基于EMD與奇異值差分譜的側(cè)信道信號(hào)特征提取

姚艷麗，吳震，饒金濤，王敏，杜之波

（成都信息工程大學(xué)信息安全工程學(xué)院，四川 成都 610225）

基于EMD與奇異值差分譜的側(cè)信道信號(hào)特征提取

姚艷麗，吳震，饒金濤，王敏，杜之波

（成都信息工程大學(xué)信息安全工程學(xué)院，四川 成都 610225）

為了從強(qiáng)烈的背景噪聲中提取側(cè)信道信號(hào)的特征信息，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）與奇異值差分譜相結(jié)合的信號(hào)特征提取方法。該方法首先對(duì)原始側(cè)信道信號(hào)進(jìn)行EMD分解，計(jì)算各個(gè)特征模態(tài)函數(shù)（IMF）與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，找到最大相似特征分量；再對(duì)該分量進(jìn)行奇異值分解求出對(duì)應(yīng)的奇異值差分譜；最后根據(jù)差分譜進(jìn)行重構(gòu)和消噪，進(jìn)一步提取分量的特征信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效應(yīng)用于側(cè)信道信號(hào)的特征提取，成功提高信號(hào)的信噪比和攻擊成功率。

側(cè)信道信號(hào)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；奇異值差分譜；特征提??；攻擊成功率

1 引言

側(cè)信道攻擊（SCA， side channel attack）［1，2］是通過(guò)密碼設(shè)備在軟、硬件實(shí)現(xiàn)中泄露的執(zhí)行時(shí)間、功率消耗或電磁輻射等側(cè)信道信息而獲取密鑰的攻擊手段。SCA的方法種類繁多，常見的有故障攻擊、計(jì)時(shí)攻擊、能量攻擊等，其中，能量攻擊作為一種高效的攻擊方式受到了高度的重視。然而，在多數(shù)情況下，信號(hào)容易被噪聲淹沒導(dǎo)致有用信息無(wú)法提取，攻擊成功率低，因此，需要采用信號(hào)處理技術(shù)來(lái)進(jìn)行輔助處理。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)側(cè)信道信號(hào)的特征提取方法進(jìn)行了研究。2014年，黃永遠(yuǎn)等［3］提出頻域輔助分析的濾波方法，該方法證實(shí)了低通濾波后的信號(hào)攻擊效率最高。2015年，蔡琛等［4］提出主成分分析的方法，該方法通過(guò)提取信號(hào)中的主成分來(lái)提高攻擊效率。2015年，王喆等［5］提出重采樣的頻域?yàn)V波方法，該方法成功提高了攻擊效率。CHES 2015會(huì)議上，Santos等［6］提出奇異譜分析的方法，該方法雖能通過(guò)提取時(shí)間序列的不同特征成分來(lái)提高信號(hào)的信噪比，但在奇異值分解的重構(gòu)中僅憑先驗(yàn)知識(shí)對(duì)有效奇異值的數(shù)目進(jìn)行選擇。如何從非平穩(wěn)且含噪的側(cè)信道信號(hào)中提取出特征信息是提高信號(hào)信噪比和攻擊成功率的關(guān)鍵。

本文針對(duì)側(cè)信道泄露信號(hào)信噪比很低、攻擊成功率不高和難以有效選擇奇異值個(gè)數(shù)的問題，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD， empirical mode decomposition）和奇異值差分譜相結(jié)合的特征提取方法。該方法首先通過(guò)EMD分解得到原始信號(hào)的各個(gè)特征模態(tài)函數(shù)（IMF， intrinsic mode function），并利用相關(guān)系數(shù)法找到最大相似特征分量；再對(duì)該分量應(yīng)用奇異值差分譜進(jìn)行消噪和重構(gòu)，進(jìn)一步對(duì)原始時(shí)間序列不同成分的特征信號(hào)進(jìn)行提??；最后進(jìn)行相關(guān)性能量分析攻擊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠成功提取出信號(hào)的特征信息，有效提高信號(hào)的信噪比，在攻擊效率和成功率上都取得了比較顯著的進(jìn)步。

2 基本理論

2.1 EMD分解方法

EMD分解方法［7～9］在1998年首次被提出，它在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)不需要事先設(shè)定基函數(shù)，突破了傳統(tǒng)傅里葉變換的局限思維，在分析處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)上具有更加顯著的優(yōu)勢(shì)，一經(jīng)提出就在很多工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

EMD分解的基本思想是將一個(gè)頻率不規(guī)則的信號(hào)轉(zhuǎn)化成多個(gè)單一頻率的信號(hào)與殘波。該方法的關(guān)鍵是將復(fù)雜的信號(hào)分解為有限個(gè)特征模態(tài)函數(shù)，而IMF分量必須具備以下2點(diǎn)：1） 在整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)，極值點(diǎn)數(shù)等于零點(diǎn)數(shù)或兩者之差最多不超過(guò)1；2） 信號(hào)上極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線軸對(duì)稱于極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線。具體分解過(guò)程如下。

Step1 找出原始信號(hào)s（t）上的全部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，運(yùn)用3次樣條函數(shù)對(duì)極大（?。┲迭c(diǎn)進(jìn)行擬合，得到原始信號(hào)的上下包絡(luò)線，求出上下包絡(luò)線的均值m1（t）。

Step2 從原始信號(hào)s（t）中去除m1（t）得到h1（t）。理論上，h1（t）是原始信號(hào)的一個(gè)分量，但一般而言，h1（t）不符合IMF的條件，因此，把h1（t）當(dāng)作新的s（t）重復(fù)Step1i次，當(dāng)hi（t）滿足IMF的要求時(shí)，hi（t）即為EMD分解得到的第一個(gè)最高頻率分量IMF，記作c1（t）。

Step3 用數(shù)據(jù)s（t）減去c1（t）得到一個(gè)差值信號(hào)r1（t），把r1（t）當(dāng)作s（t）進(jìn)行上述Step1和Step2 n次，獲得n個(gè)IMF分量，當(dāng)?shù)趎個(gè)分量（單調(diào)函數(shù)）不可再分時(shí)，終止循環(huán)。

Step4 經(jīng)過(guò)以上過(guò)程，原始信號(hào)s（t）可表示為

其中，ci（t）為原始信號(hào)在不同頻率段上的各個(gè)IMF分量，rn（t）為殘余分量。

2.2 奇異值差分譜原理

1975年，De Prony等首次提出奇異譜分析（SSA， singular spectrum analysis）的概念，直到1986年，該方法被Broomhead等［10］應(yīng)用于動(dòng)力系統(tǒng)研究中后才受到人們的普遍關(guān)注。目前，SSA已經(jīng)成功地應(yīng)用到許多不同的領(lǐng)域。

奇異譜分析［11］適用于從短時(shí)非線性平穩(wěn)時(shí)間序列中提取有用信息，但在奇異值分解重構(gòu)時(shí)，有效奇異值個(gè)數(shù)的選擇難以確定。而差分譜的應(yīng)用可以有效解決信號(hào)在重構(gòu)過(guò)程中奇異值個(gè)數(shù)選擇的難題。奇異值差分譜主要根據(jù)特征信號(hào)與噪聲之間具有能量可分性，對(duì)有噪信號(hào)構(gòu)建的時(shí)滯矩陣進(jìn)行奇異值分解，求出對(duì)應(yīng)的差分譜［12，13］，再根據(jù)差分譜對(duì)分解出的特征信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。具體過(guò)程描述如下。

1） 分解

Step1 構(gòu)造時(shí)滯矩陣。對(duì)于給定的時(shí)間序列l(wèi)=（l1，l2，…，lN），選擇合適的窗口長(zhǎng)度，根據(jù)時(shí)滯向量li=（l，l，…，l）T，1≤i

ii+1i+W -1≤D，D=N-W+1，構(gòu)建時(shí)滯矩陣，即Hankel矩陣。

由于窗口長(zhǎng)度對(duì)SSA的分解和重構(gòu)很關(guān)鍵，太大或太小都會(huì)導(dǎo)致分量的重構(gòu)困難，因此，選擇最優(yōu)的窗口長(zhǎng)度值十分必要。通常，由式（3）的經(jīng)驗(yàn)法則計(jì)算最佳窗口長(zhǎng)度［14］

Step2 奇異值分解。由L和L的轉(zhuǎn)置矩陣LT，求出L的自協(xié)方差矩陣LLT的特征值λ和特i征向量ui，其中，特征值為λ1，λ2，…，λW，且λ1≥λ2≥…≥λW≥0，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為u1，u2，…，uW。假設(shè)特征值不為0的個(gè)數(shù)最多為d，那么時(shí)滯矩陣可表示為

Step3 計(jì)算奇異值差分譜。奇異值序列的突變狀況可以由差分譜描述，其定義為

所有βi構(gòu)成的序列B=［β1，β2，…，βW-1］為奇異值的差分譜序列。與特征信號(hào)相比，噪聲明顯小于其所占的比重，因此，在它們的分界處存在較大的波動(dòng)。即當(dāng)相鄰的2個(gè)奇異值之間差別很大時(shí)，在整個(gè)差分譜序列中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)最大的尖峰βk。由于噪聲普遍集中于最大峰值后，鄰近的奇異值間差值較小，沒有明顯的峰值波動(dòng)，故有用信號(hào)和噪聲可通過(guò)最大峰值點(diǎn)k來(lái)分離。最大峰值點(diǎn)以前的k個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的分量即為本文所需的有用信號(hào)，而噪聲則與此相反。

2） 重構(gòu)

Step1 分組。根據(jù)分解過(guò)程中Step3奇異值差分譜序列中最大峰值點(diǎn)的位置，確定該選取的分量進(jìn)行重構(gòu)。此選取分量的過(guò)程即為分組。

Step2 對(duì)角平均。將本過(guò)程Step1中選擇的分量轉(zhuǎn)化形成一個(gè)新的長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列，即重構(gòu)。令Lp=min（W，D），Kp=max（W，D），根據(jù)對(duì)角平均公式將其轉(zhuǎn)化為y1，y2，…，yN的時(shí)間序列，對(duì)角平均公式的展開式如下

則y=（y1，y2，…，yN）即為重構(gòu)后的時(shí)間序列。

2.3 相關(guān)性能量分析攻擊原理

2004年，Brier等［15］提出了相關(guān)性能量分析（CPA， correlation power analysis）攻擊，該攻擊方法主要利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行攻擊。其攻擊過(guò)程描述如下。

Step1 選擇被執(zhí)行算法的某個(gè)中間值。

Step2 輸入明文，采集加密時(shí)的m組能量曲線，每組曲線n個(gè)采樣點(diǎn)，建立實(shí)測(cè)的能量消耗矩陣Xm×n。

Step3 以漢明重量為攻擊模型，猜測(cè)密鑰，計(jì)算中間值的漢明重量，得到假設(shè)的能量消耗矩陣Hm×256。

Step4 根據(jù)式（7）計(jì)算實(shí)測(cè)的能量消耗矩陣與假設(shè)的能量消耗矩陣之間的相關(guān)系數(shù)，得到正確的猜測(cè)密鑰。

其中，Var（·）與E（·）分別表示方差及均值。當(dāng)假設(shè)能量消耗與實(shí)測(cè)能量消耗之間達(dá)到最大相關(guān)性時(shí)，對(duì)應(yīng)的猜測(cè)密鑰即為正確的密鑰。

3 側(cè)信道信號(hào)特征提取方法

在真實(shí)的側(cè)信道環(huán)境中采集的側(cè)信道信號(hào)通常是非線性非平穩(wěn)的信號(hào)，信噪比很低，用于攻擊測(cè)試時(shí)的攻擊成功率不高。EMD依據(jù)數(shù)據(jù)自身的特性能夠自適應(yīng)地將非平穩(wěn)的信號(hào)分解為多個(gè)頻率從高到低的平穩(wěn)、線性的IMF分量，但由于強(qiáng)烈的背景噪聲的影響，提取出IMF分量中的特征信息不夠明顯，攻擊成功率不夠理想。奇異值差分譜適用于對(duì)平穩(wěn)的信號(hào)進(jìn)行處理，它不僅可以降維，減少攻擊測(cè)試時(shí)的運(yùn)算量，而且能夠有效消除信號(hào)噪聲，進(jìn)一步提取顯著性信息。同時(shí)，差分譜的應(yīng)用還能夠有效解決信號(hào)在重構(gòu)時(shí)奇異值個(gè)數(shù)難以確定的難題。因此，二者相結(jié)合計(jì)算更簡(jiǎn)便，適用范圍更廣，提取出的特征信息更明顯，攻擊的成功率更高。基于上述分析，本文提出了一種基于EMD與奇異值差分譜相結(jié)合的側(cè)信道信號(hào)特征提取方法。該方法的基本思路如圖1所示。

圖1 側(cè)信道信號(hào)特征提取方法流程

基于EMD與奇異值差分譜的側(cè)信道信號(hào)特征提取方法如下。

Step1 對(duì)待測(cè)試的側(cè)信道泄露信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到有限個(gè)IMF分量，觀察各個(gè)分量的特征，計(jì)算各個(gè)分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，找到與原始信號(hào)最大相似特征的分量。

Step2 對(duì)已經(jīng)確定的分量構(gòu)建時(shí)滯矩陣，進(jìn)行奇異值分解，求出奇異值差分譜，根據(jù)差分譜確定出重構(gòu)信號(hào)的分量個(gè)數(shù)，消噪并進(jìn)行重構(gòu)，得到能表征原始序列不同成分的特征信號(hào)。

Step3 對(duì)提取出的有用信號(hào)進(jìn)行CPA攻擊。

4 攻擊實(shí)驗(yàn)與分析

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Inspector SCA平臺(tái)，研究對(duì)象為智能卡上軟實(shí)現(xiàn)的SM4密碼算法的側(cè)信道信號(hào)，選擇的攻擊點(diǎn)為SM4密碼算法的S盒輸出，本實(shí)驗(yàn)以攻擊第一輪為例進(jìn)行說(shuō)明，第一輪的輪密鑰rk0=0xF12186F9。整個(gè)實(shí)驗(yàn)包括側(cè)信道信號(hào)采集、信號(hào)特征提取以及相關(guān)性能量分析攻擊3部分。

4.1 側(cè)信道信號(hào)采集

采集的10 000條SM4的側(cè)信道信號(hào)如圖2所示。

圖2 原始側(cè)信道信號(hào)

4.2 信號(hào)特征提取

1） EMD分解處理

根據(jù)第2.1節(jié)所述的原理對(duì)原始側(cè)信道信號(hào)進(jìn)行EMD分解。由于EMD的分解是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論對(duì)原始信號(hào)分解幾層，分解后最后一層（即低頻）的特征與原始信號(hào)的特征相似性最大。以EMD分解4層為例進(jìn)行分析，分解后得到的各層IMF分量如圖3所示。

觀察圖3中各個(gè)IMF分量的特征，根據(jù)式（7）計(jì)算各個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。其中，第4個(gè)分量與原始信號(hào)的相關(guān)性系數(shù)最大，為0.87，說(shuō)明低頻分量具有最大特征信息，因此將該分量作為下一步研究的對(duì)象。

2） 奇異值差分譜處理

根據(jù)第2.2節(jié)所述的原理對(duì)EMD分解處理后已確定的分量構(gòu)建時(shí)滯矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到的奇異值序列和奇異值差分譜序列分別如圖4和圖5所示。

圖3 EMD分解后的各層IMF分量

圖4 奇異值序列

圖5 奇異值差分譜序列

從圖4中可見，該能量信號(hào)共有32個(gè)特征值，即該信號(hào)由32個(gè)成分組成。由圖5可知，該信號(hào)在第一個(gè)點(diǎn)處出現(xiàn)了最大尖峰，表明有用信號(hào)和噪聲在該位置有最大程度的分離。因此，提取相應(yīng)的第1個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)如圖6所示。

圖6 重構(gòu)第1個(gè)分量后的能量信號(hào)

當(dāng)僅憑先驗(yàn)知識(shí)對(duì)第4個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，得到的重構(gòu)信號(hào)如圖7所示。

圖7 僅憑先驗(yàn)知識(shí)重構(gòu)后的能量信號(hào)

分別將圖6、圖7和圖2對(duì)比可知，重構(gòu)信號(hào)均和原始信號(hào)形狀相同，沒有相位偏移，信噪比有極大的提高。對(duì)比圖6和圖7可知，在奇異值分解的重構(gòu)中運(yùn)用差分譜進(jìn)行重構(gòu)，效果更顯著，信噪比提高更大，有效解決了重構(gòu)時(shí)奇異值個(gè)數(shù)選擇的難題。

4.3 攻擊結(jié)果與分析

以SM4加密算法的第一輪作為分析比較對(duì)象，分別對(duì)原始信號(hào)、EMD處理后的信號(hào)和利用差分譜重構(gòu)后的信號(hào)的第一輪實(shí)施CPA攻擊，攻擊結(jié)果如表1所示。

通過(guò)對(duì)比表1中的相關(guān)性系數(shù)可知，EMD方法在一定程度上可以提取信號(hào)的有用信息，降低信噪比，但信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD及奇異值差分譜處理后相關(guān)性系數(shù)上升幅度更大，信號(hào)的信噪比提高更多。

表1 SM4算法第一輪攻擊結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步證實(shí)該方法的有效性，實(shí)驗(yàn)采集了多組側(cè)信道信號(hào)，分別采用傳統(tǒng)方法、EMD方法與本文所提方法實(shí)施攻擊，得到的攻擊成功率與能量曲線數(shù)之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 能量曲線數(shù)與攻擊成功率關(guān)系

由圖8可知，使用本文方法處理后，大大減少了攻擊所需的曲線數(shù)，攻擊成功率要高于傳統(tǒng)方法及EMD方法，達(dá)到了預(yù)期的效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高能量泄露信號(hào)的信噪比和有效選擇奇異值的個(gè)數(shù)，本文提出了一種基于EMD與奇異值差分譜相結(jié)合的側(cè)信道信號(hào)特征提取方法。對(duì)在軟實(shí)現(xiàn)上采集的信號(hào)分別采用傳統(tǒng)方法、EMD方法和本文所提方法實(shí)施攻擊并進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雖然3種方法都可以成功恢復(fù)出算法的全部密鑰值，但本文方法不僅克服了傳統(tǒng)依靠經(jīng)驗(yàn)選擇奇異值個(gè)數(shù)的缺點(diǎn)，還能更加有效地提取信號(hào)的特征信息，提高信號(hào)的信噪比，大大減少了攻擊所需的曲線數(shù)，在攻擊效率和成功率上都要優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

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［15］ BRIER E， CLAVIER C， OLIVIER F. Correlation power analysis with a leakage model［C］//Cryptographic Hardware and Embedded System-CHES 2004 Lecture Note in Computer Science. c2004： 16-29.

姚艷麗（1991-），女，湖北枝江人，成都信息工程大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、信息安全、側(cè)信道攻擊與防御。

吳震（1975-），男，江蘇蘇州人，成都信息工程大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)樾畔踩?、密碼學(xué)、側(cè)信道攻擊與防御、信息安全設(shè)備設(shè)計(jì)與檢測(cè)。

饒金濤（1985-），男，湖北黃岡人，碩士，成都信息工程大學(xué)助教，主要研究方向?yàn)樾畔踩?、嵌入式系統(tǒng)安全、側(cè)信道攻擊與防御。

王敏（1977-），女，四川資陽(yáng)人，博士，成都信息工程大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)攻防、側(cè)信道攻擊與防御。

杜之波（1982-），男，山東冠縣人，碩士，成都信息工程大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)樾畔踩?、?cè)信道攻擊與防御、天線應(yīng)用和物聯(lián)網(wǎng)安全。

Feature extraction of side channel signal based on EMD and difference spectrum of singular value

YAO Yan-li， WU Zhen， RAO Jin-tao， WANG Min， DU Zhi-bo
（College of Information Security Engineering， Chengdu University of Information Technology， Chengdu 610225， China）

In order to extract feature information of side channel signal from the strong noise， the approach of signal feature extraction was proposed on account of empirical mode decomposition （EMD） and difference spectrum of singular value. Firstly， using EMD to decompose the original side channel signal， the correlation coefficient between all the intrinsic mode functions （IMF） and the original signal were calculated to find the component of biggest similar characteristic. Then， to make a singular value decomposition of IMF component and corresponding difference spectrum of singular values was obtained. Finally， according to the difference spectrum， the filtered and reconstructed signal of IMF component was obtained， and the feature information of component was further extracted. The actual examples show that the method can extract characteristic information of side channel signal validly and improve the SNR and success rate of attack of signal successfully.

side channel singnal， empirical mode decomposition， difference spectrum of singular value， feature extraction， attack success rate

s： The National Science and Technology Major Project （No.2014ZX01032401-001）， The National High Technology Research and Development Program （863 Program） （No.2012AA01A403），“The 12th Five-Years” National Cryptogram Development Fund （No.MMJJ201101022）， Sichuan Provincial Science and Technology Support Programmer（No.2014GZ0148）， Sichuan Provincial Education Department Key Scientific Research Project （No.13ZA0091）， The Scientific Research Foundation of CUIT （No.CRF201301）， The Scientific Research Foundation of the Young and Middle-aged Academic Leaders of CUIT （No.J201610）

TP309/TN911

A

10.11959/j.issn.2096-109x.2016.00069

2016-05-27；

2016-06-22。通信作者：吳震，wzhen@cuit.edu.cn

國(guó)家重大科技專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（No.2014ZX01032401-001）；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“863”計(jì)劃）基金資助項(xiàng)目（No.2012AA01A403）；“十二五”國(guó)家密碼發(fā)展基金資助項(xiàng)目（No.MMJJ201101022）；四川省科技支撐計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.2014GZ0148）；四川省教育廳重點(diǎn)科研基金資助項(xiàng)目（No.13ZA0091）；成都信息工程大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目（No.CRF201301）；成都信息工程大學(xué)中青年學(xué)術(shù)帶頭人科研基金資助項(xiàng)目（No.J201610）