數(shù)懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g、不敏感系數(shù)ε的搜尋范圍和最大迭代次數(shù)T。

步驟2確定式(26)為各算法的適應(yīng)度函數(shù)。

(26)

步驟3基于上述4種算法操作流程，獲得待優(yōu)化懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g和不敏感系數(shù)ε值。

步驟4將獲得的優(yōu)化參數(shù)值作為SVM的最佳學(xué)習(xí)參數(shù)，對預(yù)測樣本進(jìn)行預(yù)測。

4　算法驗證及比較

為驗證GWO算法、CA、SCE-UA算法、FPA的性能,此處選取5個典型測試函數(shù)(表1)對其進(jìn)行仿真驗證。表1中,Sphere函數(shù)常用于測試算法的收斂速度;Griewank函數(shù)常用于測試算法對全局與局部搜索能力的平衡性能;Rosenbrock函數(shù)通常用于測試算法獲得極值的能力;Rastrigin函數(shù)常用于測試算法的全局搜索能力;Ackley函數(shù)常用于測試算法跳出局部極值的能力。

表1　基準(zhǔn)函數(shù)

實驗參數(shù)設(shè)置如下:GWO算法最大迭代次數(shù)T=2 000,灰狼群體規(guī)模N=50；CA最大迭代次數(shù)T=2 000,群體規(guī)模m=50,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)知識產(chǎn)生的群體規(guī)模m′=50;SCE-UA算法最大迭代次數(shù)T=2 000,復(fù)合形個數(shù)p=50,每個復(fù)合形所包含的頂點數(shù)q=5;FPA最大迭代次數(shù)T=2 000,種群規(guī)模SN=20,轉(zhuǎn)換概率pc=0.45。

每個測試函數(shù)均獨立運行20次，分別求出各自的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，見表2。

表2　函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

由表2可得出以下結(jié)論:

1)從Sphere函數(shù)的尋優(yōu)效果來看,GWO算法性能優(yōu)于FPA、CA和SCE-UA算法(性能由優(yōu)到劣,下同),表明GWO算法具有較快的收斂速度;從Griewank函數(shù)的尋優(yōu)效果來看,SCE-UA算法性能優(yōu)于GWO、FPA和CA算法,表明SCE-UA算法具有較好的全局與局部搜索的平衡能力;從Rosenbrock函數(shù)的尋優(yōu)效果來看,FPA算法性能優(yōu)于GWO、SCE-UA和CA算法,表明FPA算法具有較好的極值優(yōu)能力;從Rastrigin函數(shù)的尋優(yōu)效果來看,GWO算法性能優(yōu)于SCE-UA、FPA和CA算法,表明GWO算法具有較好的全局搜索能力;從Ackley函數(shù)的尋優(yōu)效果來看,FPA算法性能優(yōu)于GWO、CA和SCE-UA算法,表明FPA算法具有能跳出局部極值的良好性能。

2)從各函數(shù)優(yōu)化的可接受值來看,除CA算法對Rosenbrock、Rastrigin函數(shù)尋優(yōu)的最劣值不理想外,其余均在可接受值范圍內(nèi),表明4種算法均具有較好的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。

3)4種算法性能各有優(yōu)劣,但綜合比較而言,GWO、FPA算法性能優(yōu)于SCE-UA算法,SCE-UA性能優(yōu)于CA算法。

5　實例應(yīng)用

5.1數(shù)據(jù)來源與分析

清水江革雷水文站設(shè)立于1970年4月,位于云南省丘北縣平寨鄉(xiāng)革雷村,控制徑流面積3 186 km2,屬國家重要水文站和中央報汛站。本文以革雷水文站1971—2005年12月平均流量為預(yù)報對象,利用SPSS軟件分析該站12月平均流量與1—11月平均流量的相關(guān)關(guān)系,見表3。

表3　清水江革雷水文站12月平均流量與1—11月平均流量相關(guān)系數(shù)

注:“**”表示在0.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)。

選取0.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)的8—11月平均流量作為12月平均流量的預(yù)報因子,利用1971—2000年月平均流量作為率定期樣本建立模型,預(yù)留2001—2005年月平均流量作為預(yù)測樣本。并利用式(27)對該站各月平均流量序列進(jìn)行歸一化處理:

(27)

5.2模型構(gòu)建與參數(shù)設(shè)置

1)模型構(gòu)建?；贛atlabR2011b軟件環(huán)境及l(fā)ibsvm工具箱，編程構(gòu)建4輸入、1輸出的GWO-SVM、CA-SVM、SCE-UA-SVM及PFA-SVM模型對革雷水文站12月平均流量進(jìn)行預(yù)測,并選取平均相對誤差絕對值(MRE)和最大相對誤差絕對值(MaxRE)對各模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價。

2)參數(shù)設(shè)置。除最大迭代次數(shù)T設(shè)置為200外,GWO、CA、SCE-UA及FPA算法參數(shù)設(shè)置均同上。SVM學(xué)習(xí)參數(shù)懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g和不敏感系數(shù)ε的搜索空間均設(shè)為2-10～210,SVM模型交叉驗證參數(shù)V=3。

5.3預(yù)測評價

利用GWO-SVM、CA-SVM、SCE-UA-SVM及PFA-SVM模型對革雷站2001—2005年12月平均流量進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果見表4;進(jìn)化過程及擬合預(yù)測效果分別如圖1和圖2所示。

表4　清水江革雷站12月平均流量預(yù)測結(jié)果及比較

圖1　4種算法進(jìn)化過程圖

時間/月

從表4及圖1—2可以看出:

1)4種模型對革雷站2001—2005年12月平均流量預(yù)測的最大MRE均小于3%,最大MaxRE均小于6%,4種模型均具有較好的預(yù)測精度和泛化能力,可滿足中長期月均流量預(yù)測預(yù)報的精度要求。

2)相比而言,PFA-SVM、GWO-SVM模型預(yù)測精度最高,SCE-UA-SVM模型次之,CA-SVM模型最差。這與采用5個典型測試函數(shù)驗證GWO、CA、SCE-UA及FPA算法性能得出的結(jié)論相吻合,表明智能算法優(yōu)化性能的高低直接影響到SVM模型的預(yù)測精度。

6　結(jié)語

1)通過5個典型測試函數(shù)對GWO、CA、SCE-UA及FPA算法進(jìn)行仿真驗證及對比分析,結(jié)果表明，4種算法性能各有優(yōu)劣,均具有較好的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。但綜合比較而言,GWO、FPA算法性能優(yōu)于SCE-UA算法,SCE-UA算法性能優(yōu)于CA。

2)利用4種新型或不常見的群體智能算法搜索SVM學(xué)習(xí)參數(shù),提出GWO-SVM、CA-SVM、SCE-UA-SVM及FPA-SVM預(yù)測模型,為解決SVM參數(shù)尋優(yōu)問題提供了新的途徑和方法。

3)從實例預(yù)測結(jié)果來看,GWO-SVM、CA-SVM、SCE-UA-SVM及FPA-SVM模型均具有較好的預(yù)測效果,可滿足水文預(yù)測預(yù)報的精度要求。但相對而言,PFA-SVM、GWO-SVM模型預(yù)測精度較高。

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(責(zé)任編輯：陳海濤)

Application of Several Intelligent Algorithms and Support Vector Machine Fusion Model in Medium and Long Term Runoff Forecasting

CUI Dongwen

(Yunnan Province Wenshan Water Affairs Bureau, Wenshan 663000, China)

The five typical test functions against the wolf optimization (GWO) algorithm, cultural algorithm (CA), SCE-UA algorithm and pollination algorithm (FPA) are conducted the simulation and comparative analysis. In view of the difficulty in learning parameters of support vector machine (SVM), the 4 kinds of intelligent algorithms are used to search for the optimal learning parameters of SVM. The integration prediction model of GWO, CA, SCE-UA and SVM algorithm and FPA is proposed, and applied to the medium and long-term average flow forecasts of Yunnan Gelei Hydrological Station. The results show: the performance of the 4 algorithms have better convergence speed and global optimization ability. However, the performance of SCE-UA and GWO is better than SCE-UA algorithm, while it is better than CA algorithm. The average relative errors of 5-year average monthly flow forecast by GWO-SVM, CA-SVM, SCE-UA-SVM and PFA-SVM model are 2.47%, 2.81%, 2.67% and 2.46%, respectively, and is 2.47% and 2.46% respectively. All of them have a good prediction. The model and method can provide a reference for the relevant forecast research.

runoff forecasting; gray-wolf optimization algorithm; cultural algorithm; SCE-UA Algorithm; flower pollination algorithm; support vector machines; parameter optimization; function optimization

2016-03-13

崔東文(1978—),男,云南玉溪人,高級工程師,主要從事水資源與水環(huán)境方面的研究。E-mail:cdwgr@163.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.05.009

TV124

A

1002-5634(2016)05-0051-07