多次采樣m序列法辨識(shí)LTI脈沖響應(yīng)計(jì)算方法

方俊初，聶啟燕

(安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖241000)

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多次采樣m序列法辨識(shí)LTI脈沖響應(yīng)計(jì)算方法

方俊初，聶啟燕

(安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖241000)

研究一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)多次采樣條件下m序列法辨識(shí)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的計(jì)算方法，推導(dǎo)出脈沖響應(yīng)序列與m序列周期、幅度及采樣率之間的關(guān)系表達(dá)式。將雙極性m序列信號(hào)的自相關(guān)特性進(jìn)行均勻抽樣，寫(xiě)成全周期內(nèi)的統(tǒng)一表達(dá)式，代入維納-何甫方程，再利用循環(huán)右移矩陣將脈沖響應(yīng)用輸入、輸出采樣序列表達(dá)出來(lái)。在matlab平臺(tái)上對(duì)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明這種算法是正確的。

脈沖響應(yīng)；m序列法； 多次采樣；相關(guān)辨識(shí)

一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，若已知其輸入信號(hào)為f(t)，相應(yīng)的輸出信號(hào)為y(t)，干擾信號(hào)為n(t)，則可以用相關(guān)技術(shù)求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)[1]。m序列的特性類(lèi)似于白噪聲，常在系統(tǒng)辨識(shí)過(guò)程中作為輸入信號(hào)[2-4]，通過(guò)對(duì)輸入輸出信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算，就可以得到待測(cè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)m序列法，m序列法是一個(gè)簡(jiǎn)單有效的過(guò)程[5]。近年來(lái)，m序列法的研究主要有兩個(gè)方面：一是研究如何根據(jù)輸入輸出的采樣信號(hào)獲得系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的算法，二則是在此基礎(chǔ)上獲得系統(tǒng)的一些參數(shù)模型。在算法方面，陸續(xù)有人提出了一些比較實(shí)用的算法[6-8]，但這些算法有的是針對(duì)互相關(guān)函數(shù)的，有的忽略了m序列的一些重要參數(shù)，其中大多數(shù)都是在一個(gè)脈沖周期采樣一次的情況下計(jì)算的，有時(shí)為了提高計(jì)算互相關(guān)函數(shù)的準(zhǔn)確度，需要增大信號(hào)的采樣率[1]。本文從m序列自相關(guān)函數(shù)的離散化開(kāi)始，推導(dǎo)了脈沖響應(yīng)序列與互相關(guān)序列的關(guān)系，再用轉(zhuǎn)移矩陣將脈沖序列用輸入、輸出采樣序列表達(dá)出來(lái)。

1　脈沖響應(yīng)序列與互相關(guān)序列的關(guān)系

為了獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，將雙極性m序列信號(hào)作為試驗(yàn)信號(hào)加入到圖示的線(xiàn)性系統(tǒng)中。

維納-何甫方程的離散形式[9]為：

Rmy(k)=h(k)*Rmm(k)

(1)

其中，{mk}和{yk}分別是輸入信號(hào)與輸出信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的均勻采樣序列；Rmy是{mk}和{yk}間的互相關(guān)序列；Rmm(k)是輸入的m序列的自相關(guān)序列；h(k)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)序列；*是卷積運(yùn)算。

設(shè)m信號(hào)的周期為N，碼元寬度為Δt，幅度為±a，則其自相關(guān)特性如圖2所示[1]。圖中Δ為輸入、輸出信號(hào)的采樣間隔，并設(shè)Δt=LΔ(L是正整數(shù)，且L?N)。

根據(jù)相似三角形的知識(shí)很容易得出其自相關(guān)函數(shù)的采樣序列為：

(2)

(3)

其中k的取值范圍是-L≤k≤L(N-1)。

將(3)式代入(1)式中，并根據(jù)卷積運(yùn)算的性質(zhì)有：

(4)

當(dāng)-L

(5)

當(dāng)k≥(L-1)時(shí)，h(·)均近似為h(k)，(4)式寫(xiě)成：

Ah(k)+Rmy(-L)=LAh(k)+Rmy(-L)

(6)

可得h(k)與Rmy(k)的關(guān)系式為：

[L-1≤k≤L(N-1)]

(7)

當(dāng)0≤k<(L-1)時(shí)，在(4)式將有部分h(·)=0，去掉后即：

(8)

此時(shí)h(k)與Rmy(k)的關(guān)系式為：

Rmy(-L)](0≤k<(L-1))

(9)

總之，若設(shè)一系數(shù)函數(shù)Q，則h(k)與Rmy(k)的關(guān)系式為：

Rmy(-L)]

(10)

其中

(11)

2　脈沖響應(yīng)序列的計(jì)算方法

根據(jù)互相關(guān)序列的定義，寫(xiě)成矩陣形式為：

(12)

其中，[Y]是輸出響應(yīng)向量；[M]是LN階方陣，第一行元素是m序列在一個(gè)周期內(nèi)的采樣值[11-12]，可用行向量表示[M1]=(m0,m1,m2…mLN-1)，第k行是將第一行循環(huán)右移k位后得到的，構(gòu)造一循環(huán)右移矩陣[P]，則：

(13)

也容易知道

(14)

其中循環(huán)右移矩陣[P]是LN×LN階矩陣，可分解為四個(gè)子矩陣，即：

(15)

其中P11、P22都是零矩陣，而P12、P21都是單位矩陣，因此構(gòu)建矩陣[P]非常容易，從而使脈沖響應(yīng)的計(jì)算更加直觀(guān)、簡(jiǎn)便。

把式(13)、(14)代入式(10)可得：

(16)

3　仿真過(guò)程及結(jié)果

仿真環(huán)境matab7.0。假定某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

(17)

將周期擴(kuò)展后的m序列按要求形成采樣信號(hào)輸入系統(tǒng)并獲得輸出序列，從中任取對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)N的序列代入式(16)，即可獲得脈沖響應(yīng)序列。

用理想脈沖信號(hào)激勵(lì)該系統(tǒng)，理想脈沖響應(yīng)如圖3所示：

用幅度為±2V周期N=127的m序列信號(hào)激勵(lì)該系統(tǒng)，并計(jì)算出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，圖4為每個(gè)Δt采樣4次的結(jié)果(圖中只顯示前127個(gè)采樣點(diǎn))。

理想脈沖信號(hào)如果混入白噪聲，激勵(lì)系統(tǒng)后產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)如圖5所示，可見(jiàn)其和實(shí)際脈沖響應(yīng)相去甚遠(yuǎn)。

將同樣強(qiáng)度的白噪聲混入m序列信號(hào)中并激勵(lì)系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)如圖6。其中圖6(a)為m序列混入噪聲后的采樣信號(hào)，圖6(b)為計(jì)算出的脈沖響應(yīng)?？梢?jiàn)在有白噪聲的情況下，計(jì)算出的脈沖響應(yīng)和實(shí)際的脈沖響應(yīng)仍是十分相近的。

4　結(jié)論

1)L>1時(shí)脈沖響應(yīng)計(jì)算公式和L=1時(shí)相比，主要區(qū)別是第一個(gè)Δt和最后一個(gè)Δt內(nèi)的采樣點(diǎn)需要修正，本文從m序列的自相關(guān)特性離散化入手，給出了修正函數(shù)Q。

2)算法推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)明易于理解，且考慮了m序列信號(hào)的周期、幅值以及Δt內(nèi)的采樣次數(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)證明了它的正確性。

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(責(zé)任編輯王利君)

Algorithm for identification of LTI impulse response with multiple samplingmsequence

FANG Junchu,NIE Qiyan

(School of Electrical Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui, 241000, China)

An algorithm for identification of linear time-invariant system impulse response was studied by usingm-sequence under the condition of multiple sampling within one clock cycle series. An expression described impulse response sequence with the m-sequences’ cycle, amplitude and the sampling rate was derived. For this purpose, the bipolarm-sequence signal autocorrelation property was sampled uniformly, and the unified expression in whole cycle was given and was introduced into Wiener-Hopf calculation to obtain the system’s impulse response. Then, the system’s impulse response was expressed as the sequences of the input signal and output signal with the cyclic shift matrix. Simulation on the MATLAB platform proved the correctness of the algorithm.

impulse response;msequence method;multiple sampling;related identification

2016-04-26

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61372094)；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃(AH201410363195)

方俊初(1974-)，男，安徽六安人，碩士,研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理，電子技術(shù)等。

1673-9469(2016)03-0109-04

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.03.023

TN91；TP202

A