基于Markov鏈的金川銅鎳礦床超基性巖體侵位過(guò)程模擬及找礦啟示

鄧　浩, 劉曉霞, 趙　瑩, 張苗苗, 毛先成

(1.有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長(zhǎng)沙410083; 2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410083)

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基于Markov鏈的金川銅鎳礦床超基性巖體侵位過(guò)程模擬及找礦啟示

鄧浩1,2, 劉曉霞1,2, 趙瑩1,2, 張苗苗1,2, 毛先成1,2

(1.有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長(zhǎng)沙410083; 2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410083)

金川銅鎳礦床是世界第三大銅鎳硫化物巖漿礦床,現(xiàn)有研究表明其成礦模式為巖漿通道成礦,但是對(duì)于金川超基性巖體的侵位過(guò)程存在較大爭(zhēng)議。為探索巖體的侵位過(guò)程,將巖漿侵位描述為馬爾可夫(Markov)過(guò)程,提出一種基于Markov鏈的巖體侵位模擬算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)金川超基性巖體侵位過(guò)程的模擬。以金川Ⅱ礦區(qū)為例,探討了侵位過(guò)程與礦化的關(guān)聯(lián)及巖漿通道骨架,為在礦床深部尋找第二成礦空間提供方向和線(xiàn)索。

銅鎳硫化物礦床;巖漿通道;Markov鏈;巖體侵位;甘肅金川

0　引　言

近年來(lái)研究發(fā)現(xiàn),巖漿通道對(duì)銅鎳硫化物礦床的形成具有重要的作用(湯中立等,1995;蘇尚國(guó)等,2010;宋謝炎等,2010;Naldrett et al.,1995;Lightfoot et al.,1999，2005;Li et al.,1999，2003;Maier et al.,2001;Arndt et al.,2005;Barnes et al.,2005;Ripley et al.,2005)。金川銅鎳礦床作為世界上在采的第三大銅鎳硫化物礦床,越來(lái)越多的學(xué)者通過(guò)地球化學(xué)、成礦機(jī)制等方面的研究支持巖漿通道成礦理論,并用其解釋金川銅鎳硫化物礦床成礦模式(閆海卿等,2005;田毓龍等,2007;宋謝炎等,2010;蘇尚國(guó)等,2010，2014;曾認(rèn)宇等,2013a,2013b;Chai et al.,1992;Chen et al., 2013)。金川巖體被認(rèn)為是巖漿沿傾斜巖墻型通道流動(dòng)冷凝形成,巖體所在部位可認(rèn)為是巖漿通道的位置(宋謝炎等,2010；蘇尚國(guó)等, 2010)。

金川巖體被公認(rèn)為現(xiàn)存巖漿通道的一部分,學(xué)者們就此對(duì)巖體沿巖漿通道侵位進(jìn)行了研究。宋謝炎等(2005)認(rèn)為Ⅱ-1號(hào)礦體是巖漿通道的頂端,而Ⅱ-2號(hào)礦體具有獨(dú)立的含礦巖漿通道,且?guī)r漿流動(dòng)有“樹(shù)狀分叉”的特征;閆海卿等(2013)認(rèn)為金川4個(gè)礦區(qū)的巖漿具有自西向東運(yùn)移的特點(diǎn);曾認(rèn)宇等(2015,2016)認(rèn)為形成Ⅱ-1號(hào)和Ⅱ-2號(hào)礦體的成礦巖漿深部在同一巖漿通道中演化,冷凝分離后進(jìn)入2條相對(duì)獨(dú)立的巖漿通道,最終由不同巖漿通道入口侵位。然而,上述研究對(duì)金川超基性巖體的侵位過(guò)程和侵位方式仍存在較大爭(zhēng)議。對(duì)金川礦區(qū)巖體侵位過(guò)程的研究,有助于了解成礦過(guò)程和含礦巖體空間就位方式,確定巖漿通道中心位置,進(jìn)而尋找?guī)r體侵位過(guò)程與含礦巖體空間就位的關(guān)聯(lián),指導(dǎo)下一步的隱伏礦體預(yù)測(cè);另一方面,巖體侵位可視為馬爾可夫(Markov)過(guò)程,這種簡(jiǎn)化的假設(shè)為研究巖漿侵入就位過(guò)程提供了一種新的思路。

為此,本次研究提出一種基于Markov鏈的巖漿侵位模擬算法,并以金川礦床Ⅱ號(hào)礦區(qū)為例,實(shí)現(xiàn)對(duì)巖體侵位軌跡的重建,旨在探索金川巖體的侵入就位過(guò)程,發(fā)現(xiàn)侵位過(guò)程與礦化的關(guān)聯(lián),尋找?guī)r漿通道骨架,為金川深部找礦提供方向和線(xiàn)索。

1　地質(zhì)背景

金川銅鎳硫化物礦床位于華北板塊西南邊部的阿拉善地塊西南緣的龍首山隆起帶內(nèi)(李文淵,2006;高輝等,2009),大致以10°交角不整合侵位于前長(zhǎng)城系白家嘴子組中(甘肅省地質(zhì)礦產(chǎn)局第六地質(zhì)隊(duì),1984;曾南石等,2013)。

巖體直接與片麻巖、大理巖、條帶狀混合巖接觸,呈NWW向似墻狀、透鏡狀分布,傾角50°～80°,上陡下緩,巖體沿傾斜方向有明顯的膨縮變化和波狀起伏,巖體深部有分叉現(xiàn)象(王亮等,2014;曾認(rèn)宇,2014)。巖體長(zhǎng)6 500 m,寬20～527 m,出露面積僅約1.4 km2。NEE向扭性斷層F8、F16-1、F23將礦床自西向東分為Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ 4個(gè)相對(duì)獨(dú)立的礦區(qū)(圖1)。

圖1　金川銅鎳礦床地質(zhì)構(gòu)造簡(jiǎn)圖(據(jù)曾認(rèn)宇,2014)1-第四系;2-角礫狀-均質(zhì)混合巖;3-黑云斜長(zhǎng)片麻巖;4-蛇紋大理巖;5-條帶狀-均質(zhì)混合巖;6-綠泥石英片巖+含榴二云片麻巖;7-蛇紋石大理巖中部分叉夾條痕狀混合巖;8-超基性巖;9-地質(zhì)界線(xiàn);10-推測(cè)地質(zhì)界線(xiàn);11-斷層及隱伏斷層;12-礦區(qū)編號(hào)Fig.1　Geological structure sketch map of the Jinchuan Cu-Ni deposit(after Zeng, 2014)

Ⅱ礦區(qū)位于Ⅰ、Ⅳ礦區(qū)之間,巖體長(zhǎng)3 000余m,介于斷層F16-1與F23之間。巖體走向?yàn)?10°,西端受斷層影響有明顯的偏轉(zhuǎn)而呈NEE向,巖體傾向SW,傾角50°～80°。Ⅱ礦區(qū)以26線(xiàn)為界可分為2段:西段巖體產(chǎn)狀較緩,寬度較窄(30～300 m),延深較大,最大延深超過(guò)1 000 m,由上、下2個(gè)分支組成,上分支呈板狀,延深300～400 m即尖滅,下分支規(guī)模巨大,一般延深數(shù)百米至千余米尚未尖滅,其中賦存有規(guī)模巨大的富礦體(即Ⅱ-1號(hào)礦體);東段巖體較淺(600～800 m),出露較寬,最大寬度可達(dá)530 m,橫剖面上變成漏斗狀,硫化物(礦化)堆積在底部,形成1個(gè)向SW緩傾斜的礦化透鏡體(Ⅱ-2號(hào)礦體)。Ⅱ-1號(hào)礦體為金川礦區(qū)最大礦體,Ⅱ-2號(hào)礦體為礦區(qū)第二大礦體,二者鎳金屬量總和占全礦區(qū)總量的70%以上。

2　方　法

2.1巖漿通道判別指標(biāo)

廣義上,對(duì)于一個(gè)巖體,其巖漿曾經(jīng)運(yùn)移和賦存的空間都可以看作是巖漿通道。對(duì)于巖漿通道,將較細(xì)小的巖漿運(yùn)移管道與膨大的巖漿房的連接處視為巖漿通道入口。在巖漿房中,同樣存在1條巖漿主要的運(yùn)移路徑,涌入巖漿房的巖體主要是順著該路徑擴(kuò)散而填滿(mǎn)整個(gè)巖漿房,本次研究將該運(yùn)移路徑定義為巖漿通道骨架。

巖漿通道骨架是巖漿流在巖漿房中流經(jīng)的中心位置,長(zhǎng)期有較多的新鮮巖漿與該區(qū)域巖體進(jìn)行物質(zhì)交換,在該過(guò)程中,Cu/Ni的含量比值會(huì)相對(duì)升高,當(dāng)硫化物從狹窄的巖漿通道進(jìn)入巖漿房后,由于流速的驟減,巖漿中的硫化物會(huì)發(fā)生沉淀,故在巖漿通道入口處由于硫化物較多,Cu、Ni元素更易富集。因此,以超基性巖體內(nèi)Cu、Ni及Cu/Ni的空間展布作為巖漿通道的特征指標(biāo)。然而,Cu、Ni及Cu/Ni指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性,反映的信息在一定程度上有所重疊。

本次研究利用主成分分析法(PCA)實(shí)現(xiàn)降維。結(jié)果表明,第一主成分PCA1對(duì)應(yīng)的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)67.2%,于是,僅利用第一主成分PCA1作為巖漿通道的判別指標(biāo)。

2.2Markov鏈模型

巖體的侵位過(guò)程可認(rèn)為是一個(gè)Markov過(guò)程。Markov過(guò)程是一種具有Markov性的隨機(jī)過(guò)程:如果隨機(jī)過(guò)程在已知其目前狀態(tài)(現(xiàn)在)的條件下,它未來(lái)的演變(將來(lái))不依賴(lài)于以往的演變(過(guò)去),這種已知“現(xiàn)在”的條件下,“將來(lái)”與“過(guò)去”獨(dú)立的特性稱(chēng)為Markov性。就巖體侵位過(guò)程而言,可以認(rèn)為巖漿前鋒在下一時(shí)刻的狀態(tài)(位置、速度)僅與當(dāng)前狀態(tài)(位置、速度)相關(guān),而與之前的狀態(tài)(位置、速度)獨(dú)立。

基于上述思路,采用Markov鏈模型模擬巖漿流,從而對(duì)每一個(gè)體元vtarget建立巖漿流動(dòng)路徑T。對(duì)于vtarget,從巖漿通道口體元v0到其所在位置可能經(jīng)過(guò)n個(gè)連續(xù)的體元:

T={v0,v1,…,vn},vn=vtarget

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由于巖漿流動(dòng)路徑具有Markov性,所以式(5)可以簡(jiǎn)化為:

(6)

(7)

(8)

至此,基本得到了描述巖漿流動(dòng)過(guò)程的Markov鏈模型,結(jié)合式(2)、(3)、(4)和(6)有:

(9)

2.2.3初始狀態(tài)顯然在初始時(shí),巖漿從巖漿通道入口進(jìn)入巖體。所以,需確定巖漿通道入口。

(1) 巖漿通道入口的位置由于不斷地有新的巖體從深部侵入,所以溫度降低相對(duì)較慢,長(zhǎng)期處于熔融狀態(tài),將會(huì)造成液態(tài)硫化物-硅酸鹽間分配系數(shù)較高的元素的強(qiáng)烈富集,且高、低分配系數(shù)元素之間的比值也會(huì)相應(yīng)提高。在液態(tài)硫化物-硅酸鹽間，分配系數(shù)Cu大于Ni,Pt和Pd大于Os、Ir、Ru、Rh，因此,在巖漿通道入口的位置,Cu/Ni、PPGE/IPGE比值相應(yīng)會(huì)提高。

(2) 金川礦床的形成是巖漿分期侵位作用所致，其中晚期侵位巖漿含礦性明顯高于早期巖漿。早期侵位的物質(zhì)由于受到晚期物質(zhì)的擠壓力,會(huì)遠(yuǎn)離巖漿通道入口,而晚期的物質(zhì)將在離巖漿通道口較近的位置凝固。同時(shí),由于巖漿通道進(jìn)入巖漿房的巖漿口,空間突然變大,巖漿流速變慢,從急流突然變?yōu)榫徚?也會(huì)導(dǎo)致大多數(shù)所含的硫化物在靠近入口處沉淀(施俊法等,2010)。因此,接近巖漿通道入口處的礦體相對(duì)較富。

所以,Ⅰ、Ⅱ號(hào)礦區(qū)的結(jié)合部(Ⅱ號(hào)礦區(qū)西北側(cè))被許多學(xué)者認(rèn)為是一個(gè)巖漿通道入口(宋謝炎等,2005;高亞林等,2009;田毓龍等,2009;曾認(rèn)宇,2013a,2013b)。最近有學(xué)者(曾認(rèn)宇等,2016)對(duì)金川礦區(qū)縱剖面成礦元素分布規(guī)律進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn):在Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)礦區(qū)的結(jié)合部,Ni、Cu品位均具有一個(gè)明顯的高值區(qū),且在Ⅱ-6行—Ⅱ-14行間存在一個(gè)從深部升到淺部、然后分開(kāi)的區(qū)域,該區(qū)域由異常高值區(qū)組成,這形象地展示了巖漿從巖漿通道中心部位涌入、之后向四周流動(dòng)的軌跡;與之對(duì)應(yīng)的,在Ⅱ-2號(hào)礦體中部的Ⅱ-34行—Ⅱ-50行間,Ni與Cu同樣有這樣一個(gè)高值區(qū);另外,Ⅱ-2號(hào)巖體呈現(xiàn)出水平對(duì)稱(chēng)分異的巖相,并且在中部發(fā)現(xiàn)了成群的特富礦,也支撐了該部位存在巖漿通道的事實(shí)。綜上所述，可確定Ⅱ-1號(hào)和Ⅱ-2號(hào)礦體的巖漿通道入口(圖2)分別位于F16-1附近的金川Ⅱ-1號(hào)礦體的巖漿通道入口以及在F17附近形成的Ⅱ-2號(hào)礦體的巖漿通道入口。

圖2　PCA1標(biāo)量場(chǎng)及巖漿通道入口(黃色部分)Fig.2　Scalar field of PCA1 and entrances of magma conduits (yellow parts)

2.3模擬實(shí)現(xiàn)

給定Markov模型,利用Viterbi(1967)算法得到極大化式(9)中后驗(yàn)的概率,獲得“當(dāng)前”。然而,對(duì)于任意一個(gè)目標(biāo)體元vtarget而言,可能存在多個(gè)經(jīng)過(guò)不同時(shí)刻t=0,…,n到達(dá)該體元的最優(yōu)路徑。為此,選擇出現(xiàn)最大概率巖漿流路徑的時(shí)刻作為到達(dá)目標(biāo)體元的最優(yōu)路徑:

(10)

利用式(10)求解所有體元的侵位路徑,模擬得到巖體侵位過(guò)程。

3　討　論

3.1巖漿流動(dòng)距離與礦體之間的關(guān)系

研究表明,Ⅱ-1號(hào)礦體和Ⅱ-2號(hào)礦體擁有相同的母巖漿,早期在同一巖漿通道系統(tǒng)中演化,當(dāng)演化到一定程度后分別在次一級(jí)巖漿通道獨(dú)立演化(曾認(rèn)宇等,2015),導(dǎo)致二者在形態(tài)、礦化程度、鉑族元素等方面具有明顯的區(qū)別。

圖3分別給出了Ⅱ-1號(hào)礦體巖漿流動(dòng)距離與Cu、Ni品位之間的關(guān)系。圖中顯示,Ⅱ-1號(hào)礦體的Cu、Ni品位整體隨著巖漿流動(dòng)距離(dflow)的增加呈明顯下降的趨勢(shì),但在450、600m處還存在2個(gè)明顯的峰值,而在600～2 000m的范圍內(nèi)Cu、Ni品位迅速減小。

圖3　Ⅱ-1號(hào)礦體巖漿流動(dòng)距離與品位的關(guān)系Fig.3　Correlation between magma flow distance and the grades of Cu (a) and Ni (b) of orebody Ⅱ-1

從圖4中可以看出,Ⅱ-2號(hào)礦體的Cu、Ni品位隨著巖漿流動(dòng)距離(dflow)的增加呈明顯下降的趨勢(shì),但在600 m處還存在1個(gè)明顯的峰值,而在600～1 500 m的范圍內(nèi)Cu、Ni品位迅速減小。

金川礦區(qū)含礦巖漿是多期次侵位的,且晚期巖漿的含礦性高于早期。由于晚期侵位的巖體受到早期侵位巖體的約束,巖漿常侵位于巖漿通道入口附近的位置,而巖漿通道入口因成礦環(huán)境良好,會(huì)出現(xiàn)明顯的固溶體分離作用,故Cu、Ni品位整體顯示與巖漿流動(dòng)距離呈反比的特征。在特定距離出現(xiàn)的次級(jí)異常峰可能因含礦巖漿的多期上侵和巖漿流動(dòng)過(guò)程中的重力分異作用有關(guān)。

圖4?、?2號(hào)礦體巖漿流動(dòng)距離與品位的關(guān)系Fig.4　Correlation between magma flow distance and the grades of Cu (a) and Ni (b) of orebody Ⅱ-2

Ⅱ-1和Ⅱ-2號(hào)礦體中的Cu、Ni品位并不是一直呈減小的趨勢(shì),而是在特定距離出現(xiàn)次級(jí)異常峰,這可能是因?yàn)?(1) 含礦巖漿是多期次侵位的,而在每一次侵位過(guò)程中,由于硅酸鹽與硫化物之間的物質(zhì)交換,Cu、Ni值會(huì)在特定的位置(一般是靠近巖漿通道入口及骨架的區(qū)域)發(fā)生富集,而這些成礦元素富集的巖漿在后期巖漿侵位時(shí),又會(huì)被推向巖漿流動(dòng)距離較大的位置,而這些位置就形成了這些小的峰值;(2) 在成礦空間里,由于重力的原因,硫化物會(huì)向下富集,導(dǎo)致在某些區(qū)域出現(xiàn)峰值?？傊?模擬結(jié)果整體上服從2.1節(jié)中Cu、Ni元素在巖漿通道入口處更易富集的假設(shè)。

3.2找礦啟示

為了探尋巖體侵位過(guò)程的模式與規(guī)律,進(jìn)而獲得找礦啟示,在上述巖漿侵位模擬后,利用蒙特卡洛方法(Robert et al.,2009)在超基性巖體表面進(jìn)行隨機(jī)采樣,實(shí)現(xiàn)對(duì)巖漿流動(dòng)軌跡的可視化。圖5給出了Ⅱ-1號(hào)和Ⅱ-2號(hào)礦體巖漿流動(dòng)軌跡可視化的結(jié)果,從中可以發(fā)現(xiàn),巖漿侵入就位過(guò)程中巖漿流動(dòng)呈樹(shù)形擴(kuò)散軌跡。

圖5　礦體巖漿流動(dòng)軌跡Fig.5　Trajectory of magma migration in the orebody Ⅱ-1 (a) and orebody Ⅱ-2 (b)

另一方面,可以根據(jù)Markov鏈得到的巖漿樹(shù)形擴(kuò)散軌跡反推初始條件之前的巖漿流動(dòng)路徑。通過(guò)可視化發(fā)現(xiàn),巖漿流動(dòng)軌跡發(fā)現(xiàn)巖漿流剛好收斂于巖漿通道入口處且收斂于同一主干,在進(jìn)行巖漿流動(dòng)過(guò)程的反向推導(dǎo)時(shí),可以按此主干趨勢(shì)向下延伸。顯然,在巖體深部礦化數(shù)據(jù)未知的前提下,沿主干趨勢(shì)向下的方向也是極大化式(2)中后驗(yàn)概率的方向。

圖5a給出了Ⅱ-1號(hào)礦體巖漿通道向下趨勢(shì),以及按巖漿流動(dòng)軌跡主干圈定的的巖漿通道。從圖6a中可以發(fā)現(xiàn),主要巖漿流動(dòng)軌跡主要呈“Y”形樹(shù)狀結(jié)構(gòu),在巖體底部收斂成1條主要流動(dòng)路徑,流動(dòng)路徑在深部有向SE向延伸的趨勢(shì),與相關(guān)文獻(xiàn)(曾認(rèn)宇等,2016)報(bào)道的礦區(qū)礦化縱投影圖規(guī)律一致。因此,在Ⅱ-1號(hào)礦體根部SE方向具有較好的找礦前景。

圖6　巖漿通道骨架延伸方向Fig.6　Extending direction of magma conduit skeleton in orebodyⅡ-1 (a) and orebodyⅡ-2 (b)

圖5b給出了Ⅱ-2號(hào)巖漿通道的主要流動(dòng)軌跡,從圖6b中可以看出軌跡呈NW和SE方向交匯于巖漿通道入口處的分支,淺部巖漿通道在巖體入口直接分叉,因此按2條分支向下趨勢(shì)的折中方向延伸巖漿通道。該延伸方向與相關(guān)文獻(xiàn)(曾認(rèn)宇等,2016)報(bào)道的礦區(qū)礦化縱投影圖所呈現(xiàn)的趨勢(shì)一致,所以Ⅱ-2 號(hào)礦體深部具有較好的找礦潛力。

4　結(jié)　論

(1) 提出了基于Markov鏈的超基性巖體侵位過(guò)程模擬方法。該方法將巖漿侵位過(guò)程描述為Markov鏈模型,在模型中考慮了重力、巖漿通道入口壓力及巖漿慣性等因素。利用Viterbi算法求解得到極大化巖漿流動(dòng)路徑后驗(yàn)概率,獲得了金川巖體侵位過(guò)程的巖漿流動(dòng)軌跡。

(2) 金川Ⅱ-1號(hào)和Ⅱ-2號(hào)礦體的巖漿流動(dòng)距離與Cu、Ni品位呈較為明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系,與巖漿的深部預(yù)富集、多期上侵和巖漿通道入口的成礦環(huán)境密切相關(guān);特定距離出現(xiàn)的次級(jí)異常峰可能與含礦巖漿的多期上侵和巖漿流動(dòng)過(guò)程中的重力分異作用有關(guān)。

(3) 通過(guò)對(duì)巖漿侵位過(guò)程中巖漿流動(dòng)軌跡的可視化,展示了巖漿流動(dòng)的樹(shù)形擴(kuò)散軌跡,發(fā)現(xiàn)了金川Ⅱ-1號(hào)和Ⅱ-2號(hào)礦體巖漿通道樹(shù)形骨架的特征,按樹(shù)形主干向下的趨勢(shì),在Ⅱ-1號(hào)礦體根部SE方向以及Ⅱ-2 號(hào)礦體深部具有較好的找礦前景。

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Emplacement simulation of ultrabasic pluton in the Jinchuan Cu-Ni deposit with Markov chain and its implication for prospecting

DENG Hao1,2, LIU Xiaoxia1,2, ZHAO Ying1,2, ZHANG Miaomiao1,2, MAO Xiancheng1,2

(1. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring, Ministry of Education, Changsha 410083, Hunan, China; 2. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China)

The Jinchuan Cu-Ni deposit is the third largest Cu-Ni sulfide magmatic deposit in the world. Previous research shows that the formation of this deposit depended on a magma conduit system. However, there is still great controversy over the emplacement process of the ultrabasic pluton. Thus, this work proposed a simulation method of the magma flow trajectory by regarding the magma flow as a Markov process. Taking the ore district No. II of Jinchuan deposit as an example, the correlation between the emplacement process and mineralization, and the magma conduit skeleton were discussed, which may provide direction and evidence for discovering new metallogenic space in deep areas.

Cu-Ni sulfide deposit; magma conduit; Markov chain; pluton emplacement; Jinchuan in Gansu Province

10.3969/j.issn.1674-3636.2016.03.395

2016-07-07；

2016-07-14；編輯：侯鵬飛

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41472301、41401532)

鄧浩(1983—),男，講師,博士,地圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)專(zhuān)業(yè),E-mail: liuxiaoxia152@163.com

P628+.3

A

1674-3636(2016)03-0395-08