彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)多普勒速度估計(jì)算法

靳俊峰，曾 怡，廖圣龍

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥230088）

0 引 言

為了提高突防能力，彈道導(dǎo)彈在飛行中段經(jīng)常會(huì)采用投放干擾箔條和模擬彈頭的假目標(biāo)，或?qū)⒛┘?jí)火箭炸成碎片形成干擾碎片云等突防措施。由于在飛行中段沒有大氣阻力，彈頭、誘餌、整流罩、母艙、碎片殘骸等均在彈道附近伴隨著彈頭高速運(yùn)動(dòng)，在空間形成擴(kuò)散范圍達(dá)幾千米、相互靠近的群目標(biāo)［1］。

雷達(dá)在對(duì)導(dǎo)彈群目標(biāo)進(jìn)行多普勒測速時(shí)，由于群內(nèi)目標(biāo)密集度高、位置變化隨機(jī)性強(qiáng)、相互遮擋嚴(yán)重，無法對(duì)群內(nèi)目標(biāo)單獨(dú)進(jìn)行測速，會(huì)發(fā)生多普勒速度大幅跳動(dòng)情況，嚴(yán)重影響目標(biāo)測距精度，導(dǎo)致在目標(biāo)關(guān)聯(lián)過程中經(jīng)常出現(xiàn)混批、錯(cuò)批，給后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別、軌道外推等帶來很大難度，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)G失目標(biāo)。如何解決群目標(biāo)多普勒速度估計(jì)是實(shí)現(xiàn)群內(nèi)目標(biāo)正確關(guān)聯(lián)的核心問題［2］。

在航天測控領(lǐng)域中，一般采用多測速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)外空間飛行器的高精度測速，且僅限于合作的單目標(biāo)。但是，在彈道導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)中，雷達(dá)面對(duì)的是飽和攻擊，彈頭、誘餌、干擾、配重等會(huì)形成群目標(biāo)，直接進(jìn)行多普勒測速會(huì)由于密集目標(biāo)遮擋等原因測速不準(zhǔn)，此外測量的速度也無法與群目標(biāo)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，增大了航跡跟蹤難度。

本文提出了一種新的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)多普勒速度估計(jì)算法。首先將量測多普勒距離補(bǔ)償去掉，這樣群目標(biāo)在多幀之間可保持距離量測的一致性，不會(huì)由于多普勒速度測量的跳動(dòng)導(dǎo)致群目標(biāo)多幀之間相關(guān)錯(cuò)誤，然后采用最優(yōu)分配策略進(jìn)行群目標(biāo)關(guān)聯(lián)［3］，并采用基于彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)的UKF濾波算法進(jìn)行目標(biāo)位置、速度估計(jì)，最后根據(jù)濾波結(jié)果進(jìn)行多普勒速度重新估計(jì)，目標(biāo)距離經(jīng)多普勒重新補(bǔ)償后進(jìn)行上報(bào)。

1 多普勒補(bǔ)償

彈道導(dǎo)彈相對(duì)雷達(dá)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于傳播路程差的原因，跟蹤過程中會(huì)出現(xiàn)跨距離單元、跨多普勒單元現(xiàn)象，使雷達(dá)系統(tǒng)常用的相參積累處理失效。必須通過對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行速度、加速度補(bǔ)償才能實(shí)現(xiàn)有效的積累［4］。

假設(shè)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)多普勒速度為Vr，向站運(yùn)動(dòng)時(shí)多普勒速度為正，背向雷達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)多普勒速度為負(fù)，雷達(dá)帶寬為Bw，發(fā)射脈沖寬度為Pw，工作頻點(diǎn)為Fr，則目標(biāo)多普勒補(bǔ)償距離為

在群目標(biāo)跟蹤過程中，由于群內(nèi)目標(biāo)互相遮擋，雷達(dá)無法直接測量群中每批目標(biāo)的多普勒速度，而只能通過測量群目標(biāo)回波中的峰值作為群目標(biāo)多普勒速度。事實(shí)上群內(nèi)目標(biāo)速度是有差別的。顯然，通過直接測量群目標(biāo)多普勒速度進(jìn)行距離補(bǔ)償引入了人為誤差，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)相關(guān)、濾波出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，需要對(duì)群目標(biāo)量測距離進(jìn)行去多普勒補(bǔ)償。假設(shè)時(shí)刻t某量測距離為R（t），則去多普勒補(bǔ)償距離為

雷達(dá)處理多普勒補(bǔ)償時(shí)可以取脈沖前沿或后沿，此時(shí)多普勒補(bǔ)償正負(fù)方向會(huì)相反，只需要在上面公式中改變正負(fù)號(hào)即可。后續(xù)的相關(guān)、濾波處理均使用去多普勒補(bǔ)償距離。

2 基于綜合多因子關(guān)聯(lián)矩陣的最優(yōu)分配算法

2.1 關(guān)聯(lián)矩陣

關(guān)聯(lián)矩陣是表示兩個(gè)實(shí)體之間相似性程度的度量，對(duì)每一個(gè)“量測?航跡”對(duì)都必須計(jì)算其關(guān)聯(lián)矩陣。關(guān)聯(lián)概率大小取決于特征向量的隸屬度和權(quán)向量，通過歸一化模糊評(píng)判向量和權(quán)向量構(gòu)成綜合隸屬度評(píng)判函數(shù)［5］，航跡i與量測j的目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率為

關(guān)聯(lián)概率dij若小于閾值Pth，則認(rèn)為航跡i與量測j無法關(guān)聯(lián)，在關(guān)聯(lián)矩陣中取值為0；若大于Pth，則可用于構(gòu)建基于綜合隸屬度函數(shù)的關(guān)聯(lián)矩陣IM：

其中，n表示航跡數(shù)，m表示量測數(shù)。

2.2 最優(yōu)分配

彈道目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題采用綜合隸屬度函數(shù)表示為關(guān)聯(lián)矩陣后，對(duì)時(shí)刻k所有的量測與航跡關(guān)聯(lián)的核心就是如何對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行分配。該分配問題可描述如下：

給定關(guān)聯(lián)矩陣IM，對(duì)矩陣中的每個(gè)元素aij，找到一個(gè)分配X＝｛xij｝，使得總的隸屬度Subjection＝最小化，同時(shí)滿足以下限制：（1）任一量測j最多僅與一個(gè)航跡i關(guān)聯(lián)，即＝1?i；

（2）一個(gè)航跡i最多僅與一個(gè)量測j關(guān)聯(lián)，即＝1?j。

在分配算法中，允許xij為0或者1。如果量測數(shù)少于航跡數(shù)，則會(huì)出現(xiàn)有些航跡無法分配到量測，會(huì)出現(xiàn)量測無法關(guān)聯(lián)到航跡。

對(duì)分配問題采用一種最優(yōu)分配算法解決，步驟如下：

（1）首先對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣IM采用聚類算法進(jìn)行分簇，滿足簇內(nèi)的量測與航跡綜合隸屬度大于0，而簇間的量測與航跡綜合隸屬度為0。通過分簇可將規(guī)模較大的分配問題轉(zhuǎn)換為規(guī)模較小的分配問題，減少計(jì)算量；

（2）對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣IM每一行，找出最小的元素rowmin，并將該行中的所有元素減去該值；

（3）對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣IM每一列，找出最小的元素colmin，并將該列中的所有元素減去該值；

（4）比較矩陣行數(shù)n和列數(shù)m，不妨假設(shè)行數(shù)n小于列數(shù)m，統(tǒng)計(jì)最少需要多少直線來覆蓋結(jié)果矩陣中出現(xiàn)的所有零值，如果此時(shí)的零值個(gè)數(shù)與n相同，找到最優(yōu)分配，矩陣計(jì)算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)第5步；

（5）找出第4步中未被直線覆蓋的最小非零值a，所有未被覆蓋的元素減去a，對(duì)于被兩條直線交叉覆蓋的非零元素加a，重復(fù)第4步。

采用最優(yōu)分配算法可以完成群內(nèi)密集目標(biāo)量測與航跡的準(zhǔn)確配對(duì)。這是后續(xù)濾波、多普勒速度估計(jì)的基礎(chǔ)。

3 彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)彈道導(dǎo)彈從發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，可將其彈道分為3段。首先，根據(jù)導(dǎo)彈在飛行中發(fā)動(dòng)機(jī)和控制系統(tǒng)工作與否，可將其彈道分為動(dòng)力飛行段（簡稱主動(dòng)段）和無動(dòng)力飛行段（簡稱被動(dòng)段）兩部分。其次，在被動(dòng)段則又根據(jù)彈頭所受空氣動(dòng)力的大小分為自由飛行段（簡稱自由段）和再入大氣層飛行段（簡稱再入段）兩部分［6?7］。 表1給出了彈道飛行模型各段的飛行階段及其受力情況。

表1 彈道導(dǎo)彈飛行階段及其受力情況

3.1 主動(dòng)段彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

在地心地固坐標(biāo)系ECEF下，設(shè)目標(biāo)位置向量為p＝［px，py，pz］′，速度向量v＝［vx，vy，vz］′。 通過上述分析，可以建立彈道目標(biāo)主動(dòng)段的方程。

彈道目標(biāo)主動(dòng)段上的加速度主要分為4項(xiàng)：aT推進(jìn)力產(chǎn)生的加速度，aD空氣阻力產(chǎn)生的加速度，aG地心引力產(chǎn)生的加速度，aC外在力（科氏力和離心力）產(chǎn)生的加速度。

3.2 自由段彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

自由段上的加速度的包括aG地心引力產(chǎn)生的加速度、aC外在力（科氏力和離心力）產(chǎn)生的加速度，可以得到自由段的運(yùn)動(dòng)方程：

3.3 再入段彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

再入段上的加速度包括aD空氣阻力產(chǎn)生的加速度、aG地心引力產(chǎn)生的加速度、aC外在力（科氏力和離心力）產(chǎn)生的加速度，可以得到再入段的運(yùn)動(dòng)方程：

4 群目標(biāo)多普勒速度估計(jì)

根據(jù)彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型，采用UKF濾波算法可以得到目標(biāo)精確的速度、加速度估計(jì)。假設(shè)某批目標(biāo)站心坐標(biāo)系下的時(shí)刻t濾波結(jié)果為X（t）、Y（t）、Z（t）、Vx（t）、Vy（t）、Vz（t），則可以得到該時(shí)刻的濾波多普勒速度為

目標(biāo)上報(bào)時(shí)可根據(jù)重新估計(jì)的多普勒速度進(jìn)行距離補(bǔ)償。該結(jié)果對(duì)群目標(biāo)來講明顯好于脈沖多普勒測速直接補(bǔ)償結(jié)果。

主要處理步驟：

（1）判斷彈道導(dǎo)彈量測是否為群目標(biāo)，如果是則對(duì)群目標(biāo)量測距離進(jìn)行去多普勒補(bǔ)償，否則采用PD測速方式對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行測速；

（2）對(duì)群目標(biāo)建立量測?航跡關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣通過綜合隸屬度方法進(jìn)行計(jì)算，并采用最優(yōu)分配算法進(jìn)行配對(duì)分配；

（3）對(duì)配對(duì)好的量測?航跡采用基于彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)的UKF濾波方法進(jìn)行濾波，估計(jì)目標(biāo)在站心系中的位置和速度；

（4）根據(jù)目標(biāo)位置和速度計(jì)算多普勒速度，并在目標(biāo)上報(bào)時(shí)根據(jù)該速度進(jìn)行重新多普勒補(bǔ)償。

彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)多普勒速度估計(jì)處理流程如圖1所示。

圖1 彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)多普勒速度估計(jì)流程

5 算法分析

為了更真實(shí)仿真群目標(biāo)過程，本文假設(shè)有7發(fā)導(dǎo)彈集火射擊，仿真產(chǎn)生的飛行軌跡數(shù)據(jù)加入量測噪聲。假設(shè)雷達(dá)工作頻段為P波段，工作頻點(diǎn)575 MHz，信號(hào)帶寬2 MHz，對(duì)RCS為1 m2目標(biāo)作用距離1 000 km，距離測量精度為50 m，方位角量測精度為0.2°，仰角量測精度為 0.2°，跟蹤數(shù)據(jù)率為2 Hz。

彈道導(dǎo)彈飛行射程為600 km，飛行時(shí)間為520 s，飛行最大高度為215 km，雷達(dá)站位置距發(fā)射點(diǎn)距離為353.84 km。在彈道導(dǎo)彈飛行過程中生成了彈頭群和彈體群目標(biāo)，其中彈頭群中包含7個(gè)目標(biāo)，彈體群包含7個(gè)目標(biāo)。

圖2表示直接采用脈沖多普勒速度補(bǔ)償距離進(jìn)行目標(biāo)跟蹤結(jié)果。跟蹤過程中發(fā)生了多次混批，且跟蹤質(zhì)量較差，起伏較大，不能夠滿足后續(xù)目標(biāo)識(shí)別、彈道計(jì)算要求。

圖3為采用本文算法跟蹤結(jié)果。可見，去掉多普勒補(bǔ)償后，由于目標(biāo)在幀間能夠保持一致性，有助于量測和航跡間的最優(yōu)分配，經(jīng)濾波后重新估計(jì)多普勒速度輸出，可看出目標(biāo)跟蹤連續(xù)，相關(guān)正確率也大幅提高。

圖2基于量測多普勒的群目標(biāo)跟蹤

圖3 基于估計(jì)多普勒的群目標(biāo)跟蹤

6 結(jié)束語

彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)跟蹤是構(gòu)建防空反導(dǎo)體系的重要組成部分，也是完善戰(zhàn)略預(yù)警體系的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。針對(duì)彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)多普勒速度量測精度差、前后幀不一致問題，本文通過對(duì)大量實(shí)測數(shù)據(jù)事后分析及實(shí)測驗(yàn)證，提出了4步法彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)多普勒估計(jì)算法，即去多普勒補(bǔ)償、最優(yōu)分配、濾波估計(jì)、重新多普勒補(bǔ)償。算法分析中設(shè)計(jì)了7發(fā)彈道導(dǎo)彈的復(fù)雜場景。結(jié)果表明，本文算法能夠?qū)椀缹?dǎo)彈群目標(biāo)多普勒速度進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，相比直接測量多普勒速度有極大提高，特別在集火攻擊等極端復(fù)雜情況下仍然能夠給出準(zhǔn)確速度估計(jì)。