基于斯賓塞法的邊坡地震荷載可靠度分析

丁 強(qiáng)，孫樹林，李 方，張德恒

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210035；3.南京工程學(xué)院 建筑學(xué)院，江蘇 南京 210067)

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基于斯賓塞法的邊坡地震荷載可靠度分析

丁 強(qiáng)1，孫樹林2，李 方3，張德恒4

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210035；3.南京工程學(xué)院 建筑學(xué)院，江蘇 南京 210067)

針對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響因素的不確定性，基于斯賓塞法，考慮多個(gè)參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的隨機(jī)性，提出邊坡穩(wěn)定性可靠度分析的隨機(jī)變量聯(lián)合分布法。文中定義土體中內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c、容重γ為具有正態(tài)分布函數(shù)的隨機(jī)變量以及水平地震系數(shù)kh為具有指數(shù)分布函數(shù)的隨機(jī)變量，調(diào)用MATLAB中的正態(tài)分布函數(shù)和指數(shù)分布函數(shù)，構(gòu)建地震條件下可靠度模型，分析各參數(shù)的敏感度對(duì)安全性系數(shù)的影響，其結(jié)果表明土坡中內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡影響最大。

可靠度；聯(lián)合分布法；敏感度分析；地震荷載；斯賓塞法

地震荷載作用下邊坡的穩(wěn)定性分析是土工和地球環(huán)境研究領(lǐng)域十分關(guān)心的問題。國內(nèi)外主要的地震邊坡穩(wěn)定性分析方法有：擬靜力法、Newmark滑塊分析法、有限元方法、快速拉格朗日法、振動(dòng)臺(tái)模擬試驗(yàn)、離心機(jī)試驗(yàn)等[1-2]。擬靜力法簡單實(shí)用，在地震邊坡分析中得到廣泛應(yīng)用，主要基于三個(gè)基本假定：(1) 邊坡為絕對(duì)剛性體，地基的加速度和邊坡的加速度一致；(2) 擬靜力不變；(3) 邊坡失穩(wěn)是唯一的破壞方式，并且只是在安全系數(shù)小于1的情況下才發(fā)生。然而，大多數(shù)邊坡實(shí)際是變形體而非剛體，H. B. Seed經(jīng)過長期研究指出擬靜力法的不足[3]。邊坡的穩(wěn)定性主要取決于巖土的物理力學(xué)性質(zhì)、外部荷載及破壞模式等因素，由于邊坡工程條件的復(fù)雜性、巖土體材料的離散性、試驗(yàn)條件的限制等因素的影響，將邊坡工程的不確定性劃分為三類:(1)物理不確定性，反映邊坡巖土體固有的參數(shù)變異性；(2)模型不確定性，源于計(jì)算模型或計(jì)算方法的不同；(3)統(tǒng)計(jì)不確定性，由試驗(yàn)樣本容量、樣本數(shù)據(jù)和量測誤差產(chǎn)生。本文旨在分析巖土體固有的參數(shù)變異性，提出以概率論和可靠度理論為基礎(chǔ)的可靠度分析方法，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。國內(nèi)外主要的邊坡可靠度分析方法有：一次二階矩法(常用的分析方法包括中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法)、點(diǎn)估計(jì)法、蒙特卡羅方法、響應(yīng)面法、解析法等[4-6]。本文提出一種邊坡可靠度分析的解析法，基于邊坡穩(wěn)定分析斯賓塞法，定義土體中內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c、容重γ為具有正態(tài)分布的隨機(jī)變量函數(shù)，由擬靜力法將地震慣性力等效為水平向和鉛直方向的速度，水平和鉛直方向的擬靜力荷載的大小分別用水平地震系數(shù)kh和豎向地震系數(shù)kn表示，豎向地震力近似取水平地震力。地震慣性力在量級(jí)和方向身上具有一定的波動(dòng)性，定義kh為具有指數(shù)分布的隨機(jī)變量函數(shù)，構(gòu)建地震荷載作用下邊坡可靠度模型，并和蒙特卡羅模擬的結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證該方法的可行性。

1　基于斯賓塞法的土坡穩(wěn)定性分析

土條上作用力如圖1所示，土條間的作用力Pi與其法向分力Ei間的夾角為θ。斯賓塞法假定：①各土條間的作用力互相平行，夾角θ為常量；②土條兩側(cè)條間力的合力ΔP=Pi+1-Pi，作用在土條底面。

建立土條底面法向和切向的力平衡方程，可解得土條上條間力的合力，即

(1)

條間力Pi對(duì)整個(gè)滑動(dòng)體來說是內(nèi)力，是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)于整個(gè)土體，各土條條間力合力的總和為零，土條重度Wi=r·bi·hi，bi和hi分別為土條寬和高。

建立總體力矩平衡方程

Σ(Pi-Pi+1)cos(ai-θ)R=0

(2)

力臂R對(duì)各土條都相同，可提到積分號(hào)外，對(duì)計(jì)算沒有影響。

選擇若干θ值，對(duì)各θ值，由Σ(Pi+1-Pi)=0，求得滿足力平衡的安全系數(shù)以Fsf表示；又用式(2)求Fs，滿足整體力矩平衡的安全系數(shù)以Fsm表示。找出Fsm=Fsf所對(duì)應(yīng)的θ值，及其對(duì)應(yīng)的Fs，即為所求的安全系數(shù)，如圖2所示。

2　擬靜力法地震荷載邊坡穩(wěn)定性分析

(3)

式中，F(xiàn)s為邊坡安全性系數(shù)，kh為水平向地震系數(shù)，ε為動(dòng)力效應(yīng)折減系數(shù)，?i為地震加速度分布數(shù)[7]。

3　基于斯賓塞法的地震邊坡可靠度分析方法

3.1地震邊坡隨機(jī)性分析

(1)隨機(jī)參數(shù)函數(shù)假定

定義四個(gè)輸入變量為隨機(jī)變量，描述邊坡穩(wěn)定的不確定性。c、φ、γ為正態(tài)概率密度函數(shù)，水平地震系數(shù)kh為指數(shù)概率密度函數(shù)。

可得FS的概率密度函數(shù)為：

(17)

FS的函數(shù)區(qū)間為：

g1(k1min,k2min,k3max,k4max)≤u=FS≤

g1(k1max,k2max,k3min,k4min)

(18)

3.2地震邊坡可靠度分析模型

由式(5)至(18)可以分別得到總應(yīng)力和地震條件下fU(u)的概率密度分布函數(shù)，即安全性系數(shù)FS的概率密度函數(shù)功能函數(shù)，結(jié)構(gòu)可靠度可表示為：

(19)

式中，β為邊坡可靠度指數(shù)，E(FS)為安全性系數(shù)的均值，σ為安全性系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差[11]。

4　算例

表1　呈指數(shù)分布的隨機(jī)參量

表2　呈對(duì)數(shù)分布的隨機(jī)變量

本文以Johari A[8]中的邊坡土體參數(shù)為例，初始輸入?yún)?shù)的隨機(jī)特性見表1和表2，坡高H和坡長L均為10 m。由圖2可知斯賓塞法邊坡分析中滿足整體力矩和力的平衡的安全系數(shù)，將其作為式(5)至(18)計(jì)算的初始安全系數(shù)，調(diào)用matlab函數(shù)normpdf和normcdf，推得安全性系數(shù)的概率分布函數(shù)，得到地震條件和總應(yīng)力條件下的概率密度曲線(圖3)和累積概率密度函數(shù)曲線(圖4)，推知總應(yīng)力地震條件下邊坡的可靠度指數(shù)更小，失效概率更大。

結(jié)合失效概率的定義，假定安全性系數(shù)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可計(jì)算出總應(yīng)力條件下失效概率為0.29%，變異系數(shù)為9.6%，地震條件下失效概率為0.33%，變異系數(shù)為16%。

由圖5可知，同樣的輸入?yún)?shù)用蒙特卡洛模擬總應(yīng)力條件下的邊坡穩(wěn)定，隨機(jī)數(shù)為5000時(shí)，失效概率0.28%，變異系數(shù)為26%，與本文提出的隨機(jī)變量分布法所得結(jié)果近似，所以本文提出的方法是合理的，且相比蒙特卡洛模擬需要更高數(shù)量級(jí)的樣本數(shù)提高精度，此法具有一定優(yōu)越性[9-11]。

為進(jìn)一步論證提出可靠度模型的穩(wěn)定性，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行敏感度分析，分析其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度。如圖6中所示，各參數(shù)概率密度函數(shù)pdf分別疊加6次，每次疊加幅度為1*std/3即1/3標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果表明，控制其他變量保持不變，分析單一變量的變化，土體重度γ和水平地震系數(shù)kh值的增大，使邊坡可靠度增加，內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c增加，使邊坡可靠度減小，且φ的影響程度更大，所以參數(shù)φ對(duì)邊坡的影響最大[12]。

5　結(jié)論

基于地震邊坡穩(wěn)定性分析的斯賓塞法，提出土體參數(shù)c、φ、γ和水平地震系數(shù)kh為隨機(jī)變量的多變量聯(lián)合分布法，考慮其余土體幾何參量和相關(guān)地震參量為常數(shù)，分析總應(yīng)力和地震兩種條件下，邊坡穩(wěn)定的可靠度。

通過matlab程序，得到邊坡安全性系數(shù)的概率分布曲線，和蒙特卡洛模擬得到的結(jié)果近似，表明所提出方法是合理的，且相比蒙特卡洛法需要更高的樣本數(shù)提高精度，本文提出的方法具有一定優(yōu)越性。參數(shù)敏感性分析的結(jié)果顯示，內(nèi)摩擦角φ對(duì)邊坡的影響最大。

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(責(zé)任編輯李軍)

Seismic load based on spencer method of slope reliability analysis

DING QIANG1, SUN SHU-lin1, LI FANG12, ZHANG DE-heng13

( 1.Department of geology and engineering,Hohai University,Nanjing210098,China；2.Nanjing higher vocational schools，Nanjing210035,China;3.department of architecture,Nanjing Engineering Institute,Nanjing211167,China)

For slope stability influence factors of uncertainty, this article is based on spencer method, considering the effects of several parameters on the slope stability are random, reliability analysis of the slope stability is put forward method of joint distribution of random variables.Soil in this paper, we define the internal friction Angle, cohesive force, the bulk density for a normal distribution function of random variable and the coefficient of horizontal seismic with exponential distribution function of random variable, called the normal distribution function and exponential function in MATLAB to build under the condition of seismic reliability model, analysis the influence of the sensitivity of the parameters on the safety coefficient, the results show that the slope Angle of internal friction in the biggest influence on side slope.

degree of reliability,joint distribution,sensitivity analysis,seismic load,Spencer

2016-05-09

教育部留學(xué)歸國人員科研啟動(dòng)基金(教外司留[2007]1108)；河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金項(xiàng)目(2005408911)

丁強(qiáng)(1990-)，男，江西新余人，碩士，主要從事巖土工程可靠度和風(fēng)險(xiǎn)分析方面的研究。

1673-9469(2016)03-0043-05

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.03.009

TU973

A