基于拉格朗日對(duì)偶的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)資源分配算法

張亞梅，張國(guó)平

（1.河南工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，河南 新鄉(xiāng)　453003；2.平頂山學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 平頂山　467000）

基于拉格朗日對(duì)偶的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)資源分配算法

張亞梅1，張國(guó)平2

（1.河南工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，河南 新鄉(xiāng)453003；2.平頂山學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 平頂山467000）

針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)會(huì)認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)容量有限的問(wèn)題，提出了基于拉格朗日對(duì)偶的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)資源分配算法。首先，將一個(gè)用戶分配給每個(gè)子載波；然后，使用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法確定每個(gè)子載波的對(duì)應(yīng)功率，僅一個(gè)用戶可獲得功率正值；最后，利用拉格朗日對(duì)偶分解法同時(shí)分配CR網(wǎng)絡(luò)中的子載波和功率，最大限度地提高系統(tǒng)的總?cè)萘俊Ｊ褂瞄L(zhǎng)期演進(jìn)真實(shí)場(chǎng)景參數(shù)與空間信道傳播模型評(píng)估了所提算法的有效性，仿真結(jié)果表明，相比次優(yōu)資源分配算法，所提算法的總?cè)萘科骄謩e提高了9.3%，相比基于任意輸入分布的最優(yōu)資源分配算法，總?cè)萘刻岣吡?8.7%，并取得了較快的收斂速率，可以很好地用于解決無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)資源配置中的容量問(wèn)題。

認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)；資源分配；多輸入多輸出；正交頻分復(fù)用接入；長(zhǎng)期演進(jìn)；拉格朗日對(duì)偶

0　引　言

認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive radio，CR）技術(shù)是為解決頻譜使用不當(dāng)問(wèn)題而出現(xiàn)的新技術(shù)，該技術(shù)使得二級(jí)用戶得到隨時(shí)與現(xiàn)有機(jī)會(huì)頻譜接入（Opportunistic Spectrum Access，OSA）頻譜空洞的可能［1］。在OSA結(jié)構(gòu)保持主網(wǎng)不變的情況下，二級(jí)用戶才能使用該頻譜孔，因此頻譜利用率可顯著提高。在CR網(wǎng)絡(luò)中的用戶將其測(cè)得的信息發(fā)送到CR基站（Base Station，BS），在感測(cè)周期和該站提供機(jī)會(huì)性使用頻譜分配方案［2］。眾多為二級(jí)用戶在CR網(wǎng)絡(luò)中傳輸信息的技術(shù)中，正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）［3］得到了廣泛應(yīng)用，該技術(shù)由于具有極大動(dòng)態(tài)分配靈活性，使次要用戶使用未被占用的頻譜，且授權(quán)用戶可在不增加成本的前提下監(jiān)測(cè)頻譜活動(dòng)［4］。然而，因?yàn)槠渥虞d波的頻段被一級(jí)用戶停用，該結(jié)構(gòu)中的二級(jí)用戶的子載波數(shù)是有限的，因此，總網(wǎng)絡(luò)容量有限。

為了最大化網(wǎng)絡(luò)容量并提高頻率利用率，提出了基于拉格朗日對(duì)偶分解的多輸入多輸出-正交頻分復(fù)用接入（Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO-OFDMA）認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)資源最優(yōu)分配算法。利用拉格朗日對(duì)偶分解法同時(shí)分配結(jié)構(gòu)CR網(wǎng)絡(luò)中的子載波和功率，最大限度地提高了系統(tǒng)總?cè)萘浚瑫r(shí)保持初級(jí)用戶在特定頻段下的干擾門(mén)檻。仿真結(jié)果表明，提出的算法在認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中具有良好的表現(xiàn)，且明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

1　相關(guān)研究

多發(fā)射天線可以應(yīng)用于基于OFDM的認(rèn)知無(wú)線電路中，該技術(shù)可增加CR的網(wǎng)絡(luò)容量［5］。MIMO（多輸入多輸出）和OFDM組合，即所謂的MIMO-OFDM技術(shù)已經(jīng)在許多無(wú)線標(biāo)準(zhǔn)中被采納［6-7］。文獻(xiàn)［6］在考慮TCM編碼的情況下提出了一種限速率反饋資源分配算法，該算法根據(jù)鏈路質(zhì)量指示函數(shù)，以最大化感知協(xié)作組吞吐量為目標(biāo)進(jìn)行初始資源分配，利用統(tǒng)計(jì)近似工具更新拉格朗日乘子，通過(guò)在線遞歸方法得到漸進(jìn)收斂的資源分配解，有效提高了感知協(xié)作組吞吐量。在分析主用戶數(shù)據(jù)流量的指數(shù)分布模型和認(rèn)知用戶的周期幀結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［7］建立了相應(yīng)的數(shù)據(jù)沖突模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)了認(rèn)知用戶的感知周期，在盡量降低數(shù)據(jù)的沖突概率的前提下實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知用戶吞吐量與感知周期的均衡。文獻(xiàn)［8］研究了單個(gè)CR用戶基于MIMO-OFDM的分配方案制度，該研究中，為3GPP-LTE網(wǎng)絡(luò)提出的MIMO-OFDMA技術(shù)實(shí)質(zhì)上是一種多用戶多址接入下行鏈路路徑的CR網(wǎng)絡(luò)。本文中，每個(gè)子載波會(huì)被分配給一個(gè)用戶，用戶利用MIMO結(jié)構(gòu)把數(shù)據(jù)傳輸?shù)较鄳?yīng)的子載波上。此外，為了獲得每個(gè)用戶的更高吞吐量，本文還考察了資源分配問(wèn)題。

現(xiàn)有的MIMO-OFDMA中也有資源分配算法，并且每個(gè)算法都具有特定的用途［9-10］。文獻(xiàn)［9］提出了一種高效的功率加載方法使得總發(fā)射功率最小化，并受個(gè)人用戶速率約束。文獻(xiàn)［10］提出的MIMO-OFDMA系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了由用戶選擇最大總?cè)萘俊⑿纬晒β史峙浜桶l(fā)射接收波束。然而，鑒于在交互CR網(wǎng)絡(luò)初級(jí)和次級(jí)的用戶之間的干擾，以前在MIMO-OFDMA系統(tǒng)中使用的功率分配算法不夠高效。

對(duì)于單輸入單輸出OFDMA（Single Input Single Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing，SISOOFDMA）結(jié)構(gòu)，如果子載波數(shù)是無(wú)限的，拉格朗日對(duì)偶分解方法可用于最優(yōu)資源分配［11］。研究表明，對(duì)于MIMO-OFDMA結(jié)構(gòu)的路徑進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)脑黾有枰杀壤黾铀褂玫奶炀€，即增加數(shù)據(jù)所造成的MIMO結(jié)構(gòu)的虛擬路徑的數(shù)目［12］。因此，可利用拉格朗日對(duì)偶分解方法進(jìn)行資源分配得到近似最優(yōu)解［13］。

2　提出的基于拉格朗日對(duì)偶的資源分配算法

本文主要研究MIMO-OFDMA結(jié)構(gòu)的下行鏈路路徑的資源分配問(wèn)題，從而最大化系統(tǒng)總?cè)萘?，并保證一級(jí)用戶頻帶受到的總干擾不超過(guò)特定閾值。

根據(jù)前文的結(jié)果和假設(shè)，下行鏈路路徑中的容量最大化問(wèn)題可由式（1）計(jì)算得出：

式中：C表示CR網(wǎng)絡(luò)的總?cè)萘?；Ith表示由二級(jí)用戶的信息傳輸所產(chǎn)生的主用戶的子載波所能容許的最大干擾值；L為子載波的數(shù)量。

在一般情況下，式（1）不是一個(gè)凹函數(shù)問(wèn)題，這是因?yàn)樵诂F(xiàn)有的所有用戶范圍內(nèi)只選擇一個(gè)用戶用于每個(gè)子載波。對(duì)于式（1）最好的解決方案是能夠完成所有可能的條件搜索，但其復(fù)雜性呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，顯然該方法不能應(yīng)用于實(shí)踐。

在多載波結(jié)構(gòu)中，拉格朗日對(duì)偶雙分解法可用于資源分配優(yōu)化中［14］，當(dāng)子載波數(shù)量無(wú)限時(shí)，對(duì)偶間隙趨近于零，表示使用拉格朗日對(duì)偶分解和最優(yōu)原始的解決方案所得到的溶液間隙之間的差別。傳統(tǒng)的OFDM結(jié)構(gòu)中，由于子載波系統(tǒng)通常由一個(gè)數(shù)目較大的值（至少64個(gè)子載波）組成［15］，因此將得到的溶液使用拉格朗日對(duì)偶分解得到非常接近的原始最優(yōu)解，并且該方法可成功應(yīng)用于這些資源分配系統(tǒng)中。

隨著時(shí)間的推移，CR網(wǎng)絡(luò)中用戶的子載波數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，并且其數(shù)量可以下降到標(biāo)稱值。所以，在基于OFDMA的CR網(wǎng)絡(luò)中，使用該方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁Y源分配并不理想。但是，在MIMO-OFDMA結(jié)構(gòu)中，由于MIMO結(jié)構(gòu)的虛擬路徑數(shù)增加，其傳輸路徑數(shù)與所應(yīng)用的天線的數(shù)量成比例增加，因此拉格朗日對(duì)偶雙分解方法可適用于適當(dāng)?shù)馁Y源分配中。

在值域D內(nèi)，式（1）的拉格朗日函數(shù)可表示為：

式中：v≥0是雙變量；域D定義為一組非負(fù)Pkj（i）。由于OFDMA系統(tǒng)的限制，對(duì)每個(gè)i來(lái)說(shuō)，僅一個(gè)用戶可獲得功率正值。

因此，拉格朗日對(duì)偶函數(shù)也可寫(xiě)為：

為了從式（2）中找到最大的L值的最優(yōu)化問(wèn)題，可將每一個(gè)子載波分開(kāi)考慮，即式（3）可以分解為N個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化問(wèn)題。因此，拉格朗日對(duì)偶函數(shù)可以表示為：

Fi（v）可由式（5）得到：

假設(shè)第i個(gè)子載波被分配給第k個(gè)用戶，并且該用戶在該子載波上發(fā)送數(shù)據(jù)，對(duì)于一個(gè)固定的v，每個(gè)子信道優(yōu)化問(wèn)題在式（5）中為功率可變Pkj（i）的凹函數(shù)。因此，對(duì)于一個(gè)子載波的最優(yōu)值如下：

式（5）中的Pkj（i）可由式（6）推導(dǎo)得到：

最有功率的封閉形式可由式（7）得到：

然后，通過(guò)使用式（5）替代式（7），并在所有用戶中進(jìn)行搜索，該式的最優(yōu)值利用式（8）獲得：

因此，首先將所有用戶都初始化為Sk=0。對(duì)于第i個(gè)副載波，若第u個(gè)用戶達(dá)到式（8）中Fi（v）的最大值，則對(duì)于所有用戶搜索結(jié)束，設(shè)置 Su←Su?i ，且對(duì)于k≠u(mài)的設(shè)為0。

接下來(lái)的任務(wù)是找到v的最佳值，而這必須先解決對(duì)偶問(wèn)題式（8），所以要解決：

受v≥0約束。

迭代方法可以用于得到最終的最佳值（v*），使用簡(jiǎn)單的平分法更新迭代的v值。

使用雙拉格朗日方法的資源分配算法的詳細(xì)步驟如算法1所示。

算法1基于認(rèn)知無(wú)線電的雙MIMO-OFDMA資源分配算法

初始化vmin=0,vmax=，其中，足夠大

當(dāng) vmax-vmin＞δ

3　仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)利用計(jì)算機(jī)模擬對(duì)本文提出的基于拉格朗日對(duì)偶的資源分配算法進(jìn)行評(píng)估，執(zhí)行了一個(gè)大致基于3GPP-LTE［16］的下行鏈路的MIMO-OFDMA的CR系統(tǒng)?？傤l譜頻帶分割為子信道，每一個(gè)信道都具有被分配給OFDM子載波的15 kHz帶寬。假定由主用戶占用的頻帶為已知CR基站，并且有源子載波由CR基站確定。在所考慮的系統(tǒng)中，共考慮了128個(gè)子載波，其中68個(gè)由主用戶使用并且他們的其余部分都在CR網(wǎng)絡(luò)中的3等頻段中使用，如圖1所示，具體仿真假設(shè)和參數(shù)如表1所示。

圖1　可用頻譜分配給主系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)

表1　基于LTE的系統(tǒng)參數(shù)

利用由3GPP（SCM）開(kāi)發(fā)的空間信道模型［17］模擬信道增益h和g，在CR基站中NT等間距天線的線性陣列，需考慮每個(gè)CR用戶接收器的M個(gè)天線的陣列及主用戶接收器的單個(gè)天線，空間信道模型設(shè)置如表2所示。

表2　基于3GPP-SCM的空間信道模型

第n個(gè)發(fā)射天線和第m個(gè)接收天線之間的第u路徑的信道系數(shù)可以通過(guò)式（10）得到：

式中：Pu是第u路徑的功率；σSF是對(duì)數(shù)正態(tài)陰影衰落；R是每個(gè)路徑的子路徑的數(shù)目；θu,r,AoD和θu,r,AoA分別是對(duì)于第u個(gè)路徑的第r個(gè)子路徑的AoD（出射角）和AoA（到達(dá)角）；GBS（θu,r,AoD）和GMS（θu,r,AoA）分別是基站和用戶的接收器中每個(gè)陣列元件中天線增益；，其中，λ是系統(tǒng)工作頻率中的波長(zhǎng)；dn是天線n和基站陣列中第一個(gè)天線之間的距離；dm為第m個(gè)天線和用戶的陣列的第一個(gè)天線之間的距離；‖V‖表示用戶的速度向量的大小；φu,r是第u路徑的第r個(gè)子路徑的相位，且θv是用戶速度矢量的角度。

圖2表示幾種不同資源分配算法的總干擾對(duì)CR網(wǎng)絡(luò)容量的影響，包括本文提出的基于拉格朗日對(duì)偶的資源分配算法、文獻(xiàn)［15］提出的次優(yōu)資源分配算法及文獻(xiàn)［10］提出的基于任意輸入分布的最優(yōu)資源分配算法。該情況下，CR用戶數(shù)設(shè)為8，CR基站天線數(shù)設(shè)為4，且對(duì)于所有CR用戶的接收器天線數(shù)也為4，所示的結(jié)果為100個(gè)模擬運(yùn)行的平均值。

圖2　4×4帶寬和8個(gè)CR用戶情況下的干擾對(duì)總?cè)萘康挠绊?/p>

基于對(duì)每個(gè)分支的拉格朗日算法來(lái)確定每一次迭代的適當(dāng)功率之后，將本文算法的性能與以往的算法做比較，對(duì)該系統(tǒng)的總功率進(jìn)行評(píng)估。接著，根據(jù)方法的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)在傳統(tǒng)的系統(tǒng)中被選定作為子載波分配。

從圖2可以看出，基于雙拉格朗日方法的算法優(yōu)于其他算法。以產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的次最優(yōu)用戶選擇算法中，盡管用戶選擇步驟不完全是最優(yōu)的，本文算法的性能接近基于拉格朗日的方法。此外，由于CR網(wǎng)絡(luò)允許使用更多的電力作為主系統(tǒng)增容的可容干擾，圖2顯示了此增加的作用作為系統(tǒng)總?cè)萘康脑鋈荨?/p>

在所有接收器的天線數(shù)目為2的條件下，圖3重復(fù)前面的場(chǎng)景，并且CR發(fā)送天線的數(shù)目是2。通過(guò)比較圖2和圖3的曲線可得，CR系統(tǒng)中的總?cè)萘侩S著用于資源分配算法的天線數(shù)的增加而增加，相比文獻(xiàn)［15］提出的次優(yōu)資源分配算法，本文算法的總?cè)萘科骄岣吡私?.3%，相比文獻(xiàn)［10］提出的基于任意輸入分布的最優(yōu)資源分配算法，本文算法的總?cè)萘科骄岣吡?8.7%。

圖3　2×2帶寬和8個(gè)CR用戶情況下的干擾對(duì)總?cè)萘康挠绊?/p>

CR用戶數(shù)目對(duì)系統(tǒng)總?cè)萘康挠绊懀鐖D4所示。仿真過(guò)程中，對(duì)偶拉格朗日算法用于資源分配并且其他特色系統(tǒng)被認(rèn)為是類似的場(chǎng)景。

圖4　CR系統(tǒng)中CR用戶數(shù)對(duì)總?cè)萘康挠绊?/p>

從圖4可以看出，該系統(tǒng)的總?cè)萘侩S著用戶數(shù)量的增加而增加，用戶數(shù)量的增加意味著多用戶分集的增加，并通過(guò)使用某些特定資源，從而得到更高的系統(tǒng)吞吐量。

圖5所示為容量的收斂過(guò)程，為兩個(gè)用戶系統(tǒng)的瞬時(shí)快照，仿真條件與圖3相同，但僅有2個(gè) CR用戶。從圖5可以看出，經(jīng)過(guò)約13次迭代后，兩個(gè)用戶的相應(yīng)功率均能以良好的精確度接近最終值，驗(yàn)證了本文算法的收斂性，同時(shí)表明了其較快的收斂速率。

圖5　CR用戶比率的收斂過(guò)程

4　結(jié)　語(yǔ)

為了最大限度地提高頻譜效率，評(píng)估了MIMOOFDMA應(yīng)用程序作為多用戶CR網(wǎng)絡(luò)的適當(dāng)結(jié)構(gòu)，根據(jù)所提出的結(jié)構(gòu)對(duì)資源分配問(wèn)題進(jìn)行了研究。研究表明，現(xiàn)有的MIMO-OFDMA結(jié)構(gòu)中，資源分配算法不適合CR網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)樗鼈兌己雎粤耸┘佑诔跫?jí)用戶頻帶的干擾問(wèn)題。因此，本文提出基于拉格朗日對(duì)偶的最優(yōu)資源分配算法，此外，產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)可以是CR網(wǎng)絡(luò)中子載波分配的合適量度，因此，將其引入具有較低復(fù)雜度的次優(yōu)分配算法。本文在CR網(wǎng)絡(luò)中研究了基于LTE參數(shù)的算法的性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法在CR網(wǎng)絡(luò)中的有效性及優(yōu)越性。

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Lagrange duality based optimal source allocation algorithm of cognitive radio network

ZHANG Yamei1，ZHANG Guoping2
（1.Department of Computer Science and Technology，Henan Institute of Technology，Xinxiang 453003，China；2.School of Software，Pingdingshan University，Pingdingshan 467000，China）

Since the traditional opportunistic cognitive radio（CR）network is limited by the capacity，an optimal source allocation algorithm of cognitive radio network based on Lagrange duality is proposed.With the algorithm，a user is allocated to each subcarrier；the corresponding power of each subcarrier is determined with the standard convex optimization method，and only a user can obtain the positive power value；the Lagrange duality decomposition method is used to allocate the subcarrier and power in CR network simultaneously to increase the system total capacity to the maximum extent.The effectiveness of the proposed algorithm was verified by means of the long term real scene parameters evoluting and space channel propagation model. The experimental results show that the total capacity of the proposed algorithm is 9.3%higher than that of the sub-optimal resource allocation algorithm，and 28.7%higher than that of the optimal resource allocation algorithm based on arbitrary input distribution，the propose algorithm has fast convergence rate，and can solve the capacity problem in cognitive radio network resource allocation effectively.

cognitive radio network；resource allocation；multi-input and multi-output；OFDM access；long-term evolution；Lagrange duality

TN925-34

A

1004-373X（2016）19-0006-05

10.16652/j.issn.1004-373x.2016.19.002

2015-11-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61503206）；河南省科技廳科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（132102310516）；平頂山學(xué)院青年基金項(xiàng)目（PDSU-QNJJ-2013010）

張亞梅（1963—），女，滿族，河北唐山人，副教授。研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)安全等。

張國(guó)平（1980—），男，碩士，講師。研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線網(wǎng)絡(luò)、圖像處理等。